21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 练习题 2025—2026学年人教版数学九年级上册

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 一、单选题 1．下列关于x的方程中，两实数根之和为3的是（      ） A． B． C． D． 2．设方程的两个根为与，则（    ） A．1 B． C．2 D． 3．若方程的两个实数根为a，b，则的值为（　　） A．﹣9 B．9 C．﹣7 D．7 4．若是方程的两个实数根，则代数式的值等于（    ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．方程的解为 C．若两根的倒数和等于4，则 D．若分式的值为零，则或2 6．关于x的方程（为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（    ） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 7．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（　　） A．2 B．0 C．1 D．2或0 8．关于x的一元二次方程的两个实数根分别是、，且，则的值是（   ） A．1 B．12 C．13 D．25 二、填空题 9．已知一元二次方程的两根为与，则的值为_______． 10．设是方程的两个根，若，则 ． 11．已知是一元二次方程的两个根，则 ． 12．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是 ． 13．把方程的左边展开，化成一般形式，得方程 ，这个方程的二次项系数为 ，一次项系数p＝ ，常数项q＝ ，于是，上述方程两个根的和、积与系数分别有如下关系： ，＝ 三、解答题 14已知． (1)化简T； (2)若a、b是方程的两个根，求T的值． 15．已知关于x的一元二次方程(x﹣2)(x﹣5)＝m2． (1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根； (2)若此方程的两实数根x1，x2满足x12+x22＝33，求实数m的值． 16．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2＝0①有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k＝1时，求x12+x22的值． 17．关于x的一元二次方程的两根为，且，求m的值． 嘉佳的解题过程如下： 【解】， ， 整理，得， 解得． 嘉佳的解题过程漏了考虑哪个条件？请写出正确的解题过程． 参考答案 1．C 2．D 3．D 4．D 5．C A. 若，则，故错误；     B. 方程的解为或x=1,故错误； C. 若两根的倒数和等于4， 则 求出，正确；     D. 若分式的值为零，则，故错误， 6．C 解：， 整理得：， ∴， ∴方程有两个不等的实数根， 设方程两个根为、， ∵， ∴两个异号，而且负根的绝对值大． 7．B 设方程的两根为x1，x2， 根据题意得x1+x2=0， 所以a2-2a=0，解得a=0或a=2， 当a=2时，方程化为x2+1=0，△=-4＜0，故a=2舍去， 所以a的值为0． 8．C 解：一元二次方程的两个实数根分别是，， ，， ， ， ， 整理得， 解得或， ， 当时，， 当时，， ， 一元二次方程可化为， ． 9．【答案】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出，将分式通分，代入即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程，即，的两根为与， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 10．【答案】5 【分析】由根与系数的关系可得，则，可得原方程为，再解原方程求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的两个根， ∴， ∵， ∴， ∴原方程为， ∴， ∴或， 解得， ∴. 11．【答案】 【分析】根据题意得、，再将其代入即可求解． 【详解】解：由题意得： ，即：， ， . 12．【答案】4 【分析】设该方程的另一个根为，然后根据“”可进行求解． 【详解】解：设该方程的另一个根为，由关于x的一元二次方程的一个根是，可得：， ∴. 13． 1 －p q 14．(1) (2) 15．(1)； (2)； (3)． 16．(1)m＞3或m＜0 (2)1＜m＜3 (3)﹣6+3≤m≤1 17．（1）；（2）-1． 答案第4页，共14页 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $