13.2.1 三角形的边 同步练习 2025—2026学年人教版八年级数学上册

13.2.1 三角形的边 一、选择题 1．如图，已知P是△ABC内任一点， AB＝12，BC＝10，AC＝6，则 PA+PB+PC的值一定大于（    ）    A．14 B．15 C．16 D．28 2．下列长度的线段能组成三角形的是（   ）． A．3，4，8 B．5，6，11 C．2，11，9 D．3，6，8 3．下列长度的三条线段能构成三角形的是（    ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．5、6、11 D．3，5，9 4．满足下列条件的三条线段a，b，c能组成三角形的是（   ） A． B．， C．，， D．，， 5．若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是( ) A．1 B．5 C．7 D．9 6．若a，b，c为△ABC的三边，且a，b满足＋(b－2)2＝0，第三边c是整数，则c的值可以是( ) A．1 B．3 C．5 D．7 7．若等腰三角形的两边长分别是4和6，则这个等腰三角形的周长为( ) A．14 B．16 C．14或16 D．15或17 8．已知三角形的两边a＝5，b＝7，第三边是c，且c≤a，则c的取值范围是( ) A．0＜c≤5 B．2＜c＜12 C．2＜c＜5 D．2＜c≤5 二、填空题 1．周长为，各边长互不相等且都是整数的三角形共有　 　个． 2．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成9cm和6cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是　 　. 3．若某三角形的三条边的长度分别是，，，则正整数的最大值是　 　． 4．的三边分别是，如为偶数，则满足所有此条件的数值之和为　 　． 5．我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 　 　． 三、解答题 1．设，，是的三边，化简：． 2．数学活动课上，老师让同学们用长度分别是，，的三根木棒搭一个三角形的木架，小明不小心把的木棒折去了，他发现：用折断后剩下的木棒与另两根木棒怎么也搭不成三角形． (1)你知道为什么吗？ (2)长的木棒至少折去多长后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形？ 3．已知的三边长分别是，，． (1)求的取值范围； (2)若三角形的周长是大于的正整数，求的值； 4．若的三边分别为． (1)求m的取值范围； (2)若的三边均为整数，求的周长． 5．如图，在中，点在上，点在上．求证：． 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 1．A 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B 7．C 8．D 二、填空题 1．7 2．3cm或7cm 3． 4． 5．稳定性 三．解答题 1． 【分析】本题主要考查三角形三边关系以及代数式化简求值，掌握三角形三边关系、求绝对值和合并同类项法则是解题的关键． 根据三角形三边关系，得，，再根据绝对值性质以及合并同类项法则，计算即可求解． 【详解】解： ，，是的三边， ，，， ，， ． 2．(1)见解析 (2)长的木棒至少折去后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用、一元一次不等式的应用． （1）先求出剩下的木棒长度，再由三角形三边关系判断即可得解； （2）设木棒折去后，剩下的木棒不能与另两根木棒搭成三角形，根据题意列出不等式，求解即可． 【详解】（1）解：把的木棒折去了还剩， ∵， ∴不能搭成三角形； （2）解：设木棒折去后，剩下的木棒不能与另两根木棒搭成三角形， 由题意可得：， 解得：， ∴长的木棒至少折去后剩余的部分就不能与另两根木棒搭成三角形． 3．(1) (2) 【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形三边关系； （1）根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”列不等式求解即可； （2）根据题意，确定的取值范围，根据周长大于，进而求解的值． 【详解】（1）解：根据题意得： 的取值范围为：； （2）解： 、、、、 ∵三角形的周长是大于的正整数， ∴当时，三角形的周长为； 的值是； 4．(1) (2)或或 【分析】此题主要考查了三角形三边关系，不等式组的应用，正确得出不等式组是解题关键． （1）直接利用三角形三边关系得出不等式组求出答案； （2）利用m的取值范围得出m的整数值，进而得出答案 【详解】（1）解：根据三角形的三边关系， ， 解得：； （2）解：∵的三边均为整数，且， ∴或或， ∴的周长为： 当时，周长为， 当时，周长为， 当时，周长为． 5．见解析 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，不等式的性质，掌握三角形的任意两边之和大于第三边吗，任意两边之差小于第三边是解题关键．延长交于点，由三角形的三边关系可得，，进而得到，，即可证明结论． 【详解】证明：延长交于点，如图． 在中，， ， 即． 在中，， ， 即， ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $