第1章因式分解　单元同步练习题　2025-2026学年湘教版八年级数学上册

2025-2026学年湘教版八年级数学上册《第1章因式分解》单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．将用提公因式法进行因式分解，应提的公因式是（    ） A． B． C． D． 3．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（   ） A．6 B．9 C． D． 5．将多项式分解因式为：，则（   ） A． B．8 C． D．6 6．若为任意的整数，则代数式的值一定能（   ） A．被7整除 B．被3整除 C．被4整除 D．被5整除 7．如图，有甲、丙两种正方形和乙一种长方形纸片若干张．若选取4张甲种纸片、12张乙种纸片、9张丙种纸片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为(    ) A． B． C． D． 二、填空题 8．用合适的式子填空 9．把多项式分解因式时，应提取的公因式为 ． 10．计算： ． 11．分解因式： ． 12．已知多项式可分解为 ． 13．已知，，则 ． 14．如图，嘉琪同学准备设计一个矩形的手工作品，已知矩形的边长为、，周长为，面积为，请计算的值为 ． 三、解答题 15．分解因式： (1)； (2)． 16．利用因式分解简便计算． (1)； (2)． 17．将下列各式因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设． 原式（第一步）． （第二步）． （第三步）． （第四步）． 请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 19．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是__________； A．    B． C．    D． (2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求x的值； ②计算：． 20．如图，有型，B型正方形卡片和型长方形卡片各若干张． (1)用张型卡片，张型卡片，张型卡片拼成一个长方形，如图，用两种方法计算这个长方形面积，可以得到一个等式：______； (2)选取张型卡片，张型卡片，______张型卡片，可以拼成一个正方形； (3)如图，在长方形中，，，、分别为、上一点，且，在左侧放置张型卡片，在下方放置一张型卡片．若图中的长方形的面积为，求一张型卡片和一张型卡片面积之和． 参考答案 1．解：A、，含有分式，不是因式分解，故该选项不符合题意； B、，不是积的形式，故该选项不符合题意； C、，左边不是多项式，故该选项不符合题意；     D、，是因式分解，故该选项符合题意； 故选D． 2．C 【分析】本题考查了提公因式法因式分解，要确定多项式的公因式，需找出各项的系数最大公约数和公共因式，系数3和的最大公约数为3，公共因式为，因此公因式为． 【详解】确定系数公因式：第一项系数为3，第二项系数为，最大公约数为3； 确定公共因式：两项均含有因式； 组合公因式：将系数公因式3与公共因式相乘，得到公因式， 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了平方差公式分解因式． 根据平方差公式，判断各选项是否符合该结构即可． 【详解】解：A：，不符合平方差公式； B：符合平方差公式，分解为，正确； C：，可提取公因式，分解为，不符合平方差公式； D：，可提取公因式，分解为，不符合平方差公式； 故选：B 4．B 【分析】本题考查了平方差公式以及已知式子的值求代数式的值，利用平方差公式，再结合条件整理得，再代入得，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵， ∴， 则， 故选：B 5．D 【分析】本题考查因式分解，将右边因式展开后与左边多项式对应系数比较，求出a和b的值，再代入计算即可． 【详解】解： ∴， ∴， ∴； 故选D． 6．A 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，灵活应用平方差公式进行因式分解成为解题的关键． 先运用平方差公式进行因式分解，然后根据整除的定义即可解答． 【详解】解： ， 所以代数式的值一定能被7整除． 故选A． 7．A 【分析】本题考查完全平方公式因式分解，熟练掌握该公式是解题的关键．由题意可得正方形的面积为，然后利用完全平方公式计算后即可求得答案． 【详解】解：根据题意得正方形的面积为， 则， 那么这个正方形的边长为， 故选：A． 8． 【分析】本题主要考查平方差公式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键．根据因式分解法则解决此题． 【详解】解：， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了公因式，方法是：①定系数，即确定各项系数的最大公因数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．按照此方法即可找到公因式． 【详解】解：多项式的公因式为：； 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了因式分解的应用，先提公因数，然后根据平方差公式进行计算即可求解，也可直接计算． 【详解】解： 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了综合提公因式和公式法分解因式，先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 先提公因式后，再运用完全平方公式进行分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了求代数式的值、公式法分解因式，利用完全平方公式和平方差公式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查的知识点是已知式子的值，求代数式的值、提公因式法分解因式，解题关键是根据题意得出、的值． 由题意得出、的值，再结合提公因式法分解因式后代入已知式子的值即可得解． 【详解】解：依题得：，， ， ． 故答案为：． 15．(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，运用提公因式法和公式法进行分解因式来解答，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用提取公因式进行分解因式来解答； （2）运用提取公因式进行分解因式来解答． 【详解】（1）解：． （2）解： ． 16．(1)4047 (2)2025 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键． （1）根据平方差公式分解因式，进行简便计算即可； （2）提公因式，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解，即可解答； （2）利用提公因式法解题即可； （3）先提公因式，再用完全平方公式因式分解即可； （4）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式． 本题考查了提公因式法因式分解，公式法因式分解，熟练掌握其运算规则是解题的关键． 【详解】（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 18． 【分析】本题主要考查因式分解，掌握换元法因式分解和公式法因式分解是解题的关键． 设，然后仿照以上方法解答即可． 【详解】解：设， ． 19．(1)C (2)①；② 【分析】本题考查平方差公式与图形面积，平方差公式因式分解的应用，加减消元法解二元一次方程组．熟练掌握平方差公式是解题关键． （1）根据图1中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面即得出，图2的面积为：，即可得出等式； （2）①根据平方差公式计算得出，再根据加减消元法解方程组即可； ②根据平方差公式可将原式变形为，即可求解． 【详解】（1）解：图1阴影部分的面积为：， 图2的面积为：， ∴上述操作能验证的等式是． 故选：C． （2）解：①∵ ∴． ∵①， ∴②； ∴ 得： ② ． 20．(1) (2) (3)一张A型卡片和一张B型卡片面积之和为 【分析】本题考查了完全平方公式的几何意义，因式分解的应用，掌握用不同方法表示同一图形的面积是解题关键 （1）用两种方法表示图2的面积，即可得出等式； （2）由拼图可得是完全平方式，则，从而得出答案； （3）根据长方形性质表示出，，再根据长方形的面积为6，表示出，即可求出结果． 【详解】（1）解：方法1：大长方形的面积为：， 方法2：大长方形的面积为：， ， 故答案为：； （2）设选取1张B型卡片，8张C型卡片，x张A型卡片，可以拼成一个正方形， 正方形的面积为， 又， 时，可以拼成正方形， 故答案为：； （3）四边形为长方形，， ， ，， ， ，， 长方形的面积为6， ， ， 学科网（北京）股份有限公司 $