12.3.1 一次函数与二元一次方程 课件 2025-2026学年沪科版八年级数学上册

12.3 一次函数与二元一次方程 第1课时 一次函数与二元一次方程 沪科版·八年级上册 学习目标 1 2 3 会用等量代换，把二元一次方程转化成一次函数； 知道一次函数上的点对应二元一次方程的解； 能判断点的坐标是否为二元一次方程的解. 2 新课导入 今天数学王国搞了个家庭 Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x + y = 5”. x + y = 5 x + y = 5 应该坐在哪里呢？ 一次函数 二元一次方程 推进新课 你能把二元一次方程2x－y－3=0转化为一次函数的形式？ 2x－y－3=0 y=2x－3 二元一次方程 一次函数 移项 移项 从形式上看，通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式；一次函数可以化成二元一次方程的形式. 活动：小组合作，完成下列问题. (1) 方程 3x + 2y = 6 的解有多少个？写出其中的几个. 无数个 (2) 等式 3x + 2y = 6 还可以看成一个一次函数，把它变成 y = kx + b 的形式是_____________. y = - x + 3 (3) 画出 y = - x + 3 的图象. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 7.5 6 4.5 3 1.5 0 -1.5 … 追问① 表中每一对x，y的值代入到方程3x+2y=6中，都成立吗？ (3) 画出 y = - x + 3 的图象. 都成立 可见，每组有序数对都是方程3x+2y=6的解，且有无数多组解. 解的全体叫作二元一次方程的解集. 追问②以方程 3x + 2y = 6 的解为坐标的点都在一次函数 y = -x + 3 的图象上吗？ 都在 追问③在一次函数 y = -x + 3 的图象上任取一点，点的坐标都是方程 3x + 2y = 6 的解吗？ 都是 追问④以方程 3x + 2y = 6 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y = - x +3 的图象相同吗？ 相同 一次函数 y = -x +3 图象上的点 方程 3x + 2y = 6 的解 从形到数 从数到形 小结： 一般地，一个二元一次方程可以转化成一次函数y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线. 二元一次方程与一次函数的关系 二元一次方程ax+by+c=0(ab≠0) 一次函数 y = -x - 一一对应 相互转化 解 一条直线 以解为坐标的点组成的图象 直线上点的坐标是方程的解 无数多组 图像 1. 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x－2y＝2 的解的是(　　) 练一练 分析：对于二元一次方程 x－2y＝2 ，当 x＝0 时， y＝－1；当 y＝0时，x＝2，故直线与两坐标轴的交点应该是 (0，－1)，(2，0)． C 直线与x轴的交点的横坐标即是二元一次方程中当y=0时x的值； 直线与y轴的交点的纵坐标即是二元一次方程中当x=0时y的值，注意数形结合. 2.若以关于x，y的二元一次方程x+3y=b的解为坐标的点(x，y)都在直线y=－x+b－1上，则常数b的值为( ) A. B. C.－1 D. 1 A 随堂练习 1.在平面直角坐标系中，画出下列二元一次方程所对应的直线： (1) x－y=0； (2) x +y=0. 【教材P50 练习 T1】 解：(1)二元一次方程x－y=0的图象就是一次函数y=x的图象，如图. (2)x+y=0的图象就是函数 y=－x的图象，如图. 【教材P50 练习 T2】 2. (1)下面的有序数对中，哪些是二元一次方程3x+у=6的解？ A(2，0)，B(3，-3)，C(5，-9)，D(6，-10)，E(-2，10)，F(-3，15). (2)写出二元一次方程3x+у=6任意五组整数解. 解：(1)A(2，0)，B(3，-3)，C(5，-9)，F(-3，15). 【教材P50 练习 T3】 3. 5角、1元的硬币各有若干个，从这些硬币中取出一些凑成4元. 问有多少种不同的取法？ 解：设1元硬币有x个(x ≥0)，5角硬币有y个( y ≥0)， 根据总金额可列方程：10x+5y=40， 化简为2 x + y = 8，即y=8－2x. 由于y必须是非负整数，因此8－2x≥0，解得x ≤4. 当x=0时，y=8；当x=1时，y=6；当x=2时，y=4； 当x=3时，y=2；当x=4时，y=0. 综上，有5种不同的取法. 课堂小结 二元一次方程与一次函数的关系 二元一次方程ax+by+c=0(ab≠0) 一次函数 y = -x - 一一对应 相互转化 解 一条直线 以解为坐标的点组成的图象 直线上点的坐标是方程的解 无数多组 图像 布置作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 $