1.3 全等三角形的判定 (4) SSS 课件 -2025-2026学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“边边边”判定定理，以回顾SAS、ASA、AAS为基础，通过动手操作画三角形并剪裁比对，自然引出SSS公理，构建从已有经验到新知的逻辑支架，层层递进地引导学生理解全等三角形的本质特征。 其亮点在于融合几何直观与逻辑推理，借助作图验证、生活实例和变式训练，体现数学眼光、数学思维与数学语言的统一。例如例1中利用中线构造三边相等条件证明全等，强化了转化思想；变式问题如飞镖测角、四边形稳定性探究，则激发学生用数学语言描述现实现象，提升应用意识。此设计既帮助学生建立结构化知识体系，又助力教师高效落实核心素养导向的教学目标。

1.3　全等三角形的判定（4） ——“边边边” 三角形全等判定方法1 F E D C B A AC＝DF， ∠C＝∠F， BC＝EF， 一、回顾与思考 基本事实： 及 分别相等的两个三角形全等(简写成“ ”或“ ”)． 符号语言： 在△ABC和△DEF中， 两边 其夹角 边角边 SAS ∴ △ABC ≌△DEF（SAS） 注意：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等 F E D C B A 三角形全等判定方法2 在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（ASA） ∠A＝∠D， AB＝DE， ∠B＝∠E， 基本事实： 及 分别相等的两个三角形全等．(简写成“ ”或“ ”)． 符号语言： 两角 其夹边 角边角 ASA 三角形全等判定方法3 在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（AAS） ∠A＝∠D， ∠B＝∠E， AC＝DF， A C B F D E 基本事实 “角边角”的推论： 及 分别相等的两个三角形全等． (简称“ ”或“ ”）． 符号语言： 两角 其中一组等角的对边 角角边 AAS 90o 90o 三个内角对应相等的三角形不一定全等. 60o 300 300 60o 300 60o 二、探索活动 结论： 1.我们知道，判断三角形全等至少要有 个条件， 当已知三角形的三个角分别为30°、60°、90°，你和同学画的三角形全等吗？ 三 90o 2.已知三角形三条边分别是 4cm，5cm，7cm，画出这个三角形，把所画的三角形分别剪下来，并与同伴比一比，发现什么？ 7cm 5cm 4cm 3. 如图，给定△ABC，在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C'，使得A'B'=AB，B'C'=BC，A'C'=AC. 这两个三角形全等吗? A B C 作 法 图 形 A' C' B' 1. 作B'C'=BC; 2. 分别以点B'，C'为圆心，AB，AC长为半径作弧，两弧交于点A'， 3. 分别连接A'B'，A'C'. ∴△A'B'C'即为所求. 通过叠合发现△ABC与△A'B'C'可以完全重合. A B C A' B' C ' 基本事实——边边边公理（SSS)： 三边分别相等的两个三角形全等（简写成 “边边边” 或 “SSS” ）． 在△ABC与△A'B'C'中， ∴△ABC≌△A'B'C '（SSS） AB＝A'B '， BC＝B'C '， AC＝A'C '， 符号语言： 1. 用三根细木棒钉成一个三角形框架，它的形状会改变吗？为什么？ 用四根细木棒钉成的四边形框架呢？ 三、再探索 五边形呢？ n 边形呢？ “SSS”说明给定三条边，就可以完全确定一个三角形的形状和大小. 三角形的这种性质叫做：三角形的稳定性. 四边形不具有稳定性. 2. 三角形的稳定性在生活中有广泛的应用 .你能举出一些例子吗? 生活中“三角形的稳定性”的应用 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 四边形不具有稳定性，你能想出什么方法，让它们的形状不发生改变吗？ 试一试 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 下列图形中，哪两个三角形全等？ 四、知识应用 例1. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD 是中线. 求证：△ABD≌△ACD . 证明：∵AD 是中线， ∴BD =CD 在△ABD 和△ACD 中， AB =AC， AD =AD， BD =CD， ∴ △ABD≌△ACD(SSS) A C B D △ABD和△ACD关于 . 直线AD对称 变式. 小明有一块“飞镖”，想知道∠B和∠C是否相等，他没有量角器，只有刻度尺，你能帮小明想一个办法吗？说明你的做法的理由. C A B D 答：用刻度尺度量AB，AC的长，若AB=AC； 再用刻度尺度量BD，CD的长，若BD=CD； 则连AD. 理由：在△ABD 和△ACD 中， AB =AC， AD =AD， BD =CD， ∴ △ABD≌△ACD(SSS) ∴∠B=∠C △ABD和△ACD关于 . 直线AD对称 否则，∠B和∠C不相等！ 例2. 已知：如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB =DE，AC=DF，BE =CF . 求证：△ABC≌△DEF . 证明：∵BE =CF， ∴BE+EC =CF+EC 即BC =EF 在△ABC和△DEF中， AB =DE， BC =EF， AC =DF， ∴△ABC≌△DEF(SSS) A C E B F D 其中一个三角形沿着______________后，能与另一个三角形________. 直线BC平移 重合 变式2. 若将上题中右边的三角形向左平移(如图)， 要使△ABC≌△DFE ，还需要条件 . 变式1．如图，C点是线段BF的中点，AB＝DF， AC＝DC. △ABC和△DFC全等吗？ E F D A C B 若AB＝DF，AC＝DE， 或 BC=FE ∠A=∠D 或 BE=FC A B C D SSS （2）若BD与AC交于点O，求证：OB=OC 小结：欲证边或角相等，转化为证三角形全等. O 变式3. 如图，AC、BD相交于点O，且AB＝DC，AC＝BD． （1）求证：∠A=∠D 证明：（1）连BC， 在△ABC和△DCB中， AB=DC AC=DB BC=CB ∴△ABC≌△DCB（ ） ∴∠A=∠D A B C D AAS （2）若BD与AC交于点O，求证：OB=OC 小结：欲证边或角相等，转化为证三角形全等. O 变式3. 如图，若AB＝DC，AC＝DB， （1）求证：∠A=∠D 证明：（2）由（1）得，∠A=∠D， 在△ABO和△DCO中， ∠A=∠D AB=DC ∴△ABO≌△DCO（ ） ∠AOB=∠DOC ∴OB=OC 变式4. 如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，请你在图中再画一个顶点都在格点上的△ABC，且使△ABC≌△DEF. D E F D E F D E F (A) B (C) A B C B A C 例3. 如图，已知AB＝CD，AD＝CB，试说明∠B与∠D的关系. 证明：连结AC， ∴ △ABC≌△CDA（SSS） ∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等） 问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？ 在原有条件下，还能推出什么结论？ 答：∠BAD＝∠DCB， BC＝DA（已知） AB＝CD（已知） AC＝CA（公共边） A B C D A B C D 在△ABC和△CDA中， 小结：四边形问题转化为三角形问题解决. AB∥CD， AD∥BC 变式. 如图，四边形ABCD是正方形，连接AC.求∠BAC的度数 . A D B C 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，BC=DC，∠BAD=90°， 在△ABC和△ADC中， AB=AD， AC=AC ∴△ABC≌△ADC（SSS） BC=DC， ∴∠BAC=∠DAC ∴∠BAC= ∠BAD =45° （1）“SSS”公理，三角形的稳定性及其应用； （2）证角（或线段）相等转化为证角（或线段）所在的三角形全等; （3）四边形问题转化为三角形问题来解决. 课堂小结 1. 本节课你有什么收获？ 2. 你觉得还有其他判定三角形全等的方法吗？ $