精品解析：2025-2026学年 华东师大版（2024）七年级上册数学期末冲刺试卷（A卷）

新华师大版（2024）七年级上册数学 期末冲刺试卷A卷 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间90分钟． 2．请将各题答案直接答在试卷上． 3．请注意答题严谨、书写规范． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. “中国航天精神”是推动中国航天事业发展的重要精神力量，其核心内涵可以概括为“特别能吃苦、特别能战斗、特别能攻关、特别能奉献”．为了发扬“中国航天精神”，每年的4月24日设立为“中国航天日”．将“中国航天精神”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，下列是它的四种平面展开图，则在原正方体中，“中”的对面是“精”的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年中国新能源汽车年产量突破辆，数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是4 C. 多项式是四次三项式 D. 多项式的项分别是，， 6. 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为-3、1，若B、C两点之间的距离为2，则A、C两点之间的距离为( ) A. 6 B. 2 C. 2或6 D. 3 7. 如图所示，以下条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知直线，含角三角板ABC的顶点A落在直线上，顶点B落在直线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 2025年春节联欢晚会上，16个人形机器人身着花棉袄，手持红手帕登上舞台，与舞蹈演员默契配合，共同演绎了舞蹈《秧》．小林观看节目时受到启发，将图1中机器人的手臂抽象为图2的示意图，其中手臂，则的度数为（ ） A B. C. D. 10. 莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力．如图，为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案，……，按此规律排列下去，则第100个图案中花朵图案的个数为（ ） A 302 B. 301 C. 303 D. 300 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出的一个同类项：__________． 12. 比较大小：_____． 13. 下列三种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等，反映了直线的一个基本事实是：________． 14. 若，则_________． 15. 如图所示，将两个直角三角板一个顶点重合，其中，，．三角板固定不动，三角板可绕点C转动，当时，的度数为__________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值，其中，． 18. 点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离． 回答下列问题： （1）数轴上表示2和5两点之间的距离是　　，数轴上表示1和的两点之间的距离是　　； （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为　　； （3）若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 19. 已知关于、多项式； （1）求；老师展示了一位同学的作业如下： 解：第一步 第二步 第三步 回答问题：这位同学第_____步开始出现错误，错误原因是_____； （2）请你写出正确计算过程，并求出当．时，的值． 20. 如图，是由几个大小相同的小正方体搭建的几何体． （1）请在上图中分别画出这个几何体的三视图； （2）每个小正方体的棱长为，则这个几何体的表面积为_________． 21. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以千米为标准，多于千米的记为“”，不足千米的记为“”，刚好千米的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） （1）这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？ （2）求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶千米需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶千米耗电量为度，每度电为元，请通过计算估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 22. 已知：如图，，，，，求证：． 证明：，（已知） （垂直定义） （______） ______（______） 已知 ______等量代换 （______） ______（______） （已知） （______） （______） （______） 23. 问题情境：如图1，，，，求度数. 小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求. （1）按小明的思路，易求得的度数为 度；(直接写出答案) （2）问题迁移：如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与，之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与，之间的数量关系. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新华师大版（2024）七年级上册数学 期末冲刺试卷A卷 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间90分钟． 2．请将各题答案直接答在试卷上． 3．请注意答题严谨、书写规范． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较有理数的大小时，正数大于，大于负数，两个负数绝对值大的反而小，解决本题的关键是根据有理数的大小关系进行比较． 【详解】解：在有理数、、、中，非负数一定大于负数， 和一定不是最小的， 在、中，，， ， ， 最小的数是． 故选：D． 2. “中国航天精神”是推动中国航天事业发展重要精神力量，其核心内涵可以概括为“特别能吃苦、特别能战斗、特别能攻关、特别能奉献”．为了发扬“中国航天精神”，每年的4月24日设立为“中国航天日”．将“中国航天精神”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，下列是它的四种平面展开图，则在原正方体中，“中”的对面是“精”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 根据正方体的表面展开图找出相对面的文字，即可解答． 【详解】解：观察各选项，可得“中”的对面是“精”的图形如图所示： 故选：B． 3. 2024年中国新能源汽车年产量突破辆，数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，将数据用科学记数法表示，需将其转化为的形式，其中，为正整数，据此进行作答即可． 【详解】解：数据“”用科学记数法表示． 故选：A． 4. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加减法法则对各项进行运算即可． 【详解】A． 与不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意； B． ，故此选项错误，不符合题意； C． ，故此选项错误，不符合题意； D． ，故此选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减法法则是解题的关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是4 C. 多项式是四次三项式 D. 多项式的项分别是，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的系数和次数，根据单项式和多项式的系数和次数即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、单项式的系数是，故选项不符合题意； B、单项式的次数是1，故选项不符合题意； C、多项式是四次三项式，正确，故选项符合题意； D、多项式的项分别是，，，故选项不符合题意； 故选：C． 6. 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为-3、1，若B、C两点之间的距离为2，则A、C两点之间的距离为( ) A. 6 B. 2 C. 2或6 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据题意画出图形，进而利用分类讨论得出答案． 【详解】如图所示： C′到B点的距离为2，则C′到A点的距离为：2， C到B点的距离为2，则C到A点的距离为：6， 故选C． 【点睛】考查了数轴，正确画出图形是解题关键． 7. 如图所示，以下条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，结合同位角相等，两直线平行，即，故，即可作答． 【详解】解：A、∵，∴，故该选项不符合题意； B、∵，∴不能证明，故该选项不符合题意； C、∵，∴不能证明，故该选项不符合题意； D、∵，∴，故该选项符合题意； 故选：D 8. 如图，已知直线，含角的三角板ABC的顶点A落在直线上，顶点B落在直线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，与三角板有关的计算，先结合三角板的性质得，再运算出，根据两直线平行，内错角相等得，即可作答． 【详解】解：如图： ∵含角的三角板ABC的顶点A落在直线上， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 9. 2025年春节联欢晚会上，16个人形机器人身着花棉袄，手持红手帕登上舞台，与舞蹈演员默契配合，共同演绎了舞蹈《秧》．小林观看节目时受到启发，将图1中机器人的手臂抽象为图2的示意图，其中手臂，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线性质与判定，过点E作，则，由平行线的性质得到，则可推出，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，过点E作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 10. 莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力．如图，为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案，……，按此规律排列下去，则第100个图案中花朵图案的个数为（ ） A. 302 B. 301 C. 303 D. 300 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化得出第个图形中有个花朵图案是解题的关键． 根据图形变化的规律得出第个图形中有个花朵图案即可解答． 【详解】由题知，第①个图案中有个花朵图案，第②个图案中有个花朵图案， 第③个图案中有个花朵图案，…，第个图案中有个花朵图案， 当时，， 故第100个图案中花朵图案的个数为302． 故选：A． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出的一个同类项：__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：的一个同类项可以是：（答案不唯一） 故答案为：（答案不唯一）． 12. 比较大小：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较． 将化为，与比较即可． 【详解】解： ∵ ∴ 故答案为： 13. 下列三种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等，反映了直线的一个基本事实是：________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，根据直线的性质即可解答，解题的关键是掌握直线的性质． 【详解】解：木匠弹墨线确定直线、打靶瞄准确定直线、拉绳插秧确定直线，他们所反映的直线的基本事实是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 14. 若，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了代数式的条件求值问题，需用到整体思想；注意观察，找到已知条件与所求式之间的联系，在两者之间互相转化是解此类题的关键．根据已知可得，然后将原式化为，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：2． 15. 如图所示，将两个直角三角板的一个顶点重合，其中，，．三角板固定不动，三角板可绕点C转动，当时，的度数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握性质并分情况讨论是解题的关键．分两种情况讨论，根据两直线平行内错角相等，再根据角的和差运算即可得到答案． 【详解】解：第一种情况，如图所示， ∵，，， ∴， ∴； 第二种情况，如图所示，延长到点， ∵，，， ∴，， ∴； 综上，的度数为或． 故答案为：或． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算乘方，化简绝对值，再计算括号里的加法，然后计算乘法，最后计算加法即可； （2）先计算乘方，化简绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 17. 先化简，再求值，其中，． 【答案】，0． 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减----化简求值，将原式去括号，合并得最简结果，再把，代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式 18. 点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离． 回答下列问题： （1）数轴上表示2和5两点之间的距离是　　，数轴上表示1和的两点之间的距离是　　； （2）数轴上表示和两点之间的距离表示为　　； （3）若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 【答案】（1）3，4 （2）或 （3）有，4 【解析】 【分析】（1）根据距离公式代入计算即可； （2）根据距离公式，将a换成x，b换成-2运算即可； （3）根据几何意义可知，当时，有最小值4． 【小问1详解】 解：数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和的两点之间的距离是； 【小问2详解】 根据绝对值的定义有：数轴上表示和的两点之间的距离表示为或； 【小问3详解】 根据绝对值的定义有：可表示为点到1与两点距离之和，根据几何意义分析可知： 当时，有最小值4． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，认真审题、理解数轴上两点间的距离公式是解题的关键． 19. 已知关于、的多项式； （1）求；老师展示了一位同学的作业如下： 解：第一步 第二步 第三步 回答问题：这位同学第_____步开始出现错误，错误原因是_____； （2）请你写出正确计算过程，并求出当．时，的值． 【答案】（1）二，去括号时未变号 （2），过程见解析 【解析】 【分析】本题考查整式的减法计算，掌握运算法则是解题关键． （1）根据去括号法则可知第二步开始出现错误，原因是去括号时未变号； （2）根据整式的减法计算法则计算即可． 【小问1详解】 解：这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时未变号； 【小问2详解】 当时，原式 20. 如图，是由几个大小相同的小正方体搭建的几何体． （1）请在上图中分别画出这个几何体的三视图； （2）每个小正方体的棱长为，则这个几何体的表面积为_________． 【答案】（1）答案见解析； （2） 【解析】 【分析】本题考查了几何体三视图以及几何体的表面积，理解三视图的定义是解题的关键． （1）根据三视图的定义及画法直接作图即可； （2）根据几何体的形状得出其表面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 每个小正方体的棱长为， 每个小正方形的面积为， 这个几何体的表面积为． 故答案为：． 21. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以千米为标准，多于千米的记为“”，不足千米的记为“”，刚好千米的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） （1）这7天里，路程最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？ （2）求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶千米需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶千米耗电量为度，每度电为元，请通过计算估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）多行驶千米 （2）（千米） （3）小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算的应用、正负数的应用，正确列出运算式子是解题关键． （1）利用表格中最大的数减去最小的数即可得； （2）利用7天标准的总路程加上表格中的七个数字的和即可得； （3）根据汽油价和电价分别求出汽油车行驶的费用和新能源汽车行驶的费用，由此即可得． 【小问1详解】 解：由表格得：（千米）， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶千米， 【小问2详解】 （千米）， （千米）； 【小问3详解】 （元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 22. 已知：如图，，，，，求证：． 证明：，（已知） （垂直定义） （______） ______（______） 已知 ______等量代换 （______） ______（______） （已知） （______） （______） （______） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的性质与垂直的定义进行证明即可． 本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 【详解】证明：，已知 垂直定义 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 已知 等量代换 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 已知 垂直定义 等量代换 垂直定义． 23. 问题情境：如图1，，，，求度数. 小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求. （1）按小明的思路，易求得的度数为 度；(直接写出答案) （2）问题迁移：如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与，之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与，之间的数量关系. 【答案】（1）110 （2），理由见解析 （3）当P在延长线上时，； 当P在延长线上时， 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用． （1）利用平行线的性质，同旁内角互补，求出度数，利用，进行求解即可； （2）过点作，易得，得到，进而得到； （3）分P在延长线上，和P在延长线上，两种情况进行讨论即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴. 【小问2详解】 解：，理由如下： 过点作， ∵， ∴， ∴， ∴. 【小问3详解】 解：如图所示，当P在延长线上时， 过点作， ∵， ∴， ∴， ， 如图所示，当P在延长线上时， 同理可得：，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $