第14章全等三角形的判定 习题课复习课检测卷2025-2026学年八年级数学上册【提优专题+重点题型+单元试卷 】典例剖析及举一反三训练（人教版）

第14章全等三角形的判定习题课复习课检测卷 （时间：45分钟 满分100分） 一．选择题（共7小题，每小题4分，共28分） 1．（2024秋•宿迁期末）如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 【分析】先由全等三角形对应角相等得到∠CED＝∠ACB＝45°，再根据三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵△ABC≌△CDE，∠ACB＝45°， ∴∠CED＝∠ACB＝45°， ∵∠D＝35°， ∴∠DCE＝180°﹣∠CED﹣∠D＝35°＝100°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． 2．（2023春•香坊区期末）如图，亮亮书上三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【分析】根据图示，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出． 【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键． 3．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，从①AB＝DE；②∠A＝∠D；③AC＝DF；④AC∥FD四个条件中任选一个，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．③ B．①④ C．③④ D．①③ 【分析】首先由BF＝EC得BC＝EF，然后分别选取题目中的四个条件逐一进行判断即可得出答案． 【详解】解：∵BF＝EC， ∴BF+FC＝ECFC， 即：BC＝EF， 选择条件①AB＝DE时，由于∠B＝∠E，BF＝EC， 符合三角形全等的判定定理“SAS”， 因此选择条件①可以判定△ABC≌△DEF； 选择条件②∠A＝∠D时，由于∠B＝∠E，BF＝EC， 符合三角形全等的判定定理“AAS”， 因此选择条件②可以判定△ABC≌△DEF； 选择条件③AC＝DF时，由于∠B＝∠E，BC＝EF， 不符合三角形全等的判定定理， 因此因此选择条件③不可以判定△ABC≌△DEF； 选择条件④AC∥FD时， ∵AC∥FD， ∴∠ACB＝∠DFE， 由于∠B＝∠E，BF＝EC， 符合三角形全等的判定定理“ASA”， 因此选择条件④可以判定△ABC≌△DEF． 综上所述：选择条件③不可以判定△ABC≌△DEF． 故选：A． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL（判定直角三角形全等）；特别要注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 4．（2023春•垦利区期末）根据下列条件，能确定△ABC（存在且唯一）的是（　　） A．AB＝2，BC＝3，AC＝6 B．AC＝4，BC＝3，∠A＝60° C．AB＝5，BC＝3，∠B＝30° D．∠A＝45°，∠B＝45°，∠C＝90° 【分析】根据全等三角形的判定方法，若各选项的条件满足三角形全等的条件，则可确定三角形的形状和大小，否则三角形的形状和大小不能确定． 【详解】解：A、AB＝2，BC＝3，AC＝6，2+3＜6，不能组成三角形，故不符合题意； B、AC＝4，BC＝3，∠A＝60°，△ABC的形状和大小不能确定，故不符合题意； C、AB＝5，BC＝3，∠B＝30°，则利用“SAS”可判断△ABC是唯一的，故符合题意； D、∠A＝45°，∠B＝45°，∠C＝90°，△ABC的大小不能确定，故不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 5．（2024秋•红花岗区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，边AB的垂直平分线交AC于点E，连接BE，交AD于点F，若∠C＝66°，则∠AFE的度数为（　　） A．60° B．62° C．66° D．72° 【分析】由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，∠ABC＝∠ACB，∠BAD＝∠CAD，由线段垂直平分线的性质可得AE＝BE，可求∠ABE＝∠BAE＝48°，即可求解． 【详解】解：∵AB＝AC，BD＝CD， ∴AD⊥BC，∠ABC＝∠ACB，∠BAD＝∠CAD， ∵∠C＝66°， ∴∠DAC＝24°＝∠BAD， ∴∠BAC＝48°， ∵边AB的垂直平分线交AC于点E， ∴AE＝BE， ∴∠ABE＝∠BAE＝48°， ∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝18°， ∴∠AFE＝∠BFD＝72°， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 6．（2024秋•公安县期末）如图，点B，C，E在同一条直线上，△ABC≌△BDE，AC＝7，CE＝2，则DE的长为（　　） A．2 B．5 C．7 D．9 【分析】根据全等三角形的性质得到AC＝BE＝7，BC＝DE，由线段的和差求得BC＝5，即为DE的长． 【详解】解：∵△ABC≌△BDE，AC＝7， ∴AC＝BE＝7，BC＝DE， ∵CE＝2， ∴BC＝BE﹣CE＝7﹣2＝5， ∴DE＝5， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解决问题的关键． 7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC上一点，连接AD．过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F．若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为（　　） A．5 B．4 C．3 D．1 【分析】先证明△ABE≌△CAF（AAS），根据全等三角形的性质可得AF＝BE＝4，AE＝CF＝1，进一步可得EF的长． 【详解】解：∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠BEA＝∠AFC＝90°， ∴∠BAE+∠ABE＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAE+∠FAC＝90°， ∴∠FAC＝∠ABE， 在△ABE和△CAF中， ， ∴△ABE≌△CAF（AAS）， ∴AF＝BE，AE＝CF， ∵BE＝4，CF＝1， ∴AF＝BE＝4，AE＝CF＝1， ∴EF＝AF﹣AE＝4﹣1＝3， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 8．（2024秋•滦州市期中）已知：如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，根据图中所标注的数据，可求得阴影部分的面积为　50　 ． 【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF＝∠ABG，而AE＝AB，∠EFA＝∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF＝BG，AG＝EF，同理证得△BGC≌△DHC，GC＝DH，CH＝BG．故FH＝FA+AG+GC+CH＝3+6+4+3＝16，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积． 【详解】解：∵AE⊥AB且AE＝AB，EF⊥FH，BG⊥FH， ∴∠EAB＝∠EFA＝∠BGA＝90°， ∵∠EAF+∠BAG＝90°，∠ABG+∠BAG＝90°， ∴∠EAF＝∠ABG， ∴AE＝AB，∠EFA＝∠AGB，∠EAF＝∠ABG， ∴△EFA≌△ABG（AAS）， ∴AF＝BG，AG＝EF． 同理证得：△BGC≌△DHC（AAS），得GC＝DH，CH＝BG． 故FH＝FA+AG+GC+CH＝3+6+4+3＝16， 故S（6+4）×16﹣3×4﹣6×3＝50． 故答案为：50． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识，关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积． 9．（2025秋•安陆市期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（5，5），点B、A分别在x轴、y轴正半轴上，且∠APB＝90°，则OA+OB＝　10　 ． 【分析】过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，得出四边形PMON是正方形，推出OM＝ON＝PN＝3，证△APM≌△BPN，推出AM＝BN，求出OA+OB＝ON+OM，代入求出即可． 【详解】解：过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N， ∵P（5，5）， ∴PN＝PM＝5， ∵x轴⊥y轴， ∴∠MON＝∠PNO＝∠PMO＝90°， ∴∠MPN＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°， 则四边形MONP是正方形， ∴OM＝ON＝PN＝PM＝5， ∵∠APB＝90°， ∴∠APB＝∠MON， ∴∠MPA＝90°﹣∠APN，∠BPN＝90°﹣∠APN， ∴∠APM＝∠BPN， 在△APM和△BPN中， ， ∴△APM≌△BPN（ASA）， ∴AM＝BN， ∴OA+OB ＝OA+0N+BN ＝OA+ON+AM ＝ON+OM ＝5+5 ＝10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，关键是推出AM＝BN和推出OA+OB＝OM+ON． 10．（2023秋•海淀区期末）小明用自制工具测量花瓶内底的宽．他将两根木条AC，BD的中点连在一起（即AO＝CO，BO＝DO），如图所示放入花瓶内底．此时，只需测量点 　D　 与点 　C　 之间的距离，即为该花瓶内底的宽，请证明你的结论． 【分析】首先根据题意可得AO＝CO，DO＝BO，再加上对顶角相等可得△DCO≌△BAO，根据全等三角形的性质可得AB＝CD． 【详解】解：在△DCO和△BAO中， ， ∴△DCO≌△BAO（SAS）， ∴AB＝CD， 故只需测量点D与点C之间的距离，即为该花瓶内底的宽． 故答案为：D，C． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形对应边相等． 11．（2023秋•监利市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC．点D为△ABC外一点，AE⊥BD于E．∠BDC＝∠BAC，DE＝3，CD＝2，则BE的长为 　5　 ． 【分析】在BD上截取BF＝CD，连接AF，设BD与AC的交点为G，根据三角形内角和定理及已知条件得出∠ACD＝∠ABF，再证△ABF和△ACD全等得出AF＝AD，根据等腰三角形三线合一的性质得出FE＝DE，即可求出BE的长． 【详解】解：如图，在BD上截取BF＝CD，连接AF，设BD与AC的交点为G， ∵∠BDC＝∠BAC，∠DGC＝∠AGB， ∴∠ACD＝∠ABF， 在△ABF和△ACD中， ， ∴△ABF≌△ACD（SAS）， ∴AF＝AD， ∵AE⊥BD， ∴FE＝DE＝3， ∵BF＝CD＝2， ∴BE＝BF+FE＝5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，正确作出辅助线构建全等三角形是解题的关键． 三．解答题（共5小题，共52分） 12．（10分）（2024秋•江汉区期末）如图，OC平分∠MON，A、B分别为OM、ON上的点，且BO＞AO，AC＝BC，求证：∠OAC+∠OBC＝180°． 【分析】如图，作CE⊥ON于E，CF⊥OM于F．由Rt△CFA≌Rt△CEB，推出∠ACF＝∠ECB，推出∠ACB＝∠ECF，由∠ECF+∠MON＝360°﹣90°﹣90°＝180°，可得∠ACB+∠AOB＝180°，推出∠OAC+∠OBC＝180°． 【详解】解：如图，作CE⊥ON于E，CF⊥OM于F． ∵OC平分∠MON，CE⊥ON于E，CF⊥OM于F． ∴CE＝CF， ∵AC＝BC，∠CEB＝∠CFA＝90°， ∴Rt△CFA≌Rt△CEB（HL）， ∴∠ACF＝∠ECB， ∴∠ACB＝∠ECF， ∵∠ECF+∠MON＝360°﹣90°﹣90°＝180°， ∴∠ACB+∠AOB＝180°， ∴∠OAC+∠OBC＝180°． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 13．（10分）（2024秋•临泉县期末）如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD．求证：BC＝ED． 【分析】利用SAS证明△BAC≌△EAD，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】证明：∵∠BAE＝∠CAD， ∴∠BAE+∠CAE＝∠CAD+∠CAE， 即∠BAC＝∠EAD， 在△BAC和△EAD中， ， ∴△BAC≌△EAD（SAS）， ∴BC＝ED． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 14．（10分）（2024秋•无为市期中）如图，在△ABC中，D为边BC上的一点，AB＝AD，E为△ABC外部一点，AC＝AE，且∠BAD＝∠CAE，连接DE，与AC交于点O． （1）求证：△ABC≌△ADE． （2）若∠B＝80°，求∠CDE的度数． 【分析】（1）先证明∠BAC＝∠DAE，再利用SAS即可证明△ABC≌△ADE； （2）根据等边对等角得到∠ADB＝∠B＝80°，根据全等三角形的性质得到∠ADE＝∠B＝80°，据此根据平角的定义可得答案． 【详解】（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD， ∴∠BAC＝∠DAE， 在△ABC和△ADE中， ， ∴△ABC≌△ADE（SAS）； （2）解：∵AB＝AD， ∴∠ADB＝∠B＝80°， 由（1）知△ABC≌△ADE，且∠B＝80°， ∴∠ADE＝∠B＝80°， ∴∠CDE＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝20°． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 15．（10分）（2023秋•抚顺县期末）如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB． （1）图中还有几对全等三角形？请你一一列举； （2）求证：CD＝EB． 【分析】（1）根据Rt△ABC≌Rt△ADE，得出AC＝AE，BC＝DE，AB＝AD，∠ACB＝∠AED，∠BAC＝∠DAE，从而推出∠CAD＝∠EAB，△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF； （2）由Rt△ABC≌Rt△ADE，得到AC＝AE，AD＝AB，∠CAB＝∠EAD，再证△ADC≌△ABE（SAS）即可解答． 【详解】解：（1）图中还有两对全等三角形，它们是△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF； （2）∵Rt△ABC≌Rt△ADE， ∴AC＝AE，AD＝AB，∠CAB＝∠EAD， ∴∠CAB﹣∠DAB＝∠EAD﹣∠DAB， 即∠CAD＝∠EAB， 在△ADC和△ABE中， ， ∴△ADC≌△ABE（SAS）， ∴CD＝EB． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 16．（12分）（2025春•温江区期中）在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上一动点（不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段CB上时，BD与CE有何数量关系，请说明理由． （2）在（1）的条件下，当∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝　90　 度． （3）设∠BAC＝α，∠DCE＝β． ①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请探究α与β之间的数量关系．并证明你的结论； ②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整并直接写出此时α与β之间的数量关系． 【分析】（1）（2）易证∠BAD＝∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得BD＝CE，∠ACE＝∠B，即可解题； （3）①易证∠BAD＝∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠B，根据∠B+∠ACB＝180°﹣α即可解题； ②易证∠BAD＝∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE＝∠B，根据∠ADE+∠AED+α＝180°，∠CDE+∠CED+β＝180°即可解题； 【详解】解：（1）BD＝CE，理由： ∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠CAE＝90°， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝CE； （2）∵△BAD≌△CAE， ∴∠ACE＝∠B， ∵∠B+∠ACB＝90°， ∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝90°； 故答案为：90； （3）①∵∠BAD+∠DAC＝α，∠DAC+∠CAE＝α， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠ACE＝∠B， ∵∠B+∠ACB＝180°﹣α， ∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝180°﹣α＝β， ∴α+β＝180°； ②作出图形， ∵∠BAD+∠BAE＝α，∠BAE+∠CAE＝α， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴∠AEC＝∠ADB， ∵∠ADE+∠AED+α＝180°，∠CDE+∠CED+β＝180°， ∠CED＝∠AEC+∠AED， ∴α＝β． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BAD≌△CAE是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14章全等三角形的判定习题课复习课检测卷 （时间：45分钟 满分100分） 一．选择题（共7小题，每小题4分，共28分） 1．（2024秋•宿迁期末）如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 2．（2023春•香坊区期末）如图，亮亮书上三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 3．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，从①AB＝DE；②∠A＝∠D；③AC＝DF；④AC∥FD四个条件中任选一个，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．③ B．①④ C．③④ D．①③ 4．（2023春•垦利区期末）根据下列条件，能确定△ABC（存在且唯一）的是（　　） A．AB＝2，BC＝3，AC＝6 B．AC＝4，BC＝3，∠A＝60° C．AB＝5，BC＝3，∠B＝30° D．∠A＝45°，∠B＝45°，∠C＝90° 5．（2024秋•红花岗区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，边AB的垂直平分线交AC于点E，连接BE，交AD于点F，若∠C＝66°，则∠AFE的度数为（　　） A．60° B．62° C．66° D．72° 6．（2024秋•公安县期末）如图，点B，C，E在同一条直线上，△ABC≌△BDE，AC＝7，CE＝2，则DE的长为（　　） A．2 B．5 C．7 D．9 7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC上一点，连接AD．过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F．若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为（　　） A．5 B．4 C．3 D．1 二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 8．（2024秋•滦州市期中）已知：如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，根据图中所标注的数据，可求得阴影部分的面积为　 　 ． 9．（2025秋•安陆市期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点P（5，5），点B、A分别在x轴、y轴正半轴上，且∠APB＝90°，则OA+OB＝　 　 ． 10．（2023秋•海淀区期末）小明用自制工具测量花瓶内底的宽．他将两根木条AC，BD的中点连在一起（即AO＝CO，BO＝DO），如图所示放入花瓶内底．此时，只需测量点 　 与点 　 之间的距离，即为该花瓶内底的宽，请证明你的结论． 11．（2023秋•监利市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC．点D为△ABC外一点，AE⊥BD于E．∠BDC＝∠BAC，DE＝3，CD＝2，则BE的长为 　 ． 三．解答题（共5小题，共52分） 12．（10分）（2024秋•江汉区期末）如图，OC平分∠MON，A、B分别为OM、ON上的点，且BO＞AO，AC＝BC，求证：∠OAC+∠OBC＝180°． 13．（10分）（2024秋•临泉县期末）如图，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD．求证：BC＝ED． 14．（10分）（2024秋•无为市期中）如图，在△ABC中，D为边BC上的一点，AB＝AD，E为△ABC外部一点，AC＝AE，且∠BAD＝∠CAE，连接DE，与AC交于点O． （1）求证：△ABC≌△ADE． （2）若∠B＝80°，求∠CDE的度数． 15．（10分）（2023秋•抚顺县期末）如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB． （1）图中还有几对全等三角形？请你一一列举； （2）求证：CD＝EB． 16．（12分）（2025春•温江区期中）在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上一动点（不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段CB上时，BD与CE有何数量关系，请说明理由． （2）在（1）的条件下，当∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝　 　 度． （3）设∠BAC＝α，∠DCE＝β． ①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请探究α与β之间的数量关系．并证明你的结论； ②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整并直接写出此时α与β之间的数量关系． 1 学科网（北京）股份有限公司 $