精品解析：四川省内江市隆昌市知行中学2025-2026学年八年级上学期入学测试数学试题

隆昌市知行中学2025—2026学年度第一学期八年级入学测试 数 学 试 题 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟． 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 64的平方根是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 4. 不等式3x﹣1＞5的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 我国古代名著《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”意思是：“快马每天走240里，慢马每天走150里．慢马先走12天，问快马几天可以追上慢马？”若设快马天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在综合与实践活动中，某学习小组计划用下列同一种正多边形瓷砖铺设地面，不能够铺满地面的是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 7. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（　　） A. m≤4 B. m≥4 C. m＜4 D. m＝4 9. 已知方程组与有相同的解，则，的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形即空白的长方形，若，，则一个小长方形的面积为　　 A. B. C. D. 11. 已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是（ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 12. 若关于的一元一次不等式组无解，且方程的解是非负数，则满足条件的整数的值有( )个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接填在横线上） 13. 若三角形的三边长分别为2，，4，则a的取值范围为________________； 14. 计算：________________； 15. 已知，，则的值_____________________； 16. 在中，，，，，点、在直线上，将绕着点顺时针旋转到图中的位置①，得到点，点在直线上；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，点在直线上；按照此规律继续旋转，则线段的长为________． 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. （1）解不等式组 （2）计算： （3）计算： 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，点在的边延长线上，点在边上，连结交于点，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 已知关于x、y的方程组, （1）求方程组的解（用含m的代数式表示）； （2）若，试化简：； （3）若，且x有解，求a的取值范围． 21. 某市为了建设国家级卫生城市.市政部门决定搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在市区，现有3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉可供使用，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆． （1）问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来． （2）若搭配一个A种造型的费用是800元，搭配一个B种造型的费用是960元，试说明（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 22. 在已有的学习中我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式，例如，如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）根据图2，写出一个代数恒等式： ； （2）如图3，现有，的正方形纸片和的长方形纸片各若干块，试选用这些纸片，拼出一个面积为的长方形（每种纸片至少用一次，每两个纸片之间既不重叠，也无空隙），并标出此长方形的长和宽； （3）如图4，写出一个代数恒等式，利用这个恒等式，解决下面的问题：若， 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 隆昌市知行中学2025—2026学年度第一学期八年级入学测试 数 学 试 题 本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟． 注意事项： 1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上； 2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的定义， 根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，逐一判断各选项即可． 【详解】A．含有两个未知数x和y，不符合“一元”条件，排除． B．仅含未知数x，且x的次数为1，方程两边均为整式，符合定义． C．中x2项的次数为2，超过1次，排除． D．含有分式，不是整式方程，排除． 故选：B． 2. 古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形定义，关键是掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 根据中心对称图形和轴对称图形定义进行解答即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、即是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 64的平方根是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根，根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴64的平方根是， 故选：D． 4. 不等式3x﹣1＞5的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依次移项、合并同类项、系数化为1即可得． 【详解】解：3x﹣1＞5， 3x＞5+1， 3x＞6， x＞2， 故选A． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤． 5. 我国古代名著《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”意思是：“快马每天走240里，慢马每天走150里．慢马先走12天，问快马几天可以追上慢马？”若设快马天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意找到等量关系是解题的关键．设快马天可以追上慢马，根据快马追上慢马时它们所走的路程相等，结合路程速度时间，列出方程即可． 【详解】设快马天可以追上慢马， 根据题意得，． 故选：B． 6. 在综合与实践活动中，某学习小组计划用下列同一种正多边形瓷砖铺设地面，不能够铺满地面的是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能． 【详解】解：A、正三角形的每个内角是，能整除，能密铺，不符合题意； B、正四边形的每个内角是，4个能密铺，不符合题意； C、正五边形的每个内角是，不能整除，不能密铺，符合题意； D、正六边形每个内角是，能整除，能密铺，不符合题意． 故选：C． 7. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了不等式的基本性质， 根据不等式的基本性质逐一判断各选项是否正确． 【详解】解：A选项：若，则，正确． B选项：若，则，错误． C选项：若，则，错误． D选项：若，则，错误． 故选：A． 8. 不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是（　　） A. m≤4 B. m≥4 C. m＜4 D. m＝4 【答案】A 【解析】 【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据口诀“同大取大”结合不等式组的解集即可求得m的取值范围． 【详解】解：解不等式-x十2＜x-6得：x>4， 因为不等式的解集为x＞4，所以m≤4， 故选：A． 【点睛】本题考查含参数的一元一次不等式组，熟知求不等式组解集口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小找不到”是解答的关键． 9. 已知方程组与有相同的解，则，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同解方程组．将两个方程组中不含参数的两个方程联立形成新的方程组，求出的值，进而求出a，b的值即可． 【详解】解：由题意，得，两个方程组的解同样满足方程组， 解得：， 把代入和，得： ，， ∴； 故选：D． 10. 如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形即空白的长方形，若，，则一个小长方形的面积为　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设长方形的长和宽为未数，根据图示可得两个量关系：小长方形的1个长个宽，小长方形的1个长个宽，进而可得到关于x、y的两个方程，可求得解，从而可得到小长方形的面积． 【详解】设小长方形的长为x，宽为y，如图可知， ， 解得：． 所以小长方形的面积 故选B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 11. 已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是（ ） A. 21 B. 22 C. 23 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程， 通过变量替换，将关于的方程转化为与原方程相同的形式，利用已知解求解． 【详解】∵ ∴ ∵关于的一元一次方程的解是 ∴ ∴． 故选：D． 12. 若关于的一元一次不等式组无解，且方程的解是非负数，则满足条件的整数的值有( )个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，继而根据不等式组无解确定出a的范围，再解一元一次方程求出用含a的式子表示的x的值，进而根据方程解为非负数得到关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围，进而即可确定出符合所有条件的整数a的值． 【详解】， 由①得：x>a， 由②得：x<1， 由于不等式组无解， 所以a≥1； 解方程得 x=， 由方程的解是非负数，则有 ≥0， 解得：a≤， 所以a的取值范围为1≤a≤， 所以满足条件的整数a为1、2、3，共3个， 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解、不等式组无解问题，熟练掌握相关解法是解题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接填在横线上） 13. 若三角形的三边长分别为2，，4，则a的取值范围为________________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题关键．直接利用三角形三边关系列不等式，求解即可． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为2，，4， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 计算：________________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算及积的乘方，根据幂的乘方法则、同底数幂相乘法则与积的乘方法则计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 15. 已知，，则的值_____________________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，解题的关键是掌握运算法则的灵活运用． 根据幂的乘方法则得到，，再根据同底数幂的乘除法法则将原式变形，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：． 16. 在中，，，，，点、在直线上，将绕着点顺时针旋转到图中的位置①，得到点，点在直线上；将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，得到点，点在直线上；按照此规律继续旋转，则线段的长为________． 【答案】1205 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质及图形的规律问题，观察不难发现，每旋转3次为一个循环组依次循环，用301除以3求出循环组数，然后列式计算即可得解． 【详解】解：由题意可得：将绕点A顺时针旋转到①，可得到点，此时； 将位置①的三角形绕点顺时针旋转到位置②，可得到点，此时； 将位置②的三角形绕点顺时针旋转到位置③，可得到点，此时； … 由图可知每旋转3次为一个循环组依次循环，每个循环长度增加12． 又∵， ∴． 故答案为：1205． 三、解答题：（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. （1）解不等式组 （2）计算： （3）计算： 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，实数的运算，整式的运算，熟练掌握相关运算方法是解题的关键． （1）正确求出每一个不等式解集，根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”的原则即可确定答案； （2）根据乘方、绝对值、立方根和算术平方根进行运算即可； （3）利用幂的运算法则和单项式的除法计算即可． 【详解】（1）解不等式组 解：解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： （2）计算： （3） 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，原式先将中括号内的利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，再根据多项式除以单项式的运算法则进行计算，得到最简结果，再把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ； 当，时，原式． 19. 如图，点在的边延长线上，点在边上，连结交于点，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵是的外角， ∴， ∵是的外角， ∴， 又∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，外角的性质． （1）利用三角形的外角性质，可得出，，再结合，即可证出； （2）由得出，再由，可求出及的度数，在中，利用三角形内角和定理，可求出，的度数，再在中，利用三角形内角和定理，即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∵，， ∴，即， ∴， ∴， 在中，，， ∴． 20. 已知关于x、y的方程组, （1）求方程组的解（用含m的代数式表示）； （2）若，试化简：； （3）若，且x有解，求a的取值范围． 【答案】（1） （2）4 （3） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）根据（1）中结果和题设条件得到关于m的一元一次不等式组，再根据绝对值的意义化简绝对值即可求解； （3）先用含x的式子表示y，再根据x有解列关于a的不等式，进而可得a的取值范围． 【小问1详解】 解：解方程组， ，得，则， 将代入①中，得，则， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：∵， ∴，即， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，则， ∵， ∴， ∵x有解， ∴，则． 【点睛】本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式（组）和不等式组的解、化简绝对值，理解题意，（1）中关键是正确求得二元一次方程的解；（2）中关键正确化简绝对值；（3）中关键是正确得到关于a的不等式． 21. 某市为了建设国家级卫生城市.市政部门决定搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在市区，现有3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉可供使用，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆． （1）问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来． （2）若搭配一个A种造型的费用是800元，搭配一个B种造型的费用是960元，试说明（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 【答案】（1）方案一：31个A、19个B，方案二：32个A、18个B，方案三：33个A、17个B；（2）42720元 【解析】 【分析】（1）摆放50个园艺造型所需的甲种和乙种花卉应＜现有的盆数，可由此列出不等式求出符合题意的搭配方案来； （2）根据两种造型单价的成本费可分别计算出各种可行方案所需的成本，然后进行比较；也可由两种造型的单价知单价成本较低的造型较多而单价成本较高的造型较少，所需的总成本就低． 【详解】解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个，根据题意 ， 解之得：， ∵x是整数， ∴x可取31，32，33， ∴可设计三种搭配方案，分别为： 方案一：31个A，19个B； 方案二：32个A，18个B； 方案三：33个A，17个B． （2）如果一个A造型费用800元，一个B造型费用960元，则各个方案费用分别为： 方案一，31×800+19×960=43040元； 方案二，32×800+18×960=42880元； 方案三，33×800+17×960=42720元； 通过上述计算发现，方案三费用最低，最低为42720元． 【点睛】本题考查了不等式组在现实生活中的应用，运用了分类讨论的思想进行比较，根据题意找到相应的不等关系列出不等式组是解决本题的关键． 22. 在已有的学习中我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式，例如，如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）根据图2，写出一个代数恒等式： ； （2）如图3，现有，的正方形纸片和的长方形纸片各若干块，试选用这些纸片，拼出一个面积为的长方形（每种纸片至少用一次，每两个纸片之间既不重叠，也无空隙），并标出此长方形的长和宽； （3）如图4，写出一个代数恒等式，利用这个恒等式，解决下面的问题：若， 的值． 【答案】（1） （2） ； 画图不唯一，画图正确即可，如下图： （3）20 【解析】 【分析】此题考查的是几何图形面积与多项式的乘法，数形结合是解题的关键． （1）由图中大矩形的面积=中间的各图片的面积的和，就可得出代数式； （2）面积为，那么最小的正方形使用2次，较大的正方形使用2次，边长为a，b的长方形使用5次，依此即可求解； （3）根据正方形面积，正方形面积,可得等式，根据，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知，如下图： ； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图4可知， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $