精品解析：第1、2、3章 复习试卷2025-2026学年浙教版九年级数学上册

第1、2、3章 复习试卷2025-2026学年浙教版九年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 没有水分，种子发芽了 B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C. 买一张彩票，一定会中奖 D. 任意画一个三角形，其内角和是 2. 如图，在中，，的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　） A. B. C D. 4. 某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（ ）. A. B. C. D. 5. 关于二次函数的图象，下列叙述正确的是（ ） A. 图象开口向下 B. 图象的对称轴为直线 C. 当时y随x增大而减小 D. 图象经过点 6. 如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为的圆，杯内水面宽，则水深是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，圆弧形桥拱的跨度拱高则拱桥的半径为（ ） A. 9m B. 10m C. 12m D. 13m 9. 如图是二次函数y = ax2 + bx + c（a≠0）图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x = -1，给出四个结论：① b2＞4ac ；②b-2a = 0 ；③a + b + c＞0；④若点B（-，y1），C（-，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是（ ） A. ①②④ B. ①④ C. ①③④ D. ②④ 10. 如图，将半径为的沿折叠，使得折痕垂直半径，当恰好经过的三等分点（靠近端点）时，折痕长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 11. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒子中棋子的总个数是_________． 12. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为________． 13. 如图，抛物线与直线的交点为，．当时，x的取值范围______． 14. 亮亮购买了电影《哪吒之魔童闹海》中“哪吒”“敖丙”“太乙真人”和“申公豹”四张人物卡片，他将卡片背面朝上放在桌面上（卡片背面完全相同），明明从中随机抽取一张，放回后打乱顺序，亮亮也随机抽取一张，则他们抽到的两张卡片恰好是“哪吒”和“太乙真人”的概率是___________． 15. 如图1，某地大桥桥拱形状近似抛物线，其高度约为20米，跨度为120米，以桥底部（正好为水面）所在直线为轴，以桥拱最高点到水面的垂线的垂足为原点O建立如图2所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为_________． 16. 如图，在扇形中，，将扇形沿过点的直线折叠，点恰好落在上的点处，折痕交于点．若，则的长为______． 三、解答题（本题共有8小题，共72分.请务必写出解答过程） 17. 第19届亚运会于2023年10月8日在杭州结束，如图，有3张分别印有杭州亚运会吉祥物的卡片：A宸宸、B琮琮、C莲莲．现将这3张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率． （1）第一次取出的卡片图案为“B琮琮”的概率为______； （2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A宸宸”的概率． 18. 如图，A是上一点，是直径，点D在上且平分． （1）连接，求的度数； （2）若，求的长． 19. 已知二次函数的图象经过两点． （1）求b和c的值． （2）当时，求y的取值范围． 20. 如图，以等边三角形的边为直径作半圆，交于点，交于点，． （1）求的长； （2）求图中阴影部分面积． 21. 为落实“双减”政策，光明中学利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加，为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图． 参加四个社团活动人数统计表 社团活动 舞蹈 篮球 围棋 足球 人数 50 30 80 请根据以上信息，回答下列问题： （1）抽取的学生共有________人，其中参加围棋社的有________人． （2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？ （3）某班有2男2女共4名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请通过画树状图或列表格求抽到一男一女概率． 22. 网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元，每日销售量y（）与销售单价x（元）满足一次函数关系，如表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于20元．设公司销售板栗的日获利为w（元）． x（元） 7 8 9 y（） 4300 4200 4100 （1）直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为 ；（不用写自变量的取值范围） （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？ 23. 如图，是的内接三角形，点为上一点，点、点分别在线段的两侧，，． （1）求的半径长； （2）如图1，若，求的长； （3）如图2，若，求的度数． 24. 如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，交直线l于点A、C（2，﹣3）． （1）求该抛物线的解析式； （2）在y轴上是否存在点D，使S△ABD＝S△ABC？若存在，请求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）P是线段AC上的一个动点，过点P作PE∥y轴交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值； （4）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点G，使得以点A，C，G，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点G的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1、2、3章 复习试卷2025-2026学年浙教版九年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 没有水分，种子发芽了 B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C. 买一张彩票，一定会中奖 D. 任意画一个三角形，其内角和是 【答案】D 【解析】 【分析】根据必然事件、随机事件的意义进行判断即可． 【详解】解：没有水分，种子发芽了是不可能的，因此选项A不正确； 经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，因此选项B不正确； 购买一张彩票，可能中奖，也可能不中奖，因此选项C不正确； 任意三角形的内角和都是，因此选项D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查必然事件、随机事件的意义和判定方法，掌握必然事件、随机事件的意义是关键． 2. 如图，在中，，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理．直接由圆周角定理“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 3. 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：； 由“左加右减”的原则可知，将抛物线向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：． 故选：A． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的规律是解答此题的关键． 4. 某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，遇到每种信号灯的概率之和为1，进而求出即可． 【详解】解：∵十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为， ∴他遇到绿灯的概率为：1−−＝． 故选D． 【点睛】此题主要考查了概率公式，得出遇到每种信号灯的概率之和为1是解题关键． 5. 关于二次函数图象，下列叙述正确的是（ ） A. 图象开口向下 B. 图象的对称轴为直线 C. 当时y随x增大而减小 D. 图象经过点 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A． ∵，∴图象开口向上，故错误； B、图象的对称轴为直线，故错误； C、∵对称轴为直线，图象开口向上，∴时y随x增大而增大，故错误； D、当时，，∴图象经过点，故正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函数的增减性． 6. 如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为的圆，杯内水面宽，则水深是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，，根据C是的中点，D是的中点，垂径定理推出，，，推出O、C、D三点共线，得到，设，，根据勾股定理推出，得到． 【详解】解：连接，， ∵是横放圆柱形的玻璃水杯内水最深处， ∴C是的中点，D是的中点， ∴，，， ∴O、C、D三点共线， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得，，（不合题意，舍去）， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理，一元二次方程等，解题的关键是熟练掌握垂径定理的推论，勾股定理解直角三角形，解一元二次方程． 7. 若，，为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出抛物线对称轴解析式，再根据点A、B、C到对称轴的距离的大小与抛物线的增减性解答． 【详解】解：二次函数的对称轴为直线， ∵， ∴抛物线开口向上， ∵点A、B、C到对称轴的距离分别为2、1、3， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出对称轴解析式是解题的关键． 8. 如图，圆弧形桥拱的跨度拱高则拱桥的半径为（ ） A 9m B. 10m C. 12m D. 13m 【答案】D 【解析】 【分析】设圆心是半径为连接根据垂径定理得再根据勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：如图，设圆弧形桥拱的圆心是，半径连接则三点共线， 是拱高， 在中，根据勾股定理，得 即拱桥的半径为：13 故选：D． 【点睛】本题主要考查了垂径定理的应用和勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解此题的关键． 9. 如图是二次函数y = ax2 + bx + c（a≠0）图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x = -1，给出四个结论：① b2＞4ac ；②b-2a = 0 ；③a + b + c＞0；④若点B（-，y1），C（-，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确结论是（ ） A. ①②④ B. ①④ C. ①③④ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】（1）根据抛物线与x轴交点个数可判断①；根据抛物线的对称轴判断②；根据抛物线与x轴的另一交点坐标为（1,0）可判断③；根据二次函数的增减性判断④． 【详解】由题意知：二次函数与x轴有2个交点， ∴b2-4ac>0即b2＞4ac，故①正确； ∵对称轴为直线x = -1， ∴，即b-2a = 0 ，故②正确； ∵图象过点A（-3，0），对称轴为直线x = -1， ∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（1,0）， ∴当x=1时y=0，即a+b+c=0，故③错误； ∵抛物线的对称轴为直线x = -1， ∴点B（-，y1），C（-，y2）为函数图象上对称轴两侧的两点， ∵a<0，抛物线开口向下， ∴对称轴两侧y与x的增减性为：左增右减， ∵--（-1）<-1-（-）, ∴y1＜y2，故④正确； 故选：A． 【点睛】此题考查二次函数的图象，根据图象判断式子的正负，掌握二次函数的增减性，对称性，与坐标轴交点个数，对称轴的计算公式是解题的关键． 10. 如图，将半径为的沿折叠，使得折痕垂直半径，当恰好经过的三等分点（靠近端点）时，折痕长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查圆的基础知识，垂径定理，勾股定理，折叠的性质．根据点经过的三等分可求出、的长，延长交于点，连接，根据折叠的性质可求出的长，根据垂径定理，勾股定理即可求解． 【详解】解：延长交于点，连接， ， 为的中点， ，， ，，， ， ， 在中， ， ， ， 故选：A． 二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 11. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒子中棋子的总个数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用概率公式，得出黑色棋子的数量除以对应概率，即可算出棋子的总数． 【详解】解：， ∴盒子中棋子的总个数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了简单随机事件概率相关计算，事件出现的概率等于出现的情况数与总情况数之比． 12. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为________． 【答案】（2，0） 【解析】 【详解】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心， 所以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心． 如图所示， 则圆心是（2，0）， 故答案为：（2,0）． 13. 如图，抛物线与直线的交点为，．当时，x的取值范围______． 【答案】或## 或 【解析】 【分析】根据图像即可得出时，抛物线的图像在直线的上方，即可得出x的取值范围． 【详解】如图所示，抛物线与直线的交点为，， ∴当时，或． 故答案为：或． 【点睛】此题主要考查了二次函数与不等式，正确解读函数图象是解题关键． 14. 亮亮购买了电影《哪吒之魔童闹海》中“哪吒”“敖丙”“太乙真人”和“申公豹”四张人物卡片，他将卡片背面朝上放在桌面上（卡片背面完全相同），明明从中随机抽取一张，放回后打乱顺序，亮亮也随机抽取一张，则他们抽到的两张卡片恰好是“哪吒”和“太乙真人”的概率是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了画树状图或列表求概率．熟练掌握画出树状图或列表是解题关键．画树状图可得出所有等可能的结果数以及他抽到的两张纪念卡片恰好是“哪吒”和“敖丙”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将“哪吒”，“敖丙”，“太乙真人”，“申公豹”四张纪念卡片分别记为A，B，C，D，画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中他抽到的两张纪念卡片恰好是“哪吒”和“敖丙”的结果有：，，共种， 他抽到的两张纪念卡片恰好是“哪吒”和“敖丙”的概率为． 故答案为：． 15. 如图1，某地大桥桥拱形状近似抛物线，其高度约为20米，跨度为120米，以桥底部（正好为水面）所在直线为轴，以桥拱最高点到水面的垂线的垂足为原点O建立如图2所示的平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】设抛物线解析式为，根据题意可得，抛物线与x轴两交点坐标分别为、，代入即可求出． 【详解】解：设抛物线解析式为， 由题意可知：，抛物线与x轴两交点坐标分别为、， 把、，代入得：， 解得：， ∴抛物线解析式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求抛物线解析式，正确设出解析式和确定点的坐标是解题关键． 16. 如图，在扇形中，，将扇形沿过点的直线折叠，点恰好落在上的点处，折痕交于点．若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先得到为等边三角形，则可得，那么，则，再由弧长公式求解即可． 【详解】解：如图，连接交于点， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了弧长公式，折叠的性质，解直角三角形，等边三角形的判定与性质等知识点，解题的关键在于把握折叠的不变性． 三、解答题（本题共有8小题，共72分.请务必写出解答过程） 17. 第19届亚运会于2023年10月8日在杭州结束，如图，有3张分别印有杭州亚运会的吉祥物的卡片：A宸宸、B琮琮、C莲莲．现将这3张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率． （1）第一次取出的卡片图案为“B琮琮”的概率为______； （2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A宸宸”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，解题的关键是： （1）直接利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及取出的2张卡片中至少有1张图案为“宸宸”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，第一次取出的卡片图案为“琮琮”的概率为． 故答案为：． 【小问2详解】 列表如下： 共有9种等可能的结果，其中取出的2张卡片中至少有1张图案为“宸宸”的结果有：，，，，，共5种， 取出的2张卡片中至少有1张图案为“宸宸”的概率为． 18. 如图，A是上一点，是直径，点D在上且平分． （1）连接，求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理，掌握“直径所对的圆周角是直角”是解题的关键． （1）根据是直径，求出，再根据点D在上且平分，求出的度数； （2）由题意得，利用勾股定理求出的长，即可求得的长． 【小问1详解】 解：∵是直径， ∴， ∵点在上且平分， ， ； 【小问2详解】 解：点D在上且平分， ， ， ， ， ． 19. 已知二次函数的图象经过两点． （1）求b和c的值． （2）当时，求y的取值范围． 【答案】（1）；2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握用待定系数法求函数解析式的方法和步骤，以及二次函数的图象和性质． （1）把利用待定系数法，求出b、c的值即可求解； （2）根据二次函数的性质，可得该函数图象的对称轴为直线，开口向上，再求出当时和当时y的值，即可得出y的取值范围． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象经过两点， ∴， 解得， 即b的值为，c的值为2； 【小问2详解】 解：由（1）得：二次函数的解析式为 ， ∴该函数图象的对称轴为直线，开口向上， ∵，且， ∴当时，该函数取得最大值9； 当时，该函数取得最小值， ∴当时，y的取值范围是． 20. 如图，以等边三角形的边为直径作半圆，交于点，交于点，． （1）求的长； （2）求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定，求弧长，求扇形面积； （1）连接，根据等边三角形的性质可得，，证明是等边三角形，进而得出，然后根据弧长公式进行计算即可求解； （2）连接，过点作于点，由（1）得是等边三角形，由等边三角形的性质求得的长，进而根据，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，连接， ∵以等边三角形的边为直径作半圆，， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴的长为； 【小问2详解】 解：如图所示，连接，过点作于点， 由（1）知，是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴． 21. 为落实“双减”政策，光明中学利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加，为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图． 参加四个社团活动人数统计表 社团活动 舞蹈 篮球 围棋 足球 人数 50 30 80 请根据以上信息，回答下列问题： （1）抽取的学生共有________人，其中参加围棋社的有________人． （2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？ （3）某班有2男2女共4名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请通过画树状图或列表格求抽到一男一女的概率． 【答案】（1）200，40 （2）480人 （3）见解析； 【解析】 【分析】（1）用足球人数除以足球所占的百分比，即可求得样本容量，进而求出参加围棋社的人数． （2）先求出参加篮球社的学生所占百分比，再乘以3200，即可得出答案． （3）用树状图表示2男2女共4名学生，现从中随机抽取2名学生参加学校足球社，所有可能出现的结果情况，进而求出答案即可． 【小问1详解】 抽取的学生共有：（人）， 参加围棋社的有：（人）； 故答案为：200，40； 【小问2详解】 若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生共有： （人）； 答：全校参加篮球社的学生估计有480人 【小问3详解】 画树状图如下： ∵所有等可能出现的结果总数为12个，其中抽到一男一女的情况数有8个， ∴恰好抽到一男一女概率为． 【点睛】本题主要考查了读统计表与扇形图的能力和利用图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察，分析，研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了利用树状图或列表法求概率． 22. 网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元，每日销售量y（）与销售单价x（元）满足一次函数关系，如表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于20元．设公司销售板栗的日获利为w（元）． x（元） 7 8 9 y（） 4300 4200 4100 （1）直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为 ；（不用写自变量的取值范围） （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？ 【答案】（1） （2）销售单价定为20元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为42000元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握待定系数法、二次函数的性质及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键． （1）用待定系数法求解即可； （2）由题意可得w关于x的二次函数，将其写成顶点式，然后根据二次函数的性质可得答案． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式为， 把和代入得： ，解得：， ∴日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得： ， ， ， ∵，对称轴为直线， ∵销售单价不低于成本价且不高于20元， ∴当时，w有最大值为42000元． ∴当销售单价定为20元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为42000元． 23. 如图，是的内接三角形，点为上一点，点、点分别在线段的两侧，，． （1）求的半径长； （2）如图1，若，求的长； （3）如图2，若，求的度数． 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理及其推论，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： （1）先根据勾股定理求出的长度，然后根据的圆周角所对的弦是直径判断出是直径，即可求解； （2）设与相交于点E，根据等面积法求出，然后根据垂径定理求解即可； （3）证明是等边三角形，得出，根据勾股定理的逆定理证明，结合等边对等角和三角形内角和定理求出，即可求解． 【小问1详解】 解∶∵，，， ∴， ∵， ∴是是直径， ∴的半径为； 【小问2详解】 解：设与相交于点E， ∵，，，， ∴，即， ∴， ∵，是是直径， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 24. 如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，交直线l于点A、C（2，﹣3）． （1）求该抛物线的解析式； （2）在y轴上是否存在点D，使S△ABD＝S△ABC？若存在，请求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）P是线段AC上的一个动点，过点P作PE∥y轴交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值； （4）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点G，使得以点A，C，G，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点G的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）存在，或；（3）；（4）存在，点G的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式； （2）利用同底等高三角形的面积相等解答； （3）设点P的坐标为，则点E的坐标为，进而可得出，再利用二次函数的性质即可解决最值问题； （4）存在．如图，设抛物线与y的交点为K，由题意，可知轴，分图中四种情形，利用平行四边形的性质以及平移变换的性质求解即可． 【详解】（1）把、分别代入， 得：， 解得：， 故该抛物线解析式是； （2）存在，理由如下： ∵，， ∴，即， ∴， ∴或， ∴或； （3）由、得到直线AC解析式为， 设点P的坐标为，则点E的坐标为， ∴， ∵， ∴当时，PE取最大值，最大值； （4）存在． 理由：如图，设抛物线与y的交点为K，由题意， ∵， ∴轴，， 当AC是平行四边形的边时，可得, 当AC是平行四边形的对角线时，，可得， 当点F在x轴的上方时，令，， 解得：， ∴，， 由平移的性质可知，, 综上所述，满足条件的点G的坐标为或或或． 【点睛】本题考查二次函数与几何图形的综合应用，属于中考压轴题，掌握相关知识点间的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $