第1章二次函数同步训练2025-2026学年湘教版数学九年级下册

第1章二次函数同步训练2025-2026学年 湘教版九年级下册 一、选择题 1．下列函数中不属于二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．在二次函数①y＝－x2　②y＝2x2 ③y＝－x2 ④y＝x2 中，图像开口向上且开口较大的是( ) A．① B．② C．③ D．④ 3．函数图象过点（0，4），顶点坐标是（-2，3）的二次函数解析式( ) A．y=（x-2）2-3 B．y=（x-2）2+3 C．y=（x+2）2+3 D．y=（x+2）2-3 4．已知抛物线y＝－3（x－2）2＋5，若－1≤x≤1，则下列说法正确的是（    ） A．当x＝2时，y有最大值5 B．当x＝－1时，y有最小值－22 C．当x＝－1时，y有最大值32 D．当x＝1时，y有最小值2 5．已知二次函数与轴的一个交点，则值为（      ） A． B． C．或 D．任何实数 6．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如表： x … 0 1 2 3 … y … ﹣1 2 3 2 … 在该函数的图象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是（　　） A．y1≥y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1＜y2 7.如果在二次函数的表达式y＝2x2＋bx＋c中，b>0，c<0，那么这个二次函数的图象可能是（       ） A． B． C． D． 8．如图，二次函数的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C，对称轴为直线，则下列四个结论：①；②；③时，；④.其中所有正确结论的序号是（    ） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 9．有一拱桥洞呈抛物线形，这个桥洞的最大高度是16m，跨度为40m，现把它的示意图(如图)放在坐标系中，则抛物线的解析式为（　　） A．y＝ x2＋ x B．y＝－ x2＋ x C．y＝－ x2－ x D．y＝－ x2＋ x＋16 10.如图，在等腰中，，直角边长与正方形的边长均为与在直线上．开始时点与点重合，让向右平移，直到点与点重合时为止，设与正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积为，的长度为，则与之间的函数关系大致是(     ) A．B．C．D． 二、填空题 11．当m≠_____时，函数y=（m﹣1）x2+3x﹣5是二次函数． 12．当时，二次函数的最大值是______，最小值是______． 13.若抛物线y=x2+bx+经过点A（0，5），B（4，5），则其对称轴是直线______ 14．若二次函数y=﹣x2的图象平移后得到二次函数y=﹣（x﹣2）2+4的图象，平移的规律是：先向_____（填“左”或“右”）平移_____个单位长度，再向_____平移_____个单位长度． 15．如图是二次函数 和一次函数y2＝kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是_____． 16．竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t=　 　． 三、解答题 17.下图是抛物线的图象． （1）当取何值时，的值随着的增大而增大？ （2）求抛物线与轴的交点坐标． 18.为加强学生的素质教育，让学生看到自己的劳动成果，某中学围建了一个如图所示的矩形苗圃园让学生种菜，苗圃园其中一边靠墙，可利用的墙长不超过16，另外三边由36长的栅栏围成，设矩形空地中，垂直于墙的边，面积为（如图）． (1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)当为何值时，有最大值？最大值是多少？ 19.某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件． (1)求k，b的值； (2)求销售该商品每周的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润． 20.如图，抛物线y=-x2+bx+c经过一次函数y=-x+3与x轴、y轴的交点A、B． (1)求抛物线的解析式． (2)当-1≤x≤2时，函数y=-x2+bx+c取最大值与最小值时，在抛物线上分别对应C、D两点，在直线AB上取一点P，当PC+PD最小时，求P点的坐标及PC+PD的最小值． (3)在抛物线上找一点Q，当S△ABQ=S△ABO时，请直接写出点Q的坐标． 【答案】 一、选择题 1．下列函数中不属于二次函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2．在二次函数①y＝－x2　②y＝2x2 ③y＝－x2 ④y＝x2 中，图像开口向上且开口较大的是( ) A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 3．函数图象过点（0，4），顶点坐标是（-2，3）的二次函数解析式( ) A．y=（x-2）2-3 B．y=（x-2）2+3 C．y=（x+2）2+3 D．y=（x+2）2-3 【答案】C 4．已知抛物线y＝－3（x－2）2＋5，若－1≤x≤1，则下列说法正确的是（    ） A．当x＝2时，y有最大值5 B．当x＝－1时，y有最小值－22 C．当x＝－1时，y有最大值32 D．当x＝1时，y有最小值2 【答案】B 5．已知二次函数与轴的一个交点，则值为（      ） A． B． C．或 D．任何实数 【答案】A 6．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如表： x … 0 1 2 3 … y … ﹣1 2 3 2 … 在该函数的图象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是（　　） A．y1≥y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1＜y2 【答案】D 7.如果在二次函数的表达式y＝2x2＋bx＋c中，b>0，c<0，那么这个二次函数的图象可能是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 8．如图，二次函数的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C，对称轴为直线，则下列四个结论：①；②；③时，；④.其中所有正确结论的序号是（    ） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 【答案】A 9．有一拱桥洞呈抛物线形，这个桥洞的最大高度是16m，跨度为40m，现把它的示意图(如图)放在坐标系中，则抛物线的解析式为（　　） A．y＝ x2＋ x B．y＝－ x2＋ x C．y＝－ x2－ x D．y＝－ x2＋ x＋16 【答案】B 10.如图，在等腰中，，直角边长与正方形的边长均为与在直线上．开始时点与点重合，让向右平移，直到点与点重合时为止，设与正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积为，的长度为，则与之间的函数关系大致是(     ) A．B．C．D． 【答案】A 二、填空题 11．当m≠_____时，函数y=（m﹣1）x2+3x﹣5是二次函数． 【答案】m≠1 12．当时，二次函数的最大值是______，最小值是______． 【答案】4 0 13.若抛物线y=x2+bx+经过点A（0，5），B（4，5），则其对称轴是直线______ 【答案】 14．若二次函数y=﹣x2的图象平移后得到二次函数y=﹣（x﹣2）2+4的图象，平移的规律是：先向_____（填“左”或“右”）平移_____个单位长度，再向_____平移_____个单位长度． 【答案】 右 2 上 4 15．如图是二次函数 和一次函数y2＝kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是_____． 【答案】﹣1≤x≤2 16．竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t=　 　． 【答案】1.6 三、解答题 17.下图是抛物线的图象． （1）当取何值时，的值随着的增大而增大？ （2）求抛物线与轴的交点坐标． 【答案】 【小问1详解】 解：由图象可知，顶点坐标为， ∵该抛物线开口向下， 当时，y随x的增大而增大； 【小问2详解】 解：由图象可知，抛物线经过点和 将点和代入抛物线中， 解得：，， 所以该抛物线解析式为：； 把代入得 故抛物线与轴的交点坐标为． 18.为加强学生的素质教育，让学生看到自己的劳动成果，某中学围建了一个如图所示的矩形苗圃园让学生种菜，苗圃园其中一边靠墙，可利用的墙长不超过16，另外三边由36长的栅栏围成，设矩形空地中，垂直于墙的边，面积为（如图）． (1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)当为何值时，有最大值？最大值是多少？ 【答案】（1）解：根据题意，垂直于墙的边，则， ∴矩形的面积， 又∵， ∴， ∴与之间的函数关系式为； （2）∵， ∴当时，有最大值，且符合题意， 答：当时，y有最大值，最大值是160． 19.某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx+b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件． (1)求k，b的值； (2)求销售该商品每周的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润． 【答案】(1)由题意可得：， ∴， 答：k＝﹣1，b＝80； (2)∵w＝(x﹣40)y＝(x﹣40)(﹣x+80)＝﹣(x﹣60)2+400， ∴当x＝60时，w有最大值为400元， 20.如图，抛物线y=-x2+bx+c经过一次函数y=-x+3与x轴、y轴的交点A、B． (1)求抛物线的解析式． (2)当-1≤x≤2时，函数y=-x2+bx+c取最大值与最小值时，在抛物线上分别对应C、D两点，在直线AB上取一点P，当PC+PD最小时，求P点的坐标及PC+PD的最小值． (3)在抛物线上找一点Q，当S△ABQ=S△ABO时，请直接写出点Q的坐标． 【答案】(1) 解：函数，当时，则， 解得， 当时，， ，， 抛物线经过点、， ， 解得， 抛物线的解析式为． (2) ， 该抛物线的对称轴是直线，顶点坐标为， ， 当时，；当时，， ，， 如图1，连接交于点， ， 的值最小， ， 的最小值是； 设直线的解析式为，则， 解得， 直线的解析式为， 由得， ，． (3) 如图2，过点作轴于点，交直线于点，作于点， 设，则， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，且， ， 或， 由得，此方程没有实数根； 由得， 解得，， ，或，． 学科网（北京）股份有限公司 $