精品解析：2025—2026学年七年级上册人教版数学期中考试冲刺训练试卷

人教版2025—2026学年七年级上册数学期中考试冲刺训练试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项∶ 1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作，那么支出2元记作（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示． 【详解】解：收入6元记作元，则支出2元记作元， 故选：B． 【点睛】本题考查正数、负数的意义，用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示． 2. 人类的遗传物质是很长的链状结构，最短的22号染色体也有30000000个核苷酸．30000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正数，当原数的绝对值时，n是负数，据此即可得解，熟练掌握科学记数法的表示方法是解决此题的关键． 【详解】， 故选：D． 3. 在数，2，0，3中，最小的数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴四个数中最小的数为， 故选：A． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 零既是正数，又是负数 B. 零是最小的整数 C. 零是绝对值最小的有理数 D. 零是最大的负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了0的意义，“0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数，关键是熟练掌握零的意义． 根据零的意义求解即可． 【详解】解：A、零不是正数，也不是负数，故A错误； B、零是最小的非负整数，故B错误； C、零是绝对值最小的有理数，故C正确； D、零是最大的非正数，故D错误． 故选：C． 5. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意可得打九折后手机的价格为元，故再让利元后，手机的售价为元； 【详解】解：由题意得：打九折后手机的价格为元， 再让利元后，手机的售价为元， 故选：B 6. 如图，数轴上，两点表示的实数分别为，，则下列结论中，正确的个数为（ ） ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴认识，根据点A、B在数轴上的位置得到，是解题的关键．根据数轴的性质可得，，再判断各选项中式子的正负即可． 【详解】解：根据数轴可知：，， ∴，故①正确； ，故②正确； ，故③正确； ，故④正确， 故选：D． 7. 若，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法法则，有理数的乘法法则等知识点，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 由可得、异号，由可知正数的绝对值负数的绝对值，据此逐项判断即可． 【详解】解：由，得：、异号， 又， 正数的绝对值负数的绝对值， A. 若，则为正数，为负数，，原说法错误，故选项不符合题意； B. 若，则为正数，为负数，，原说法正确，故选项符合题意； C. 若，则为负数，为正数，，原说法错误，故选项不符合题意； D. 若，则为负数，为正数，，原说法错误，故选项不符合题意； 故选：． 8. 若，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，可得，即可求得a的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查了绝对值的性质，关键是熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 9. 多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8化简后不含xy项，则k为（ ） A. 0 B. ﹣ C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy这一项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k． 【详解】解：原式＝x2+（1﹣3k）xy﹣3y2﹣8 因为不含xy项 故1﹣3k＝0 解得：k＝ 故选：C． 【点睛】本题主要考查多项式的化简，掌握多项式中不含某一项说明该项的系数为0是解题的关键． 10. 如图，用规格相同的小棒摆成组图案，图案①需要4根小棒，图案②需要12根小棒，图案③需要20根小棒，…，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒数是（ ） ①②③…… A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得图案①需要根小棒，图案②需要根小棒，图案③需要根小棒，…，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：根据题意得：图案①需要根小棒， 图案②需要根小棒， 图案③需要根小棒， …， 由此发现，第n个图案需要小棒数是． 故选：D 【点睛】本题考查了图形的变化规律，根据图案的变化归纳出第n个图案需要小棒的个数是解题的关键． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查的是数轴．根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：∵数轴上两点分别用，表示， ∴在数轴上表示数和表示数的两点之间的距离． 故答案为：9． 12. 若和是同类项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类项定义，分别求出和的值，代入即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中所含字母相同，相同字母的指数也相同． 13. 一个多项式与的和是，则这个多项式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，根据题意反推出整式的减法即可. 【详解】解：∵一个多项式与的和是， ∴这个多项式是：， 故答案为． 14. 如果x2－3x＝1，那么2x2－6x－5的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】将已知式子的值作为整体代入求值即可得． 【详解】， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入思想是解题关键． 15. 单项式的系数是________ 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义解答即可； 本题主要考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键． 【详解】解：单项式的系数 故答案为：． 16. 在如图所示的日历中任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为，则圈出的三个数之和为__________．（用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，关键是注意每一竖列相邻两个数之间的关系，都是差7． 观察任意圈出一竖列上相邻的三个数，可以看出每一竖列相邻的两个数之间相差7．表示出最小的数和最大的数，让这三个数相加即可． 【详解】设中间数为， ∴其他两个数分别表示为． ∴三个数的和为． 故答案为：． 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算减法即可． 【详解】 18. 化简求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算以化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法． 根据整式加减运算法则可以化简题目中的式子，然后将、的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】 ； 当，时，原式． 19. 在郑州抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？ （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油． 【答案】（1）B地在A地的正东方向，距A地20千米 （2）9升 【解析】 【分析】（1）将所记录的数据求和即可得解； （2）将所记录的数据的绝对值求和得到冲锋舟当天航行的总路程，再乘以0.5得到总耗油量，减去油箱容量，即为还需补充的油量． 【小问1详解】 解： （千米）， 答：B地在A地的正东方向，距A地20千米； 【小问2详解】 解：冲锋舟当天航行的总路程为： （千米）， 则总耗油量为：（升）， 还需补充：（升）， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减混合运算的应用，绝对值的意义，有理数加法在生活中的应用，有理数乘法的实际应用，有理数减法的实际应用等知识点，理解题意，正确列出算式求解是解题的关键． 20. 已知，． （1）求的值； （2）若取任意数，的值都是一个定值时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算及整式加减中的无关型问题： （1）先将化简，再将，代入化简即可； （2）先化简，将含的项合并，令系数为0，求出的值，进而得出的值，最后将其整体代入所求代数式中求值即可． 熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 若取任意数，的值都是一个定值， ， ． 21. 有理数在数轴上的位置如图所示： （1）用“”或“”填空：______，______，______； （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查数轴特点判定式子的符号，整数的加减运算等知识的综合，掌握数轴的特点，判定式子的正负，及大小，整数的加减运算是解题的关键． （1）根据数轴的特点、绝对值的性质，有理数的大小的关系即可求解； （2）根据数轴上有理数大小、符号、绝对值的性质进行化简即可求解． 【小问1详解】 解：根据数轴可得，， ∴，，， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ． 22. 近期长沙发布购房新政，正式开放首套房限购，小明家购买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）． （1）这套住房的客厅面积是多少平方米？主卧面积是多少平方米？建筑总面积是多少平方米？（用含，的式子表示） （2）若，，已知这套住房的售价为每平方米10000元，购房时首付款为房价的，其余款项向住房公积金中心申请贷款，则小明家购买这套住房时需要贷款多少元？ （3）在（2）的条件下，小明准备将房子的地面铺上地砖，他去找了两家装修公司谈价，甲装修公司的报价如下：客厅、餐厅地砖200元/平方米，两个卧室地砖220元/平方米，厨房和卫生间地砖180元/平方米；乙装修公司的报价如下：每个房间地砖均为250元/平方米，最后金额再打8折．请问小明选择哪家装修公司更划算呢？请说明理由． 【答案】（1）这套住房的客厅面积是：平方米，主卧面积是平方米，建筑总面积为平方米 （2）小明家购买这套住房时需要贷款693000元 （3）小明家选择乙装修公司更划算，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值以及有理数混合运算，能够根据图形列出代数式是解题的关键． （1）根据图形，分别用代数式表示这套住房的客厅面积、主卧面积和建筑总面积即可； （2）结合，求得这套住房的建筑面积，根据“贷款数单价面积（首付比例）”计算需要贷款的金额即可； （3）结合甲乙两公司的报价，分别计算装修费用并进行比较，即可获得答案． 【小问1详解】 解：由题意可得，这套住房的客厅面积为平方米，主卧面积为平方米， 建筑总面积是： 平方米； 【小问2详解】 解：∵，， ∴总面积 （平方米）， ∴贷款金额 （元）； 【小问3详解】 解：甲装修公司总费用 （元）， 乙装修公司总费用（元）， ∵， ∴小明家选择乙装修公司更划算，铺地砖的总费用是19800元． 23. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若，则 ； 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求值； （2）如果，求的值； （3）若，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值以及整体思想： （1）先整理，再代入，即可作答； （2）先整理，把代入，即可作答； （3）先整理，再把，代入，即可作答； 正确掌握整体代入法是解题的关键． 小问1详解】 解：依题意，因为 所以； 【小问2详解】 解：依题意， ； 把代入， 得 【小问3详解】 解：依题意，因为，， 所以． 24. 综合题：阅读理解： （1）如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为3，线段的中点表示的数是0.5，即；之间的距离为，在数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是． ①在数轴有A、B、C三点，若点A对应的数是，且A、B两点间的距离为6，C为中点，则AB中点C所对应的数是 ． ②当取最小值时，相应的x的值或取值范围是 ． 当取最小值时，相应的x的值或取值范围是 ． （2）已知，当时，左边，右边，所以， 求以下代数式值： ①， ②. 【答案】（1）①或；②， （2）①3125；②1563 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，求代数式的值，中点的理解， 对于（1）①，先确定点B对应点的数，再根据中点的求法得出答案； ②先确定代数式表示在数轴上到1和3两点的距离和，即可得出答案； 确定表示数x分别到，，2的距离之和，可得答案； 对于（2）①，先求出时，左边和右边的值，可得答案； ②将已知的两式相加可得答案． 【小问1详解】 ①因为点A对应的数是，且A，B之间的距离是6， 所以点B对应点的数是或2. 因为C是的中点， 所以中点所对应的数是或. 故答案为：或； ②代数式表示在数轴上x到1和x到3的距离和. 当x在3和1之间时，代数式取得最小值，最小值2. 所以当时，代数式取得最小值，最小值是2； 表示数x分别到，，2的距离之和， 当时，代数式取最小值，最小值是7. 故答案为：；； 【小问2详解】 ①当时，左边， 右边， 所以； ②因为，， 将两式相加，得， 所以． 25. 在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足 （1）a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合； （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB＝ ，AC＝ ，BC＝ ．（用含t的代数式表示） （4）请问：3BC-2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）-2，1，7 （2）4 （3）3t+3，5t+9，2t+6 （4）不变，定值12 【解析】 【分析】（1）由绝对值和平方的非负性即可得出a和c的值．再由最小的正整数为1，即得出b=1； （2）由题意列出方程即可得出答案； （3）利用题意结合数轴表示出A、B、C三点表示的数，进而可得AB、AC、BC的长； （4）由 3BC-2AB=3(2t+6)-2(3t+3)求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴a+2=0，c-7=0， 解得a=-2，c=7； ∵b是最小的正整数， ∴b=1； 故答案为：-2，1，7． 【小问2详解】 设B的对称点D对应的数为x，则线段AC和BD的中点重合， ∴ ， 解得：x=4， ∴与点B重合的数是：4． 故答案为4． 【小问3详解】 AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6； 故答案为：3t+3，5t+9，2t+6． 【小问4详解】 不变． ∵， ∴的值为定值，为12，故不变． 【点睛】本题考查了数轴及两点间的距离，整式的加减运算，非负数的性质，以及一元一次方程的应用．解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2025—2026学年七年级上册数学期中考试冲刺训练试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项∶ 1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作，那么支出2元记作（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 人类的遗传物质是很长的链状结构，最短的22号染色体也有30000000个核苷酸．30000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 在数，2，0，3中，最小的数是（ ） A B. 2 C. 0 D. 3 4. 下列说法正确的是（ ） A. 零既是正数，又是负数 B. 零是最小的整数 C. 零是绝对值最小的有理数 D. 零是最大的负数 5. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6. 如图，数轴上，两点表示的实数分别为，，则下列结论中，正确的个数为（ ） ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 若，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8化简后不含xy项，则k为（ ） A. 0 B. ﹣ C. D. 3 10. 如图，用规格相同的小棒摆成组图案，图案①需要4根小棒，图案②需要12根小棒，图案③需要20根小棒，…，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒数是（ ） ①②③…… A. B. C. D. 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是_______． 12. 若和是同类项，则________． 13. 一个多项式与的和是，则这个多项式为______． 14. 如果x2－3x＝1，那么2x2－6x－5的值为_________． 15. 单项式的系数是________ 16. 在如图所示的日历中任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为，则圈出的三个数之和为__________．（用含的式子表示） 第II卷 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算． 18. 化简求值：，其中，． 19. 在郑州抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？ （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油． 20. 已知，． （1）求的值； （2）若取任意数，的值都是一个定值时，求的值． 21. 有理数在数轴上的位置如图所示： （1）用“”或“”填空：______，______，______； （2）化简：． 22. 近期长沙发布购房新政，正式开放首套房限购，小明家购买了一套商品房，其建筑平面图如图所示（单位：米）． （1）这套住房的客厅面积是多少平方米？主卧面积是多少平方米？建筑总面积是多少平方米？（用含，的式子表示） （2）若，，已知这套住房的售价为每平方米10000元，购房时首付款为房价的，其余款项向住房公积金中心申请贷款，则小明家购买这套住房时需要贷款多少元？ （3）在（2）的条件下，小明准备将房子的地面铺上地砖，他去找了两家装修公司谈价，甲装修公司的报价如下：客厅、餐厅地砖200元/平方米，两个卧室地砖220元/平方米，厨房和卫生间地砖180元/平方米；乙装修公司的报价如下：每个房间地砖均为250元/平方米，最后金额再打8折．请问小明选择哪家装修公司更划算呢？请说明理由． 23. 理解与思考：整体代换是数学一种思想方法．例如： 若，则 ； 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）如果，求的值； （3）若，，求的值． 24. 综合题：阅读理解： （1）如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为3，线段的中点表示的数是0.5，即；之间的距离为，在数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是． ①在数轴有A、B、C三点，若点A对应的数是，且A、B两点间的距离为6，C为中点，则AB中点C所对应的数是 ． ②当取最小值时，相应的x的值或取值范围是 ． 当取最小值时，相应的x的值或取值范围是 ． （2）已知，当时，左边，右边，所以， 求以下代数式的值： ①， ②. 25. 在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足 （1）a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 表示点重合； （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB＝ ，AC＝ ，BC＝ ．（用含t的代数式表示） （4）请问：3BC-2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $