13.3.1 三角形的内角同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第13章 三角形 13.3.1 三角形的内角 （同步练习） 姓名： 班级： 一、选择题 1．在中，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 2．如图，都是的角平分线，且，则（　　） A． B． C． D． 3．如图，中，，于点D，则下列结论不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（　　） A．44° B．60° C．67° D．77° 5．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（ ） A．40° B．45° C．50° D．55° 7．如图，△为直角三角形，，AD为∠CAB的平分线，与∠ABC的平分线BE交于点E，BG是△ABC的外角平分线，AD与BG相交于点G，则∠ADC与∠GBF的和为（　　） A．120° B．135° C．150° D．160° 8．在中，若，，则是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 二、填空题 9．在中，若，则　 　． 10．已知的三个内角度数比为，则这个三角形是　 　三角形． 11．在ABC中∠A：∠B：∠C＝4：5：9，若按角分类，ABC是　 　三角形． 12．如图，在中，平分，则的度数是　 　． 13．已知的三个内角的数量关系为，则是三角形　 　．（填“锐角”“直角”或“钝角”） 14．如图，在中，，点是和的角平分线的交点，则　 　． 15．把一副三角板按如图所示的方式摆放，，，，则的度数为　 　． 16．如图，是的高，．若，则的度数是　 　． 三、解答题 17．（1）在中，，，．求的取值范围； （2）若三角形中有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，则这个三角形叫“三倍角三角形”．已知是三倍角三角形，且，求中最小内角的度数． 18． 如图， 在△ABC 中， AD 是高， AE， BF 是角平分线， 且AE， BF 相交于点O，∠BAC=50°， ∠C=70°. 求∠DAC 和∠BOA 的度数. 19．如图，在中，的平分线交于点，过点作交于点，若，，求的度数. 20．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数． 参考答案 1．D 2．B 3．B 4．C 5．B 6．A 7．B 8．A 9． 10．锐角 11．直角 12． 13．直角 14． 15．15° 16． 17．解：（1）， 即， （2）∵， ∴， 设最小角为， ①，解得 ②，解得 即中最小内角的度数为或． 18．解：∵∠BAC=50°，∠C=70° ∴∠ABC=180°-(∠BAC+∠C)=60° ∵AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线 ∴ ∴在△AOB中 ∠BOA=180°-(∠1+∠2)=125° ∵在△ABC中，AD是高 ∴∠ADC=90° ∵∠C=70° ∴∠DAC=90°-70°=20° 19．030° 20．解：设∠A＝x， ∵∠A＝∠B＝∠ACB， ∴∠B＝2x，∠ACB＝3x， ∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°， ∴x＋2x＋3x＝180°， 解得：x＝30°， ∴∠A＝30°，∠ACB＝90°， ∵CD是△ABC的高， ∴∠ADC＝90°， ∴∠ACD＝90°－30°＝60°， ∵CE是∠ACB的角平分线， ∴∠ACE＝×90°＝45°， ∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°. 学科网（北京）股份有限公司 $