4.3 去括号 教学设计 2025-2026学年冀教版七年级上册数学

冀教版初中数学七年级上册 第四章 整式的加减 4.3 去括号 教学设计 一、内容和内容解析 内容 本节课主要内容是“去括号”，属于整式加减运算的重要组成部分。学生将学习当括号前是“+”或“–”时，如何正确地去括号并处理括号内各项的符号变化，进而进行整式的化简与运算。 内容解析 去括号是整式运算中的基本技能，直接影响后续整式的加减、乘法及因式分解等内容的学习。学生需理解括号前符号对括号内各项符号的影响，掌握去括号的基本法则，并能在实际问题中灵活运用。本节课通过观察、猜想、验证等方式引导学生自主发现规律，培养符号意识和代数推理能力。 二、目标和目标解析 目标 1. 理解去括号的法则，能正确说出括号前是“+”或“–”时去括号后各项符号的变化规律。 1. 能熟练运用去括号法则进行整式的化简与计算。 1. 能在实际问题中运用去括号进行代数式的简化与求值。 目标解析 通过本节课的学习，学生应能准确理解并表述去括号的法则，特别是在括号前是“–”时各项符号的变化规律。学生应能独立完成含有括号的整式化简，并能在实际问题中运用该技能进行代数式的简化与求值，为后续学习整式的乘除、因式分解等内容打下坚实基础。 三、教学问题诊断分析 1. 符号处理困难：学生在去括号时，尤其是括号前是“–”时，容易忽略括号内各项符号的变化。 1. 法则记忆混淆：部分学生可能混淆“+”和“–”前的去括号规则，导致运算错误。 1. 运算步骤遗漏：在复杂表达式中，学生可能遗漏某些项的运算，导致结果错误。 四、教学过程设计 （一）情景引入 问题1 小明去超市买文具，买了 元的笔记本和 元的笔，后来又退了一支笔（价值 元），请问他一共花了多少钱？你能用代数式表示吗？ 答：，即只花了 元。 问题2 若小明先买了 元的笔记本和 元的笔，后来又退了一整套（笔记本和笔），请问他一共花了多少钱？ 答：，即没花钱。 问题3 若小明买了 元的笔记本和 元的笔，后来又退了一支笔（价值 元），但超市规定退货要扣 元手续费，请问他一共花了多少钱？ 答：。 设计意图 通过生活实例引入，激发学生兴趣，初步感受去括号的实际意义，为目标1和目标3做铺垫。 （二）合作探究1 教师：同学们，我们先来看一个简单的例子。假设有一个代数式：。如果 , , ，请大家计算一下这个式子的值是多少？ 学生：。 教师：很好。那如果我们去掉括号，写成 ，再代入同样的数值，结果是多少？ 学生：也是 。 教师：这说明什么？ 学生：说明 ，括号去掉后结果不变。 教师：对！我们再来看另一个例子：。还是代入 , , ，结果是多少？ 学生：。 教师：如果我去掉括号，写成 ，结果呢？ 学生：。 教师：这又说明什么？ 学生：说明 ，括号去掉后，括号里的每一项都变了符号。 教师：非常好！那么请大家思考：括号前面是“+”和“−”时，去括号后括号里的各项符号有什么变化规律？ 学生：括号前是“+”时，去掉括号，括号里的每一项符号不变；括号前是“−”时，去掉括号，括号里的每一项符号都改变。 追问：如果括号里是减法，比如 ，去括号后应该怎么写？ 学生：，因为“−”前的括号去掉后， 变成 ， 变成 。 教师：正确！这就是去括号的基本法则。我们通过具体例子总结出了规律。 （三）巩固练习1 1. 去括号： · 答： 1. 去括号： · 答： （四）合作探究2 教师：现在我们来研究一个稍微复杂一点的例子： 请大家先独立思考，尝试去括号，并说明理由。 学生A：我认为是 ，因为括号前是“−”，所以括号里的每一项都要变号： 变成 ， 变成 。 教师：很好！那如果 , , ，我们来验证一下： 原式： 去括号后： 结果一致，说明我们的法则是正确的。 教师：再来看一个例子： 请大家先尝试去括号，再合并同类项。 学生B： 第一步： 第二步： 所以整体是： 教师：非常好！注意第二步中，括号前是“−”，所以去括号后每一项都变了符号。 猜想：是否所有情况下，括号前是“−”时，去括号后括号内的每一项符号都改变？ 验证：请每人自己写一个例子，代入数值验证。 （学生活动，教师巡视指导） 研究3：为什么括号前是“−”时，去括号后每一项都要变号？ 我们可以用乘法分配律来解释： 同理， 这说明去括号法则是有代数运算依据的。 设计意图 通过具体例子引导学生自主发现去括号的符号变化规律，再通过代数推理（乘法分配律）说明法则的合理性，帮助学生从具体到抽象理解法则本质，提升符号意识和代数思维能力，对应目标1和目标2。 （五）典例分析 例1 化简： 解： 设计意图 通过综合例题，训练学生熟练运用去括号法则进行整式化简，提升运算能力，对应目标2和目标3。 （六）巩固练习 1. 化简： · 答： 1. 化简： · 答： 1. 化简： · 答： 设计意图 通过多层次练习，巩固去括号技能，提升学生的运算熟练度和准确性。 （七）归纳总结 括号前符号 去括号规则 示例 + 直接去掉括号，各项不变号 – 去掉括号，各项都变号 （八）感受中考 1. （2024·河北）化简： · 答： 1. （2024·北京）若 ，求 的值 · 答： 1. （2025·预测）化简： · 答： 1. （2025·预测）先化简，再求值：，其中 · 答： 设计意图 通过中考真题训练，帮助学生熟悉考试题型，提升应考能力，增强学习动力。 （九）小结梳理 知识点 规则说明 示例 去括号（+前） 直接去括号，各项符号不变 去括号（–前） 去括号后各项符号都改变 （十）布置作业 必做题 1. 化简： 1. 化简： 1. 化简： 选做题 1. 若 ，求 的值 1. 请说明三个连续自然数之和能被3整除的理由。 五、教学反思 （课后填写） 学科网（北京）股份有限公司 $