24.4 弧长和扇形面积（同步练习）-2025-2026学年人教版数学九年级上册

24.4 弧长和扇形面积 一．选择题（共8小题） 1．（2025春•长宁区校级期末）用一个半径为20，圆心角为45°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（　　） A．2.5 B．5 C．2.5π D．5π 2．（2025春•金山区期末）如果一个扇形的圆心角扩大为原来的3倍，半径缩小为原来的，那么它的面积（　　） A．缩小为原来的 B．缩小为原来的 C．与原来一样 D．扩大为原来的3倍 3．（2025•梅州二模）一个扇形半径3cm，圆心角120°，用它围成一个圆锥，则这个圆锥的底面周长为（　　） A． B．πcm C．2πcm D．3πcm 4．（2025•翠屏区二模）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积是（　　） A．π B．2π C．3π D．4π 5．（2025•三台县一模）若一个圆锥底面圆的半径是2cm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（　　） A．40° B．80° C．120° D．150° 6．（2025•柳南区三模）如图，在扇形纸扇中，若∠AOB＝150°，OA＝30，则的长是（　　） A．30π B．25π C．20π D．10π 7．（2025•青岛模拟）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以点O，E为圆心，以OA，ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是（　　） A．2π B．π+5 C．10+4π D．10﹣π 8．（2025春•开州区校级月考）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，O是AD的中点，以点O为圆心，OD长为半径的半圆与对角线BD交于点E，则图中阴影部分的面积为（　　） A．6﹣π B．8﹣π C．4 D．8 二．填空题（共5小题） 9．（2025•辽宁模拟）在圆O中，若其半径为1，在此圆中的圆心角为150°的扇形面积为 　 　 ． 10．（2025春•金山区期末）如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角处，这个建筑物是长为2米、宽为4米的长方形，一侧有长度为6米的围栏，如果拴狗的绳子长7米，它的活动范围是　 　 平方米．（结果保留π） 11．（2025•双柏县模拟）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的母线长l为6cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的侧面积为　 　 cm2．（结果保留π） 12．（2025•衢州四模）已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为 　 　 cm2． 13．（2025春•浦东新区期末）把一个圆剪成两个扇形，如果其中较小扇形的圆心角为120度，那么较小扇形的弧长与较大扇形的弧长的比为 　 　 ． 三．解答题（共2小题） 14．（2025•泉州校级模拟）如图，过圆锥的顶点S和底面圆的圆心O的平面截圆锥得截面△SAB，其中SA＝SB，AB是圆锥底面圆O的直径，已知SA＝7cm，AB＝4cm，求截面△SAB的面积． 15．（2024秋•永安市期末）扇面书画是中国历史悠久的传统艺术品，福州的扇画艺人喜欢以三坊七巷、三山两塔等福州地标景点为创作题材，将地方文化元素融入扇画之中．现需制作直径为10cm的圆形扇面，同时需对扇面边缘用缎带进行包边处理． （1）请计算制作一把圆形扇面需要多长的缎带．（π取3.14） （2）将圆形扇面按比例分割成3个扇形分别作画，它们的圆心角的度数比为2：3：4．若圆形扇面的面积为81cm2，请分别求出这三个扇形的面积． 24.4 弧长和扇形面积 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025春•长宁区校级期末）用一个半径为20，圆心角为45°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（　　） A．2.5 B．5 C．2.5π D．5π 【考点】圆锥的计算；展开图折叠成几何体． 【专题】与圆有关的计算；运算能力． 【答案】A 【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长＝展开后的扇形的弧长，列方程求解． 【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长＝展开后的扇形的弧长可得： ， 解得r＝2.5． 故圆锥的底面半径为2.5． 故选：A． 【点评】此题考查了圆锥和扇形的相关计算，掌握圆锥的底面圆周长＝展开后的扇形的弧长是解题的关键． 2．（2025春•金山区期末）如果一个扇形的圆心角扩大为原来的3倍，半径缩小为原来的，那么它的面积（　　） A．缩小为原来的 B．缩小为原来的 C．与原来一样 D．扩大为原来的3倍 【考点】扇形面积的计算． 【专题】与圆有关的计算；运算能力． 【答案】A 【分析】根据题意可以设出原来扇形的圆心角和半径，从而可以得到后来的扇形的圆心角和半径，然后根据扇形的面积公式计算出它们的面积即可得出答案． 【解答】解：设原来扇形的圆心角为n，半径为3r，则后来的扇形的圆心角为3n，半径为r， ∴S原扇形，S后扇形， ∵S后扇形：S原扇形1：3， ∴S后扇形S原扇形， 即后来扇形的面积是原扇形面积得． 故选：A． 【点评】此题主要考查了扇形的面积，理解题意，熟练掌握扇形的面积计算公式是解答此题的关键． 3．（2025•梅州二模）一个扇形半径3cm，圆心角120°，用它围成一个圆锥，则这个圆锥的底面周长为（　　） A． B．πcm C．2πcm D．3πcm 【考点】圆锥的计算；展开图折叠成几何体． 【专题】与圆有关的计算；运算能力． 【答案】C 【分析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得． 【解答】解：根据圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得： （cm）， 故选：C． 【点评】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握该知识点是关键． 4．（2025•翠屏区二模）一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积是（　　） A．π B．2π C．3π D．4π 【考点】扇形面积的计算． 【专题】计算题． 【答案】C 【分析】直接根据扇形的面积公式求解． 【解答】解：这个扇形的面积3π． 故选：C． 【点评】本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形或S扇形lR（其中l为扇形的弧长）． 5．（2025•三台县一模）若一个圆锥底面圆的半径是2cm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（　　） A．40° B．80° C．120° D．150° 【考点】圆锥的计算． 【答案】C 【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解． 【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2＝4π（cm）， 设圆心角的度数是n度．则4π， 解得：n＝120． 故选：C． 【点评】此题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 6．（2025•柳南区三模）如图，在扇形纸扇中，若∠AOB＝150°，OA＝30，则的长是（　　） A．30π B．25π C．20π D．10π 【考点】弧长的计算． 【专题】运算能力． 【答案】B 【分析】根据弧长计算公式进行求解即可． 【解答】解：在扇形纸扇中，∠AOB＝150°，OA＝30， ∴AB的弧长为． 故选：B． 【点评】本题主要考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键． 7．（2025•青岛模拟）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以点O，E为圆心，以OA，ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是（　　） A．2π B．π+5 C．10+4π D．10﹣π 【考点】扇形面积的计算；旋转的性质；有理数的加减混合运算． 【专题】与圆有关的计算；推理能力． 【答案】D 【分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可． 【解答】解：作DH⊥AE于H，如图所示： 由勾股定理得， 由旋转，得△EOF≌△BOA， ∴∠OAB＝∠EFO，OE＝OB＝2， ∴AE＝OA+OE＝4+2＝6； 由条件可知∠EFO＝∠HED， ∴∠HED＝∠OAB， ∵∠DHE＝∠AOB＝90°，DE＝EF＝AB， ∴△DHE≌△BOA（AAS）， ∴DH＝OB＝2， 阴影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积 ＝10﹣π． 故选：D． 【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质、全等三角形的性质、勾股定理，扇形的面积公式为．熟练掌握以上知识点是关键． 8．（2025春•开州区校级月考）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，O是AD的中点，以点O为圆心，OD长为半径的半圆与对角线BD交于点E，则图中阴影部分的面积为（　　） A．6﹣π B．8﹣π C．4 D．8 【考点】扇形面积的计算；正方形的性质． 【专题】与圆有关的计算；运算能力． 【答案】C 【分析】如图，连接AE，CE，AC，根据正方形的性质，圆周角定理可得E在AC上，再进一步可得阴影部分的面积为：正方形的面积的，从而可得答案． 【解答】解：如图，连接AE，CE，AC， ∵AD为直径， ∴∠AED＝90°，即AE⊥BD， 由条件可知AC⊥BD， ∴E在AC上， ∴EA＝EB＝EC＝ED， ∴阴影部分的面积为：正方形的面积的， ∴阴影部分的面积为：； 故选：C． 【点评】本题考查的是正多边形与圆，熟练掌握该知识点是关键． 二．填空题（共5小题） 9．（2025•辽宁模拟）在圆O中，若其半径为1，在此圆中的圆心角为150°的扇形面积为 　π　 ． 【考点】扇形面积的计算． 【专题】与圆有关的计算；运算能力． 【答案】π． 【分析】由扇形面积的计算公式，即可计算． 【解答】解：扇形的面积π． 故答案为：π． 【点评】本题考查扇形面积的计算，关键是掌握扇形面积的计算公式． 10．（2025春•金山区期末）如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角处，这个建筑物是长为2米、宽为4米的长方形，一侧有长度为6米的围栏，如果拴狗的绳子长7米，它的活动范围是　　 平方米．（结果保留π） 【考点】扇形面积的计算． 【专题】与圆有关的计算；运算能力． 【答案】． 【分析】根据题意画出图形，进而根据扇形面积公式进行计算即可求解． 【解答】解：根据题意画出图形如图，根据扇形面积公式进行计算可得： ， 故答案为：． 【点评】本题考查了扇形面积，解题的关键是知道小狗是如何运动的，再根据扇形面积解决问题． 11．（2025•双柏县模拟）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的母线长l为6cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的侧面积为　12π　 cm2．（结果保留π） 【考点】圆锥的计算． 【专题】与圆有关的计算；空间观念． 【答案】见试题解答内容 【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以利用扇形面积公式计算即可． 【解答】解：该圆锥的侧面积12π（cm2）． 故答案为12π． 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 12．（2025•衢州四模）已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则这个扇形的面积为 　3π　 cm2． 【考点】扇形面积的计算． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据扇形的面积公式即可求解． 【解答】解：扇形的面积3πcm2． 故答案为：3π． 【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题关键． 13．（2025春•浦东新区期末）把一个圆剪成两个扇形，如果其中较小扇形的圆心角为120度，那么较小扇形的弧长与较大扇形的弧长的比为 　1：2　 ． 【考点】弧长的计算． 【专题】与圆有关的计算；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据弧长计算公式计算即可． 【解答】解：设这个圆的半径为r，则2πr：2πr＝1：2． 故答案为：1：2． 【点评】本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算公式是解题的关键． 三．解答题（共2小题） 14．（2025•泉州校级模拟）如图，过圆锥的顶点S和底面圆的圆心O的平面截圆锥得截面△SAB，其中SA＝SB，AB是圆锥底面圆O的直径，已知SA＝7cm，AB＝4cm，求截面△SAB的面积． 【考点】圆锥的计算． 【专题】计算题． 【答案】见试题解答内容 【分析】先利用勾股定理计算出SO，然后根据三角形面积公式求解． 【解答】解：在Rt△AOS中，∵OAAB＝2，SA＝7， ∴SO3， ∴截面△SAB的面积4×36（cm2）． 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 15．（2024秋•永安市期末）扇面书画是中国历史悠久的传统艺术品，福州的扇画艺人喜欢以三坊七巷、三山两塔等福州地标景点为创作题材，将地方文化元素融入扇画之中．现需制作直径为10cm的圆形扇面，同时需对扇面边缘用缎带进行包边处理． （1）请计算制作一把圆形扇面需要多长的缎带．（π取3.14） （2）将圆形扇面按比例分割成3个扇形分别作画，它们的圆心角的度数比为2：3：4．若圆形扇面的面积为81cm2，请分别求出这三个扇形的面积． 【考点】扇形面积的计算；一元一次方程的应用． 【专题】一次方程（组）及应用． 【答案】（1）314cm； （2）这三个扇形的面积分别为18cm2，27cm2，36cm2． 【分析】（1）根据圆的周长公式求解即可； （2）根据圆心角的度数比为2：3：4结合圆形扇面的面积求解即可． 【解答】解：（1）∵圆形扇面得直径为10cm， ∴周长＝10π＝10×3.14＝314（cm）； （2）根据题意得，，，， ∴这三个扇形的面积分别为18cm2，27cm2，36cm2． 【点评】此题考查了有理数的乘法运算的应用，正确理解题意是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $