14.2三角形全等的判定第4课时（尺规作图）教学设计2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦“尺规作图”核心内容，围绕“作一个角等于已知角”展开，通过复习全等三角形判定定理自然过渡到作图原理，再延伸至过点作平行线、已知两边及夹角作三角形等应用，构建起从理论到实践的学习支架，层层递进，逻辑清晰。 本设计亮点突出，体现数学眼光、数学思维与数学语言的深度融合。例如，在“作一个角等于已知角”环节中，引导学生观察作图痕迹并推理其依据SSS全等，强化了几何直观与逻辑推理能力；在例题中借助模具破损情境提出问题，培养学生用数学语言表达现实问题的能力；课堂总结时鼓励学生反思作图步骤背后的数学思想，提升理性思维品质。此设计既帮助学生建立规范操作习惯，又促进教师精准把握教学重难点，实现素养导向下的高效课堂。

14.2三角形全等的判定 第4课时（尺规作图） 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是人教版初中数学八年级（上册）第十四章“全等三角形”的第二节。内容包括：具体包括“作一个角等于已知角”这一基本尺规作图及其证明，以及以此为基础的过直线外一点作已知直线的平行线、已知两边及其夹角作三角形、已知两角及其夹边作三角形等内容 （二）教学内容解析 地位与作用：本节是“全等三角形”知识的实践应用，五种基本尺规作图的依据均为“全等三角形判定定理”（如作一个角等于已知角依据SSS，作角平分线依据SSS）。它是几何作图的基础，为后续学习“轴对称”“圆”等内容中的复杂作图铺垫，同时培养学生的动手操作能力、几何直观和逻辑推理能力，是连接“理论判定”与“实践作图”的核心内容。 核心要点：重点是掌握五种基本尺规作图的规范步骤和作图痕迹保留；难点是理解每种基本作图的原理（与全等三角形判定的关联）、过直线外一点作已知直线垂线的步骤，以及基本作图的综合应用。基于以上分析，确定本节课的教学重点为： 【教学重点】掌握角和三角形的基本作法，能够使用直尺、圆规、量角器等工具正确作图. 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1、了解尺规作图的定义；掌握五种基本尺规作图的步骤，能规范作出图形并保留痕迹；能利用基本作图解决简单的作图问题（如作指定三角形）。 2、通过“观察示范—模仿操作—探究原理—应用拓展”的过程，理解基本作图与全等三角形的联系，培养动手能力和逻辑推理能力，体会“转化”的数学思想。 3、感受尺规作图的严谨性和逻辑性，激发对几何作图的兴趣，培养规范操作的习惯和严谨的数学思维。 （二）教学目标解析 1、能理解定义：明确尺规作图的工具是“无刻度的直尺”（用于画直线、连接线段）和“圆规”（用于画弧、截取等长线段），区别于带刻度的画图工具。 2、能规范作图： 作一条线段等于已知线段：能按“画射线→截等长线段”的步骤完成，保留弧的痕迹； 作一个角等于已知角：能按“画射线→画弧→截等长弧→找交点→画射线”的步骤完成，理解依据是SSS； 三、学生学情分析 已有基础 已掌握“全等三角形的判定定理”（SSS、SAS等），具备理解尺规作图原理的理论基础。此前已接触过“作一条线段等于已知线段”“作一个角等于已知角”的简单作图，有初步的尺规操作经验。 能识别基本的几何图形（线段、角、垂线、平分线等），具备一定的几何直观能力。 存在困难 步骤记忆：五种基本作图步骤较多，尤其“作角的平分线”“过一点作垂线”，学生易混淆步骤顺序（如作角平分线时，忘记“以角的两边上的点为圆心画弧”的步骤）。 原理理解：难以将作图步骤与全等三角形判定关联，如不明白“作一个角等于已知角”中“画弧截取等长线段”是为了构造SSS全等的条件。 基于上述分析，确定本节课的教学难点为： 【教学难点】理解角和三角形作图的步骤与方法，培养几何作图能力. 四、教学策略分析 1、分步示范法：针对每种基本作图，将步骤拆解为3-5个关键环节，教师用多媒体（或黑板）同步演示，每一步结合口令（如作角平分线：“一画弧（角顶点为圆心），二截弧（角两边取点），三画弧（两点为圆心），四连线（交点与顶点）”），学生同步模仿，强化步骤记忆。 2. 原理溯源法：每讲完一种基本作图，引导学生分析“为何这样作图能得到目标图形”，如作一个角等于已知角后，提问“所作角的两边与已知角的两边分别相等，依据什么判定两个三角形全等？”（SSS），明确作图原理与全等判定的关联，帮助学生理解而非死记步骤。 五、教学过程分析 （一）复习引入 1. 出示古代几何作图工具（直尺、圆规）图片，提问“古人用没有刻度的直尺和圆规，能画出标准的图形，如平分一个角、作一条垂线，这是为什么？”；2. 展示生活场景：工人师傅用圆规和直尺在钢板上画标准的角平分线，无需测量，说明尺规作图的严谨性。 引导过渡：“尺规作图的依据是全等三角形的判定定理，今天我们系统学习五种基本尺规作图，掌握它们的步骤和原理。”引出本节课主题。 设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。 （二）主动参与、感悟新知 活动一：作一个角等于已知角． 1．思考：已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′＝∠AOB. 动画展示作法： (1)以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； (2)画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径作弧，交O′A′于点C′； (3)以点C′为圆心，CD长为半径作弧，与上一步作的弧交于点D′； (4)过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB. 2．思考：上述作法作出的∠A′O′B′＝∠AOB，为什么？ 提示：要证明∠A′O′B′＝∠AOB，证明它们所在的三角形全等；为了作图方便，一般取OC＝OD. 归纳：尺规作“一个角等于已知角”的实质是根据“SSS”作全等三角形． 活动二：过直线外一点作已知直线的平行线． 思考：如图，已知直线AB及直线AB外一点C.利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD. 提示：同位角相等，两直线平行． 过点C作直线AB的截线，再作出相等的同位角． 动画展示作法： (1)过点C作一条直线，与直线AB相交于点E； (2)在点C处作∠CEB的同位角∠FCD，使∠FCD＝∠CEB； (3)反向延长CD，得直线CD，则直线CD∥AB. 归纳： (1)还可以利用“内错角相等，两直线平行”作图； (2)与“作一条线段等于已知线段”一样，“作一个角等于已知角”也是基本、常用的尺规作图，利用它可以进一步完成其他尺规作图，如作平行线、三角形等． 活动三：已知两边及夹角作三角形． 思考：如图，已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使AB＝a，AC＝b，∠A＝∠α. 动画展示作法： (1)作∠DAE＝∠α； (2)在射线AD上作AB＝a，在射线AE上作AC＝b； (3)连接BC，则△ABC就是所求作的三角形． 【例2】如图，一块三角形模具的阴影部分已破损.回答下列问题： （1）只要从模具片中度量出哪些边、角，就可以到店铺加工一块与原来的△ABC的形状和大小完全相同的△A'B'C'模具？请简要说明理由. （2）按尺规作图的要求，正确作出△A'B'C'图形（保留作图痕迹，不写作法）. 【解析】（1）根据全等三角形的判定方法，当已知两角及夹边对应相等时，两个三角形全等，据此求解即可；（2）首先，作线段B'C'＝BC，再作∠B'＝∠B，∠C'＝∠C，∠B'与∠C'的边B'A'，C'A'交于点A'，△A'B'C'即为所求. 【解】（1）要从模具片中度量出边BC的长度，∠B及∠C的大小，就可以到店铺加工一块与原来的△ABC的形状和大小完全相同的△A'B'C'模具.理由：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. （2）如图所示. （三）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对代数式价值的理解。 （四）布置作业、巩固提高 1．如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（    ） A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC 2. 如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过△ABC的顶点A，并且与边BC平行. 作法: 如图. (1)作射线BA； (2)作∠DAF=∠ABC； (3)反向延长 AF，则直线 AF即为所求作. 3. 如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于∠α，∠β，这两角的夹边等于线段a. 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $