24.4.1 弧长和扇形面积 导学案 2025--2026学年人教版九年级数学上册

24.4.1 弧长和扇形面积 学习目标： 1.通过复习圆的周长公式，理解n°的圆心角所对的弧长的计算公式并熟练应用。 2.了解扇形的概念，并通过复习圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的扇形面积计算公式，并应用这些公式解决一些题目。 任务1——弧长公式【要求：完成下面的探究内容，在阅读教材第111页，完善你的结论】 探究：我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分。 圆的周长公式是 圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧 1°的圆心角所对的弧长是 2°的圆心角所对的弧长是 4°的圆心角所对的弧长是 …… n°的圆心角所对的弧长是 即：n°的圆心角所对的弧长公式是 思考：弧长相等的两段弧是等弧吗？ 追踪练习： 1. 75°的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在圆的半径是 cm; 2.若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ） A．18° B．36° C．72° D．144° 3.．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC=6，则弧AD的长为________． 任务2——扇形的概念及面积公式【要求：完成下面的探究内容，在阅读教材第112页，完善你的结论】 定义 ：由组成圆心角的两条 和圆心角所对的 组成的图形叫做扇形。 探究：由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分。 圆的面积公式是 圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积； 设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。 设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。 设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。 …… 设圆的半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。 可以发现，扇形的面积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关．圆心角越大，扇形面积也就 。 同时，由定义可以看出，扇形面积还与弧长有关，比较扇形面积公式和弧长公式，你能用弧长表示扇形的面积吗？ S扇形= 即：扇形的面积公式是S扇形= 或S扇形= 追踪练习： 1.如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求AB的弧长和扇形AOB的面积。 2.一个扇形的弧长是20cm，面积是240cm²，则扇形的圆心角是 巩固提升： 如右图，水平放置的圆柱形排水管道的界面半径是0.6m，其中水面高0.3m。求截面上有水部分的面积。 拓展延伸： 1.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积。 2.如图，AB为⊙O的直径，于点E，交⊙O于点D，于点F． （1）请写出三条与BC有关的正确结论； （2）当，时，求圆中阴影部分的面积．C B A O F D E 课堂检测: 1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 2.如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线l上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（ ） A．1 B． C． D． 3. 如图所示，OA=30B，则弧AD的长是弧BC的长的_____倍． 4.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一个扇形图形，其中为，长为8cm，长为12cm，则阴影部分的面积为 。A C O B 5. 一把折扇在打开时最大的张角∠AOB=120°，量得OB=30cm，则这把扇子打开到最大时的扇形的弧长为 （结果保留）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$