精品解析：2025—2026学年浙教版九年级上册数学期末考试模拟试卷

九年级上册数学期末考试模拟试卷浙教版2025—2026学年 考试范围：第一章二次函数—第四章相似三角形 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 分别写有数字的五张卡片，除数字外其他均相同，将它们背面朝上，从中任抽一张，抽到正数的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握：概率所求情况数与总情况数之比． 用正数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出． 【详解】解：∵五张卡片分别写有数字，数字为正数的卡片有2张， ∴从中随机抽取一张卡片数字为正数的概率是， 故选：C． 2. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 水落石出 B. 水中捞月 C. 水涨船高 D. 水到渠成 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，根据“必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件”，逐项判断即可． 【详解】解：A、水落石出，是必然事件，故不符合题意； B．水中捞月，是不可能事件，故符合题意； C．水涨船高，是必然事件，故不符合题意； D．水到渠成，是必然事件，故不符合题意； 故选：B． 3. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的对称轴，解答本题的关键是利用解析式找到对称轴． 根据题目中的抛物线的解析式，可以直接写出该抛物线的对称轴即可． 【详解】解：抛物线， 该抛物线的对称轴是直线， 故选：D． 4. 如图，点在上，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据圆周角定理即可得出答案． 【详解】解：， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 5. 若四边形是的内接四边形，且，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角． 根据圆内接四边形的性质得，则利用可计算出，然后利用互补计算出． 【详解】解：∵四边形是的内接四边形， ， ， 设，则， ， 解得：， ∴， ， 故选：A． 6. 设的半径是，点到直线的距离为，与直线有公共点，则（ ） A. d>6cm B. d=6cm C. 0≤d<6cm D. 0≤d≤6cm 【答案】D 【解析】 【分析】利用直线与圆的位置关系判断方法，相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点．相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，进而得出答案． 【详解】∵ O的半径是6cm，点O到直线l的距离为d， O与直线l有公共点， ∴直线l与 O相切或相交， ∴0≤d≤6cm． 故选D． 【点睛】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，解题关键是得出直线与圆的位置关系进而得出答案． 7. 如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（　　） A. 25° B. 40° C. 50° D. 65° 【答案】B 【解析】 【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案． 【详解】解：连接OC， ∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°， ∴AB是直径， ∵∠A=25°， ∴∠BOC=2∠A=50°， ∵CD是圆O的切线， ∴OC⊥CD， ∴∠D=90°-∠BOC=40°． 故选B． 【点睛】本题考查了切线的性质，圆的切线垂直于过切点的半径，所以此类题若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系． 8. 下列命题正确的是（    ） A. 平分弦所对的两条弧的直线必垂直于弦 B. 垂直于弦的直线平分弦 C. 平分弦的直线必平分弦所对的两条弧 D. 平分弦的直径必平分弦所对的两条弧 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，垂径定理，熟练掌握垂径定理及其推论是解决问题的关键．根据垂径定理和垂径定理的推论进行判断即可． 【详解】解：A、平分弦所对的两条弧的直线必垂直于弦，符合题意； B、垂直于弦的直径平分弦，故原说法错误，不符合题意； C、平分弦的直径必平分弦所对的两条弧，故原说法错误，不符合题意； D、平分弦不是直径的直径必平分弦所对的两条弧，故原说法错误，不符合题意； 故选：A． 9. 如图，已知AB是的直径，弦，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积计算、垂径定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是根据图形推出阴影部分的面积等于扇形的面积． 根据垂径定理推出阴影部分的面积等于扇形的面积，再利用扇形面积公式计算即可． 【详解】解：连接，设与交于点E，如图， ∵ ∴，， ∴ ∴阴影部分面积等于扇形的面积 又∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：C． 10. 二次函数，当且时，y的最小值为，最大值为，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的最值，结合二次函数图象的开口方向、对称轴以及增减性进行解答即可． 【详解】二次函数 的大致图象如下： ①当时, 当时，取最小值，即， 解得：（正数舍去）， 当时，取最大值，即， 解得：或(均不合题意，舍去)； ②当时, 当时，取最小值，即， 解得：（正数舍去）， 当时，取最大值，即 解得： 或时，取最小值， 时取最大值， ， ， ， ∴此种情形不合题意， 所以， 故选：D． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 若将抛物线向上平移后经过点，所得抛物线的解析式为____________． 【答案】 【解析】 【分析】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式． 【详解】解：将抛物线向上平移后解析式为：， 把代入得， 解得：， ∴解析式为：， 故答案为：． 12. 不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的球都是黄球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率． 【详解】解：画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4， ∴两次摸出的球都是黄球的概率为． 故答案为： 13. 已知二次函数顶点在轴上，则________． 【答案】±4． 【解析】 【分析】根据二次函数顶点在x轴上得出△=b2-4ac=b2-4×1×4=0，即可得出答案． 【详解】∵二次函数y=x2+bx+4的顶点在x轴上， ∴△=b2-4ac=b2-4×1×4=0， ∴b2=16， ∴b=±4． 故答案为：±4． 【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数顶点在x轴上的特点，根据题意得出△=b2-4ac=0是解决问题的关键． 14. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是中弦AB的中点，CD经过圆心O交于点D，并且，，则的半径长为______m． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，先根据垂径定理、线段中点的定义可得，设的半径长为，则，，再在中，利用勾股定理即可得． 【详解】解：如图，连接， 是中的弦的中点，且， ，， 设的半径长为，则， ， ， 在中，，即， 解得， 即的半径长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题关键． 15. 如图，二次函数的图象经过点且与y轴交点C，点B和点C关于该二次函数图象的对称轴对称，一次函数的图象经过点A及点B，则不等式的解集为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与不等式，先求出点C的坐标，根据点B和点C关于该二次函数图象的对称轴对称，得到点B的坐标，再根据图象即可解答． 【详解】解：∵二次函数的图象与y轴交点C， ∴， ， 点和点关于该二次函数图象的对称轴直线对称， ， ∵二次函数与一次函数的图象经过点和点， ∴不等式的解集为二次函数在一次函数的图象下方时，自变量x的取值范围，即， 故答案为：． 16. 二次函数的图象如图，对称轴为直线．若关于x的一元二次方程（b，t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次函数图像与性质，数形结合是解决问题的关键．根据二次函数的对称轴为直线，可知，由关于的一元二次方程：（为实数）在的范围内有解，得到在范围内，函数与有交点，从而得到的取值范围． 【详解】解：二次函数的对称轴为直线， ，即二次函数， 当时，； 当时，； 当时，； 关于的一元二次方程：（为实数）在的范围内有解， 在范围内，函数与有交点，如图所示： ， 故答案为：． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 已知：抛物线，经过． （1）求a的值． （2）求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标． 【答案】（1） （2）抛物线与x轴的交点坐标为和；与y轴的交点坐标为 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴、y轴的交点坐标． （1）将代入即可求解； （2）首先得到抛物线解析式为，然后分别令和即可求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标． 【小问1详解】 解：将代入 得， 解得； 【小问2详解】 解：∵ ∴ 当时， ∴抛物线与y轴的交点坐标为； 当时， 解得， ∴抛物线与x轴的交点坐标为和． 18. 如图，是的直径，是的弦，如果． （1）求的度数． （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径． （1）根据圆周角定理得到，利用互余可计算出，再利用圆周角定理即可求解； （2）利用圆周角定理结合含30度的直角三角形三边的关系以及勾股定理求解即可 【小问1详解】 解：是的直径， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴， ∴． 19. 在如图所示的方格纸中建立平面直角坐标系，小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上． （1）绕点顺时针旋转，使得点落在轴正半轴上，旋转后的三角形为，画出旋转后的； （2）在（1）的条件下，线段所扫过的面积是______． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）绕点顺时针旋转，使得点在轴正半轴上，可得旋转角，根据旋转的性质即可画出； （2）根据旋转可知，线段所扫过的图形为圆心角为，半径为的扇形，根据扇形面积公式，可得答案． 【小问1详解】 如图，即为所求 【小问2详解】 由旋转可得 ∵ ∴线段所扫过的面积为 故答案 【点睛】本题考查了作图-旋转变换，扇形的面积，解决本题的关键是掌握旋转的性质． 20. 有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域． （1）某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验，得到数据如下表： 实验次数n（次） 10 100 2000 5000 10000 50000 100000 白色区域次数m（次） 3 34 680 1600 3405 16500 33000 落在白色区域频率 0.3 0.34 0.34 0.32 0.34 0.33 0.33 请你利用上述实验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为___________． （2）若该圆形转盘白色扇形的圆心角为，黑色扇形的圆心角为，转动转盘两次，请用画树状图或列表的方法求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查列表法和树状图法求解概率，列表法可不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合两步完成的事件，而树状图法适合两步或者两步以上完成的事件，也考查根据频率估计概率． （1）根据实验得到的数据知，当实验次数越多时，频率越接近概率，据此解答即可； （2）根据红白所对应的圆心角度数，可以知道红白分别所占圆心角的比例，并按照比例划分，画出树状图，得到所有情况，根据概率所求情况数与总情况数之比，即可求解． 【小问1详解】 解：根据表格数据可知：随实验次数增加，落在白色区域频率接近， 故转动该转盘指针落在白色区域的概率为； 【小问2详解】 解：白色扇形的圆心角为，占一个圆的三分之一，黑色扇形的圆心角为，占一个圆的三分之二，因此，把一个圆平均分成三份； 设白色扇形区域为白，黑色扇形区域为黑1、黑2，可得下面的图表： 树状图： 从树状图可知：共有9种等可能的结果，其中指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的有4种， 一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率为． 21. 某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱．设每箱水果降价x元． （1）当时，求销售该水果的总利润； （2）设每天销售该水果的总利润为w元． ①求w与x之间的函数解析式： ②试判断w能否达到8200元，如果能达到，求出此时x的值；如果不能达到，求出w的最大值． 【答案】（1）元 （2）① ②不能达到，最大值是8100元 【解析】 【分析】（1）利用每箱利润每箱降低价格及平均每天的销售量120+20，即可求出结论； （2）①设每箱应降价x元，则每箱利润为元，平均每天可售出箱，利用平均每天销售该种水果获得的总利润每箱的利润×平均每天的销售量，即可得出关于x的函数解析式，②利用二次函数的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意，可知：当每箱水果降价10元时，每箱利润为(元)， 平均每天可售出(箱) 总利润为：(元)． 【小问2详解】 ①设每箱应降价x元，则每箱利润为元，平均每天可售出箱，依题意得： w与x之间的函数解析式为 ； ②w不能达到8200元； . ∵， ∴当时，w取到最大值，， ∴w不能达到8200元，w的最大值是8100元． 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用的应用，找准等量关系，正确列出二次函数关系式是解题的关键． 22. 如图1，是的直径，点D为下方上一点，点C为弧的中点，连结，，． （1）求证：平分． （2）如图2，延长，相交于点E． ①求证：． ②若，，求的半径． 【答案】（1）证明见解析 （2）5 【解析】 【分析】(1)由点C为的中点，得，所以，由垂径定理得，即可根据等腰三角形的三线合一证明结论； (2)由直径所对的圆周角为直角得，则，再根据垂径定理得：，得结论；②连接，则，由，，由平行线的性质再证，得，由，得，，求出，设的半径为r，由勾股定理求出符合题意的r值即可． 【小问1详解】 证明∵点C为弧的中点， ∴， ∴，， ∴平分； 【小问2详解】 ①证明：∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴ ②如图2，连接，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设的半径为r， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， 整理得， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴的半径为5． 【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质、平行线的判定与性质、、勾股定理、一元二次方程的解法，解题的关键是综合运用以上知识解决问题． 23. 已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式； （2）若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法，二次函数的图象与性质， （1）采用待定系数法即可求解二次函数关系式； （2）先求出平移后点B的坐标，然后把坐标代入解析式即可； （3）分为，时，时，建立方程解题即可． 【小问1详解】 解：设二次函数的解析式为，把代入得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：点B平移后的点的坐标为， 则，解得或（舍）， ∴m的值为； 【小问3详解】 解：当时， ∴最大值与最小值的差为，解得：不符合题意，舍去； 当时， ∴最大值与最小值的差为，符合题意； 当时， 最大值与最小值的差为，解得或，不符合题意； 综上所述，n的取值范围为． 24. 如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，y轴上存在一点D，使经过B，C两点，求点D的坐标； （3）如图3，连接，点P（不与A，B，C三点重合）为抛物线上一动点，连接，在点P运动过程中，是否能够使得？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，点的坐标为 【解析】 【分析】（1）代入到抛物线中，得到，即可求出抛物线的解析式； （2）由于经过、两点, 则，设，根据勾股定理得到，利用列出方程求出的值即可得出答案； （3）由题意得，需要分类点在轴上方或下方两种情况讨论，结合图形利用构造出等腰直角三角形，再利用全等三角形的性质与判定求出点的坐标即可解答． 【小问1详解】 解：代入到抛物线中， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：由（1）得：抛物线的解析式为， 当时，， ∴，， ∴， 当时，， ∴， ∵经过、两点， ∴， 设，则， ∴，， ∴， 解得：， ∴点坐标为． 【小问3详解】 解：存在，理由如下： ①当点在轴上方抛物线上时，作于点，作轴于点，于点，如图所示， 由（2）得：，， 设直线的解析式为， 代入，得， 解得：， 直线的解析式为， ，， ， ， ， 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，点横坐标为， ∴点坐标为 ， ∵点在抛物线上， ∴， 整理得：， 解得：，， 当时，点坐标为，与点重合，不符合题意，舍去； 当时，点坐标为，不在轴上方的抛物线上，舍去； 故点不存在； ②当点在轴下方时，作，轴，于点，如图所示， ，， ， ， ， 同理①中的方法可得：， ∴，， 设，， 则，解得：， ∴点坐标为， 设直线的解析式为， 代入，得， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立， 解得：或（舍去）， ∴点坐标为； ∴综上所述，点坐标为． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、圆的基本性质、待定系数法求解析式、全等三角形的判定与性质、一元二次方程的应用，掌握相关知识点，学会结合图形添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．本题属于二次函数与几何综合题，需要较强的数形结合和辅助线构造能力，适合有能力解决难题的学生． 25. 如图， 是的直径，为上一点（点不与重合）， 与是过点的两条弦，且， ． （1）求证：平分； （2）若 ， ， 求的长； （3）求证：当点在 AB上运动时，的值不变，并求出这个定值． 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）的值不变，为，理由见解析． 【解析】 【分析】（）过点分别作的垂线，垂足分别为点，连接，证明，即可求解； （）证明为等腰直角三角形，则，则，即可求解； （）由（）知，，设圆的半径为，过点作，则为等腰直角三角形，则，，由，即可求解． 【小问1详解】 证明：过点分别作的垂线，垂足分别为点，连接， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：如上图，由（）知，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 则； 【小问3详解】 证明：的值不变，为，理由， 由（）知，，设圆的半径为， 过点作，则为等腰直角三角形，则，， 在中，， 则， ∵， 则． 【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等，掌握知识点的应用及正确作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上册数学期末考试模拟试卷浙教版2025—2026学年 考试范围：第一章二次函数—第四章相似三角形 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 分别写有数字的五张卡片，除数字外其他均相同，将它们背面朝上，从中任抽一张，抽到正数的概率是（　　） A. B. C. D. 2. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 水落石出 B. 水中捞月 C. 水涨船高 D. 水到渠成 3. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4. 如图，点在上，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 若四边形是的内接四边形，且，则的大小是（ ） A. B. C. D. 6. 设的半径是，点到直线的距离为，与直线有公共点，则（ ） A. d>6cm B. d=6cm C. 0≤d<6cm D. 0≤d≤6cm 7. 如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（　　） A. 25° B. 40° C. 50° D. 65° 8. 下列命题正确的是（    ） A. 平分弦所对的两条弧的直线必垂直于弦 B. 垂直于弦的直线平分弦 C. 平分弦的直线必平分弦所对的两条弧 D. 平分弦的直径必平分弦所对的两条弧 9. 如图，已知AB是的直径，弦，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A B. C. D. 10. 二次函数，当且时，y的最小值为，最大值为，则的值为（ ） A B. 2 C. D. 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 若将抛物线向上平移后经过点，所得抛物线的解析式为____________． 12. 不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是______． 13. 已知二次函数顶点在轴上，则________． 14. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是中弦AB的中点，CD经过圆心O交于点D，并且，，则的半径长为______m． 15. 如图，二次函数的图象经过点且与y轴交点C，点B和点C关于该二次函数图象的对称轴对称，一次函数的图象经过点A及点B，则不等式的解集为_____． 16. 二次函数的图象如图，对称轴为直线．若关于x的一元二次方程（b，t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是_________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 已知：抛物线，经过． （1）求a的值． （2）求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标． 18. 如图，是的直径，是的弦，如果． （1）求的度数． （2）若，求的长． 19. 在如图所示的方格纸中建立平面直角坐标系，小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上． （1）绕点顺时针旋转，使得点落在轴正半轴上，旋转后的三角形为，画出旋转后的； （2）在（1）的条件下，线段所扫过的面积是______． 20. 有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域． （1）某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验，得到数据如下表： 实验次数n（次） 10 100 2000 5000 10000 50000 100000 白色区域次数m（次） 3 34 680 1600 3405 16500 33000 落在白色区域频率 0.3 0.34 0.34 0.32 0.34 0.33 0.33 请你利用上述实验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为___________． （2）若该圆形转盘白色扇形的圆心角为，黑色扇形的圆心角为，转动转盘两次，请用画树状图或列表的方法求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率． 21. 某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱．设每箱水果降价x元． （1）当时，求销售该水果的总利润； （2）设每天销售该水果总利润为w元． ①求w与x之间的函数解析式： ②试判断w能否达到8200元，如果能达到，求出此时x的值；如果不能达到，求出w的最大值． 22. 如图1，是的直径，点D为下方上一点，点C为弧的中点，连结，，． （1）求证：平分． （2）如图2，延长，相交于点E． ①求证：． ②若，，求的半径． 23. 已知二次函数（b，c为常数）图象经过点，对称轴为直线． （1）求二次函数的表达式； （2）若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在图象上，求m的值； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围． 24. 如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A坐标为． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，y轴上存在一点D，使经过B，C两点，求点D的坐标； （3）如图3，连接，点P（不与A，B，C三点重合）为抛物线上一动点，连接，在点P运动过程中，是否能够使得？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由． 25. 如图， 是的直径，为上一点（点不与重合）， 与是过点的两条弦，且， ． （1）求证：平分； （2）若 ， ， 求的长； （3）求证：当点在 AB上运动时，的值不变，并求出这个定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $