精品解析：2025--2026学年苏科版七年级数学上册期末模拟试卷

七年级上册数学期末考试全真模拟试卷苏科版2025—2026学年 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．笞卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置 ，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列方程中，是一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空．空间站距离地球约为，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是【 】 A. 美 B. 丽 C. 广 D. 安 4. 下列说法正确的是（ ） A 若， B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺；若将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 当时，代数式的值为5，则当时，代数式的值是（ ） A. B. C. D. 5 7. 已知，在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列图形中，由能得到是（ ） A. B. C. D. 9. 已知线段，点为线段的中点，点是直线上的一点，且，则线段的长是（ ） A. 1 cm B. 2 cm C. 2 cm或4 cm D. 1 cm或5 cm 10. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 如果存款200元记作元，那么取款600元记作______元． 12. 已知，则______． 13. ，则的余角为 _____． 14. 若代数式与的值互为相反数，则的值为_____________． 15. 在钟表的表盘上，当时钟指向上午时，时针与分针的夹角等于 ________度． 16. 如图，是平角，射线从开始，先顺时针绕点O向射线旋转，到达后再绕点O逆时针向射线旋转，速度为6度/秒．射线从开始，以4度/秒的速度绕点O向旋转，到当到达时，射线与都停止运动．当时，则_______． 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 解方程： （1）2x＋3＝5x﹣18 （2）． 18 计算或化简： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中 ． 19. 如图，已知线段，延长至C，使得． （1）求的长； （2）若D是中点，E是的中点，求的长． 20. 如图，已知是直角，在的外部，且平分，平分． （1）当时，的度数为________； （2）当时，求的度数． 21. 为方便城镇和乡村之间的联系，政府决定修建一条公路，若由甲工程队单独修建需3个月完成，每月耗资万元；若由乙工程队单独修建需个月完成，每月耗资万元． （1）甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？ （2）若要求最多个月完成修建任务，请你设计一种方案，既能够保证按时完成任务，又能最大限度节省资金（时间按照整月计算） 22. 已知：如图，是直角，是锐角，是的平分线，是的平分线． （1）如果，那么是多少度？ （2）当锐角的大小发生改变时，的大小是否发生改变？说明理由． 23. 如图，点在线段上，点，在线段上，，． （1）求证：； （2）若于点，平分，，求的度数． 24. 根据所学知识，解答下面的问题： （1）情境背景：在数轴上有、两点如图1所示，则之间的距离是_____； （2）知识延伸：如图2，点、、、是数轴上的点，且．当点与点重合时，点对应的数为；当点与点重合时，点对应的数为，请借助线段示意图求线段的长； （3）知识拓展：在（2）的条件下，点从点出发，线段以个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以个单位长度/秒的速度也向右匀速运动． ①求经过多长时间线段完全离开线段； ②点是线段上一点，当点在点左侧时，若关系式成立，求此时线段的长． 25. 已知直线，点分别为直线上的点，点F是与之间任意一点，连接．直线，直线l分别交于两点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，已知，求的度数； （3）如图3，平分平分，过点F作的垂线交于点H，连接，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上册数学期末考试全真模拟试卷苏科版2025—2026学年 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．笞卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置 ，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、，是一元一次方程，符合题意； B、，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、，未知数最高次为2，不是一元一次方程，不符合题意； D、，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； 故选A． 2. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空．空间站距离地球约为，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 3. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是【 】 A. 美 B. 丽 C. 广 D. 安 【答案】D 【解析】 【详解】由正方体的展开图特点可得：“建”和“安”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“广”相对．故选D． 4. 下列说法正确的是（ ） A 若， B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，绝对值，熟练掌握其性质是解题的关键．利用等式的性质和绝对值的意义逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则，则A不符合题意； B、若，两边同时减去2得，则B符合题意； C、若，则，则C不符合题意； D、若，当时，与不一定相等，则D不符合题意； 故选：B． 5. 我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺；若将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．根据索子和竿子之间的关系，可得出索长为尺，根据“将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺”，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：∵用索去量竿，索比竿长5尺， ∴索长为尺， 又∵将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺， ∴． 故选A． 6. 当时，代数式的值为5，则当时，代数式的值是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，把代入得，即，把代入得，然后再整体代入计算即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 把代入得， ∴， 故选：C． 7. 已知，在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减运算．根据数轴上表示数、的点所在的位置可知且；根据减去一个数等于加上这个数的相反数可知，从数轴上可以看出是负数、是正数，所以是负数，两个负数的和仍是负数，所以；从数轴上可以看出且，因为负数的绝对值大，所以应是负数． 【详解】解：如图所示， 从数轴上可以看出且， 故A、B选项正确； ， 故C选项正确； 根据有理数的加法法则可知， 故D选项错误． 故选：D ． 8. 下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键，根据平行线的判定定理逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、由得不到，此项错误； B、由可得到，不能得到，此项错误； C、由，可根据内错角相等，两直线平行，得到，此项正确； D、由，可根据内错角相等，两直线平行，得到，此项错误； 故选：C． 9. 已知线段，点为线段的中点，点是直线上的一点，且，则线段的长是（ ） A. 1 cm B. 2 cm C. 2 cm或4 cm D. 1 cm或5 cm 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是两点间的距离．根据题意画出图形，由于点的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论． 【详解】解：∵线段，为的中点， ∴当点如图1所示时， ， ； 当点如图2所示时， ∴线段的长为1cm或5cm． 故选：D． 10. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握相关知识点及正确作出辅助线是解题的关键． 过点向右作，根据平行线的性质可得，，从而求出度数即可． 【详解】如图，过点向右作， ∴， ∵， ∴， ∴． 答案：A． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 如果存款200元记作元，那么取款600元记作______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，理解题意是解题的关键． 根据具有相反意义的量进行分析即可，存款记为正，则取款记为负． 【详解】存款200元记作元， 取款600元记作元， 故答案为： 12. 已知，则______． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：2024 13. ，则的余角为 _____． 【答案】##40度18分 【解析】 【分析】本题考查了余角与度分秒的换算，根据如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角进行计算． 【详解】的余角为： 故答案为：． 14. 若代数式与的值互为相反数，则的值为_____________． 【答案】1 【解析】 【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到m的值． 【详解】解：由题意得，，解得 故答案为：1． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及代数式求值，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键． 15. 在钟表的表盘上，当时钟指向上午时，时针与分针的夹角等于 ________度． 【答案】75 【解析】 【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数；根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【详解】解：钟面每份的度数是，上午时，时针与分针相距份， 此时时钟的时针与分针所夹的角（小于平角）的度数是． 故答案为：75． 16. 如图，是平角，射线从开始，先顺时针绕点O向射线旋转，到达后再绕点O逆时针向射线旋转，速度为6度/秒．射线从开始，以4度/秒的速度绕点O向旋转，到当到达时，射线与都停止运动．当时，则_______． 【答案】秒或秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了动角问题，角的和差，一元一次方程的应用；当时， 由角的和差得，列方程即可求解；当时，同理可求；当时，同理可求；能熟练利用角的和差表示出所求的角，能根据角的边的不同位置进行分类讨论是解题的关键． 【详解】解：当时，如图， ， ， ， ， ， 解得：； 当时，如图， ， ， ， ， 解得：； 当时，如图， ， ， ， 解得：； 故答案：秒或秒或秒． 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 解方程： （1）2x＋3＝5x﹣18 （2）． 【答案】（1）x＝7；（2）x＝ 【解析】 分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1）移项合并得：3x＝21， 解得：x＝7； （2）去分母得：3x+9﹣13+3x＝6， 移项合并得：6x＝10， 解得：x＝． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 18. 计算或化简： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中 ． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算、含乘方的有理数混合运算、整式的化简求值等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）直接运用有理数四则混合运算法则求解即可； （2）先算乘方、然后再运用有理数混合运算法则计算即可； （3）先运用整式混合运算法则化简，然后将代入求解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ； 当时，原式． 19. 如图，已知线段，延长至C，使得． （1）求的长； （2）若D是的中点，E是的中点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算： （1）先求出，再由即可得到答案； （2）先根据线段中点的定义得到，再根据即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵D是的中点，E是的中点，，， ∴， ∴． 20. 如图，已知是直角，在的外部，且平分，平分． （1）当时，的度数为________； （2）当时，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角运算、与角平分线有关的计算，熟练掌握角平分线的运算是解题关键． （1）先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，，然后根据求解即可得； （2）先根据角的和差可得，再根据角平分线的定义可得，，然后根据求解即可得． 【小问1详解】 解：∵是直角， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵是直角， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵平分， ∴， ∴． 21. 为方便城镇和乡村之间的联系，政府决定修建一条公路，若由甲工程队单独修建需3个月完成，每月耗资万元；若由乙工程队单独修建需个月完成，每月耗资万元． （1）甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？ （2）若要求最多个月完成修建任务，请你设计一种方案，既能够保证按时完成任务，又能最大限度节省资金（时间按照整月计算） 【答案】（1）甲、乙两工程队合作修建需个月完成，共耗资万元； （2）甲、乙合作个月，然后乙再单独修建个月既能按时完成任务，又最大限度节省资金 【解析】 【分析】（）设甲、乙两工程队合作修建需个月完成，根据“由甲工程队单独修建需个月完成，每月耗资万元；若由乙工程队单独修建需个月完成，每月耗资万元”建立方程求解即可得到，然后计算耗资即可； （）根据题意，有如下三种方案，方案一：由甲工程队单独修建需个月完成任务，耗资万元；方案二：由甲、乙两工程队合作修建需个月完成任务，耗资万元；方案三：由甲、乙两工程队合作修建一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，共耗时个月，分别计算出各自的耗资，再比较即可作出判断； 本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找准等量关系，建立适当方程求解，并结合题意进行方案设计是解题关键． 【小问1详解】 解：设甲、乙两工程队合作修建需个月完成，根据题意： ， 解得， ∴， 答：甲、乙两工程队合作修建需个月完成，共耗资万元； 【小问2详解】 解：根据题意，有如下三种方案： 方案一：由甲工程队单独修建需个月完成任务，耗资（万元）； 方案二：由甲、乙两工程队合作修建需个月完成任务，耗资万元； 方案三：由甲、乙两工程队合作修建一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，共耗时个月， 设甲、乙合作个月，剩下的由乙来完成， ， 解得， 此时耗资（万元）， 因为， 所以甲、乙合作个月，然后乙再单独修建个月既能按时完成任务，又最大限度节省资金． 22. 已知：如图，是直角，是锐角，是的平分线，是的平分线． （1）如果，那么是多少度？ （2）当锐角的大小发生改变时，的大小是否发生改变？说明理由． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的角的计算； （1）是的平分线，是的平分线，则可分别求得的度数，由即可求解； （2）是的平分线，是的平分线，，，由即可求解． 【小问1详解】 解：∵是的平分线，是的平分线， 又， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：不变，理由如下： ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∴ ． 23. 如图，点在线段上，点，在线段上，，． （1）求证：； （2）若于点，平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）的度数为 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的判定与性质，三角形内角和定理． （1）根据平行线的性质结合证明，即可得证； （2）根据两直线平行，同旁内角互补得，根据角平分线的定义得的度数，根据可得结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 24. 根据所学知识，解答下面问题： （1）情境背景：在数轴上有、两点如图1所示，则之间的距离是_____； （2）知识延伸：如图2，点、、、是数轴上的点，且．当点与点重合时，点对应的数为；当点与点重合时，点对应的数为，请借助线段示意图求线段的长； （3）知识拓展：在（2）的条件下，点从点出发，线段以个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以个单位长度/秒的速度也向右匀速运动． ①求经过多长时间线段完全离开线段； ②点是线段上一点，当点在点左侧时，若关系式成立，求此时线段的长． 【答案】（1） （2） （3）①超过秒线段完全离开线段；② 【解析】 【分析】本题主要考查利用数轴表示有理数及两点之间的距离，动点问题，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． （1）直接根据数轴确定点表示的数是，点表示的数是，即可得出两点间的距离； （2）①根据题意得出，即点到的距离即为的距离，到的 距 离 即 为的距离，得出，求解即可； （3）根据题意可得：运动前，点所表示的数是，点所表示的数是，①根据题意设运动时间为秒，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，然后得出当点表示的数等于点表示的数时，完全离开，建立方程求解即可；②根据题意得出：时，在之间，设表示的数为，得出，，，然后利用线段之间的关系求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴得：点表示的数是，点表示的数是， 之间的距离是， 故答案为：； 【小问2详解】 ，点与点重合时，点对应的数为， ，即点到的距离即为的距离， 当点与点重合时，点对应的数为，到的 距 离 即 为的距离， 到的距离为：， ， ； 【小问3详解】 点与点重合时，点对应的数为，当点与点重合时，点对应的数为， 运动前，点所表示的数是，点所表示的数是， ①设运动时间为秒， 点表示数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， 当点表示的数等于点表示的数时，完全离开， 即， 解得：， 经过秒线段完全离开线段； ②点在左侧时， ，即时， 时，在之间， 设表示的数为， ，，， ， ， 整理得：， ， ． 25. 已知直线，点分别为直线上的点，点F是与之间任意一点，连接．直线，直线l分别交于两点． （1）如图1，求证：； （2）如图2，已知，求的度数； （3）如图3，平分平分，过点F作的垂线交于点H，连接，，求的度数． 【答案】（1）详见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质，等量代换证明即可； （2）过F作，利用平行线的性质，等量代换证明即可； （3）设，过F作，过R作，利用平行线的性质解答即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 如图，过F作， ∵， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，∵平分，平分， ∴设， 过F作，过R作， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线，一元一次方程的应用，角的和差倍分计算，熟练掌握性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $