13.3.1（2）三角形的内角同步导学2025-2026学年 人教版八年级数学上册

13.3.1（2）三角形的内角——直角三角形的内角 1、 相关知识回顾。 1、 三角形的内角和等于180°。 2、 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。 2、 利用定理，探究特殊三角形的内角关系。 1、 ( A B C )如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形的内角和定理，得： =180°， 即 =180°， 所以 =90° 也就是说，直角三角形的两个锐角 。 2、 ( A B C )思考：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 已知：∠A+∠B=90° 求证：△ABC是直角三角形。 由以上证明及三角形的内角和定理可得：有两个角互余的三角形是 。 3、 ( A B C )小结直角三角形的内角关系。 1、 直角三角形的两个锐角 。 ∵△ABC是直角三角形（∠BCA=90°） ∴ 2、 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，例如：直角三角形ABC可以写成 3、 ( A B C )有两个角互余的三角形是 。 ∵ + =90° ∴△ABC是 三角形（ =90°） 4、 学以致用。 1、在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是(　　) A．120° B．90° 　 C．60° 　 D．30° 2、已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能 3、如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF， 与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP＝50°， 则∠EPF＝(　　)． A．70° B．65° C．60 ° D．55° 4、 在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形是 三角形。 5、 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3:4:7，则此三角形是 三角形。 6、 在△ABC中，若∠A=∠B，∠A=∠C,则∠A= ，∠B= ，∠C= 此三角形是 三角形。 ( E ) ( D ) ( C ) ( B ) ( A )7、如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E.比较∠CAE与∠DBE的大小。 8、完成书本P14练习题第1、2题。 13.3.1（2）三角形的内角——直角三角形的内角 1、 相关知识回顾。 1、 三角形的内角和等于180°。 2、 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。 2、 利用定理，探究特殊三角形的内角关系。 1、 ( A B C )如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，由三角形的内角和定理，得： ∠A+∠B+∠C =180°，即 ∠A+∠B+90° =180°， 所以 ∠A+∠B =90° 也就是说，直角三角形的两个锐角 互余 。 2、 ( A B C )思考：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 已知：∠A+∠B=90° ( 证明：在直角三角形ABC中，由三角形的内角和定理，得： ∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180 ° ∵∠ A+ ∠ B=90 ° ∴ 90 ° + ∠ C=180 ° ∴∠ C=90 ° ∴△ ABC是直角三角形 )求证：△ABC是直角三角形。 由以上证明及三角形的内角和定理可得：有两个角互余的三角形是 直角三角形 。 3、 ( A B C )小结直角三角形的内角关系。 1、 直角三角形的两个锐角 互余 。 ∵△ABC是直角三角形（∠BCA=90°） ∴ ∠A+∠B=90° 2、直角三角形可以用符号“Rt△”表示，例如：直角三角形ABC可以写成 Rt△ABC ( A B C )3、有两个角互余的三角形是 直角三角形 。 ∵ ∠A + ∠B =90° ∴△ABC是 直角 三角形（ ∠C =90°） 4、 学以致用。 1、在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是(　D　) A．120° B．90° 　 C．60° 　 D．30° 2、已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为(　C　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能 3、如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF， 与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP＝50°， 则∠EPF＝(　A　)． A．70° B．65° C．60 ° D．55° 4、在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形是 直角 三角形。 5、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=3:4:7，则此三角形是 直角 三角形。 6、在△ABC中，若∠A=∠B，∠A=∠C,则∠A= 30° ，∠B= 60° ，∠C= 90° 此三角形是 直角 三角形。 ( E ) ( D ) ( C ) ( B ) ( A )7、如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E.比较∠CAE与∠DBE的大小。 参考答案参照书本P14例3 8、完成书本P14练习题第1、2题。 学科网（北京）股份有限公司 $