1.1 正数和负数 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级上册

1.1 正数和负数 一、选择题 1.若收入3元记为+3，则支出2元记为( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.下面两个量中，不具有相反意义的是（   ） A．盈利和亏损元 B．浪费水和节约水 C．进三个球和输三场比赛 D．上升和下降 3.在-4，0，-1，3这四个数中，既不是正数又不是负数的数是( ) A.-4 B.0 C.-1 D.3 4.一种食品包装袋上标着：净含量200g（士3g），表示这种食品的标准质量是200g，这种食品净含量合格最少为（　　）。 A．200g B．198g C．197g D．196g 5.在下列选项中，具有相反意义的量是( ) A.收入20元与支出30元 B.上升了 6米和后退了 7米 C.卖出10斤米和盈利10元 D.向东行30米和向北行30米 6.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（　　） A．﹣50元 B．﹣70元 C．+50元 D．+70元 7.在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出10元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 8.下列说法中正确的是（   ） A．最小的有理数是0 B．0既不是正数也不是负数 C．整数只包括正整数和负整数 D．倒数等于其本身的数有和0 二、填空题 1.在数 中，正数有　 　，非正整数有　 　. 2.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若水位上升 记作 ，则下降 记作　 　 . 3.甲、乙两人同时从某地出发，如果甲向东走记作，则乙走了表示 ，这时甲、乙两人相距 . 4.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章中，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入60元记作元，那么支出50元可表示为　 　． 5.我在，-2,0，15，130%，0.25中，正数有 个. 6.算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如下表所示.古人在个位数上划上斜线以表示负数.如“”表示 .则“”所表示的数是___________. 传统文化 三、解答题 1.一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走2.5千米到达小颖家，然后向西走了10千米到达小明家，最后回到超市． （1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，用A，B，C分别表示小明家，小彬家，小颖家，在如图数轴上表示出A，B，C的位置． （2）小明家距小彬家　 　千米； （3）货车一共行驶了多少千米？ 2.体育课上，全班女生进行了百米跑步测验，把跑步时间达标成绩18秒记为0，大于18秒的用正数表示，小于18秒的用负数表示．第一小组8名女生的百米跑步成绩如下： ，，0，，，，，． (1) 第一小组女生达标率为多少？（达标率） (2)第一小组女生的平均成绩是多少秒？ 1.根据以下素材，尝试解决问题. 探究最优方案选择问题 素材1 第19届杭州亚运会吉祥物是由琮琮、莲莲、宸宸共同组成的“江南忆”组合.杭州亚运会的举办带热了吉祥物的销售，某校七年级4个班级计划购买一批吉祥物作为班级奖品，每班购买数量以20个为标准，超过标准记为正，不足标准记为负，各班购买数量如表所示 班级 七(1) 七(2) 七(3) 七(4) 购买数量(个) ＋7 ＋5 －3 －1 素材2 现有甲、乙两家销售店均有销售吉祥物，每个标价40元，国庆期间为吸引更多顾客购买，甲、乙两店开展如下优惠方案：甲店每购满7个送1个；乙店购买20个以内(含20)不打折，超过20个的部分按定价的80％售卖 问题解决 问题1 根据素材1，购买吉祥物数量最多的班级比购买数量最少的班级多购买____　个 问题2 根据素材1、2，若按甲店优惠方案四个班级分别购买，则购买费用最多的班级比最少的班级多多少元 问题3 根据素材1、2，若年级统一购买，购买总数不变且只能选其中一种优惠方案，则在哪家销售店购买更优惠？试通过计算说明 参考答案： 一、选择题 1.D 2.C 3.B 4.C 5.A 6.A 7.B 8.B 二、填空题 1.答案：+8.3，90； 2.【答案】-2 3.答案：乙向西走； 解析：乙走了表示乙向西走，这时两人相距. 4.答案：元 5.答案：4 解析：因为在，-2,0,15,130%，0.25中，正数有,15, 130%，0.25,所以正数有4个. 6.答案： 三、解答题 1.【答案】（1）解：在数轴上表示A、B、C的位置作图如下： ​​​​​​​ （2）7.5 （3）由题意得：3+2.5+10+4.5=20（千米）， 答：货车一共行驶了20千米. 2.(1)第一小组女生达标率为． (2)第一小组女生的平均成绩是秒． 1.问题1：由表格可知购买吉祥物数量最多的班级是七(1)班，购买的数量为20＋7＝27(个)，购买数量最少的班级是七(3)班，购买数量是20－3＝17(个)， 所以购买吉祥物数量最多的班级比购买数量最少的班级多购买的个数为27－17＝10(个)，故答案为10. 问题2：由题意得七(1)班购买数量最多，七(3)班购买数量最少，则七(1)班购买费用最多，七(3)班购买费用最少.七(1)班需购买20＋7＝27(个)，有21÷7＝3(个)吉祥物由甲店送出，所以实际购买27－3＝24(个)； 七(3)班需购买20－3＝17(个)，有14÷7＝2(个)吉祥物由甲店送出，所以实际购买17－2＝15(个)， 所以购买费用最多的班级比最少的班级多(24－15)×40＝360(元). 问题3：在乙店购买更优惠.年级统一购买总数为(＋7＋5－3－1)＋20×4＝8＋80＝88(个).若在甲店购买，则由甲店送出77÷7＝11(个)，实际购买88－11＝77(个)，此时共需费用77×40＝3 080(元)；若在乙店购买，则共需费用20×40＋(88－20)×(40×80％)＝2 976(元). 因为2 976元＜3 080元，所以在乙店购买更优惠. 学科网（北京）股份有限公司 $