第11章平面直角坐标系 单元达标测试题 2025-2026学年沪科版八年级数学上册

2025-2026学年沪科版八年级数学上册《第11章平面直角坐标系》 单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列坐标中，在第四象限的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．已知点处于第二象限，且，那么点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．已知点到轴的距离为3，则的值是（   ） A．4或0 B．或0 C．4或2 D．或 4．若点在平面直角坐标系中位于第四象限，则的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 5．编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A、B在坐标系中的坐标分别为、，当飞机A飞到指定位置的坐标是时，飞机B的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．如图，小芳家在图书馆 （   ） A．北偏西方向5千米处 B．西偏北方向5千米处 C．南偏东方向5千米处 D．东偏南方向5千米处 7．学习了“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”之后，小梦对枫叶很感兴趣，于是小梦研学活动时捡了一片枫叶，如图，将该片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形的一边与x轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．如果有序数对表示某栋楼房中a层楼b号房，那么有序数对表示该栋楼房中的 层楼 号房，小明家在该栋楼的26层楼5号房，用有序数对表示为 ． 10．在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是5，那么的值是 ． 11．点在第四象限，且到两条坐标轴的距离之和为5，则点坐标为 ． 12．已知线段平行于x轴，点M的坐标是．若，则N点的坐标为 ． 13．在平面直角坐标系中，，Q两点分别在y轴两侧，且轴，若，则点Q的坐标为 14．在平面直角坐标系中，把点向下平移5个单位得到点，则代数式的值为 ． 15．在平面直角坐标系中，若对于平面内任一点有如下变换：，如，则 ， ． 16．在平面直角坐标系中，点，，过点A作直线轴，点C是直线l上的一个动点，当线段长度最小时，点C的坐标为 ． 三、解答题（满分72分） 17．八年级一班环保小组计划调查城区几家工厂的环境污染问题，现已知以下信息，你认为他们能找到以下工厂的位置吗？请说明你的理由． (1)“农达”化肥有限公司在他们学校所在地的东北方向； (2)“天天乐”味精厂在他们学校所在地处； (3)“安康”兽药厂在他们学校所在地北偏西的方向，距离． 18．在平面直角坐标系中，若点在第一象限内，且点到两坐标轴的距离相等，并满足，求点的坐标． 19．在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)当点在轴上时，求点的坐标； (2)若点在过点且与轴平行的直线上时， ①求点的坐标； ②点到轴的距离为______； (3)已知点的横坐标比纵坐标大4，请通过计算判断点所在的象限． 20．如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度． (1)若点B的坐标为，点C的坐标为，请建立适当的平面直角坐标系．这时点A的坐标为 　　 ； (2)将三角形先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的三角形． 21．如图是某植物园的平面示意图（图中每个小正方形边长均为），小兰和小佳分别描述了海棠园．小兰：“它的坐标是”小佳：“它在牡丹亭的西南方向约处．” (1)请以正东、正北方向为x轴、y轴正方向在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出丁香园和忍冬园的坐标； (2)用方向和距离描述牡丹亭相对于海棠园的位置． 22．如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，．将三角形先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到三角形，点，，的对应点分别为点，，． (1)请在图中画出三角形； (2)直接写出点的坐标． 23．如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足，过C作轴于B． (1)　　　，　　　（直接写出答案）； (2)点P在x轴上，若三角形和三角形的面积相等，求出P点的坐标； (3)如图2，若过B作交y轴于D，且，分别平分，，求的度数． 参考答案 1．解：平面直角坐标系中第四象限内点的坐标特征为：横坐标大于0，纵坐标小于0， 符合该特征的是B选项， 故选：B． 2．解： ， ， 点处于第二象限， ，， ， 点的坐标是， 故选A． 3．解：点到轴的距离为3， ， 则或， 解得或， 故选：B． 4．解：∵点在平面直角坐标系中在第四象限， ∴ 解得， 故选：A． 5．解：飞机A从飞到时，向右平移了个单位， ∴飞机从向右平移个单位到达，即， 故选：B． 6．解：由图可得，小芳家在图书馆北偏西方向5千米处． 故选：A． 7．解：如图， 点C的坐标为． 故选：A． 8．C 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律问题，解决问题的关键是判断点在第254个循环中的第1个点的位置． 根据横坐标，纵坐标的变化规律，每8个点看作一次循环，再根据点在第 254个循环中的第1个点的位置，即可得出点的坐标． 【详解】解：由图可得，第一个正方形中，， 各点的横坐标依次为1，1，2，2，纵坐标依次为0，1，1，0； 第二个正方形中，， 各点的横坐标依次为3，3，4，4，纵坐标依次为； 根据纵坐标的变化规律可知，每 8 个点一次循环， ， ∴点在第 254个循环中的第1个点的位置， ∴故点的纵坐标为0 ， 又 ∵的横坐标为的横坐标为的横坐标为， ∴点的横坐标为， ∴点的坐标为， 故选：C． 9． 3 2 【分析】本题主要考查了物体位置的确定， 根据有序数对的两个数的含义解答即可. 【详解】解：根据题意有序数对表示该栋楼房中的3层楼2号房，小明家在该栋楼的26层楼5号房，用有序数对表示为． 故答案为：3，2；． 10．8或 【分析】本题考查了平面内两点间的距离，根据横坐标相同的点所在的直线与y轴平行，再分点N在点M的上方和下方两种情况讨论即可． 【详解】解∵点与点之间的距离是5， ∴或， 故答案为∶8或． 11． 【分析】本题考查了平面直角坐标系，涉及坐标点的象限，坐标点到坐标轴的距离，掌握相关知识点是解题的关键．根据点在第四象限可得，根据点到两条坐标轴的距离之和为5，列出关于的方程，求出的值即可解答． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∵点到两条坐标轴的距离之和为5， ∴， 解得：， ∴点坐标为． 故答案为：． 12．或/或 【分析】本题考查坐标与图形，根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，结合两点间的距离，进行求解即可． 【详解】解：∵线段平行于x轴，点M的坐标是，， ∴或， 即：或． 故答案为：或． 13． 【分析】本题考查了点的坐标，根据两点所在直线平行于x轴，那么这两点的纵坐标相等可得出点Q的纵坐标为2，再根据点P和Q两点分别在y轴两侧，且可得出点Q的横坐标． 【详解】解：∵，Q两点分别在y轴两侧，且轴，， ∴点Q的纵坐标为2，横坐标为， ∴点Q的坐标为． 故答案为：． 14．11 【分析】本题考查坐标与图形变换-平移、代数式求值，根据点的坐标平移规则“左减右加，上加下减”得到，然后代值求解即可． 【详解】解：∵点向下平移5个单位得到点， ∴，则， ∴， 故答案为：11． 15． 【分析】本题考查了点的坐标，正确得出坐标变化规律是解题关键．直接利用已知得出点的变化情况，进而得出答案． 【详解】解：∵， 故当，时， ，， 即． 故答案为：，． 16． 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，能根据题意画出示意图及熟知垂线段最短是解题的关键．根据题意画出示意图，结合所画图形即可解决问题． 【详解】解：如图所示， 过点B作直线l的垂线，垂足为M， 根据垂线段最短可知， 当点C在点M处时，线段长度最小， 此时点C的坐标为． 故答案为：． 17．(1)只有方位，没有距离，因此不能确定“农达”化肥有限公司的位置 (2)只有距离，没有方位，同样不能确定“天天乐”味精厂的位置 (3)既有方位，又有距离，因此“安康”兽药厂的位置能够确定 【分析】本题考查位置的确定，掌握位置确定的方法是解决问题的关键．在平面上确定点的位置需要有方位和距离两个条件才可以，据此逐一判断即可． 【详解】（1）只有方位，没有距离，因此不能确定“农达”化肥有限公司的位置； （2）只有距离，没有方位，同样不能确定“天天乐”味精厂的位置； （3）既有方位，又有距离，因此“安康”兽药厂的位置能够确定． 18． 【分析】本题考查的是点到坐标轴的距离，象限内点的坐标特点，根据条件可得，结合，再进一步求解即可． 【详解】解：∵点在第一象限内，且点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∵， ∴， 解得：，， ∴． 19．(1)点的坐标为 (2)①，② (3)点在第四象限 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握相关知识并熟练使用是解题的关键． （1）因为点在轴上，所以纵坐标为，解得值并代入横坐标的代数式中即可得到答案； （2）①因为点在过点且与轴平行的直线上，所以、两点的横坐标相同，令点横坐标为，解得的值并代入纵坐标的代数式中即可；②根据点到轴的距离为的纵坐标的绝对值可得答案； （3）根据题意列出方程，即可得到答案． 【详解】（1）解： 点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为； （2）解：① 点在过点且与轴平行的直线上， 点的横坐标为， ， 解得， ， 点的坐标为； ②∵点的坐标为， ∴点到轴的距离为. （3）解：∵点的横坐标比纵坐标大4， ∴， 解得， ,， 点的坐标为， 点在第四象限． 20．(1)坐标系详见解析， (2)详见解析 【分析】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据点B，C的坐标建立平面直角坐标系，即可得出答案． （2）根据平移的性质作图即可． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示． 由图可得，点A的坐标为． 故答案为：． （2）解：如图，三角形即为所求． 21．(1)见解析，丁香园的坐标、忍冬园的坐标 (2)牡丹亭相对于海棠园的位置是牡丹亭在海棠园的东北方向，距离约为 【分析】（1）根据海棠园坐标构造平面直角坐标系即可得到结论； （2）根据“海棠园在牡丹亭的西南方向约处”即可求解． 本题主要考查坐标确定位置，平面直角坐标系，方向角，掌握平面直角坐标系的知识是解题的关键． 【详解】（1）解：根据海棠园坐标建立的平面直角坐标如图所示： 由图可知：丁香园的坐标、忍冬园的坐标； （2）由图可知：牡丹亭相对于海棠园的位置是牡丹亭在海棠园的东北方向，距离约为 22．(1)见解析 (2) 【分析】（1）先根据平移规律算出、、平移后对应点、、的坐标，再描点连线得到； （2）依据平移规律直接计算点平移后的坐标 ． 本题主要考查了平面直角坐标系中图形的平移及点的坐标变化规律，熟练掌握“图形平移时，对应点遵循‘左减右加，上加下减’的坐标变化规则”是解题的关键． 【详解】（1）解：如图，为所求， （2）解：由图可得坐标为 ． 23．(1)，4 (2)或 (3) 【分析】本题是三角形的综合题，考查了坐标与图形性质，非负数的性质，三角形的面积，平行线的性质，角平分线的定义．解题的关键是掌握相关性质，利用数形结合的思想． （1）根据非负数的性质得，，解得，即可； （2）设P的坐标为，根据三角形的面积公式计算列式计算即可； （3）过点E作，根据角平分线的定义、平行线的性质证明结论． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得，， 故答案为：，4； （2）解：设P的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∵轴于B． ∴， ∴，， ∴的面积为， ∴， ∴，解得， ∴点P的坐标为或； （3）解：过点E作， ∵、平分、， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $