精品解析：2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册全册复习 评估测试卷

全册复习评估测试卷 (满分：120分　时间：120分钟) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 6的倒数是（ ） A. B. C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 根据倒数的定义“相乘得1的两个数互为倒数”，即可得解． 【详解】解：6的倒数是， 故选：B． 2. 2024年3月份，低空经济首次被写入《政府工作投告》．截至2023年底，全国注册通航企业690家、无人机万架，运营无人机的企业达万家．将万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键．将一个数写成，（其中，为整数），即可得到答案． 【详解】解：万， 故选B． 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是 C. 二次二项式 D. 与是同类项 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式、多项式、同类项的定义．根据单项式和多项式、同类项的定义进行判断． 【详解】解：A．是多项式，原说法错误，不符合题意； B．的系数是，原说法错误，不符合题意； C．是二次三项式，原说法错误，不符合题意； D．与是同类项，原说法正确，符合题意． 故选：D． 4. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟记整式加减法则是解题的关键，需要注意只有同类项才能合并． 根据整式的加减法则逐项计算即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选B． 5. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 检查天问一号火星探测器的各零部件 B. 了解全国七年级学生视力状况 C. 调查人们保护环境的意识 D. 了解一批医用口罩的质量 【答案】A 【解析】 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A、检查天问一号火星探测器的各零部件，适合普查，故A正确； B、了解全国七年级学生视力状况，适合抽查，故B错误； C、调查人们保护环境的意识，适合抽查，故C错误； D、了解一批医用口罩的质量，适合抽查，故D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 6. 如图，加油站B位于小艺家A北偏东方向，另外一停车场C位于小艺家南偏东方向，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了与方位角有关的计算，根据方位角的描述进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 故选：B． 7. 将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 校 B. 安 C. 平 D. 园 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查正方体相对面上的字．根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答． 【详解】解：与“共”字所在面相对面上的汉字是“校”， 故选：A． 8. 下列说法中：其中正确的有（　　） ①；②若，则A是线段的中点； ③两点之间所有连线中，直线最短；④两点确定一条直线． A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据度分秒换算制，线段的中点定义，线段的性质，直线公理逐一判断即可． 【详解】解：①因为，所以①说法正确，故①选项符合题意； ②如图，因为，A不是线段的中点，所以②说法不正确，故②选项不符合题意； ③因为两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，所以③说法不正确，故③选项不符合题意； ④因为直线公理：经过两点有且只有一条直线．所以④说法正确，故④选项符合题意． 所以说法正确的有①④， 故选：D． 【点睛】本题主要考查角度单位换算，线段的中点定义，线段的性质，直线公理，熟练掌握上述知识点是关键． 9. 如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】由剪去小正方形的边长可得出该无盖纸盒的底面长为（45-2x）cm，宽为（25-2x）cm，根据该无盖纸盒的底面积为625cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：∵剪去小正方形的边长为x cm， ∴该无盖纸盒的底面长为（45-2x）cm，宽为（25-2x）cm． 依题意得：（45-2x）（25-2x）=625． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 10. 如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形．第一幅图有1个正方形，第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方形……按照此规律，第六幅图中正方形的个数为（ ） A. 90 B. 91 C. 92 D. 93 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了规律型问题，解题的关键是仔细观察图形并找到有关图形个数的规律．仔细观察图形知道第1个图形有1个正方形，第2个有个，第3个图形有个，…由此得到规律求得第6个图形中正方形的个数即可． 【详解】第1个图形有1个正方形， 第2个图形有个正方形， 第3个图形有个正方形， …… 第6个图形有（个）正方形， 故选：B. 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 比较大小：______________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，正数大于零，负数小于零；对于负数，绝对值大的反而小．据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 12. 已知是关于x的一元一次方程的解，则的值为______． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解、代数式求值，先根据方程的解满足方程求得，再代值求解即可． 【详解】解：把代入关于x的一元一次方程中，得， 所以． 故答案为：2026 13. 绝对值不大于的所有整数的和是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，有理数的加法运算，先写出绝对值不大于的所有整数，再求和即可． 【详解】解：绝对值不大于的所有整数为，，，，，，0，1，2，3，4，5，6， 则这些数之和为0， 故答案为：0． 14. 甲城市与乙城市的时差为两城市同一时刻时间之差，如北京时间为，东京时间为，巴黎时间为，那么东京与北京的时差为，巴黎与北京的时差为，李教授搭乘北京早上的飞机经过到达巴黎，那么李教授到达巴黎时，巴黎时间为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减法，先求出李教授搭乘北京早上的飞机经过10小时到达巴黎的北京时间，然后加上巴黎与北京的时差小时，列出算式进行计算即可． 【详解】解：由题意得： （时）， ∴李教授到达巴黎时，巴黎时间为11时， 故答案为：． 15. 如图，，在的右侧作，在的右侧，且，分别在内部和内部画射线，，使，，则的大小为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的和与差，首先设，可知，，因为，，所以可得：，，根据角之间的关系可以求出． 【详解】解：设， ， ， 又， ， ， ， 又， ， ， ． 故答案为： ． 三、解答题(本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. 计算与解方程 （1）计算 （2）解方程 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要查了有理数的混合运算，解一元一次方程： （1）先计算括号内的，再计算乘除法，最后计算加减法，即可求解； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解． 【小问1详解】 解： 小问2详解】 去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 方程两边都除以，得． 17. 小明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了卷子上，遮住了数轴上和2之间的数据，如图： 若遮住的最大整数是x，最小整数是y，根据图中信息，先化简下列多项式然后求值：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握整式的加减法运算法则，并能准确计算是解题的关键．和2之间的整数有，0，1，则可求、的值，再化简代数后将、代入即可． 【详解】解：是和2之间的最大整数， ， 是和2之间的最小整数， ， ． 18. 在平整的桌面上，由若干个大小相同的棱长为的小立方块搭成一个几何体，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果在这个几何体的表面(不包括底面)喷上红色的漆，求需要喷漆的面积是多少？ 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体、求几何体的表面积， （1）根据从上面看到的几何体的形状，画出从正面和左面看到的形状即可作图； （2）根据立体图形的表面个数及正方形的面积公式求解． 【小问1详解】 如图所示： 【小问2详解】 解：需要喷漆的面积是． 答：需要喷漆的面积是． 19. 如图，线段． （1）反向延长线段到点C，使； （2）在所画图中，设D是的中点，E是的中点，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和与差： （1）根据题意画出图形即可； （2）先求出的长，再根据线段的中点的定义解答即可． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：因为， 由（1）知， 所以， 因为D是的中点，E是的中点，如图所示： 所以， ， 所以． 20. 某中学计划在七年级开设乒乓球、排球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择，为了解七年级学生对四个体育活动项目的选择情况，学校数学兴趣小组从七年级各班学生中随机抽取了部分学生(规定每人必须且只能选择其中的一个项目)进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）学校在七年级各班共随机抽取了 名学生，在扇形统计图中，“乒乓球”项目对应的扇形圆心角的度数是 ； （2）被调查的学生中，选择“排球”的学生人数为 ，占被调查学生总人数的百分比为 ； （3）请补全条形统计图． 【答案】（1）， （2）， （3）补图见解析 【解析】 【分析】（）用“乒乓球”项目的人数除以其百分比可求出抽取的学生人数，用乘以“乒乓球”项目的百分比可求出对应的扇形圆心角的度数； （）用抽取的学生人数减去其他项目的人数可求出选择“排球”的学生人数，进而可求出其占比； （）根据“排球”的学生人数补全条形统计图即可； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，看懂统计图是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴七年级各班共随机抽取了名学生， ∵， ∴“乒乓球”项目对应的扇形圆心角的度数是， 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵， ∴被调查的学生中，选择“排球”的学生人数为， 占被调查学生总人数的百分比为， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：补全条形统计图如下： 21. 甲、乙两车分别从相距千米的，两地相向而行． （1）两车均保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的2倍，若甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇．求甲、乙两车的速度分别是多少（单位：千米/小时）？ （2）如果甲、乙两车保持（1）中的速度，两车同时出发相向而行，求经过多少小时两车相距30千米？ 【答案】（1）甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是30千米/小时 （2）小时或小时 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确理解题意，根据题意找出等量关系是解题的关键． （1）设甲车的速度是千米/小时，乙车的速度是千米/小时，根据题意列出方程组求解即可； （2）设经过小时两车相距30千米，然后进行分类讨论：当两车未相遇时，当两车相遇后，分别列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设甲车的速度是千米/小时，乙车的速度是千米/小时， 根据题意，得 解得， 答：甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是30千米/小时． 【小问2详解】 解：设经过小时两车相距30千米， 根据题意，得： 当两车未相遇时，， 解得， 当两车相遇后，， 解得， 答：经过2小时或小时两车相距30千米． 22. “幻方”最早记载于春秋时期《大戴礼记》中，相传大禹治水时，有只神龟从洛水中跳出来，背上负有洛书，洛书便是最早的幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其对角线、横行、纵列的数字之和均相等，这个和叫作幻和．如图1是由1，2，3，4，5，6，7，8，9所组成的一个三阶幻方，其幻和为． （1）①如图2，设该三阶幻方中间的数字是x(其中x为正整数)，请用含x的代数式将图中的幻方填充完整； ②如图3也是由1，2，3，4，5，6，7，8，9所组成的一个三阶幻方，求x的值． （2）如图4，这是一个类似于幻方的“幻圆”，将，2，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数． ①求“幻圆”的幻和； ②求的值． 【答案】（1）①见解析；② （2）①；②或3 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用、一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． （1）①求出三阶幻方的幻和为，再根据三阶幻方的特点填充即可；②根据幻方的特点可得，即可求出x的值； （2）①求出所有数字的代数和，再除以2即可得出答案；②结合“幻圆”的幻和求出，，，再分类讨论的值，即可求出的值． 【小问1详解】 解：①三阶幻方的幻和为， ， ， ， 填充幻方如下： ②由题意得，， 解得． 【小问2详解】 解：①， 所以“幻圆”的幻和为； ②由题意得，，，， 解得，，， 当时，； 当时，； 所以或， 则或， 所以的值为或3． 23. 综合与探究 问题情景：数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题．如图，在纸面上有一数轴． 初步探究：按要求折叠纸面： （1）①若折叠后数2对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数______对应的点重合； ②若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数0对应的点与数______对应的点重合； ③在②的条件下，数轴上有A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为12（点B在A点的右侧），则点A对应的数为______，点B对应的数为______． 深入探究： （2）在（1）③的条件下，数轴上有一动点P，动点P从B点出发，以每秒3个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒． ①动点P从B点向右出发，t为何值时，P，A两点之间的距离为21个单位长度？ ②请直接写出动点P从B点向左出发，P，A两点之间的距离为21个单位长度时的t的值． 【答案】（1）①4.5 ；②；③，3；（2）①为3时，两点之间的距离为21个单位长度；②11 【解析】 【分析】（1）①根据对称的知识，找出对称中心，即可解答；②根据对称的知识，找出对称中心，即可解答；③根据对称点连线被对称中心平分，先找到对称中心，列方程求解； （2）①根据题意，点对应的数为，根据两点间距离列方程求解即可；②根据题意，点对应的数为，根据两点间距离列方程求解即可． 【详解】解：（1）①根据题意，得对称中心是原点，则数对应的点与数对应的点重合； ②数1对应的点与数对应的点重合，即， 数1对应的点与数对应的点关于数对应的点对称， ， ， 此时数0对应的点与数对应的点重合； ③由②可知，有A，B两点关于数对应点对称， 数轴上、两点之间的距离为12（点在点的右侧）， 设点对应的数为，点对应的数为， ， 解得：， 则， 点对应的数为，点对应的数为； （2）①根据题意，点对应的数为， ， 解得：， 答：为3时，、两点之间的距离为21个单位长度； ②根据题意，点对应的数为， ， 解得：， 答：为11时，、两点之间的距离为21个单位长度；． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题以及数轴上两点之间的距离，数轴上的点表示有理数，一元一次方程的应用，折叠问题，难度较大，属于压轴题，熟练掌握数轴上两点之间的距离的表示方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 全册复习评估测试卷 (满分：120分　时间：120分钟) 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 6的倒数是（ ） A. B. C. D. 6 2. 2024年3月份，低空经济首次被写入《政府工作投告》．截至2023年底，全国注册通航企业690家、无人机万架，运营无人机的企业达万家．将万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是 C. 是二次二项式 D. 与是同类项 4. 下列计算，正确是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，适宜采用普查方式是（ ） A. 检查天问一号火星探测器的各零部件 B. 了解全国七年级学生视力状况 C. 调查人们保护环境的意识 D. 了解一批医用口罩的质量 6. 如图，加油站B位于小艺家A北偏东方向，另外一停车场C位于小艺家南偏东方向，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 校 B. 安 C. 平 D. 园 8. 下列说法中：其中正确的有（　　） ①；②若，则A是线段的中点； ③两点之间所有连线中，直线最短；④两点确定一条直线． A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 9. 如图，把一块长为45cm，宽为25cm矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼正方形．第一幅图有1个正方形，第二幅图有5个正方形，第三幅图有14个正方形……按照此规律，第六幅图中正方形的个数为（ ） A. 90 B. 91 C. 92 D. 93 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 比较大小：______________．（填“”“”或“”） 12. 已知是关于x的一元一次方程的解，则的值为______． 13. 绝对值不大于的所有整数的和是______． 14. 甲城市与乙城市时差为两城市同一时刻时间之差，如北京时间为，东京时间为，巴黎时间为，那么东京与北京的时差为，巴黎与北京的时差为，李教授搭乘北京早上的飞机经过到达巴黎，那么李教授到达巴黎时，巴黎时间为______． 15. 如图，，在的右侧作，在的右侧，且，分别在内部和内部画射线，，使，，则的大小为______． 三、解答题(本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. 计算与解方程 （1）计算 （2）解方程 17. 小明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了卷子上，遮住了数轴上和2之间的数据，如图： 若遮住的最大整数是x，最小整数是y，根据图中信息，先化简下列多项式然后求值：． 18. 在平整的桌面上，由若干个大小相同的棱长为的小立方块搭成一个几何体，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果在这个几何体的表面(不包括底面)喷上红色的漆，求需要喷漆的面积是多少？ 19. 如图，线段． （1）反向延长线段到点C，使； （2）在所画图中，设D是的中点，E是的中点，求的长． 20. 某中学计划在七年级开设乒乓球、排球、篮球、足球四个体育活动项目供学生选择，为了解七年级学生对四个体育活动项目的选择情况，学校数学兴趣小组从七年级各班学生中随机抽取了部分学生(规定每人必须且只能选择其中的一个项目)进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）学校在七年级各班共随机抽取了 名学生，在扇形统计图中，“乒乓球”项目对应的扇形圆心角的度数是 ； （2）被调查的学生中，选择“排球”的学生人数为 ，占被调查学生总人数的百分比为 ； （3）请补全条形统计图． 21. 甲、乙两车分别从相距千米的，两地相向而行． （1）两车均保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的2倍，若甲车比乙车提前2小时出发，则甲车出发后3小时两车相遇．求甲、乙两车的速度分别是多少（单位：千米/小时）？ （2）如果甲、乙两车保持（1）中的速度，两车同时出发相向而行，求经过多少小时两车相距30千米？ 22. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，相传大禹治水时，有只神龟从洛水中跳出来，背上负有洛书，洛书便是最早的幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其对角线、横行、纵列的数字之和均相等，这个和叫作幻和．如图1是由1，2，3，4，5，6，7，8，9所组成的一个三阶幻方，其幻和为． （1）①如图2，设该三阶幻方中间的数字是x(其中x为正整数)，请用含x的代数式将图中的幻方填充完整； ②如图3也是由1，2，3，4，5，6，7，8，9所组成的一个三阶幻方，求x的值． （2）如图4，这是一个类似于幻方的“幻圆”，将，2，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等．现已完成了部分填数． ①求“幻圆”的幻和； ②求的值． 23. 综合与探究 问题情景：数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题．如图，在纸面上有一数轴． 初步探究：按要求折叠纸面： （1）①若折叠后数2对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数______对应的点重合； ②若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数0对应的点与数______对应的点重合； ③在②的条件下，数轴上有A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为12（点B在A点的右侧），则点A对应的数为______，点B对应的数为______． 深入探究： （2）在（1）③的条件下，数轴上有一动点P，动点P从B点出发，以每秒3个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒． ①动点P从B点向右出发，t为何值时，P，A两点之间的距离为21个单位长度？ ②请直接写出动点P从B点向左出发，P，A两点之间距离为21个单位长度时的t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $