2025-2026学年北师大版数学七年级上学期期中仿真模拟试卷二（范围：1-3章）

北师大版数学七年级上学期期中仿真模拟试卷二（范围：1-3章） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．-6的相反数为（　　） A．-6 B．6 C． D． 2．据报道，2024年国庆假期期间，全国国内出游人数约765000000，将数据765000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（　　） A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数 C．是最小的有理数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数 5．下列判断中，正确的是 (　　) A．与yzx2不是同类项 B．的系数是2 C．单项式 的次数是5 D．是二次三项式 6．下列每个平面图形均由6个大小相同的小正方形组成，其中不能折叠成正方体的是（　　） A． B． C． D． 7．以下是嘉淇做填空题的结果：，已知她的计算结果是正确的，但“”处被墨水弄脏看不清了，“”处应是（　　） A． B． C． D． 8．《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第4天截取后木棍剩余的长度是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．比较大小： 　 　 ． 10．点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为-3，1，若BC=2，则AC的值为　 　. 11．已知则　 　． 12．代数式的所有可能的值有　 　． 13．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则如下：将四个有理数（每个数都必须用到且只能用一次）进行加减乘除四则运算（可以添加括号），使其结果等于24．现有四个数2，，6，，运用上述规则写出一道算式，使其结果等于24，则算式是　 　（答案不唯一，只填一个）． 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14．计算. （1） ； （2） （3） （4） 15．先化简，再求值：，其中，． 16．如图1是由小正方体搭成的几何体 （1）图中已画出从正面看到的形状图，请你利用图2中的网格画出这个几何体从左面看和从上面看到的形状图； （2）增加大小相同的小正方体，使得它从上面和左面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多增加个小立方块． 17．小红准备将新购买的房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含m，n的代数式表示地面的总面积； （2）已知米，且客厅面积是卫生间面积的9倍，如果铺1平方米地面用地砖的平均费用为200元，那么小红家铺地面用地砖的总费用是多少元？ 18．近几年时间，全球的新能源汽车发展迅，尤其对于我国来说，新能源汽车产销盘都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）.以 50km 为标准，多于 50km 的记为“+”，不足50km 的记为“_”，刚好 50km 的记为“0”. 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） -8 -12 -16 0 +22 +31 +33 （1）这7天里路程圾多的一天比最少的一天多走　 　km： （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶100kmm用汽油6.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶 100k耗电为1度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱? 19．再读教材 请解答教材中的(1)、(2)问。 活学活用 小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数，排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题： （1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系? （2）设中间的数为，用代数式表示十字框中的五个数的和； （3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2010吗?如能，写出这五个数，如不能，说明理由. 20．将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示，点B表示10，点C表示18．我们称点A和点C在数轴上的“友好距离”为28个单位长度．动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒． （1）动点P从点A运动至点C需要秒，动点Q从点C运动至点A需要秒； （2）P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数； （3）是否存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．-6的相反数为（　　） A．-6 B．6 C． D． 【答案】B 【知识点】相反数及有理数的相反数 【解析】【解答】解：-6的相反数是6. 故答案为：B. 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可. 2．据报道，2024年国庆假期期间，全国国内出游人数约765000000，将数据765000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】科学记数法表示大于10的数 【解析】【解答】解：， 故答案为：A. 【分析】用科学记数法表示大于10的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此解答即可. 3．如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】点、线、面、体及之间的联系 【解析】【解答】解：观察如图，几何体可能是：空心的圆柱体． 故答案为：D． 【分析】由于原图形是一个矩形，且原图形绕与其不相交的直线旋转，形成内外两个圆柱，且内圆柱是空心得，据此判断可得答案. 4．下列说法正确的是（　　） A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数 C．是最小的有理数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数 【答案】B 【知识点】有理数及其分类 【解析】【解答】 A：所有的整数都是正数：错误，不合题意； B：整数和分数统称有理数：正确，符合题意； C：0是最小的有理数：错误，不合题意； D：零既可以是正整数，也可以是负整数：错误，不合题意； 故答案为B 【分析】本题考查整数、正数、有理数的分类等知识。有理数分为整数和分数，整数分为正整数，0，负整数，分数分为正分数，负分数；有理数分为正有理数，0和负有理数。正有理数分为正整数，正分数，负有理数分为负整数，负分数，有限小数与无限循环小数都属于分数。 5．下列判断中，正确的是 (　　) A．与yzx2不是同类项 B．的系数是2 C．单项式 的次数是5 D．是二次三项式 【答案】C 【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；同类项的概念 【解析】【解答】解：A.与yzx2是同类项，故A错误，不符合题意； B.的系数是，故B错误，不符合题意； C. 单项式 的次数是5，故C正确，符合题意； D.是六次三项式，故D错误，不符合题意； 故答案为：C . 【分析】根据同类项的概念、单项式的系数的概念、单项式的次数的概念、多项式的次数的概念判断即可得出正确答案. 同类项的概念：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项； 单项式的系数：单项式的系数是指单项式中的数字因数； 单项式的次数：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和； 多项式的次数：多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数. 6．下列每个平面图形均由6个大小相同的小正方形组成，其中不能折叠成正方体的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】正方体的几种展开图的识别 【解析】【解答】解：A：能折叠成正方体，错误； B：能折叠成正方体，错误； C：能折叠成正方体，错误； D：不能折叠成正方体，正确； 故答案为：D． 【分析】本题考查正方体的展开图，解题关键在于学生识别和理解正方体展开图的规则、特点，本题根据正方形展开图中不能出现“田“，“凹”和“7”型进行判断即可. 7．以下是嘉淇做填空题的结果：，已知她的计算结果是正确的，但“”处被墨水弄脏看不清了，“”处应是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】整式的加减运算 【解析】【解答】解：根据题意得： ， “”处应是， 故答案为：B． 【分析】根据题意先移项，再根据根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项化为最简结果，即可得出答案. 8．《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第4天截取后木棍剩余的长度是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】探索数与式的规律；有理数乘方的实际应用 【解析】【解答】解：由题意可得，第一次截取后剩余长度为， 第二次截取后剩余长度为， 第三次截取后剩余长度为， ， 第次截取后剩余长度为， 第四次截取后剩余长度为， 故答案为：D． 【分析】先根据题意列出式子，再根据分数乘法的意义进行化简即可. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．比较大小： 　 　 ． 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【解析】【解答】∵ ， ，∴> ．故答案为：>． 【分析】两个负数比大小，绝对值大的反而小。 10．点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为-3，1，若BC=2，则AC的值为　 　. 【答案】2或6 【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离 【解析】【解答】解：∵点A，B表示的数分别为-3，1 ∴AB=4 ∵ BC=2 ∴当C在B的右边时AC=AB+BC=6； 当C在B的左边时AC=AB-BC=2； ∴ AC的值为 2或6 故答案为：2或6. 【分析】由点A，B表示的数表示出AB=4，结合BC=2，分类讨论计算可得AC的长度. 11．已知则　 　． 【答案】1 【知识点】绝对值的非负性；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解：由 ，可得且， 解得，所以. 故答案为：1. 【分析】本题考查绝对值、平方数的非负性的应用，根据题意，得到且，求得，代入所求代数式，进行就散，即可求解. 12．代数式的所有可能的值有　 　． 【答案】3或 【知识点】化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【解答】解：根据题意知，， 则若，，则， 若，，则 若，，则 若，，则 ∴或． 故答案为：3或． 【分析】分类讨论：①若，，②若，，③若，，④若，，再分别利用绝对值的性质化简并求解即可. 13．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则如下：将四个有理数（每个数都必须用到且只能用一次）进行加减乘除四则运算（可以添加括号），使其结果等于24．现有四个数2，，6，，运用上述规则写出一道算式，使其结果等于24，则算式是　 　（答案不唯一，只填一个）． 【答案】​​​​​​​ 【知识点】“二十四点”游戏 【解析】【解答】解：， 按上述规则写出的算式为：． 故答案为：． 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，由“24点”游戏规则，根据2，，6，，列出算式 ，利用有理数的混合运算法则计算，其结果为24，即可得到答案. 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14．计算. （1） ； （2） （3） （4） 【答案】（1）解：原式= （2）解：原式= （3）解：原式= （4）解：原式= 【知识点】有理数的乘法运算律；含括号的有理数混合运算；有理数混合运算法则（含乘方） 【解析】【分析】（1）利用乘法分配律计算；（2）先算乘方，再将除法变乘法进行计算；（3）利用乘法分配律的逆运算进行简便计算；（4）括号内的乘法可用乘法分配律. 15．先化简，再求值：，其中，． 【答案】解： ； 当，时， 原式． 【知识点】利用整式的加减运算化简求值 【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值． 16．如图1是由小正方体搭成的几何体 （1）图中已画出从正面看到的形状图，请你利用图2中的网格画出这个几何体从左面看和从上面看到的形状图； （2）增加大小相同的小正方体，使得它从上面和左面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多增加个小立方块． 【答案】（1）解：画图如下： ． （2）2 【知识点】简单组合体的三视图；作图﹣三视图 【解析】【解答】（2）因为几何体从左面看和从上面看的形状图为 故符合题意的添加方式为：在上面看到的图形的第二排的小正方形上个加上1个或2个， 故最多有2个， 故答案为：2． 【分析】（1）从左向右看得到的正投影就是左视图，该小正方体搭成的几何体其左视图有三行，从左到右各行依次有小正方形的个数为2、2、1；从上向下看，得到的正投影就是其俯视图，该小正方体搭成的几何体其俯视图有三列，从上到下各列第一列靠右有一个正方形，第二列有三个小正方形，第三行居中有一个小正方形，据此作图即可； （2）根据上面和左面看到的形状图，结合题意计算即可． （1）根据形状图的画法，画图如下： ． （2）因为几何体从左面看和从上面看的形状图为 故符合题意的添加方式为：在上面看到的图形的第二排的小正方形上个加上1个或2个， 故最多有2个， 故答案为：2． 17．小红准备将新购买的房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含m，n的代数式表示地面的总面积； （2）已知米，且客厅面积是卫生间面积的9倍，如果铺1平方米地面用地砖的平均费用为200元，那么小红家铺地面用地砖的总费用是多少元？ 【答案】（1）解：观察图形可知：客厅地面的面积为平方米， 卧室地面的面积为平方米， 卫生间地面的面积为平方米， 厨房地面的面积为平方米， 地面的总面积平方米； （2）解：当米时，客厅面积是卫生间面积的9倍， 小红家铺地面用地砖的总费用为： （元）． 【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值 【解析】【分析】（1）观察给定的图形，求得客厅、厨房、卧室和卫生间的长与宽，结合长方形的面积公式，求出客厅、厨房、卧室和卫生间的面积的和，即可得到答案； （2）根据米时，客厅面积是卫生间面积的9倍，得到，求得的值，再把米和的值代入（1）中所求地面的总面积，即可求得答案． （1）解：观察图形可知：客厅地面的面积为平方米， 卧室地面的面积为平方米， 卫生间地面的面积为平方米， 厨房地面的面积为平方米， 地面的总面积平方米； （2）解：当米时，客厅面积是卫生间面积的9倍， 小红家铺地面用地砖的总费用为： （元）． 18．近几年时间，全球的新能源汽车发展迅，尤其对于我国来说，新能源汽车产销盘都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）.以 50km 为标准，多于 50km 的记为“+”，不足50km 的记为“_”，刚好 50km 的记为“0”. 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） -8 -12 -16 0 +22 +31 +33 （1）这7天里路程圾多的一天比最少的一天多走　 　km： （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶100kmm用汽油6.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶 100k耗电为1度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱? 【答案】（1）49 （2）解： 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400km. （3）解：用汽油的费用： (元) ， 用电的费用： (元) ， (元)， 答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省179.6元. 【知识点】有理数混合运算的实际应用 【解析】【解答】(1) 由表格得： 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走49km， 故答案为：49； 【分析】(1)根据表格可得行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，把两天行驶路程相减解题； (2)先求出这七天高于 (或低于)50km的标准所行驶的路程，然后加上七天按标准行驶路程解题即可； (3)分别求出汽油费和电费，然后求差解题. 19．再读教材 请解答教材中的(1)、(2)问。 活学活用 小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数，排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题： （1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系? （2）设中间的数为，用代数式表示十字框中的五个数的和； （3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其它五个数的和能等于2010吗?如能，写出这五个数，如不能，说明理由. 【答案】（1）日历图中框出的9个数之和为：2+3+4+9+10+11+16+17+18＝90， 该方框正中 间的数是10，90＝9×10， 所以这9个数的和是该方框正中间的数的9倍； （2）5个数之和为6+14+16+18+26=80，16×5=80；用代数式表示十字框中的五个数的和=5x； （3）①∵6+14+16+18+26＝80＝16×5， ∴十字框中的五个数的和是中间的数16的5倍． ②设中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10， ∴（x﹣10）+（x﹣2）+x+（x+2）+（x+10）＝5x． ③不能，理由如下： 设中间的数为x， 根据题意得：5x＝2010， 解得：x＝402． ∵402在第41行的第一个数字， ∴框住的五个数的和不能等于2010． 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；用代数式表示数值变化规律 【解析】【分析】（1）先求出9个数之和，找出与正中心的数的关系即可； （2）先求出五个数之和，中间数乘以5刚好等于五个数之和，可直接列代数式； （3）根据五个数之和等于5乘以中间数的积，列一元一次方程，解方程即可判断. 20．将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示，点B表示10，点C表示18．我们称点A和点C在数轴上的“友好距离”为28个单位长度．动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒． （1）动点P从点A运动至点C需要秒，动点Q从点C运动至点A需要秒； （2）P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数； （3）是否存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：由题意知：点A表示的数为，点B表示的数为10，点C表示的数为18， ∴， ∵动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动， 当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速； ∴动点P从点A运动至点C需要的时间是， ∵动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速， ∴动点Q从点C运动至点A需要的时间是：， 故答案为：19，23； （2）解：根据题意可知，P、Q两点在OB上相遇，P点运动到上时表示的数是，Q点运动到OB上时表示的数是， 由题意可得：， 解得：， ∴M点表示的数是； ​​​​​答：P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数为. （3）解：存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”， 理由如下： ∵点A表示，点B表示10， ∴点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”是10-（-10）=10+10=， ①当时，P点在上，Q点在上， 此时P点表示的数是，Q点表示的数是， ∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为， 由题意可得，， 解得； ②当时，P点在上，Q点在上， 此时P点表示的数是，Q点表示的数是， ∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为， 由题意可得，， 解得（舍）； ③时，点P、Q都在上，此时， ∴此情况不符合题意； ④时，P点在上，Q点在上， 此时P点表示的数是，Q点表示的数是， ∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为（舍）； ⑤时，P点在上，Q点在上， 此时P点表示的数是，Q点表示的数是， ∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为， 由题意可得，， 解得； ⑥时，P点在C的右侧，Q点在上， 此时P点表示的数是，Q点表示的数是， ∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为， 由题意可得，， 解得； ⑦时，P点在C点右侧，Q点在A点左侧，，不符合题意； 综上可得：存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”，t的值为或． 【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的折线（双动点）模型 【解析】【分析】（1）根据题意可得，动点P从点A运动至点C需要的时间是：，动点Q从点C运动至点A需要的时间是：； （2）根据题意可知，P点运动到上时表示的数是，Q点运动到OB上时表示的数是，得到，求出t的值，再求M点表示的数即可； （3）存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”，由题意分7种情况讨论：①当时，P点在上，Q点在上，②当时，P点在上，Q点在上，③时，点P、Q都在上，此时，④时，P点在上，Q点在上，⑤时，P点在上，Q点在上，⑥时，P点在C的右侧，Q点在上，⑦时，P点在C点右侧，Q点在A点左侧，根据“友好距离”的定义分别列方程即可求解． 学科网（北京）股份有限公司 $