福建省长乐第二中学2025-2026学年高二上学期第二周数学周练试题

XXX中学 2025一—2026学年第一学期校本作业 高二年级数学科 主题： 第一章(1.1-1.4.1) 编号02 主编： 审核：高二数学集备组 班级： 座号： 姓名： 等级/成绩： 周练☑ 培优口 辅后口 限时训练口 批改：是口 否□ 一、单择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1对于任意非零空间向量=(a132ag),i=b,b,b),给出下列三个命题：①i/日一是-影-： ②若a1=2=3=1,则a为单位向量；③i1i1b1十ab2十ab=0,其中真命题的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知=(2，-1,3)，=(-1,4，-2)，=(3,2，)，若a,6,三向量不能作为空间的一组基底，则实 数等于() A.2 B.3 C.4 D.5 3设x,yR,向量=(8,1,1)，=(1y,1),己=(2，-2,2)，且1d,6/元，则a+6|=() A.2v2 B.3 c.5 D.4 4如图，在四面体0ABC中，0A='Oi=6'c=元，iN=2a'B=2ic, 则=() A-号+特i+号 B号i-号i+特 c.-+号6-房e D.号i+片日-号 5.己知向量=(2，-3,0)，6=(0,3,4)，则向量a在向量6方向上的投影数量为() A.、93 13 B c.号 D.号 6.在空间直角坐标系0-yz中，0(0,0,0)，E(2W2,0,0),F(0,2W2,0),B为EF的中点，C为空间一点且满足 |Cd=C=3,若cos<,c>=言，则c=() A.9 B.7 C.5 D.3 -1 道阻且长，行则将至 XXX中学 2025一—2026学年第一学期校本作业 二、多选题： 7.如图，M是四面体0ABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且AP=3PN,N=号oM ，设A=,品=i,0=:,则下列等式成立的是() AoiM=3i-克d B.AN=青日+情c-i c=6-子：-星 D.o=4i+46+娃 8.(多选题)在四面体P-ABC中，P(0,0,3),A(2,2,5),B(13,2),C(3,1,2),则以下结论正确的有() A.AB=(-1,1,-3) B.AB|=ACI C.Pc⊥Ac D.AB.AC=11 三、填空题： 9.点A(1,2,1),B(3,3,2),CQ+1,4,3),若A,AC的夹角为锐角，则的取值范围为一 10.已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,1),C(1,-1,3),四边形ABCD是平行四边形，其中AC,BD为对角 线，则BD=一 四、解答题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.如图，在平行六面体ABCD-A1B1CD1中，以顶点A为端点的三条棱 长都是1，∠BAD=90°，∠DAA1=∠BAA1=60°，M为A1C1与BD1的 D M 交点设A疤=京'Ad=6,A,=, (1)用，6，表示B,并求BM的值： D (2)求iAC的值， B -2 道阻且长，行则将至 XXX中学 2025一2026学年第一学期校本作业 12.已知向量=(2,1，-2)，=(-1,0,1)，若向量6同时满足下列三个条件： ①i.i=-1;②=3；③与元垂直. (1)求向量6的坐标， (2)若向量配与向量=(1，-，1)共线，求向量-6与26+3：夹角的余弦值. -3 道阻且长，行则将至 XXX中学 2025一—2026学年第一学期校本作业 答案和解析 1.B 解：对于①.号可以推出/瓜。 反过米，b1、b2、b有可能有0，例如言=(1,01)、日=(2,02)，则/心，但不能推出是-是，所 以①不正确： ②1=a2=a3=1,则=V3≠1，不是单位向量，故②不正确： ③a1ba-b=0台a1b1十ab2十ab3=0,故③正确. 所以正确命题的个数为1， 故选B. 2.C 解：若，，三向量不能构成空间向量的一组基底，设元=x+yb, 12x-y=3 1x=2 -x+4y=2 则 ，解得 y=1 (3x-2y=λ λ=4 所以实数，的值为4· 故选C 3.C 解：=(x1,1),6=(1y,1),元=(2，-2,2)， 12x-2+2=0 8=0 因6/，则=当 解得y=-1' 所以a=(0,1,1),6=(1,-1,1),， 则+6=(1,0,2)， 所以宜+6=5 故选C 4.A 解：由题意，得NiM=NA+AB+iM=OA十OB-OA+号c =青oA+oB-0A+号(Oc-0) -4 道阻且长，行则将至 XXX中学 2025—2026学年第一学期校本作业 =-号oA+号8+号c=-号a+号i+号：. 故选：A 5.D 解：：向量=(2，-3,0)，6=(0,3,4)， :6=V02+32+42=5,主·i=2×0+(-3)×3+0×4=-9, 向量在向6方向上的投影数量为骨=号】 故选D 6.D 解：设C(&yz), 因为0(0,0,0)，E(2N2,0,0),F(0,22,0),B为EF的中点， 则B(V2,V2,0), =(-2y2,2V2,0),c=(&-V2y-V2z, 因为=|=3，且cos(,c)=名， 所以k2+y2+z2√&-V2)2+y-V2)2+z2=3, -25g=②)+25-B+0-名， 4×3 解x-y-2=士 所以6c0=0x4+2V2×9±厚x0-3 故选D. 7.BD 解：0M=支+号，故A选项错误 AN=A0+oiN=A0十号M=A0+号X(可十C)=青i+专e-i,故B选项正确： A==(0+)=-+子×号M=-日+×（日+）=-子日+i+好e,故C选项错误： =0A+A=+(-泽)十培i+子=+柱日+峰，故D选项正确， 故选：BD -5- 道阻且长，行则将至 XXX中学 2025—2026学年第一学期校本作业 8.AB 解：在四面体P-ABC中，P(0,0,3),A(2,2,5),B(1,3,2),C(3,1,2), AB=(-1,1,-3),故A正确； =V1+1+9=V11,Ac=(1,-1,-3),d=V1+1+9=V11, ·AB=AC,故B正确； Pc=(3,1,-1),PcAc=5≠0， Pc与AC不垂直，故C错误； ABAC=-1-1+9=7,故D错误. 故选AB, 9.(-2,4)U(4,+∞) 解：由题意知AB=(2,1,1),AC=Q,2,2), :AB,Ac的夹角为锐角， ABAC=2入+2+2>0，且不能同向共线， 解得7>-2，入≠4. 则7的取值范围为(-2,4)U(4,+∞). 故答案为(-2,4)U(4,十∞). 10.V42 解：空间三点A(0,2,3),B(-2,1,1),C(1,-1,3),四边形ABCD是平行四边形， 设D(&yZ, :AB=(-2,-1,-2),Dc=(1-8-1-y,3-2), 又四边形ABCD是平行四边形， AB=DC :-2=1-x,-1=-1-y,-2=3-z, 解得x=3,y=0,Z=5, D(3,0,5), D=(5,-1,4), BD=52+(-1)2+42-√42， C M -6 D XXX中学 2025一2026学年第一学期校本作业 故答案为√42. 11.解：(1)连接A1B,AC,AC1,如图： :=,A=6'A,=, 在△A1AB,根据向量减法法则可得：A,=AA,一=亡-司， :底面ABCD是平行四边形，÷AC=品十品=京十， AC//ACACI=AC1AC=AC=+B 又：M为线段AC中点，AM=支Ac,=克(i+)” 在△A1MB中M=A,+AM=8-+(信+)=一支i+号+， :以顶点A为端点的三条棱长都是1，∠BAD=90°，∠DAA1=∠BAA1=60°， :a.i=l6lcos90°=0，i.e=|ae1c0s60°=支，ic=6川1c0s60°-克 “lM2=(-京+6+)2 =年+峰+1-a6-京.8+ic =4+4+1-×0-+2=是； 故9 (2):AC=Ac+02=AB+Ad十2，=i+i+元， BMA=(-是+号6+)(+i+)=一竞++1+×分+2×=2 2x+y-2z=-1, 12.解：(1)设=(&y,z),则由题意可知 x2+y2+z2=9, 、-8十Z=0 8=2, 1x=-2, 解得y=-1或y=-1, (z=2 （z=-2. 6=(2,-1,2)或6=(-2，-1，-2) (2):向量6与向量=(1，一克，1)共线， 6=(2,-1,2). -7 道阻且长，行则将至 XXX中学 2025一2026学年第一学期校本作业 又：a=(2,1,-2),元=(-1,0,1)， :-6=(0,2,-4), 26+3=(1,-2,7), (a-6)(26+3)=-32, 且-=2W5,2i+3=3V6, i-日与26+3夹角的余弦值为c09<-6,2行+3>_信-南+验=8画 a-26+3 45 -8 道阻且长，行则将至