第1章二次函数单元卷- 2025-2026学年浙教版九年级数学上册基础知识专项突破讲练

第1章 二次函数（单元卷） （年级：九年级 考试时间：90分钟，满分120分） 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷结合使用浙教版教材地区考题进行精选细编，考察学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第 Ⅰ 卷（选择题，共30分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．（24-25九年级下·陕西宝鸡·阶段练习）抛物线的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 2．（24-25九年级下·吉林长春·阶段练习）将抛物线的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级下·辽宁抚顺·阶段练习）函数的最大值与最小值分别是（   ） A．1和 B．5和 C．4和 D．5和 4．（24-25九年级上·河南周口·期末）若，，则二次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·吉林长春·二模）对于二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·安徽六安·期末）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象过正方形的三个顶点、、，则的值是多少？（   ） A． B． C． D．或 7．（2025·福建漳州·二模）已知抛物线与直线只有一个交点P，且点P在第一象限，若，则m的值可能是（   ） A． B． C．3 D．4 8．（2025九年级下·北京·专题练习）已知抛物线与轴的正半轴交于点，与轴交于点．点是抛物线上的任意一点，且位于线段的上方，过点作轴交于点．若的长度随增大而减小，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．（24-25九年级上·吉林长春·期末）“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为24米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示，则主桥拱最高点P与其在水中倒影之间的距离为（    ） A．24米 B．22米 C．12米 D．11米 10．（2025·湖北孝感·三模）已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④当时，关于的方程无实数根．其中正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26九年级上·全国·单元测试）抛物线的顶点坐标为 ． 12．（2024九年级上·安徽安庆·竞赛）已知，是二次函数图象上不同两点，那么当时，值为 ． 13．（24-25九年级下·宁夏吴忠·期中）已知点都在二次函数的图像上，则的大小关系为 ． 14．（24-25九年级下·江苏宿迁·阶段练习）已知二次函数的图像如图所示，则一元二次不等式的解集是 ． 15．（24-25九年级下·全国·随堂练习）若两个函数，的图象关于直线对称，则 ， ． 16．（2025·上海·模拟预测） 某公司去年的销售额为万元，预计未来三年的销售额增长率将按照二次函数的模型增长．设增长率为，时间（年）为，假设增长率函数模型为．根据市场分析，今年（第一年）的增长率为，明年（第二年）的增长率为，那么第三年的增长率为 ． 17．（24-25九年级下·内蒙古呼和浩特·开学考试）如图，以扇形的顶点为原点，半径所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点的坐标为，若拋物线与只有一个公共点，则 ；若抛物线与扇形的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是 ． 18．（24-25九年级上·安徽合肥·阶段练习）已知线段的两个端点都在抛物线上，点在点的左侧，过线段的中点作轴的平行线，交抛物线于点，且． （）若点是抛物线的顶点，则点的坐标是 ； （）设两点的横坐标分别为．则的值为 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（本小题满分8分）（23-24九年级上·浙江台州·期末）已知二次函数的图象经过点． （1）求二次函数的表达式； （2）若关于x的方程有实数根，求m的取值范围． 20.（本小题满分8分）（24-25九年级上·河南·期末）如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C． （1）求此抛物线的解析式； （2）已知P为抛物线（不与点B重合）上的一点，若点P关于x轴对称的点恰好在直线上，求点P的坐标． 21.（本小题满分10分）（2025九年级上·浙江·专题练习）已知抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）如图，点P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当的周长最小时，求的值； 22.（本小题满分10分）（23-24九年级上·广东深圳·期末）2020年6月1日上午，国务院总理李克强在山东烟台考察时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．王叔叔在翻身路做起了地摊生意，他以每件40元的价格购进一种商品，在销售过程中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售单价（元）满足一次函数关系：． （1）若设利润为w元，请求出w与x的函数关系式． （2）若每天的销售量不少于44件，则销售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？ 23.（本小题满分10分）（23-24九年级上·广西柳州·期中）如图，一次函数的图象与抛物线的图象交于两点． （1）求一次函数和二次函数的解析式； （2）根据图象写出当x的取值范围是 时，二次函数y的值随着自变量x的增大而减小； （3）根据图象直接写出使一次函数的值大于二次函数的值的x的取值范围． 24.（本小题满分12分）（2025·江苏无锡·二模）如图，已知二次函数是常数，的图象与x轴分别相交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l．点C关于l的对称点为D，连接．点E为该函数图象上一点，平分． （1）①线段的长为_______． ②求点E的坐标；（①、②中的结论均用含m的代数式表示） （2）设M是该函数图象上一点，点N在l上．探索：是否存在点M．使得以A、E、M、N为顶点的四边形是矩形？如果存在，求出点M坐标；如果不存在，说明理由． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 二次函数（单元卷） （年级：九年级 考试时间：90分钟，满分120分） 试卷信息：本卷试题共24题，选择题10题，填空题8题，解答题6题，试卷结合使用浙教版教材地区考题进行精选细编，考察学生基础知识、基本技能，有较强的针对性！ 第 Ⅰ 卷（选择题，共30分） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分,每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．（24-25九年级下·陕西宝鸡·阶段练习）抛物线的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】C 【分析】根据抛物线的性质，确定对称轴为直线，解答即可． 本题考查了抛物线的顶点式中确定对称轴，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键． 解：根据题意，得抛物线的对称轴是直线， 故选：C． 2．（24-25九年级下·吉林长春·阶段练习）将抛物线的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图象与几何变换，根据“上加下减，左加右减”的规律进行解答即可，熟知函数图象平移的规律是解题的关键． 解：∵抛物线的图象向左平移个单位，再向下平移个单位， ∴根据“上加下减，左加右减”规律可得抛物线平移后是， 故选：． 3．（24-25九年级下·辽宁抚顺·阶段练习）函数的最大值与最小值分别是（   ） A．1和 B．5和 C．4和 D．5和 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的顶点式和二次函数的最值的运用．先将解析式化为顶点式就可以求出最小值，再根据对称轴在其取值范围内就可以求出最大值． 解：∵， ∴， ∴抛物线的对称轴为直线，当时y有最小值， ∵， ∴时，是最大值， ∴函数的最大值为5，最小值为． 故选：D． 4．（24-25九年级上·河南周口·期末）若，，则二次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查判断二次函数的图象．熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 根据二次函数的性质，进行判断即可． 解：， ∵，， ∴抛物线的开口向上，与轴交于负半轴， ∵二次函数的对称轴为y轴， ∴二次函数的图象大致是： ． 故选：A． 5．（2025·吉林长春·二模）对于二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数图象的性质．先确定抛物线的对称轴为直线，根据二次函数的性质得当时，随的增大而减小，所以对称轴不能在直线的左边，即可求解． 解：∵二次函数， ∴对称轴为直线，抛物线开口向上， ∴当时，随的增大而减小， ∵时，随的增大而减小， ∴，解得：， 故：B． 6．（24-25八年级下·安徽六安·期末）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象过正方形的三个顶点、、，则的值是多少？（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，设正方形的对角线长为，则，，，然后代入得，解得，然后求出的值即可，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 解：设正方形的对角线长为，则，，， 把，的坐标代入解析式可得：， 解得， ∴， 故选：． 7．（2025·福建漳州·二模）已知抛物线与直线只有一个交点P，且点P在第一象限，若，则m的值可能是（   ） A． B． C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查抛物线与直线的交点问题，掌握二次方程判别式、函数图像的位置关系以及代数式的最值是解题的关键． 联立抛物线与直线方程，利用判别式求唯一交点条件，结合点在第一象限的坐标条件，推导与的关系，代入求值范围． 解：∵抛物线与直线只有一个交点 ∴方程只有一个解 ∴，交点的横坐标，纵坐标， ∴ ∵， ∴ ∵点在第一象限 ∴点横坐标，纵坐标 ∴ ∴ ∴ 代入得： ∴ 把代入得： 时有最小值是，时随的增大而增大 且时 ，，，中只有在范围内 的值可能是 故选：． 8．（2025九年级下·北京·专题练习）已知抛物线与轴的正半轴交于点，与轴交于点．点是抛物线上的任意一点，且位于线段的上方，过点作轴交于点．若的长度随增大而减小，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的性质，线段长度问题；根据题意先求得直线为，设，则，进而表示出的长，根据二次函数的性质，即可求解． 解：如图所示，      当时， 解得： ∴ 当时， ∴ 设直线为， ∴ ∴ 直线为 设，则， ∴ ∵， ∴当时，的长度随增大而减小 ∴的取值范围是 故选：D． 9．（24-25九年级上·吉林长春·期末）“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为24米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示，则主桥拱最高点P与其在水中倒影之间的距离为（    ） A．24米 B．22米 C．12米 D．11米 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图形和性质．由知道抛物线经过点，进而求出k的值，最高点与其在水中倒影之间的距离即为． 解：由题意知，抛物线经过点，代入解析式中： 得到：， 解得， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴， ∴主桥拱最高点与其在水中倒影之间的距离为米， 故选：B． 10．（2025·湖北孝感·三模）已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④当时，关于的方程无实数根．其中正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据抛物线的对称性，抛物线与x轴的交点，对称轴的两种表示方法，抛物线的增减性等解答即可． 本题考查了抛物线的对称性，抛物线与坐标轴的交点，抛物线与各项系数的符号关系，抛物线的增减性，熟练掌握性质是解题的关键． 解：∵二次函数开口向下， ∴， ∵抛物线的图象与y轴的交点在正半轴上， ∴； ∵对称轴为直线， ∴, ∴, ∴, 故①正确； 根据抛物线的图象得，直线与抛物线的交点在第一象限， ∴， ∴, 故②正确； 设抛物线与x轴的另一个交点为， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， 解得， 故的两个根分别是， 故多项式可因式分解为， 故③不正确； 根据题意，得，即， 根据题意，当时，抛物线有最大值，且为， 故当时，在抛物线顶点的上方， 故关于的方程无实数根． 故④正确； 故选：C． 第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26九年级上·全国·单元测试）抛物线的顶点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的性质以及顶点式，根据，顶点坐标是，可得答案． 解：的顶点坐标为（，）， 故答案为：． 12．（2024九年级上·安徽安庆·竞赛）已知，是二次函数图象上不同两点，那么当时，值为 ． 【答案】2023 【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性是解题的关键．根据二次函数图象的对称性得出，然后将其代入二次函数关系式即可求解． 解：∵，是二次函数图象上不同两点， ∴关于对称轴直线对称， ∴， ∴， 当时， ． 故答案为：2023． 13．（24-25九年级下·宁夏吴忠·期中）已知点都在二次函数的图像上，则的大小关系为 ． 【答案】 【分析】本题考查比较二次函数的函数值大小，根据二次函数的增减性和对称性，进行判断即可． 解：∵， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵点都在二次函数的图像上，且， ∴； 故答案为： 14．（24-25九年级下·江苏宿迁·阶段练习）已知二次函数的图像如图所示，则一元二次不等式的解集是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了抛物线与不等式的解集，熟练掌握二者的关系是解题的关键． 利用数形结合思想求解，符合条件的取值在x轴下方． 解：根据题意，得一元二次不等式的解集是：或， 故答案为：或． 15．（24-25九年级下·全国·随堂练习）若两个函数，的图象关于直线对称，则 ， ． 【答案】 2 6 【分析】此题考查了二次函数的性质，根据两个函数的图象关于直线对称，可得，且两个函数的图象的对称轴也关于直线对称，进而可得答案． 解：函数的图象的对称轴为直线，的图象的对称轴为直线， ∵两个函数，的图象关于直线对称， ∴，， 解得， 故答案为：2，6． 16．（2025·上海·模拟预测） 某公司去年的销售额为万元，预计未来三年的销售额增长率将按照二次函数的模型增长．设增长率为，时间（年）为，假设增长率函数模型为．根据市场分析，今年（第一年）的增长率为，明年（第二年）的增长率为，那么第三年的增长率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的性质，用待定系数法求出二次函数解析式，再把代入解析式求出即可，掌握二次函数的性质是解题的关键． 解：根据题意得：二次函数经过，， ∴， 解得 ， ∴二次函数解析式为， 当时，， ∴第三年的增长率为， 故答案为：． 17．（24-25九年级下·内蒙古呼和浩特·开学考试）如图，以扇形的顶点为原点，半径所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点的坐标为，若拋物线与只有一个公共点，则 ；若抛物线与扇形的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是 ． 【答案】 1 / 【分析】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式；主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键．根据求出直线的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值；再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可． 解：∵， ∴直线的解析式为； 联立二次函数解析式得：，消去y并整理得：， ， 解得：； 此时抛物线与的边界只有一个公共点； 把点B坐标代入中，得， 解得：， 此时抛物线与扇形的边界也只有一个公共点； 综上，当时，此时抛物线与扇形的边界总有两个公共点； 故答案为：1；． 18．（24-25九年级上·安徽合肥·阶段练习）已知线段的两个端点都在抛物线上，点在点的左侧，过线段的中点作轴的平行线，交抛物线于点，且． （）若点是抛物线的顶点，则点的坐标是 ； （）设两点的横坐标分别为．则的值为 【答案】 【分析】（）由题意得，即得点在轴上，可得点的坐标轴为，再把代入函数解析式解答即可求解； （）由点的横坐标可得纵坐标分别为，，即得，进而得，再根据得到，据此解答即可求解； 本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，理解题意是解题的关键． 解：（）∵点是抛物线的顶点， ∴， ∵过线段的中点作轴的平行线，交抛物线于点， ∴点在轴上，如图， 则轴， ∵， ∴点的纵坐标为， 把代入，得， 解得， ∵点位于第二象限， ∴点的坐标是， 故答案为：； （）∵两点的横坐标分别为， ∴两点的纵坐标分别为，， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理得，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6个小题,共58分） 19.（本小题满分8分）（23-24九年级上·浙江台州·期末）已知二次函数的图象经过点． （1）求二次函数的表达式； （2）若关于x的方程有实数根，求m的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了待定系数法，一元二次方程根的判别式，熟练掌握待定系数法和判别式的应用是解答本题的关键． （1）利用待定系数法求二次函数解析式即可； （2）根据判别式进行计算即可． 解：（1）解：把代入， 得 解得 二次函数表达式为． （2）解：， ∴方程为， ， ． 20.（本小题满分8分）（24-25九年级上·河南·期末）如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C． （1）求此抛物线的解析式； （2）已知P为抛物线（不与点B重合）上的一点，若点P关于x轴对称的点恰好在直线上，求点P的坐标． 【答案】（1）；（2）点P的坐标为 【分析】（）利用待定系数法求抛物线的解析式； （）先利用待定系数法求出直线的函数解析式，设点的坐标为，由对称可得点的坐标为，将其代入抛物线的解析式即可求解． 本题考查了待定系数法求函数解析式，轴对称，解一元二次方程，掌握待定系数法求函数解析式及关于轴对称的点坐标特征是解题的关键． 解：（1）解：将，代入， 得， 解得， 抛物线的解析式为； （2）解：设直线的解析式为， 由（）中得，点的坐标为， 将，代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为， 设点的坐标为， ∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标为， ∵点在抛物线上， ， 解得，， 又∵点不与点重合， ， ， ∴点的坐标为． 21.（本小题满分10分）（2025九年级上·浙江·专题练习）已知抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）如图，点P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当的周长最小时，求的值； 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出二次函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键． （1）待定系数法求函数解析式即可； （2）根据的周长等于，以及为定长，得到当的值最小时，的周长最小，根据抛物线的对称性，得到关于对称轴对称，则：，得到当三点共线时，，进而求出P点坐标，即可得解； 解：（1）解：∵抛物线与x轴相交于点， ∴， 解得：， ∴抛物线解析式为； （2）解：在，当时，， ， ∵抛物线解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线， 的周长等于，为定长， ∴当的值最小时，的周长最小， 关于对称轴对称， ， ， ∴当三点共线时，的值最小，为的长，此时点P为直线与对称轴的交点， 设直线的解析式为：， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴， ， ∴，， ∴． 22.（本小题满分10分）（23-24九年级上·广东深圳·期末）2020年6月1日上午，国务院总理李克强在山东烟台考察时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．王叔叔在翻身路做起了地摊生意，他以每件40元的价格购进一种商品，在销售过程中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售单价（元）满足一次函数关系：． （1）若设利润为w元，请求出w与x的函数关系式． （2）若每天的销售量不少于44件，则销售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）；（2）当销售单价定为48元时获得最大利润352元 【分析】本题考查了二次函数的实际应用（利润问题），解题的关键是根据利润公式建立函数关系式，再结合二次函数的性质和销售量的限制条件求解最值． （1）根据“利润=（单价-进价）×销售量”，结合已知的进价、单价与销售量的函数关系，推导利润与单价的函数关系式； （2）先根据“销售量不少于44件”的条件求出x的取值范围；再将利润函数化为顶点式，结合二次函数的增减性，在取值范围内求最大利润及对应的销售单价． 解：（1）解：由题： =； （2）解：由题：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴当时，随的增大而增大， ∴当时，最大，且最大为， 答：当销售单价定为48元时获得最大利润352元． 23.（本小题满分10分）（23-24九年级上·广西柳州·期中）如图，一次函数的图象与抛物线的图象交于两点． （1）求一次函数和二次函数的解析式； （2）根据图象写出当x的取值范围是 时，二次函数y的值随着自变量x的增大而减小； （3）根据图象直接写出使一次函数的值大于二次函数的值的x的取值范围． 【答案】（1），；（2）；（3） 【分析】（1）待定系数法求出二次函数的解析式，进而求出点的坐标，再根据待定系数法求出一次函数的解析式即可； （2）根据二次函数的性质，进行判断即可； （3）图象法求出不等式的解集即可． 解：（1）解：把代入，得：， 解得：， ∴， 当时，， ∴， 把，代入，得： ，解得：， ∴； （2）解：∵， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∴当时，二次函数y的值随着自变量x的增大而减小； 故答案为：； （3）解：由图象可知，． 24.（本小题满分12分）（2025·江苏无锡·二模）如图，已知二次函数是常数，的图象与x轴分别相交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l．点C关于l的对称点为D，连接．点E为该函数图象上一点，平分． （1）①线段的长为_______． ②求点E的坐标；（①、②中的结论均用含m的代数式表示） （2）设M是该函数图象上一点，点N在l上．探索：是否存在点M．使得以A、E、M、N为顶点的四边形是矩形？如果存在，求出点M坐标；如果不存在，说明理由． 【答案】（1）①；②；（2）或 【分析】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标，对称轴，勾股定理，矩形的性质，解本题的关键是用角平分线得到直线解析式． （1）①令，求出抛物线与轴的交点坐标； ②根据抛物线解析式确定出对称轴，和轴交点坐标； （2）先设出点的坐标，分两种情况计算，利用矩形的对角线互相平分来确定出点的坐标，再用勾股定理计算即可． 解：（1）解：①令，则， 或， ，， ， 故答案为：； ②二次函数， ，对称轴， ， 平分， 点关于轴的对称点，在直线上， 设直线的解析式为， 把，代入，得 ，解得：， 直线的解析式为， 联立， 解得：，， 点是抛物线和直线的交点， ． （2）解：设， ，． 以、、、为顶点的四边形是矩形， ①以，为对角线时， ，的中点重合， ， ， ， ， ， （舍去，或， ， ②以，为对角线时， ，的中点重合， ， ， ， ， ， （舍去或 ， ③以，为对角线时， ，的中点重合， ， ， ， ， ，此方程无解， 即：存在，或． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $