精品解析：期中评估测试卷 2025-2026学年 人教版（2024）七年级数学上册

期中评估测试卷 (总分：120分　时间：120分钟) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 如图是未来一星期天气预报，其中温差最大的是（ ） A. 星期日 B. 星期一 C. 星期三 D. 星期五 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查气温日较差（温差）的计算，关键在理解题意和掌握有理数的减法法则． 气温日较差是指一天中气温的最高值与最低值之间的差，据此可求各天的温差进而得出正确答案． 【详解】解：这周各天的温差（单位）如下： 星期一，星期二，星期三，星期四，星期五，星期六，星期日， 故星期一的温差最大，是， 故选：B． 2. 下列各式中，是代数式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式的定义，代数式是指把数或表示数的字母用运算符号连接起来的式子，由此可得答案，正确理解代数式的定义是解题的关键． 【详解】解：A. 是代数式，故该选项正确，符合题意； B. ，不是代数式，故该选项不正确，不符合题意； C. ，不是代数式，故该选项不正确，不符合题意； D. ，不是代数式，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 3. 在计算时，按照有理数加法法则，需转化成（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的加法法则计算即可求解． 【详解】解：=， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的加法，关键是熟练掌握异号两数相加的计算法则． 4. 下列各式运算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了乘方，绝对值，根据乘方和绝对值的意义逐项化简即可判断． 【详解】解：A．，故不符合题意； B．，故不符合题意； C．，故符合题意； D．，故不符合题意； 故选C． 5. 如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数， ∴原点的位置大约在O点， ∴绝对值最小的数的点是P点， 故选C． 6. 下列各题中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 当长方形的周长为90时，它的一边长y与邻边长x B. 工作效率一定，工作总量m与工作时间t C. 存煤量一定时，平均每天的用煤量m与可使用的天数t D. 圆的面积S与它的半径r 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例的定义，掌握反比例的定义是解题的关键． 根据反比例定义进行分析即可． 【详解】圆的半径和它的面积， 解：A．当长方形的周长为90时，它的一边长y与邻边长x两个量不成反比例关系，故此选项不符合题意； B．工作总量工作时间工作效率，工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例，故此选项不符合题意； C．存煤量一定时，平均每天的用煤量m与可使用的天数t成反比例关系，故此选项符合题意； D．圆的面积S与它的半径r两个量不成反比例关系，故此选项不符合题意； 故选：C． 7. 已知，则四个数，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．利用特殊值法进行计算，即可得出结论． 【详解】解：当时，，，，， ∵， ∴． 故选：A． 8. 已知，，其中，则的值为（ ） A. B. 6或 C. 或2 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值，代数式求值，由，可得，，结合，可得，，分情况讨论，代入求值即可． 【详解】解：因为，， 所以，， 因为， 所以，， 当，时，， 当，时，， 所以的值为或， 故选D． 9. 光在水中的传播速度是，下列关于的说法正确的是（ ） A. B. C. 是一个8位数 D. 是一个9位数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：，故一个9位数，选项D正确，C错误； 故，选项A错误； ，选项B错误； 故选：D． 10. 一个三位数个位上的数字为a，百位上的数字为b，十位上的数字是个位数字与百位数字的和，将个位数字与十位数字调换组成新三位数．关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：原三位数一定是11的倍数． 结论Ⅱ：新三位数的代数式为． A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. 只有Ⅰ对 C. 只有Ⅱ对 D. Ⅰ和Ⅱ都错 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，分别用a和b表示出原三位数和新三位数，根据整式的加减运算法则整理后，即可判断． 【详解】解：由题意，得原三位数为， ，故原三位数一定是11的倍数，结论Ⅰ正确； 新三位数为，结论Ⅱ正确． 故选：A． 11. 生活情境·剪绳子 有一根1米长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如果以后每次都剪去剩下绳子的，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方和数字类规律，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 根据题意可得第一次剪去绳子的，剩下绳子的长度是（米），第二次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是（米），……，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：因为第一次剪去绳子的，所以剩余（米）， 因为第二次剪去剩下绳子的，所以第二次剪去后剩下的绳子长度是（米）， 因为第三次剪去剩下绳子的，所以第三次剪去后剩下的绳子长度是（米）， …… 以此类推，第100次剪完后剩下绳子的长度是米． 故选：C． 12. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．幻方是将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图是一个的幻方的部分，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，以及对幻方规律的理解．结合有理数加减运算，根据表格原有数据可求得右下角数字，从而求得左上角数字，再列出一元一次方程即可解题． 【详解】解：由题可知， 每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， 右下角数字为：， 左上角数字为：， 可得：， 解得：， 故选：D． 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13. 写出一个比大的负整数：_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是熟知负整数的含义． 根据题意即可写出符合题意的负整数． 【详解】解：比大的负整数有、． 故答案为：、（写出一个即可）． 14. 三个连续奇数，设中间一个为，则这三个数的和是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据相邻两个奇数相差，求出另外两个奇数，再合并同类项即可． 【详解】根据题意得：另外两个奇数分别为和， ∴这三个数的和为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了列代数式和整式的加减，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则及其运算． 15. 如图，面积为8的长方形的顶点A，B在数轴上，，点A对应的数为，则点B所对应的数为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加法和除法，根据长方形的面积得出，进而结合数轴，即可求解． 【详解】解：∵面积为8的长方形的顶点A，B在数轴上，， ∴， ∵点A对应的数为，则点B所对应的数为， 故答案为：． 16. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是年份减3，除以12所得的余数．以2025年为例： 天干为； 地支为． 对照天干地支表得出，2025年为农历乙巳年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2055年为农历_____年． 【答案】乙亥 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，根据题意，可以计算出2055年对应的天干和地支，然后根据表格中的信息，即可写出2055年对应的农历年． 【详解】解：由题意，得天干为； 地支为…0， 对照表格可知，2055年为农历乙亥年． 故答案为：乙亥． 三、解答题(本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 计算下列各小题，能简算的要简算． （1）． （2）． （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据有理数的运算法则进行计算． 利用加法交换律和结合律把互为相反数的两个数结合在一起，可得：原式，再根据有理数的运算法则进行计算即可； 根据乘方的定义可知，根据有理数的除法法则可得：，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算即可； 根据乘方的定义可知，根据绝对值的定义可知，可得：原式，再根据有理数的运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 如图，在长和宽分别为a，b的长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，折叠后做成一个无盖的盒子(单位：)． （1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积S． （2）用含a，b，x的代数式表示盒子的体积V． （3）当，且剪去的每一个小正方形的面积都等于时，求x和V的值． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）利用分割法计算面积解答即可． （2）根据体积公式解答即可． （3）根据求代数式的值基本思路解答即可． 本题考查了列代数式，求代数式的值，长方体的体积，熟练掌握定义和公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得 【小问2详解】 解：根据题意，得 【小问3详解】 解：由，得 当，，时， 19. 学习了有理数乘法后，王老师给同学们布置了一道数学题：计算，看谁算得又快又正确．嘉嘉和淇淇的解法如下： 嘉嘉：原式； 淇淇：原式 （1）淇淇的解法运用了哪种运算律？ （2）请你再写出一种解法． 【答案】（1）乘法分配律 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算律． （1）由题意可知，淇淇的解法运用了乘法分配律； （2）由原式，再由乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解：淇淇的解法运用了乘法分配律； 【小问2详解】 解：原式． 20. 淇淇在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入，加*键，再输入，得到运算：． （1）求的值； （2）嘉嘉在运用此程序计算时，屏幕显示“程序运算错误”，请你以有理数的运算法则推测嘉嘉在输入数据时出现了什么情况． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数的混合运算： （1）将中的替换为，替换为，再进行计算即可； （2）根据除数不能为0推测出现的情况． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ∵0不能作除数， ∴小华在输入数据时可能是，即． 21. 用一批规格相同的纸张装订成相同的作业本，每本的页数与装订的本数如下表： 每本页数 16 18 30 40 60 装订本数 450 400 120 （1）把表格补充完整； （2）用x表示每本页数，y表示装订本数，写出x与y之间的关系，并说明x与y成什么比例关系； （3）如果需要用这批纸张装订成100本相同的作业本，平均每本作业本有多少页？ 【答案】（1）240，180 （2）， x与y成反比例关系 （3）72页 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算的应用，代数式的值，理清表格中的数量关系是解答本题的关键． （1）根据题意可得，每本页数可以装订的本数，都代入数值在进行计算即可． （2）根据（1）中的关系求解． （3）把代入中的关系式求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴每本页数可以装订的本数， ∵，， 表格补充完整为： 每本页数 16 18 30 40 60 装订本数 450 400 240 180 120 【小问2详解】解：∵每本页数可以装订的本数， ∴， ∴x与y成反比例关系． 【小问3详解】 解：将代入中，即， 解得：， ∴装订本相同的练习本，那么每本练习本有页． 22. 观察下面三行数： ，9，，81，…；………………………第①行 1，，9，，…；………………………第②行 ，10，，82，…．……………………第③行 （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）设x，y，z分别为第①②③行的第2025个数，求的值． 【答案】（1）第①行数按（n为正整数）规律排列 （2）见解析 （3）1 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及列代数式． （1）观察可看出第一行的数分别是的1次方，二次方，三次方，四次方…且偶数项是正数，奇数项是负数，用式子表示规律为：； （2）观察②，③两行的数与第①行的联系，即可得出答案； （3）分别表示出第①②③行的2025个数，再将x，y，z代入所求式子计算即可． 【小问1详解】 解：∵，9，，81，，729…； ∴第①行数是：，，，，…， 即第①行数按（n为正整数）规律排列； 【小问2详解】 解：第②行数是第①行数相应位置的数乘，即； 第③行数比第①行数相应位置的数大1，即； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴ ． 23. 世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为起点，向前跑记为正，返回则记为负，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：． （1）该守门员最后否回到了球门线上？ （2）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ （3）随后又记录了该守门员5次跑动情况，分别是，，，，，其中一次记录被墨迹污染，若5次跑动后，守门员在球门线前处，直接写出污染的数据． 【答案】（1）守门员最后正好回到球门线上 （2）对方球员有次挑射破门的机会 （3） 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，绝对值的意义，一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把记录的数据运用加法列式，再计算，即可作答． （2）算出每一次跑动后与球门线的距离，再与进行比较，即可作答． （3）设设污染的数据为，再列出方程，解出的值，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， ∴守门员最后正好回到球门线上； 【小问2详解】 解：依题意， ∴在这一时间段内，对方球员有次挑射破门的机会； 【小问3详解】 解：依题意，设污染的数据为， ∴， ∴， ∴污染的数据为． 24. 兴华中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七折收费． （1）设参加这次红色旅游的老师与学生共有a名，用含a的代数式分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用； （2）请通过计算说明，当a的值分别是5，10时，该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？ 【答案】（1）甲：元；乙：元 （2）当时，选择甲旅行社费用少；当时，选择乙旅行社费用少，见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值． （1）根据旅行社的优惠条件列式计算即可； （2）分别把和代入（1）的结果计算即可． 【小问1详解】 解：甲：（元）； 乙：元； 【小问2详解】 解：当时， 甲：（元）；乙：（元）， 因为，所以选择甲旅行社费用少； 当时， 甲：（元）；乙：（元）， 因为，所以选择乙旅行社费用少 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中评估测试卷 (总分：120分　时间：120分钟) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 如图是未来一星期天气预报，其中温差最大的是（ ） A. 星期日 B. 星期一 C. 星期三 D. 星期五 2. 下列各式中，是代数式的是（ ） A. B. C. D. 3. 在计算时，按照有理数加法法则，需转化成（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式运算结果是负数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 6. 下列各题中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 当长方形的周长为90时，它的一边长y与邻边长x B. 工作效率一定，工作总量m与工作时间t C. 存煤量一定时，平均每天的用煤量m与可使用的天数t D. 圆的面积S与它的半径r 7. 已知，则四个数，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，其中，则值为（ ） A. B. 6或 C. 或2 D. 或 9. 光在水中的传播速度是，下列关于的说法正确的是（ ） A. B. C. 是一个8位数 D. 是一个9位数 10. 一个三位数个位上数字为a，百位上的数字为b，十位上的数字是个位数字与百位数字的和，将个位数字与十位数字调换组成新三位数．关于结论Ⅰ，Ⅱ，下列判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：原三位数一定是11的倍数． 结论Ⅱ：新三位数的代数式为． A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. 只有Ⅰ对 C. 只有Ⅱ对 D. Ⅰ和Ⅱ都错 11. 生活情境·剪绳子 有一根1米长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如果以后每次都剪去剩下绳子的，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 12. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代“洛书”．幻方是将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图是一个的幻方的部分，则a的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 13. 写出一个比大的负整数：_________． 14. 三个连续奇数，设中间一个为，则这三个数的和是____． 15. 如图，面积为8的长方形的顶点A，B在数轴上，，点A对应的数为，则点B所对应的数为________． 16. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是年份减3，除以12所得的余数．以2025年为例： 天干为； 地支为． 对照天干地支表得出，2025年为农历乙巳年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2055年为农历_____年． 三、解答题(本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 计算下列各小题，能简算的要简算． （1）． （2）． （3）． 18. 如图，在长和宽分别为a，b的长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，折叠后做成一个无盖的盒子(单位：)． （1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积S． （2）用含a，b，x代数式表示盒子的体积V． （3）当，且剪去的每一个小正方形的面积都等于时，求x和V的值． 19. 学习了有理数乘法后，王老师给同学们布置了一道数学题：计算，看谁算得又快又正确．嘉嘉和淇淇的解法如下： 嘉嘉：原式； 淇淇：原式 （1）淇淇的解法运用了哪种运算律？ （2）请你再写出一种解法． 20. 淇淇在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入，加*键，再输入，得到运算：． （1）求的值； （2）嘉嘉在运用此程序计算时，屏幕显示“程序运算错误”，请你以有理数的运算法则推测嘉嘉在输入数据时出现了什么情况． 21. 用一批规格相同的纸张装订成相同的作业本，每本的页数与装订的本数如下表： 每本页数 16 18 30 40 60 装订本数 450 400 120 （1）把表格补充完整； （2）用x表示每本页数，y表示装订本数，写出x与y之间的关系，并说明x与y成什么比例关系； （3）如果需要用这批纸张装订成100本相同的作业本，平均每本作业本有多少页？ 22. 观察下面三行数： ，9，，81，…；………………………第①行 1，，9，，…；………………………第②行 ，10，，82，…．……………………第③行 （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）设x，y，z分别为第①②③行第2025个数，求的值． 23. 世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为起点，向前跑记为正，返回则记为负，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：． （1）该守门员最后是否回到了球门线上？ （2）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？ （3）随后又记录了该守门员5次跑动情况，分别是，，，，，其中一次记录被墨迹污染，若5次跑动后，守门员在球门线前处，直接写出污染的数据． 24. 兴华中学计划暑假期间安排2名老师带领部分学生参加红色旅游．甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人2000元．经协商，甲旅行社的优惠条件是：老师、学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：两位老师全额收费，学生都按七折收费． （1）设参加这次红色旅游的老师与学生共有a名，用含a的代数式分别表示选择甲、乙两家旅行社所需的费用； （2）请通过计算说明，当a的值分别是5，10时，该校选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $