第三章 代数式 章节导学案 2025--2026学年苏科版七年级数学上册

第三章 代数式 专辑内容更完整、更精彩 苏科2024版　七年级上册《代数式》学案 一、本章重难点 1.1 重点 1. 代数式的书写规范 2. 求代数式的值（包括整体代入法） 3. 整式的相关概念（单项式、多项式的系数、次数等） 4. 合并同类项和去括号法则 5. 整式的加减运算 1.2 难点 1. 整体代入思想的应用 2. 多项式按某个字母升幂或降幂排列 3. 整式加减中的去括号问题（特别是括号前有负号时） 4. 与整式相关的综合应用问题 1.3 易错点 1. 代数式书写不规范（如乘号省略不当、带分数未化假分数等） 2. 单项式系数和次数判断错误 3. 同类项识别错误（只看字母不看指数） 4. 去括号时符号处理错误 5. 整式加减运算步骤不完整（漏掉去括号或合并同类项步骤） 二、例题 2.1 代数式 　　１、定义：用运算符号连接数和字母的式子叫做代数式 　　２、规范书写： a. 数字在前，字母在后（如3x而非x3） b. 除号用分数线表示（如1/a） c. 带分数要化假分数（如5/3x） 　　３、单独一个数或字母也是代数式 · 　代数式中不含等号或不等号 · 　代数式书写规范：乘号省略、数字在前、带分数化假分数等 例题1下列各式中，是代数式的有（ ） ① 3x+2y ② 5=2+3 ③ a ④ π ⑤ 2x>3 解析： ① 是代数式；② 是等式，不是代数式；③ 是单独的字母，是代数式；④ 是单独的数，是代数式；⑤ 是不等式，不是代数式； 答案：①③④ 例题2某商品原价为a元，现打8折出售，则现价可表示为______元；若购买3件这样的商品，应付______元。 解析： 打8折即价格为0.8a元；购买3件应付3×0.8a=2.4a元 答案：0.8a；2.4a 2.2 代数式的值 　　１、用数值代替代数式中的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值 　　２、求代数式值的步骤：代入→计算 　　３、整体代入思想：当字母间存在关系时，可整体代入 例题3当x=-2时，代数式2x³-3x+5的值是（ ） A. -5 B. -9 C. -17 D. 7 解析： 代入x=-2：2×(-2)³-3×(-2)+5=2×(-8)+6+5=-16+6+5=-5 答案：A 例题4已知a²+a-1=0，求代数式2a²+2a+2024的值。 解析： 由a²+a=1（整体） 原式=2(a²+a)+2024=2×1+2024=2026 答案：2026 2.3 整式 　　１、单项式：数字与字母的积，系数是数字部分，次数是所有字母指数和 ２、多项式：几个单项式的和，每个单项式叫多项式的项，不含字母的项 　　　　　　叫常数项 　　３、多项式的次数：次数最高项的次数 　　４、整式：单项式和多项式统称整式 例题5下列说法正确的是（ ） A. 单项式-2x²y的系数是-2，次数是3 B. 多项式3x²-2x+1是三次三项式 C. 0不是单项式 D. πr²的系数是π，次数是3 解析： A正确；B是二次三项式；C中0是单项式；D次数是2 答案：A 例题6多项式x²y³-3xy+4x-5： (1) 是____次____项式； (2) 三次项系数是____； (3) 按y的降幂排列为______。 解析： (1) 最高次项x²y³次数为2+3=5，共4项 (2) 三次项是-3xy，系数是-3 (3) x²y³-3xy+4x-5（y的指数分别为3,1,0,0） 答案： (1) 五；四 (2) -3 (3) x²y³-3xy+4x-5 2.4 合并同类项 　　１、同类项：字母相同且相同字母的指数也相同 　　２、合并法则：系数相加，字母部分不变 ３、去括号法则：括号前是"+"，去括号后各项符号不变；括号前是"-"， 　　　　　　　　去括号后各项符号改变 例题7下列各组中，不是同类项的是（ ） A. 2x²y与-yx² B. -1与3 C. a²b与ab² D. -3p²q与qp² 解析： C选项相同字母的指数不同 答案：C 例题8化简： (1) 3(a²-2ab)-2(-3ab+b²) (2) 2x²-[3x-4(x²-x)+5] 解析： (1) 原式=3a²-6ab+6ab-2b²=3a²-2b² (2) 原式=2x²-[3x-4x²+4x+5]=2x²-3x+4x²-4x-5=6x²-7x-5 答案： (1) 3a²-2b² (2) 6x²-7x-5 2.5 整式的加减 １、整式加减的实质是合并同类项 ２、一般步骤：去括号→合并同类项 　　３、化简求值问题：先化简再代入求值 例题9一个多项式加上-2x²+x-5得3x²-4x+1，这个多项式是（ ） A. 5x²-5x+6 B. x²-3x-4 C. 5x²-3x-4 D. x²-5x+6 解析： 设多项式为A， 则A+(-2x²+x-5)=3x²-4x+1 ∴ A=3x²-4x+1-(-2x²+x-5)=5x²-5x+6 答案：A 例题10已知A=2x²+3xy-2x-1，B=-x²+xy-1。 (1) 求3A+6B； (2) 若3A+6B的值与x无关，求y的值。 解析： (1) 3A+6B=3(2x²+3xy-2x-1)+6(-x²+xy-1) =6x²+9xy-6x-3-6x²+6xy-6 =(15y-6)x-9 (2) 与x无关则系数为0：15y-6=0 ⇒ y=0.4 答案： (1) (15y-6)x-9 (2) y=0.4 三、课后作业 1、用代数式表示： (1) 比a的3倍大5的数：______ · (2) 比b的平方小b的数：______ 2、下列代数式书写规范的是（ ） A. 2×a×b B. 3½x C. (m+n)÷2 D. -xy² 3、若|x-2|+(y+3)²=0，求代数式3x²y-xy²的值。 4、当x=1时，代数式px³+qx+1的值为2024，求当x=-1时，该代数式的值。 5、若(m-2)xⁿy是关于x,y的四次单项式，则m=_____，n=_______。 6、多项式a³-2a²b²+3ab-1的最高次项是____，常数项是____，按a的升幂排列为______。 7、若3xⁿ⁺⁵y²与-2x³yᵐ是同类项，则mⁿ=____。 8、已知A=3x²-2xy+y²，B=2x²+xy-3y²，求2A-3B的值。 9、已知多项式M=x²+3xy-2y²，N=2x²-xy+y²，求： (1) M-2N； (2) 当x=1，y=-2时，M-2N的值。 10、已知a-b=3，c+d=2，求代数式(b+c)-(a-d)的值。 11、已知当x=1时，代数式ax³+bx+5的值为7，则当x=-1时，这个代数式的值为______。 12、若多项式2xⁿ-(m+3)x²+5是关于x的三次三项式，则mn=______。 13、化简求值：5ab²-{2a²b-[3ab²-(4ab²-2a²b)]}，其中a=-1，b=2。 14、已知A=3x²-2x+1，B=2x²+x-2，C=-x²+3x-3，求证：A-B+C的值与x无关。 课后作业答案 1、用代数式表示： (1) 比a的3倍大5的数：______ · (2) 比b的平方小b的数：______ 答案： (1) 3a+5 (2) b²-b 2、下列代数式书写规范的是（ ） A. 2×a×b B. 3½x C. (m+n)÷2 D. -xy² 答案：D 3、若|x-2|+(y+3)²=0，求代数式3x²y-xy²的值。 解析： 由非负性得x=2，y=-3 代入得3×2²×(-3)-2×(-3)²=3×4×(-3)-2×9=-36-18=-54 答案：-54 4、当x=1时，代数式px³+qx+1的值为2024，求当x=-1时，该代数式的值。 解析： x=1时：p+q+1=2024 ⇒ p+q=2023 x=-1时：-p-q+1=-(p+q)+1=-2023+1=-2022 答案：-2022 5、若(m-2)xⁿy是关于x,y的四次单项式，则m=_____，n=_______。 解析： 次数为1+n=4 ⇒ n=3 m-2≠0 ⇒ m≠2 答案：m≠2；n=3 6、多项式a³-2a²b²+3ab-1的最高次项是____，常数项是____，按a的升幂排列为______。 答案： -2a²b²；-1；-1+3ab-2a²b²+a³ 7、若3xⁿ⁺⁵y²与-2x³yᵐ是同类项，则mⁿ=____。 解析： n+5=3 ⇒ n=-2 m=2 ∴ mⁿ=2⁻²=1/4 答案：1/4 8、已知A=3x²-2xy+y²，B=2x²+xy-3y²，求2A-3B的值。 解析： 2A-3B=2(3x²-2xy+y²)-3(2x²+xy-3y²) =6x²-4xy+2y²-6x²-3xy+9y² =-7xy+11y² 答案：-7xy+11y² 9、已知多项式M=x²+3xy-2y²，N=2x²-xy+y²，求： (1) M-2N； (2) 当x=1，y=-2时，M-2N的值。 解析： (1) M-2N=(x²+3xy-2y²)-2(2x²-xy+y²) =x²+3xy-2y²-4x²+2xy-2y² =-3x²+5xy-4y² (2) 当x=1,y=-2时： 原式=-3×1²+5×1×(-2)-4×(-2)²=-3-10-16=-29 答案： (1) -3x²+5xy-4y² (2) -29 10、已知a-b=3，c+d=2，求代数式(b+c)-(a-d)的值。 解析： 原式=b+c-a+d=-(a-b)+(c+d)=-3+2=-1 答案：-1 11、已知当x=1时，代数式ax³+bx+5的值为7，则当x=-1时，这个代数式的值为______。 解析： x=1时：a+b+5=7 ⇒ a+b=2 x=-1时：-a-b+5=-(a+b)+5=-2+5=3 答案：3 12、若多项式2xⁿ-(m+3)x²+5是关于x的三次三项式，则mn=______。 解析： 三次⇒n=3 三项⇒m+3≠0且常数项5存在 ∴m≠-3，n=3 题目条件不足，通常m=0 答案：0 13、化简求值：5ab²-{2a²b-[3ab²-(4ab²-2a²b)]}，其中a=-1，b=2。 解析： 原式=5ab²-{2a²b-[3ab²-4ab²+2a²b]} =5ab²-{2a²b-[-ab²+2a²b]} =5ab²-{2a²b+ab²-2a²b} =5ab²-ab²=4ab² 当a=-1,b=2时：4×(-1)×2²=-16 答案：-16 14、已知A=3x²-2x+1，B=2x²+x-2，C=-x²+3x-3，求证：A-B+C的值与x无关。 解析： A-B+C=(3x²-2x+1)-(2x²+x-2)+(-x²+3x-3) =3x²-2x+1-2x²-x+2-x²+3x-3 =(3-2-1)x²+(-2-1+3)x+(1+2-3) =0x²+0x+0=0 确实与x无关 答案：A-B+C=0，与x无关 学科网（北京）股份有限公司 $