3.1.2函数的表示方法（3知识点+10题型）-2025-2026学年第一学期高一数学同步讲与练（人教A版2019必修第一册）

本讲义聚焦函数的三种表示方法——解析法、列表法和图象法，系统梳理其概念、优缺点及适用情境，并延伸至分段函数与解析式求法等核心内容，构建从基础认知到综合应用的学习支架，层层递进，逻辑清晰。 资料设计亮点突出，体现数学抽象、直观想象与逻辑推理的核心素养。例如通过典型例题引导学生从图像识别函数关系，培养几何直观；在分段函数作图中强调接点虚实处理，强化逻辑严谨性；课中辅助教师精准讲解难点，课后助力学生查漏补缺，实现“学—练—悟”闭环，提升教学效率与学习深度。

3.1.2 函数的表示方法 内容导图预览 新知要点探究 知识点1 函数的表示法 函数的表示法有三种，分别是解析法、列表法、图象法 表示法 概念 优缺点 解析法 用解析式表示两个变量之间的对应关系 能简明全面地概括两个变量间的对应关系，也可以通过解析式求出任何一个变量的函数值；但是缺乏直观 列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 不需计算即可直接看出表格中自变量的函数值；但表格外的数据没法求解 图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系 能直观形象地表示随着自变量的变化，相应函数值的变化趋势；但是作图法得到的函数值未必准确 知识点2 求函数的解析式 求函数解析式的四种常用方法 (1)换元法：设t=g(x)，解出x，代入f(g(x))，求f(t)的解析式即可.注意换元时t的取值范围. (2)配凑法：对f(g(x))的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边所有的“g(x)”即可. (3)待定系数法：若已知函数f(x)的类型，求解析式时，用待定系数法.先设出它的一般形式，根据条件确定相关的系数即可. (4)方程组法(或消元法)：当题目中出现f(x)和f(-x)，f(x)与f 的关系式时，经常通过构造方程组来求解. 注意：写解析式时，应注明定义域. 知识点3 分段函数 1.定义：函数y=f(x)在定义域上不同范围内的自变量有不同的对应关系，则函数y=f(x)称为分段函数. 注意点： 分段函数的定义域是各段范围的并集，值域为各段上值域的并集. 2.分段函数的常见的几种类型 （1）取整函数：（表示不大于的最大整数）． （2） （3）含绝对值符号的函数，如 （4）自定义函数，如 3.分段函数图象的画法 （1）作分段函数图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏． （2）对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后作出函数的图象． 思路方法总结 函数解析式的求法 1、直接代入法：已知的解析式，求的解析式时常用此法．用替换解析式中的所有自变量法．例如，求的解析式时，由． 2、待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数等），可用待定系数法． （1）确定所有函数问题含待定系数的一般解析式； （2）根据恒等条件，列出一组含有待定系数的方程； （3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决． 3、换元法：主要用于解决已知的解析式，求函数解析式的问题． （1）先令，注意分析的取值范围； （2）反解出x，即用含的代数式表示x； （3）将中的x度替换为的表示，可求得的解析式，从而求得． 4、配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以x替代g(x)，便得的解析式． 5、方程组法：主要解决已知与、、……的方程，求解析式． 例如：若条件是关于与的条件（或者与）的条件， 可把代为（或者把代为）得到第二个式子，与原式联立方程组，求出． 6、特殊值法：所给函数方程含有两个变量时,可对这两个变量交替使用特殊值代入,或使这两个变量相等再代入,最后利用已知条件求出未知的函数.至于取什么特殊值,根据题目特征而定. 典例·举一反三 题型一 图象法表示函数关系 1．（多选）下列图象中，是函数图象的是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示的容器中装有燃料，假设燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为，则关于时间的函数的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 3．若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 4．如图，是函数的图象上的三点，其中，则的值为（   ）    A． 0 B． 1 C．2 D．3 5．若函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 题型二 列表法表示函数关系 6．根据列表中的数据选择合适的模型，则（   ） 1 2 3 4 5 2 0 A． B． C． D． 7．若函数为 x 0 1 2 3 f(x) 3 2 1 0 则（     ） A．0 B．1 C． D．3 8．下表是某市公共汽车的票价y（单位：元）与里程x（单位：km）之间的函数，如果某条线路的总里程为20km，那么下列说法正确的是（   ） x 2 3 4 5 A． B．若，则 C．函数的定义域是 D．函数的值域是{2，3，4，5} 9．已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象如图所示，则的值为 ． x 1 2 3 4 3    10．已知函数，分别由下表给出 x 1 2 3 2 3 1 3 2 1 （1）则当时， ． （2）则 ． 题型三 解析法表示函数关系 11．设，记，若，则（    ） A． B． C． D． 12．已知函数的定义域为，且，则的解析式可以为（   ） A． B． C． D． 13．（多选）已知，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 14．设函数，，且，，，，，，写出符合条件的函数的解析式 ． 题型四 已知函数类型求解析式 15．已知一次函数满足，则（   ） A． B． C． D． 16．若函数是二次函数，满足，则=（    ） A． B． C． D． 17．已知一次函数满足，则 . 18．求下列函数的解析式 (1)已知函数是一次函数，满足，求； (2)已知是二次函数，且，，，求． 19．已知二次函数满足：对任意，均有，且，求的解析式． 题型五 换元法求解析式 20．已知，则（   ） A． B． C． D． 21．已知函数满足，则（    ） A． B． C． D． 22．若函数满足，则 . 23．已知定义域为的函数满足，则的解析式为 ． 24．已知，求的解析式． 题型六 方程组法求解析式 25．设定义在上的函数满足，则的最小值是（    ） A．16 B．25 C．20 D．36 26．已知函数满足：对任意，都有，求的解析式． 27．已知，求的解析式． 28．若，求的解析式． 29．已知函数满足：对任意非零实数，都有，求的解析式． 题型七 分段函数求值 30．已知函数，则（    ） A． B．4 C． D．8 31．已知函数，则（    ） A．2 B．0 C．1 D．3 32．已知函数，则（    ） A． B． C．2 D．4 33．已知函数，则 34．已知函数则= . 题型八 分段函数的值求参数 35．设，若，则（    ） A．或 B．或 C．或 D． 36．已知函数且，则 ． 37．已知函数，若，则x的可能取值为 . 38．已知函数，若，则 ． 39．已知函数 (1)求 (2)若，求实数的值 题型九 分段函数的图象 40．在图中作出函数的图象．    41．在图中，作出下列函数的图象. (1)，； (2)已知函数 42．已知函数. (1)用分段函数的形式表示函数； (2)画出函数的图象，并写出函数的值域. 43．已知函数    (1)求，的值； (2)若，求的值； (3)作出函数的大致图象，并求的解集． 44．已知函数． (1)求，，的值； (2)若，求的值； (3)作出函数的大致图象，并求时，的值域． 题型十 已知图象选择解析式 45．已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数解析式符合该图象特征的是（    ） A． B． C． D． 46．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（    ） A． B． C． D． 47．函数的部分图像如图（粗实曲线），则（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 48．如图中的图象所表示的函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 49．函数的图象如图①所示，则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1.2 函数的表示方法 内容导图预览 新知要点探究 知识点1 函数的表示法 函数的表示法有三种，分别是解析法、列表法、图象法 表示法 概念 优缺点 解析法 用解析式表示两个变量之间的对应关系 能简明全面地概括两个变量间的对应关系，也可以通过解析式求出任何一个变量的函数值；但是缺乏直观 列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 不需计算即可直接看出表格中自变量的函数值；但表格外的数据没法求解 图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系 能直观形象地表示随着自变量的变化，相应函数值的变化趋势；但是作图法得到的函数值未必准确 知识点2 求函数的解析式 求函数解析式的四种常用方法 (1)换元法：设t=g(x)，解出x，代入f(g(x))，求f(t)的解析式即可.注意换元时t的取值范围. (2)配凑法：对f(g(x))的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边所有的“g(x)”即可. (3)待定系数法：若已知函数f(x)的类型，求解析式时，用待定系数法.先设出它的一般形式，根据条件确定相关的系数即可. (4)方程组法(或消元法)：当题目中出现f(x)和f(-x)，f(x)与f 的关系式时，经常通过构造方程组来求解. 注意：写解析式时，应注明定义域. 知识点3 分段函数 1.定义：函数y=f(x)在定义域上不同范围内的自变量有不同的对应关系，则函数y=f(x)称为分段函数. 注意点： 分段函数的定义域是各段范围的并集，值域为各段上值域的并集. 2.分段函数的常见的几种类型 （1）取整函数：（表示不大于的最大整数）． （2） （3）含绝对值符号的函数，如 （4）自定义函数，如 3.分段函数图象的画法 （1）作分段函数图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏． （2）对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后作出函数的图象． 思路方法总结 函数解析式的求法 1、直接代入法：已知的解析式，求的解析式时常用此法．用替换解析式中的所有自变量法．例如，求的解析式时，由． 2、待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数等），可用待定系数法． （1）确定所有函数问题含待定系数的一般解析式； （2）根据恒等条件，列出一组含有待定系数的方程； （3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决． 3、换元法：主要用于解决已知的解析式，求函数解析式的问题． （1）先令，注意分析的取值范围； （2）反解出x，即用含的代数式表示x； （3）将中的x度替换为的表示，可求得的解析式，从而求得． 4、配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以x替代g(x)，便得的解析式． 5、方程组法：主要解决已知与、、……的方程，求解析式． 例如：若条件是关于与的条件（或者与）的条件， 可把代为（或者把代为）得到第二个式子，与原式联立方程组，求出． 6、特殊值法：所给函数方程含有两个变量时,可对这两个变量交替使用特殊值代入,或使这两个变量相等再代入,最后利用已知条件求出未知的函数.至于取什么特殊值,根据题目特征而定. 典例·举一反三 题型一 图象法表示函数关系 1．（多选）下列图象中，是函数图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据函数的概念逐一验证即可求解. 【详解】根据函数的定义，一个自变量值对应唯一一个函数值，或者多个自变量值对应唯一一个函数值，故B的图象不是函数图象．其余的都是函数图像. 故选：ACD. 2．如图所示的容器中装有燃料，假设燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为，则关于时间的函数的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据容器特征可分析燃料燃烧时剩余燃料高度的变化规律，根据所给图象的变化情况可得高度变化的规律. 【详解】图中容器中间细，上下渐粗，且上长下短。燃料燃烧时以均匀的速度消耗，但燃料高度下降不是匀速变化，所以C、D错误. 因为容器上半部分先粗后细，所以开始燃烧后，剩余燃料高度下降得越来越快，当燃料液面到达容器最细处时，剩余燃料高度下降速度达到最快，然后又因为容器逐渐变粗，且高度较上部短，所以燃料高度下降速度又越来越慢，且高度变化到零用时较上部短.A选项图象随时间的增大而减小的速度先由慢到快，再由快到慢，且第二段用时较第一段短.所以A选项较为合适． B选项显示的变化规律正好与A选项变化规律相反.所以B选项错误. 故选：A. 3．若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析ABC选项中各函数的定义域和值域，可判断ABC选项，利用函数的定义可判断D选项. 【详解】对A，该函数的定义域为，故A错误； 对B，该函数的定义域为，值域为，故B正确； 对C，该函数的值域不为，故C错误； 对D，该图象不为函数图象，故D错误. 故选：B. 4．如图，是函数的图象上的三点，其中，则的值为（   ）    A． 0 B． 1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据图象先计算出的值，然后再计算出的值. 【详解】由图象可知，所以， 故选：D. 5．若函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数图象求得函数定义域，利用函数值可得出其解析式，代入计算即求得函数值. 【详解】根据函数图象可知和不在函数的定义域内， 因此和是方程的两根，可得， 又易知，可得， 即，所以. 故选：D 题型二 列表法表示函数关系 6．根据列表中的数据选择合适的模型，则（   ） 1 2 3 4 5 2 0 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察表格数据，检验选项中解析式即可得解. 【详解】A项：，A错误； B项：，B错误； C项：，C错误； D项： 满足表中的数据，D正确． 故选：D. 7．若函数为 x 0 1 2 3 f(x) 3 2 1 0 则（     ） A．0 B．1 C． D．3 【答案】B 【分析】本题可先根据表格求出的值，再求出的值. 【详解】由表格可知，当时，. 所以. 故选：B. 8．下表是某市公共汽车的票价y（单位：元）与里程x（单位：km）之间的函数，如果某条线路的总里程为20km，那么下列说法正确的是（   ） x 2 3 4 5 A． B．若，则 C．函数的定义域是 D．函数的值域是{2，3，4，5} 【答案】ACD 【分析】根据表格中的函数关系逐项判断即可. 【详解】由题意知，，选项A正确； 若，则，选项B错误； 函数的定义域为，选项C正确； 函数的值域是{2，3，4，5}，选项D正确. 故选：ACD. 9．已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象如图所示，则的值为 ． x 1 2 3 4 3    【答案】4 【分析】首先由图读出，再结合函数的对应关系表，即可得解． 【详解】由图可知，所以． 故答案为：4. 10．已知函数，分别由下表给出 x 1 2 3 2 3 1 3 2 1 （1）则当时， ． （2）则 ． 【答案】 1 3 【分析】根据函数和表格中的数据中的对应关系，即可求解. 【详解】根据函数和表格中的数据，可得： 由和，可得，所以； 又由，所以. 故答案为：；. 题型三 解析法表示函数关系 11．设，记，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依次计算，可归纳出为周期函数． 【详解】依题意，则， ，，， ∴是周期函数，且周期为4， ∴． 故选：A． 12．已知函数的定义域为，且，则的解析式可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】对各选项给出的函数，逐一验证是否满足条件即可. 【详解】首先，各选项给出的函数定义域均为. 对A：，，所以成立，故A符合题意； 对B：，，所以成立，故B符合题意； 对C：，，所以成立，故C符合题意； 对D：，，所以不是恒成立，故D不合题意. 故选：ABC 13．（多选）已知，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】利用的解析式求出的解析式即可判断. 【详解】，所以,故A正确，B错误； ，所以，故C正确，D错误． 故选：AC. 14．设函数，，且，，，，，，写出符合条件的函数的解析式 ． 【答案】 【分析】通过式子相乘，化简即可求得，然后利用换元法即可求得. 【详解】因为，，，，， 相乘得，， 令，则，所以. 故答案为： 题型四 已知函数类型求解析式 15．已知一次函数满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出函数解析式，利用待定系数法求解. 【详解】由为一次函数，设， 依题意，，整理得6， 因此，解得，所以． 故选：A 16．若函数是二次函数，满足，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用待定系数法，由题意建立方程组，可得答案. 【详解】设（），由，则， 由，则， 整理可得，则，解得， 所以. 故选：B. 17．已知一次函数满足，则 . 【答案】 【分析】设，代入利用恒等式思想建立方程组，解之可得答案. 【详解】设，由， 即，即， 即，解得，所以. 故答案为：. 18．求下列函数的解析式 (1)已知函数是一次函数，满足，求； (2)已知是二次函数，且，，，求． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）设，代入后利用恒等可求参数的值，从而得到解析式； （2）设，结合题设条件可得关于参数的方程组，求出其解后可得函数解析式. 【详解】（1）设，则 ， 所以，解得或， 所以或. （2）设， 根据题意得，解得 所以． 19．已知二次函数满足：对任意，均有，且，求的解析式． 【答案】 【分析】利用待定系数法求解即可． 【详解】设（）， 对任意均有成立， 则， 即恒成立，则有，解得， 又，得， 所以． 题型五 换元法求解析式 20．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用配凑法即可解答. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 21．已知函数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用换元法求解. 【详解】令，则，因为，所以， 则，故. 故选：B. 22．若函数满足，则 . 【答案】/1.5 【分析】令，代入求解即可得答案 【详解】令，得， 所以， 故答案为： 23．已知定义域为的函数满足，则的解析式为 ． 【答案】 【分析】利用换元法求解即可. 【详解】设，则， 代入，得， 所以的解析式为． 故答案为：. 24．已知，求的解析式． 【答案】 【分析】先利用换元法求得函数的解析式，进而求得的解析式，注意定义域. 【详解】令，则，， 因为，则， 所以， 所以，并令，解得， 所以． 题型六 方程组法求解析式 25．设定义在上的函数满足，则的最小值是（    ） A．16 B．25 C．20 D．36 【答案】B 【分析】应用换元法求解析式，再结合基本不等式计算求解最小值即可. 【详解】对于，以代替，得， 则， 得，则， 当且仅当，即时，等号成立，故的最小值是25． 故选：B. 26．已知函数满足：对任意，都有，求的解析式． 【答案】 【分析】用代换，得，联立条件，求出答案. 【详解】由题意知，用代换，得， ，消去，可得． 27．已知，求的解析式． 【答案】， 【分析】用代换，构造新方程，与原方程联立，即可解得的解析式； 【详解】由题意可知， 令，所以，其中， 代入可得，， 即，， 联立方程组，可得， 所以， 28．若，求的解析式． 【答案】（且） 【分析】令，构造关于的方程组求解即可． 【详解】由题可知， 令，其中，则，， 于是有：①， 由上式有意义，得且，即且， 用替换得：②， 联立①②，解得（且）， 所以（且）． 29．已知函数满足：对任意非零实数，都有，求的解析式． 【答案】（且） 【分析】根据条件得到，结合条件组成方程组，求出答案，注意定义域. 【详解】在中用替换，得, 则， 得， 故（且）． 题型七 分段函数求值 30．已知函数，则（    ） A． B．4 C． D．8 【答案】D 【分析】将自变量的值代入函数解析式，求值即可得到答案. 【详解】，所以， 故选：D. 31．已知函数，则（    ） A．2 B．0 C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据分段函数特点逐步代入即可. 【详解】. 故选：A. 32．已知函数，则（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】将代入，求得函数值. 【详解】. 故选：C. 33．已知函数，则 【答案】 【分析】根据函数解析式，代入数值计算即可得到答案. 【详解】因为，所以， 故答案为：. 34．已知函数则= . 【答案】 【分析】由分段函数的解析式，代入已知值，可得答案. 【详解】由题意可得. 故答案为：. 题型八 分段函数的值求参数 35．设，若，则（    ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】A 【分析】需要分情况讨论的取值范围，当时，代入求解；当时，代入求解. 【详解】当，即时：，解得； 当，即时：， 设（），则， ，即，解得. 综上所得，或. 故选：A. 36．已知函数且，则 ． 【答案】2或 【分析】已知函数为分段函数，根据函数性质结合，分和两种情况讨论得出对应的值，并验证是否符合题意. 【详解】当时，，解得， 因为，故. 当时，，解得， 因为，故. 验证：当时，，符合题意； 当时，，符合题意. 故答案为：2或. 37．已知函数，若，则x的可能取值为 . 【答案】1或 【分析】根据分段函数，进行分类讨论即可. 【详解】当时，，解得； 当时，，解得； 综上，或． 故答案为：1或． 38．已知函数，若，则 ． 【答案】 【分析】设，，得到，再结合分段函数讨论求解即可. 【详解】设，，， 当时，，，无解，不符合题意； 当时，，； 当时，，，无解，不符合题意； 当时，，． 故答案为： 39．已知函数 (1)求 (2)若，求实数的值 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据定义域求值即可； （2）分、令，解方程可得答案. 【详解】（1）因为，所以， 所以， ； （2）当时，，解得（舍）； 当时，，解得，又因，所以. 综上：实数. 题型九 分段函数的图象 40．在图中作出函数的图象．    【答案】答案见解析 【分析】根据题意分类去掉绝对值得到分段函数，作出其图象即可. 【详解】因，其图象如下图所示．    41．在图中，作出下列函数的图象. (1)，； (2)已知函数 【答案】(1)图象见解析 (2)图象见解析 【分析】（1）由函数解析式即可直接作图； （2）由函数解析式即可直接作图； 【详解】（1） （2） 42．已知函数. (1)用分段函数的形式表示函数； (2)画出函数的图象，并写出函数的值域. 【答案】(1) (2)作图见解析， 【分析】（1）利用绝对值的性质进行分类讨论求解即可； （2）根据一次函数图象性质进行画图，根据图象求最值即可. 【详解】（1）当时，； 当时，； 所以 （2）由（1）得 由此画出的图象如下图所示： 由图象知，的值域为. 43．已知函数    (1)求，的值； (2)若，求的值； (3)作出函数的大致图象，并求的解集． 【答案】(1)， (2)或1或 (3)作图见解析， 【分析】（1）根据分段函数解析式计算可得； （2）根据分段函数解析式，分类讨论，分别计算可得； （3）根据函数解析式，可作出函数图象，根据函数解析式分类讨论可求得不等式的解集. 【详解】（1）因为， 所以，． （2）当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得或（舍去）． 综上所述，的值为或1或． （3）作出函数的图象如图所示：    当时，恒成立；当时，恒成立； 当时，，即，得． 综上所述，的解集为． 44．已知函数． (1)求，，的值； (2)若，求的值； (3)作出函数的大致图象，并求时，的值域． 【答案】(1)，， (2)或1或 (3)图象见解析， 【分析】（1）根据分段函数解析式计算可得； （2）根据分段函数解析式，分类讨论，分别计算可得； （3）根据函数解析式，可作出函数图象，根据函数解析式易求时，的值域. 【详解】（1）因为， 所以，， . （2）当时，，∴； 当时，，∴； 当时，，∴或（舍）. 综上所述，m的值为或1或. （3）函数的图象，如图所示： 当，， 当，， 综上所述：结合图象可得的值域为. 题型十 已知图象选择解析式 45．已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数解析式符合该图象特征的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数图象的两条渐近线结合为正可得正确的选项. 【详解】对于，故其图象的渐近线为，， 而，结合图象可得，故A不符合； 对于，故其图象的渐近线为，， 而，结合图象可知D符合； 对于，因为，故其图象的渐近线为，， 结合图象可知B不符合； 对于，因为，故其图象的渐近线为，， 结合图象可知C不符合； 故选：D. 46．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图象知函数的定义域排除选项A、D，再根据不成立排除选项C，即可得正确选项. 【详解】因为函数的定义域为， 函数的定义域为， 函数与的定义域均为， 由图知的定义域为，排除选项A、D， 对于，当时，，不符合图象，所以排除选项C. 故选：B. 47．函数的部分图像如图（粗实曲线），则（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】B 【分析】由函数图像知道定义域，从而求出参数的值，再代入点即可求出的值. 【详解】由函数图像可知，函数定义域， 即的解集为，也就是即的解为, ∴，∴，∴， ∵函数图像经过点，∴，∴. 故选：B. 48．如图中的图象所表示的函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求已知图象函数的解析式，常使用特殊值代入排除法． 【详解】解：由已知函数图象易得：点、在函数图象上 将点代入，，可排除B、C 将代入，可排除D， 故选：A． 49．函数的图象如图①所示，则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定的函数图象，由推理排除CD；由①中函数当时，分析判断得解. 【详解】由图①知，，且当时，，由②知，图象过点，且当时，， 对于C，当时，，C不可能； 对于D，当时，，D不可能； 对于A，当时，，而当时，，则，A可能； 对于B，当时，，而当时，，则，B不可能. 故选：A 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $