精品解析：2025-2026学年人教版七年级上册数学期中测试卷

2025-2026年七年级上册数学期中测试卷（人教版） 注意事项： 本试卷满分 120 分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为（ ） A. B. C. D. 2. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中是数轴的是（　　） A. B. C. D. 4. 使成立的条件是（ ）． A. 为任意数 B. C. D. 5. 有下列说法，正确的个数是（ ）个 ①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值可能是（ ） A. 1和3 B. 和3 C. 1和 D. 和 8. 若单项式与是同类项，则（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 9. 在代数式①；②；③；④2021；⑤；⑥中整式的个数有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是五次单项式 C. 的常数项是6 D. 是三次多项式 11. 已知，化简所得结果（　　） A. B. C. D. 12. 设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值为（　　） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 已知：数，，在数轴上的对应点如图所示，化简______． 14. 若多项式是关于x的五次三项式，则m的值为______． 15. 是的绝对值，是的相反数，则__________． 16. 观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是______． 17. 有一组数据：记，，，…，．，则______． 18. 下图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为18，则输出的结果为______． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 先化简，再求值：值，其中，． 21. 已知，如图，某长方形广场四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积； （2）若长方形广场长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 22. 阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段． 问题： （1）数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段___________； （2）数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段___________； （3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为12，求另一个点表示的数． 23. 同学们都知道，表示与之差绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： （1）求______． （2）找出所有符合条件的整数，使得这样的整数是______． （3）由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有写出最小值（请写清楚过程），如果没有说明理由． 24. 如图：在数轴上点A表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． （1）_____，_______． （2）点A，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． ①_____，________．（用含代数式表示） ②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年七年级上册数学期中测试卷（人教版） 注意事项： 本试卷满分 120 分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：用科学记数法将数据1290000000表示为， 故选：C． 2. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了温差的概念和有理数的运算，解决本题的关键是气温最高值与最低值之差，计算解决即可． 【详解】解：能够耐受的温差是， 故答案为：D． 3. 下列图形中是数轴的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数轴的概念，熟练掌握数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，是解题的关键． 根据数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，逐一判断选项，即可． 【详解】A中的没有单位长度，错误； B中没有正方向，错误； C中满足原点，正方向，单位长度，正确； D中没有原点，错误． 故选C． 4. 使成立的条件是（ ）． A. 为任意数 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分，，三种情况，结合绝对值的意义化简绝对值，看等号是否恒成立，从而得出答案． 本题主要考查了含绝对值符号的等式．解决问题的关键是熟练掌握绝对值的化简，分类讨论． 【详解】当时， ，， 等式化为：， 成立； 当时， ，， 等式化为：， 解得：， 不符合题意； 当时， ，， 等式化为：， 矛盾． 故使成立的条件是：． 故选：D． 5. 有下列说法，正确的个数是（ ）个 ①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整数“整数包括正整数、0和负整数”、有理数的分类“有理数可分为正有理数、0和负有理数”、正数与负数，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据整数、有理数的分类、正数与负数逐个判断即可得． 【详解】解：①0不是最小的整数，如负整数，则原说法错误； ②有理数0既不是正数也不是负数，则原说法错误； ③若是正数，则是负数，则原说法正确； ④自然数0不是正数，则原说法错误； ⑤整数0既不是正整数也不是负整数，则原说法错误； ⑥非负数就是指不是负数，即正数和0，则原说法错误； 综上，正确的个数是1个, 故选：B． 6. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减法、有理数的乘法，熟练掌握数轴的定义和有理数乘法运算法则是解题关键． 先根据数轴的定义可得，且，进一步判断、、、，再根据有理数乘法法则计算，逐项判断即可． 【详解】由数轴的定义得：，且， 、、、， A、因为，，所以，故此选项不符合题意； B、因为，，所以，故此选项不符合题意； C、因为，，所以，故此选项不符合题意； D、，，所以，故此选项符合题意； 故选：D． 7. 若，则值可能是（ ） A. 1和3 B. 和3 C. 1和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的绝对值的应用，以及化简求值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性，根据，即a、b全为正数时，或a、b为一正一负时，或a、b全负时分类讨论计算即可． 【详解】解：， 设时， ， 或时， ，或， 时， ， 综上可得：或， 故选：B． 8. 若单项式与是同类项，则（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可． 详解】根据题意得：， 解得：， 则 故选C． 9. 在代数式①；②；③；④2021；⑤；⑥中整式个数有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了整式，正确掌握整式的定义是解题关键． 根据单项式和多项式统称为整式，进而得出答案． 【详解】解：是整式的有，，2021，， 共四个， 故选：B 10. 下列说法正确是（ ） A. 的系数是 B. 是五次单项式 C. 的常数项是6 D. 是三次多项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式，理解单项式的次数与系数，多项式的次数与项是解决本题的关键． 利用多项式、单项式的相关定义逐个判断得结论． 【详解】解：A的系数是，故A说法正确； B．是四次单项式不是五次单项式，故B说法错误； C．的常数项是不是6，故C说法错误； D．是四次多项式不是三次多项式，故D说法错误． 故选：A． 11. 已知，化简所得结果（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，由可得，即得，进而得，，再根据绝对值的性质即可化简，掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故选：A． 12. 设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值为（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法，掌握正整数、负整数的概念和绝对值的性质是解题的关键．由是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，可得，，，，则． 【详解】解：依题意得：，，， ． 故选：A 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 已知：数，，在数轴上的对应点如图所示，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断实数大小及去绝对值符号的能力．根据数据判断出、、的大小，判断出和的符号，从而成功将绝对值符号去掉进行化简，则可解决此题． 【详解】解：由图示可知，， ，， ，， 原式． 故答案为：． 14. 若多项式是关于x五次三项式，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式项和次数的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵多项式是关于x的五次三项式， ∴， ∴， 故答案为：。 15. 是的绝对值，是的相反数，则__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数的定义，理解绝对值、相反数的定义成为解题的关键． 先根据绝对值、相反数的定义求得a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：由题意可得：，， 则． 故答案为：0． 16. 观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方的规律型问题，根据已知等式正确发现个位数字的变化规律是解题关键． 先根据已知等式发现个位数字是以为一循环，再根据即可得． 【详解】因为，，，，，，…， 所以个位数字是以为一循环，且， 又因为，， 所以的结果的个位数字是1， 故答案为：1． 17. 有一组数据：记，，，…，．，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，数字规律探索，根据题意找出数字变化的规律是解题关键．通过探索数字变化的规律进行分析计算即可． 【详解】解： ， ∴ ， 故答案为：． 18. 下图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为18，则输出的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值．将代入中计算，得到结果小于100；继续将结果代入计算，判断结果是否大于100，若大于100输出；若小于100，代入计算，即可得到输出的结果． 【详解】解：若输入的数为18，代入得：； 此时输入的数为24，代入得：； 此时输入的数为42，代入得： 此时输入的数为96，代入得：， 则输出的结果为． 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的加减法运算以及除法运算，同时涉及到对分数进行变形和化简的技巧，解题的关键在于能够熟练掌握有理数的计算法则． （）本题可利用加法交换律和结合律进行简便计算，将同分母的分数或能凑整的数结合在一起； （）先把带分数化为假分数，再把被除数提取2，从而简便计算除法式子； 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 20. 先化简，再求值：的值，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，去括号、合并同类项是整式加减的基本方法．去括号、合并同类项化简后代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 21. 已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积； （2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）196平方米 【解析】 【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含、、的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将，，代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． 本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． 【小问1详解】 解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． ∴由图可得，阴影部分的面积是平方米； 【小问2详解】 解：当，，时， （平方米）， 即阴影部分的面积是196平方米． 22. 阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段． 问题： （1）数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段___________； （2）数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段___________； （3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为12，求另一个点表示的数． 【答案】（1）7 （2）4 （3）另一个点表示的数为17或7 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）直接根据数轴上两点间的距离求解即可； （2）直接根据数轴上两点间的距离求解即可； （3）分两种情况讨论，当另一个点在表示12的点的右侧或当另一个点在表示12的点的左侧，再根据数轴上两点间的距离求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段， 故答案为：7； 【小问2详解】 解：数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段， 故答案为：4； 【小问3详解】 解：由题可得：①当另一个点在表示12的点的右侧时，； ②当另一个点在表示12的点的左侧时，， 综上，另一个点表示的数为17或7． 23. 同学们都知道，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： （1）求______． （2）找出所有符合条件的整数，使得这样的整数是______． （3）由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有写出最小值（请写清楚过程），如果没有说明理由． 【答案】（1） （2） （3）有最小值，最小值是．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查数轴、绝对值的定义和有理数的减法运算，熟知数轴上两点间的距离公式是解题关键． （1）根据两点间距离公式解答即可； （2）根据两点间的距离公式，把问题转化为求到的距离与到的距离之和是7； （3）根据两点间的距离公式，把问题转化为求到的距离与到的距离之和的最小值，当位于和之间时，的值最小，即为到的距离，进而求解即可； 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴表示到的距离与到的距离之和， ∵， ∴一定在到之间， ∴符合条件的整数有， 故答案为：； 【小问3详解】 解：有最小值，最小值是，理由如下： ∵， ∴表示的是到的距离与到的距离之和， 当位于和之间时，的值最小，即为到的距离， ∴ 有最小值为． 24. 如图：在数轴上点A表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． （1）_____，_______． （2）点A，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． ①_____，________．（用含的代数式表示） ②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 【答案】（1），3 （2）①；；②不变，这个常数是16 【解析】 【分析】（1）根据单项式的概念、负整数的定义即可求出答案； （2）①根据A、B、C三点运动的方向即可求出答案； ②将（2）问中的与的表达式代入即可判断． 本题考查有理数与数轴，涉及数轴上的动点问题，解题的关键是用含字母的代数式表示点运动后所表示的数． 【小问1详解】 解：根据最大的负整数是，单项式的次数是3， 得，， 故答案为：，3． 【小问2详解】 ①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， 故答案为：；． ②根据题意，得，， ∴． 故的值不变，这个常数是16 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $