广东省普宁市培青中学2025-2026学年北师大版九年级数学上册第1周周测题

广东省普宁市培青中学2025-2026学年 北师大版九年级数学上册第1周练习卷 组卷人： 家长签名： 班级：_________________ 姓名：_________________ 座号：________________ 一. 选择题 (共10小题，答案写在表格内) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．如图，要使变为菱形，需要添加的条件是（ * ） A． B． C． D． 2．如图，矩形的对角线与相交于点O．若，则的度数是（ * ） A． B． C． D． 3.如图，在菱形，对角线、相交于点O，若，， 则菱形的周长是（ * ）   A．20 B．16 C．28 D．24 （第1题） （第2题） （第3题） 4．下列说法正确的是（ * ） A．有两个角为直角的四边形是矩形. B．矩形的对角线相等. C．平行四边形的对角线相等. D．对角线互相垂直的四边形是菱形. 5．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为（ * ） A． B． C．4 D．2 （第5题） （第6题） 6.如图，菱形中，交于，于，连接，若，则的度数为（ * ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形的顶点A在轴负半轴上， 顶点在直线上，若点的横坐标是4，则点的坐标为（ * ） A． B． C． D． （第7题） （第8题） （第9题） 8.如图所示,将一矩形纸片沿AB折叠,已知∠ABC=36°,则∠D1AD =( * ) A.48°　 B.66°　 C.72°　 D.78° 9．如图,在菱形ABCD中,分别以C,D为圆心,大于CD为半径画弧,两弧分别交点M,N,连接MN,若直线MN恰好过点A与边CD交于点E,连接BE,则下列结论错误的是( * ) A.∠BCD=120° B.若AB=3,则BE=4 C.CE= D. 10. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC,BD相交于点O，P是 对角线BD上的一动点，且PM⊥AB于点M，PN⊥AD于点N．有以下结论： ①△ABC为等边三角形；②；③； ④PM+PN=BD． 其中正确结论的个数有（ *　）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （第10题） （第11题） （第12题） 二、填空题.（共5小题） 11. 如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24m，∠ABC=120°，则花坛 对角线AC的长等于_______________. 12. 如图,为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直,工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC,BD的长度,若二者长度相等,则该书架的侧边与上、下边都垂直,请你说出其中的数学原理　 　.  13. 如图，出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则 ． 14. 如图，在菱形中，E，F分别是边上的动点，连接AE,EF, 点G、H分别为的中点，连接．若，，则的最小值为 . 15. 如图，菱形的面积为24，点E是的中点，点F是上的 动点．若的面积为4，则图中阴影部分的面积为 ． （第13题） （第14题） （第15题） 三、解答题. 16．如图，四边形是平行四边形． (1) 尺规作图：在线段上作点，使；作的角平分线， 交于点，连接； (2) 求证：四边形是菱形． 17.如图，的对角线，相交于点，，．请从下面三个选项中，选择一个作为条件，使是矩形：①；②；③． (1)你添加的条件是_____；（填序号） (2)在（1）的条件下，求证：是矩形． 18.某课后小组的几个同学一起复习巩固课堂内容，小宁自编了一道题： “如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点O,AC⊥BD. 求证：四边形ABCD是菱形.”并将自己的证明过程与其他同学交流. 小宁： 证明：∵AC⊥BD,AB=BD, ∴AC垂直平分BD. ∴OB=OD,OA=OC. ∴四边形ABCD是菱形. 小红： 这个题目还缺少条件，可以 添加条件BC=CD. 小亮： 这个题目还缺少条件，需要 补充一个条件才能证明，但是小红添加的条件不对 你赞同谁的说法？若赞同小宁的说法，请在小宁框内打“√”；若赞同小红的说法，请写出证明过程；若赞同小亮的说法，请你补充一个条件，并证明. 19. 综合与探究 问题情境： 数学活动课上，老师带领同学们利用矩形纸片开展活动．老师先提出—个问题：如图1，将矩形沿过点B的直线折叠，使得点A的对应点E落在边上，折痕与交于点F．试判断四边形的形状，并说明理由． （1）请解答老师的问题． 动手实践： （2）如图2，点G是的中点，勤学小组的同学将矩形 沿直线折叠，点A的对应点为E，连接并延长，交于点F． ①试判断四边形的形状，并说明理由． ②连接交于点H，点O是的中点，若点H是的三等分点， ，直接写出的长． 第1周练习卷参考答案 1-5 ACABB 6-10 AACBD 11、 12、对角线相等的平行四边形是矩形；矩形的四个角是直角. 13、 14、 15、10 16、解：（1）如图所示，点E、射线BF为所求作. 证明：（2）在中，AD∥BC, ∴∠AFB =∠EBF, ∵BF平分∠ABC, ∴∠ABF =∠EBF, ∴∠AFB =∠ABF, ∴AB = AF, ∵BA = BE, ∴AF = BE且AF∥BE, ∴四边形ABEF是平行四边形， ∵BA = BE， ∴是菱形. 17.（1）①（答案不一） 证明：（2）选①， ∵AE⊥BD,DF⊥AC, ∴△AEO≌△DFO(AAS). ∴AO=DO. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=AC,DO=BD, ∴AC=BD. ∴ABCD是矩形. 18、解：（答案不一）赞同小亮的说法，补充条件：AD=CD.证明如下： 19、22．（1）解：四边形是正方形； 理由：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠可得，， ∴四边形是正方形； （2）①解：四边形是平行四边形； 理由：∵四边形是矩形， ∴ ∵点G是的中点， ∴， ∵由折叠可得，， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； ②解：当H是的下方的三等分点时， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在矩形中，，点O是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴； 当H是的上方的三等分点时， ∵，点O是的中点， ∴， 同理可得：， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴； 综上所述，的长为或． 2 学科网（北京）股份有限公司 $