精品解析：2025—2026学年华东师大版七年级上册数学期末考试冲刺卷

七年级上册数学期末考试冲刺卷华东师大版2025—2026学年 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项∶ 1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下面的计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 某市在一次扶贫助残活动中，捐款约61800000元，请将61800000元用科学记数法表示，其结果为（　　） A. 6.18×107元 B. 6.18×106元 C. 0.618×109元 D. 618×105元 4. 在数轴上点P表示一个数是，将点P移动4个单位后所得的点A表示的数是（ ） A. 2或 B. 6或 C. D. 2 5. 如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立是 A. ∠1＋∠2＋∠3＝180° B. ∠1＋∠2＋∠3＝360° C. ∠1＋∠3＝2∠2 D. ∠1＋∠3＝∠2 6. 如果锐角的余角是，那么锐角的补角是（ ） A. B. C. D. 7. 化简：，正确结果是( ) A. B. C. D. 8. 一个长方形的周长为，若它的宽为，则它的长为( ) A. B. C. D. 9. 如图，分别在长方形ABCD的边DC，BC上取两点E，F，使得AE平分∠DAF，若∠BAF＝60°，则∠DAE＝(　　) A. 45° B. 30° C. 15° D. 60° 10. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为，第二个三角数记为，……，第n个三角数记为，计算的值为( ) A. 2021 B. 2020 C. 2019 D. 2018 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 如果单项式与是同类项，那么____． 12. 如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别为a、b，比较大小：_____．（用“>”“<”或“=”号连接） 13. 比较大小：_____（填，或）． 14. 如图，AB与CD相交于点O，，，则______． 15. 多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，则k＝___． 16. 如图，，若，，则__________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，点B是线段AC上一点，且AB=20，BC=8． （1）试求出线段AC的长； （2）如果点O是线段AC的中点．请求线段OB的长． 20. 如图，AD∥EF，∠1+∠2=180°． （1）求证：DG∥AB； （2）若DG是∠ADC的角平分线，∠ADB=120°，求∠B的度数． 21. 如图，，，射线平分． （1）如图1，若，求度数； （2）如图2，平分，若恰好平分时，求的度数． 22 已知，． （1）求； （2）若，求的值． 23. 为了迎接2024年元旦，某校组织了书法比赛活动，并设立一、二、三等类．根据设奖情况买了70件类品，其中二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的3倍少5，各种类品的单价如下表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价/元 15 12 8 数量/件 x 计划一等奖奖品买x件． （1）请把表填写完整（填化简后的结果）； （2）请用含有x的代数式表示买70件奖品的总费用（写出解答过程并化简）； （3）若一等奖奖品买10件，则共花费多少元？ 24. 如图1，已知两条直线、被直线所截，分别交于点E、点F，平分交于点M，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由； （2）如图2，点G是射线上一动点（不与点M、F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设，． ①当点G在点F的右侧时，若，求的度数； ②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想． 25. 如图，点都在直线上，是线段的中点，是线段的中点，． （1）当点在线段上且时，求和的长． （2）若是直线上的动点，动点从点A出发，以3个单位长度/秒的速度沿着的方向运动，运动时间为秒． ①已知另一动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着的方向同时运动．是否存在？若存在，求出此时运动的时间；若不存在，请说明理由． ②当动点在线段上运动时，分别是线段和中点，试判断与线段之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上册数学期末考试冲刺卷华东师大版2025—2026学年 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项∶ 1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方和求一个数的倒数，先计算，再求出49的倒数即可． 【详解】解：， 49的倒数是， 所以，的倒数是， 故选：D． 2. 下面的计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】各项化简得到结果，即可作出判断． 【详解】A、原式=a2，本选项错误； B、原式不能合并，本选项错误； C、原式=3a+3b，本选项错误； D、原式=-a-b，本选项正确， 故选D． 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3. 某市在一次扶贫助残活动中，捐款约61800000元，请将61800000元用科学记数法表示，其结果为（　　） A. 6.18×107元 B. 6.18×106元 C. 0.618×109元 D. 618×105元 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 故选A． 【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 4. 在数轴上点P表示的一个数是，将点P移动4个单位后所得的点A表示的数是（ ） A. 2或 B. 6或 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】分点P向左移动和向右移动两种情况，根据数轴上点的移动规律即可求解． 【详解】解：点P向左移动4个单位后，得到的点A表示的数是； 点P向右移动4个单位后，得到的点A表示的数是； 故答案为：A． 【点睛】本题考查数轴上点的移动规律：当数a表示的点向右移动b个单位长度后到达点表示的数为a+b，向左移动b个单位长度后到达点表示的数为a-b． 5. 如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是 A. ∠1＋∠2＋∠3＝180° B. ∠1＋∠2＋∠3＝360° C. ∠1＋∠3＝2∠2 D. ∠1＋∠3＝∠2 【答案】D 【解析】 【详解】解：过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴EF∥AB∥CD， ∴∠AEF=∠1，∠CEF=∠3， ∵∠2=∠AEF+∠CEF=∠1+∠3. 故选D. 6. 如果锐角的余角是，那么锐角的补角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了锐角和补角的定义，掌握互为锐角的两角和为、互为补角的两角和为是解题的关键． 先根据锐角的定义求得，再求出的补角即可． 【详解】解：由题意可得： ，则锐角的补角是． 故选：D． 7. 化简：，正确结果是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项即可． 【详解】原式=5a2-6a2+9a =-a2+9a 故选A. 【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键． 8. 一个长方形的周长为，若它的宽为，则它的长为( ) A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方形的周长公式列出其边长的式子，再去括号，合并同类项即可． 【详解】∵一个长方形的周长为6a-4b，一边长为a-b， ∴它的另一边长为=(6a-4b)-(a-b) =3a-2b-a+b =2a-b． 故选A. 【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 9. 如图，分别在长方形ABCD的边DC，BC上取两点E，F，使得AE平分∠DAF，若∠BAF＝60°，则∠DAE＝(　　) A. 45° B. 30° C. 15° D. 60° 【答案】C 【解析】 【分析】长方形内角为90°，已知∠BAF=60°，所以可以得到∠DAF，又因为AE平分∠DAF，所以∠DAE便可求出． 【详解】在长方形ABCD中，∠BAD＝90° ∵∠BAF＝60° ∴∠DAF＝90°﹣∠BAF＝30° 又AE平分∠DAF 所以∠DAE＝∠DAF＝15° 故选C． 【点睛】运用了长方形的四个角都是直角以及角平分线的概念即可解决． 10. 古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为，第二个三角数记为，……，第n个三角数记为，计算的值为( ) A. 2021 B. 2020 C. 2019 D. 2018 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分别求出、、、，找出运算结果的规律，并归纳出公式，从而求出． 【详解】解：根据题意： ∴ ∴ 故选：A． 【点睛】此题考查的是探索规律题，找出规律并归纳公式是解决此题的关键． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 如果单项式与是同类项，那么____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据同类项定义可知，相同字母的次数相同，据此列出方程即可求出a、b的值． 【详解】∵单项式与同类项， ∴， 解得. ∴. 故答案为8． 12. 如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别为a、b，比较大小：_____．（用“>”“<”或“=”号连接） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，把、表示在数轴上，利用数形结合是解决本题比较简单的方法． 根据相反数的意义，把、先表示在数轴上，然后再利用数轴比较它们的大小即可． 【详解】解：根据相反数的意义，把、表示在数轴上，如图， 所以． 故答案为：>． 13. 比较大小：_____（填，或）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，绝对值的性质，掌握绝对值的性质，两个负数比较大小的方法是解题的关键． 两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，由此即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为： ． 14. 如图，AB与CD相交于点O，，，则______． 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题考查对顶角，角的和差计算，解题的关键是根据对顶角相等得到，再根据，代入计算计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，则k＝___． 【答案】3 【解析】 【分析】先合并同类项，然后根据不含项，即令其系数为0即可求出k的值． 【详解】解：x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10 = ∵多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中不含项 ∴ 解得： 故答案为：3． 【点睛】此题考查的是整式的加减：不含某项问题，掌握不含哪一项，即化简后，令其系数为0是解决此题的关键． 16 如图，，若，，则__________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质求出，，再根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ， ∴． 故答案为： 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）先运用减法法则将减法转化成加法计算，再按加法法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算括号内的，然后计算除法，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则与顺序是解题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，再合并同列项，最后将代入求解即可． 【详解】解：原式， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式加减的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式加减混合运算的运算法则和运算顺序，注意括号前为负时要变号． 19. 如图，点B是线段AC上一点，且AB=20，BC=8． （1）试求出线段AC的长； （2）如果点O是线段AC的中点．请求线段OB的长． 【答案】（1）28；（2）6． 【解析】 【分析】（1）由B在线段AC上可知AC=AB+BC，把AB=20，BC=8代入即可得到答案； （2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出CO的长，由OB=CO-BC即可得出答案． 【详解】（1）∵AB=20，BC=8， ∴AC=AB+BC=20+8=28； （2）由（1）知：AC=28， ∵点O是线段AC的中点， ∴CO=AC=×28=14， ∴OB=CO﹣BC=14﹣8=6． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离与线段中点的定义，找出各个线段间的数量关系是解决问题的关键． 20. 如图，AD∥EF，∠1+∠2=180°． （1）求证：DG∥AB； （2）若DG是∠ADC的角平分线，∠ADB=120°，求∠B的度数． 【答案】（1）见解析 （2）∠B=30°． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答； （2）根据角平分线的定义以及平行线的性质定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵AD∥EF， ∴∠BAD+∠2=180°， ∵∠1+∠2=180°， ∴∠1=∠BAD， ∴DG∥AB； 【小问2详解】 解：∵∠ADB=120°， ∴∠ADC=180°-∠ADB=180°-120°=60°， ∵DG是∠ADC的角平分线， ∴∠GDC=∠ADC=30°， ∵DG∥AB， ∴∠B=∠GDC=30°． 【点睛】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 21. 如图，，，射线平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，平分，若恰好平分时，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据条件先求出，，，再根据角平分线的性质求出，即可求出答案； （2）由角平分线求出，，即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． ∵ 平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：，分别平分和， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵ 平分， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，利用角平分线的性质，推出角之间的关系是解题关键． 22. 已知，． （1）求； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了加减混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，合并同类项再化简计算即可； （2）先求出的值，再化简计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 将代入， 原式． 23. 为了迎接2024年元旦，某校组织了书法比赛活动，并设立一、二、三等类．根据设奖情况买了70件类品，其中二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的3倍少5，各种类品的单价如下表所示： 一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品 单价/元 15 12 8 数量/件 x 计划一等奖奖品买x件． （1）请把表填写完整（填化简后的结果）； （2）请用含有x的代数式表示买70件奖品的总费用（写出解答过程并化简）； （3）若一等奖奖品买10件，则共花费多少元？ 【答案】（1）； （2）元 （3）730元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和求代数式值的应用，整式加减运算． （1）根据购买奖品的总数及一、二等奖奖品数量间的关系，即可用含的代数式表示出购买二、三等奖奖品的数量； （2）利用总费用一等奖奖品的单价购买一等奖奖品的数量二等奖奖品的单价购买二等奖奖品的数量三等奖奖品的单价购买三等奖奖品的数量，即可用含的代数式表示出购买70件奖品所需总费用； （3）把代入（2）中所得的代数式计算即可． 【小问1详解】 解：学校共买70件奖品，其中购买一等奖奖品件，二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的3倍少5， 购买二等奖奖品件，三等奖奖品件． 【小问2详解】 解：根据题意得 所需总费用为： 元． 答：买70件奖品的总费用为元． 【小问3详解】 解：当时，（元）． 答：共花费730元． 24. 如图1，已知两条直线、被直线所截，分别交于点E、点F，平分交于点M，且． （1）判断直线与直线是否平行，并说明理由； （2）如图2，点G是射线上一动点（不与点M、F重合），平分交于点H，过点H作于点N，设，． ①当点G在点F的右侧时，若，求的度数； ②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想． 【答案】（1），理由见解析； （2）①；②或． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质，得到，进而得到，即可推出； （2）①根据平行线的性质得到，再根据平分，平分，得到，然后根据三角形内角和定理，即可求得的度数； ②分两种情况讨论：点G在点F的右侧时，根据平行线的性质得到，再根据角平分线的性质得到，，进而得到，然后根据互余的性质，即可得到和之间的数量关系；．点G在点F的左侧时，根据平行线的性质得到，再根据角平分线的性质得到，，进而得到，然后根据互余的性质，即可得到和之间的数量关系． 【小问1详解】 解：，理由如下： 平分， ， , ， ； 【小问2详解】 解：①， ， ， ， 平分， ． ， ， ， ， ； ②或，理由如下： 当点G在点F的右侧时，如下图： ，， ， 平分，平分， ，， ， ， ， ； 当点G在点F的右侧时，如下图： ，， ， 平分，平分， ，， ， ， ， ， 综上可知，或． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，掌握相关知识，熟练利用角的和差关系进行运算是解题关键． 25. 如图，点都在直线上，是线段的中点，是线段的中点，． （1）当点在线段上且时，求和的长． （2）若是直线上的动点，动点从点A出发，以3个单位长度/秒的速度沿着的方向运动，运动时间为秒． ①已知另一动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着的方向同时运动．是否存在？若存在，求出此时运动的时间；若不存在，请说明理由． ②当动点在线段上运动时，分别是线段和的中点，试判断与线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2）①或；② 【解析】 【分析】本题主经考查了动点产生的线段的计算．熟练掌握线段中点定义，线段的和差倍分关系，是解题的关键． （1）根据中点，得，，根据，得； （2）①存，当P、Q相遇时，，得，解得；当P、Q相遇后，，得，解得；②根据中点，得，得，根据，即得． 【小问1详解】 解：∵是线段的中点，．∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴， ∵点在线段上且， ∴； 【小问2详解】 解：①存在， 当P、Q相遇时， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得； 当P、Q相遇后， ∵， ∴， 解得； 故或； ②，理由： ∵分别是线段和的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $