精品解析：2025～2026学年人教版七年级数学上册 期中考试题 （第1～4章 有理数～整式的加减）

2025~2026学年七年级数学第一学期 期中考试 人教版2024 考试范围：第1~4章 有理数~整式的加减 （考试时间：90分钟 总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，既是负数又是分数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 2024年10月，我国某项科技成果应用使能源消耗降低了约12300000千瓦时，12300000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若a与b互为相反数，则下列式子成立的是（ ） A B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置（b在原点左侧，a在原点右侧，且），则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果，那么的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 7. 某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若想获利，则每件商品的零售价定为　　 A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 已知代数式的值是3，则代数式的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 7 9. 一根长为l的铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，还剩下（ ）米铁丝． A. B. C. D. 10. 观察下列一组数：，，，，，，…，它们是按一定规律排列的，则这一组数的第n个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 比较大小：_______（填“”“”或“”）． 12. 单项式的系数是_____，次数是_____． 13. 若，则x的值为_______． 14. 计算：_______． 15. 若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a＋b＝_________． 16. 用下图方式摆同样大小的黑色棋子：第一个图案有6个棋子，第二个图案有9个棋子，第三个图案有12个棋子，第四个图案有15个棋子，则第n个图案有______个黑色棋子． 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 已知：、互为相反数，、互为倒数，，求的值． 20. 某自行车厂计划每天生产200辆自行车，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） （1）星期四生产自行车多少辆？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣10元，求这一周工资总额． 21. 已知有理数a，b在数轴上的位置，a在原点左侧，b在原点右侧，且，． （1）求a和b的值； （2）比较和的大小； （3）计算值． 22. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … （1）写出第5个等式： ； （2）猜想第n个等式，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年七年级数学第一学期 期中考试 人教版2024 考试范围：第1~4章 有理数~整式的加减 （考试时间：90分钟 总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，既是负数又是分数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，根据小于0的数为负数，以及分数的定义进行判断即可． 【详解】解：A、是负数，不是分数，不符合题意； B、既是负数又是分数，符合题意； C、既不是负数也不是分数，不符合题意； D、是分数，不是负数，不符合题意； 故选B． 2. 2024年10月，我国某项科技成果的应用使能源消耗降低了约12300000千瓦时，12300000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为，其中，n为整数是关键，科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：12300000用科学记数法表示为， 故选：． 3. 若a与b互为相反数，则下列式子成立是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数，熟知互为相反数的两个数的和为0是解题的关键；根据相反数的概念判断即可． 【详解】解:a与b互为相反数， ， 故选:． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算法则，解决本题的关键是根据有理数的运算法则进行计算．根据有理数的乘法法则，可知A选项计算错误；根据乘方的定义可知B选项计算错误；根据有理数的加法法则可知C选项计算正确；根据有理数的除法法则可知D选项计算错误． 【详解】解：A选项：根据有理数的乘法法则，可得：，故A选项计算错误； B选项：根据乘方的定义，可得：，故B选项计算错误； C选项：根据有理数的加法法则，可得：，故C选项计算正确； D选项：根据有理数的除法法则，可得：，故D选项计算错误 ． 故选：C． 5. 有理数a，b在数轴上对应点的位置（b在原点左侧，a在原点右侧，且），则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加减乘除运算，解题的关键是熟练掌握以上知识点；由数轴可得，根据有理数的运算法则即可判断选项BCD，再根据即可判断选项． 【详解】解： b在原点左侧，a在原点右侧， ， ，，， ， ， 故选项ACD不正确，选项B正确， 故选：B． 6. 如果，那么的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据非负性求出x，y，即可求解． 【详解】∵ ∴x-2=0，y+3=0 解得x=2，y=-3 ∴=-1 故选B． 【点睛】此题主要考查绝对值的应用，解题的关键是熟知非负性的性质． 7. 某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若想获利，则每件商品的零售价定为　　 A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据等量关系：零售价-进价=获利获利，即实际获利= ，设未知数，列方程求解即可． 【详解】解：设每件售价为x元，则x-a=， 解得x=(1+． 故选D． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 8. 已知代数式的值是3，则代数式的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，掌握整体代入求值是解题的关键．代数式变形为，再整体代入求值即可． 【详解】解：代数式的值是3，即， 代数式， 故选：． 9. 一根长为l的铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，还剩下（ ）米铁丝． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，根据题意正确列式是解题的关键；先求出第一次还剩的铁丝长，再求出第二次剩的铁丝长即可得解． 【详解】解：第一次还剩（米），第二次还剩（米）， 故选：． 10. 观察下列一组数：，，，，，，…，它们是按一定规律排列的，则这一组数的第n个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字规律，根据数字的变化找到规律是解题的关键；通过分子，分母，符号三个方面即可找到规律． 【详解】解：这组数的分子是自然数列1，2，3，…，则第n个数的分子为n； 分母是分子加1，第n个数的分母为， 符号正负交替出现，且奇正偶负， 因此，第n个数可以表示为 ， 故选：． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 比较大小：_______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 12. 单项式的系数是_____，次数是_____． 【答案】 ①. ﹣π， ②. 3． 【解析】 【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可． 【详解】解：∵单项式的数字因数是﹣π，所有字母指数的和是：2+1＝3， ∴此单项式的系数是：﹣π，次数是：3． 故答案﹣π，3． 【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键． 13. 若，则x的值为_______． 【答案】8或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加减法，掌握绝对值的几何意义是解题的关键；根据绝对值的几何意义和有理数的加减法运算法则求解即可． 【详解】解：， ， 或， 故答案为：8或． 14. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据混合运算的法则和运算顺序进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为： 15. 若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a＋b＝_________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据-1是最大的负整数，0是绝对值最小的数计算计可． 【详解】∵a是最大的负整数， ∴a=-1， b是绝对值最小的数， ∴b=0， ∴a+b=-1． 故答案为：-1． 【点睛】此题的关键是知道a是最大的负整数是-1，b是绝对值最小的数是0． 16. 用下图方式摆同样大小的黑色棋子：第一个图案有6个棋子，第二个图案有9个棋子，第三个图案有12个棋子，第四个图案有15个棋子，则第n个图案有______个黑色棋子． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知后一个图形比前一个图形多3个棋子，进而得到第n个图案中黑色棋子的个数即可． 【详解】解：观察可知，后一个图形比前一个图形多3个棋子， 故第n个图案有（个）黑色棋子； 故答案为：． 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解决本题的关键是根据有理数的运算法则进行计算． 首先根据有理数的减法法则把减法转化为加法，可得：原式，根据加法交换律和结合律，把负数相结合，再利用有理数的加法法则进行计算即可； 根据乘方的定义可知，，可得：原式，再根据有理数的运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练计算是解题的关键． （1）先去括号，再计算加减即可解答； （2）先计算乘方和括号，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 19. 已知：、互为相反数，、互为倒数，，求的值． 【答案】或． 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义可得，，，分和两种情况，代入求值即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，， ∴，，， 当时， 原式， ， ， 当时， 原式， ， ． 【点睛】此题考查了相反数、倒数、绝对值和代数式求值，掌握整体代入及分类讨论思想是解题的关键． 20. 某自行车厂计划每天生产200辆自行车，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） （1）星期四生产自行车多少辆？ （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣10元，求这一周的工资总额． 【答案】（1）213辆 （2）26辆 （3）元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，根据正数和负数的实际意义列得正确的算式是解题的关键． （1）结合表格数据，根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）由表格中数据求得最高产量及最低产量，然后作差即可； （3）计算出这周生产的自行车总量，按照题意计算工资即可． 【小问1详解】 解：（辆， 即该厂星期四生产自行车213辆， 故答案为：213； 【小问2详解】 解：结合表格数据可得最高产量为（辆，最低产量为（辆， 则（辆， 即产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆； 【小问3详解】 解：本周生产的自行车总量为（辆）， 本周工资为（元）， 答：本周工资为元． 21. 已知有理数a，b在数轴上的位置，a在原点左侧，b在原点右侧，且，． （1）求a和b的值； （2）比较和的大小； （3）计算的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值，数轴求解即可； （2）根据有理数的加减运算求解即可； （3）根据绝对值，有理数的减法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， a在原点左侧， ， ， ， b在原点右侧， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较，有理数的加减运算，解题的关键是掌握数轴知识，绝对值的定义，有理数的大小比较和有理数的运算法则． 22 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … （1）写出第5个等式： ； （2）猜想第n个等式，并证明． 【答案】（1） （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律． （1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）分析所给的等式的形式，再进行总结，并对等式左边的式子和右边的式子进行整理即可． 【小问1详解】 解：第5个等式为：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 第5个等式：， …， 第n个等式为：， 证明：左边，右边， 左边右边， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $