第一章 有理数 单元培优测试卷2025-2026学年华东师大版（2024）数学七年级上册

2025-2026华东师大版（2024）数学七年级上册第一章 有理数 单元培优测试卷 一、选择题 1．下列各数中，正整数是（　　） A．3 B．2.1 C．0 D．﹣2 2．如图，数轴上点A表示的数的相反数是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 3．有下列四个算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）3＝6；③（）+（；④﹣3÷（）＝9，其中，正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（　　） A．4.59×107 B．45.9×108 C．4.59×108 D．0.459×109 5．用四舍五入法取近似值，将数0.158精确到0.01的结果是（　　） A．0.15 B．0.16 C．0.10 D．0.20 6．手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是（　　） A．﹣80 B．﹣60 C．﹣50 D．﹣30 7．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（　　） A．﹣c＜b B．a＞﹣c C．|a﹣b|＝b﹣a D．bc＞0 二、填空题 8．某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货8件应记作　 　． 9．已知a，b都是有理数．若|a+1|+（b﹣2）2＝0，则a﹣b＝ 　 　 ． 10．“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2750米的山，在这座山上海拔为250米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为　 　℃． 三、解答题 11．有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）【基础设问】 ①若a＝﹣3，则数a的绝对值，相反数与倒数的和等于 　 　 ． ②若c＝3，把数c对应的点向右移动3个单位长度，与数d对应的点重合，则d＝　 　 ；把数c对应的点向左移动3个单位长度，与数b对应的点重合，则b＝　 　 ． （2）【能力设问】 ③若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是最小的正整数，求a+b+c的值． ④若a＝﹣4.5，d＝5.4，先写出大于﹣4.5且小于5.4的所有整数，再计算出它们的和． ⑤若|a|＝5，b2＝4，求a+b的值． ⑥如果a是不等于0的有理数，求的值． ⑦请你在数轴上任意找一个点为原点，则数a，b，c，d的大小顺序是什么？改变原点的位置，则这4个数的大小顺序会改变吗？这说明了数轴的什么性质？ ⑧给出下列4个推断：①如果ad＞0，那么一定会有bc＞0；②如果ad＜0，那么一定会有bc＜0；③如果bc＞0，那么一定会有ad＞0；④如果bc＜0，那么一定会有ad＜0．所有合理推断的序号是 ，并说明理由． （3）【拓展设问】 ⑨将图中数轴看作一条笔直的公路，且路边有三个村庄A，B，C（点A，B，C分别与数a，b，c所在的点重合）．村庄A在村庄B左侧3km处，村庄C在村庄B右侧3km处，现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到村庄A，B，C总路程最短？最短路程是多少？试说明理由． 12．素材1：每年秋天是灵昆柿子饼盛产期．小黄同学打算从灵昆寄5袋柿子饼到杭州，以每袋3千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示： 柿子饼袋 ① ② ③ ④ ⑤ 与标准重量的差值（单位：千克） 0.1 ﹣0.3 0 ﹣0.1 0.2 素材2：小黄同学选择了某快递，收费标准如下：3千克以内15元（含3千克），超过1千克的部分为2元/每千克（不足1千克按1千克计）．现该快递公司提供多种寄件方式： 纸箱类型 中型纸箱 大型纸箱 可容纳袋数（袋/个） 2 4 重量（千克/个） 0.4 0.7 价格（元/个） 3 5 方案一：小黄购买了中型纸箱将重量最低的②、④柿子饼袋打包在一起，其余每小袋各自寄出． 方案二： ． （1）【任务1】求这5袋柿子饼的总重量． （2）【任务2】求方案一所需要的费用． （3）【任务3】请你设计方案二，使它的费用低于方案一，并计算你的方案费用． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】 9．【答案】﹣3 10．【答案】 11．【答案】（1）5；6；0 （2）解：③a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是最小的正整数， ∴a＝﹣1，b＝0，c＝1． ∴a+b+c＝﹣1+0+1＝0． ④∵a＝﹣4.5，d＝5.4， ∴大于﹣4.5且小于5.4的所有整数有：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5． ∴﹣4+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4+5＝5． ⑤∵|a|＝5， ∴a＝±5． ∵b2＝4， ∴b＝±2． 又结合数轴，a＜b， ∴当a＝﹣5，b＝2时，a+b＝（﹣5）+2＝﹣3；当a＝﹣5，b＝﹣2时，a+b＝（﹣5）+（﹣2）＝﹣7． 综上，a+b＝﹣3或﹣7． ⑥由题意，a≠0， ∴a＞0或a＜0． ①当a＞0时，|a|＝a， ∴原式0． ②当a＜0时，|a|＝﹣a， ∴原式1． 综上，的值为0或1． ⑦由题意，如图， ∵数轴上的点表示的数，左边的总是小于右边的， ∴a＜b＜c＜d． 改变原点的位置，则这4个数的大小顺序不会改变，因为数轴上的点表示的数，左边的总是小于右边的． ⑧由题意，①如果ad＞0， ∴a，d同号． 又a＜b＜c＜d， ∴a，b，c，d同号． ∴一定会有bc＞0，故①正确． ②如果ad＜0， ∵a＜b＜c＜d， ∴d＞0，a＜0，b，c符号不确定，故②错误． ③如果bc＞0， ∴b，c同号． 又∵a＜b＜c＜d， ∴a，d符号不确定，故③错误． ④如果bc＜0， 又∵a＜b＜c＜d， ∴b＜0，c＞0，a＜0，d＞0． ∴ad＜0，故④正确． 综上，正确的有①④． 故答案为：①④． （3）解：由题意，如图， 当P在A左侧，PA+PB+PC＞AB+BC； 当P在AC中间，PA+PB+PC＝AB+BC+PB≥AC，当且仅当P在B时等号成立． 当P在C右侧，PA+PB+PC＞AB+BC， 综上，当P在B处时，PA+PB+PC最短，最短路程为AB+BC＝6km． 12．【答案】（1）解：0.1+（﹣0.3）+0+（﹣0.1）+0.2＝﹣0.1 5×3+（﹣0.1）＝14.9（kg）； （2）解：②、④打包后重量：（﹣0.3）+（﹣0.1）+2×3+0.4＝6（kg）， ②、④15+3×2+3＝24（元），③15.4元，①15+2＝17元，⑤15+2＝17元 答：方案一所需要的费用为73.4元； （3）解：方案Ⅰ： 购买大纸箱，将①、②、④、⑤打包在一起，③单独寄出， 费用为：①、②、④、⑤打包后重量：0.1+（﹣0.3）+（﹣0.1）+0.2+4×3+0.7＝12.6（kg）； ①、②、④、⑤费用：15+10×2+5＝40（元），③15元；共计55元； 方案Ⅱ：购买2个中纸箱，分别将①④、②⑤打包，③单独寄出， 费用为：①④打包后重量0.1+（﹣0.1）+2×3+0.4＝6.4（kg）， ②⑤打包后重量（﹣0.3）+0.2+2×3+0.4＝6.3（kg）， ①④费用：15+4×2+3＝26（元）， ②⑤费用：15+4×2+3＝26（元）， ③15元；共计67元； 方案Ⅲ：购买2个中纸箱，分别将②④、①⑤打包，③单独寄出， 费用为：①⑤打包后重量0.1+0.2+2×3+0.4＝6.7（kg）； ②④打包后重量：（﹣0.3）+（﹣0.1）+2×3+0.4＝6（kg）； ①⑤费用：15+4×2+3＝26（元）， ②④费用：15+3×2+3＝24（元）， ③15元共计65元； 故答案为：方案Ⅰ： 购买大纸箱，将①、②、④、⑤打包在一起，③单独寄出， 费用为：①、②、④、⑤打包后重量：0.1+（﹣0.3）+（﹣0.1）+0.2+4×3+0.7＝12.6（kg）； ①、②、④、⑤费用：15+10×2+5＝40（元），③15元；共计55元； 方案Ⅱ：购买2个中纸箱，分别将①④、②⑤打包，③单独寄出， 费用为：①④打包后重量0.1+（﹣0.1）+2×3+0.4＝6.4（kg）， ②⑤打包后重量（﹣0.3）+0.2+2×3+0.4＝6.3（kg）， ①④费用：15+4×2+3＝26（元）， ②⑤费用：15+4×2+3＝26（元）， ③15元；共计67元； 方案Ⅲ：购买2个中纸箱，分别将②④、①⑤打包，③单独寄出， 费用为：①⑤打包后重量0.1+0.2+2×3+0.4＝6.7（kg）； ②④打包后重量：（﹣0.3）+（﹣0.1）+2×3+0.4＝6（kg）； ①⑤费用：15+4×2+3＝26（元）， ②④费用：15+3×2+3＝24（元）， ③15元共计65元；答案不唯一． 1 学科网（北京）股份有限公司 $