第1章 有理数 单元测试 2025-2026学年沪教版（五四制） 六年级数学册

2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 第1章有理数单元测试（提高卷） 一、选择题 1.有理数a，b在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给的图形判断出，，，再对每一选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：由数轴可知：，，， ∴，，，， 故选：B． 【点睛】此题考查了数轴，解题时要把“数”和“形”结合起来，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养学生的数形结合思想． 2. 在这七个数中，非负数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】根据大于等于0的数是非负数，可得答案． 【详解】解：，，，， ∴非负数有共3个， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数，非负数就是正数或者是0． 3．下列说法：①相反数等于本身的数是0；②绝对值等于本身的是正数；③倒数等于本身的数是±1； ④平方等于本身的数是0和1；⑤平方为9的数是3；⑥有绝对值最小的有理数．正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【思路点拨】根据相反数的定义，绝对值的性质倒数的定义和有理数的乘方对各小题分析判断即可得解． 【解析】解：①相反数等于本身的数是0，正确； ②绝对值等于本身的是正数和零，故本小题错误； ③倒数等于本身的数是±1，正确； ④平方等于本身的数是0和1，正确； ⑤平方为9的数是±3，故本小题错误； ⑥有绝对值最小的有理数，是零，故本小题正确； 综上所述，正确的有①③④⑥共4个． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质，倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算，逐项计算，然后判定即可求解． 【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 5.下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算出各选项的结果，即可判断． 【详解】解：A．，不正确，故不符合题意； B．，不正确，故不符合题意； C．，不正确，故不符合题意； D．，正确，故符合题意， 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的乘方以及有理数的乘法运算，属于基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键． 6．已知0＜x＜1，则大小关系是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵0＜x＜1， ∴可假设x＝0.1， 则 x2＝（0.1）2＝，＝＝10， ∵＜0.1＜10， ∴x2＜x＜． 故选：A． 二、填空题 7. 的倒数是___________ 【答案】 【解析】 【分析】将带分数化为假分数，根据倒数的定义即可求解． 【详解】解：， ∴的倒数是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查倒数的定义，掌握求一个数的倒数的方法是解题的关键． 8. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据减法运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数减法运算，解题的关键是减去一个数等于加上这个数的相反数． 9. 计算：_____． 【答案】72 【解析】 【分析】直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：． 故答案为：72． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键． 10. （2024-25学年宝山实验中学六年级上期末）如果一个数绝对值为，那么这个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的意义即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：如果一个数的绝对值为，那么这个数是， 故答案为：． 11. （2025嘉定区六年级期末）若互相反数，互为倒数，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用相反数，倒数的性质求出各自的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】根据题意得：a+b=0，cd=1， 则原式=2（a+b）-cd=-1， 故答案为：-1 【点睛】此题考查有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 12. 比较大小：_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较；比较两个负数的大小，绝对值大的反而小；据此比较即可． 【详解】解：∵||，， ∴， 故答案为：． 13．若，则a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】解：∵， ∴， 14.已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查数轴，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据数轴的知识点以及绝对值的性质进行解题即可． 【详解】解：由数轴可知， 故答案为：. 15. 若，那么_____________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意，得，， 解得，， ∴， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 16．已知是数轴上的一点，且点到表示点的距离为，把点沿数轴向左移动个单位长度后得到点，则点表示的有理数是 ． 【答案】或/或 【分析】根据点到表示点的距离为得出点所表示的数；然后根据左减右加求出点表示的有理数即可； 【解析】解：因为点到表示点的距离为； 所以点表示的数为：或 所以点表示的数为：或 故答案为：或 【点睛】本题考查了数轴上的动点，数轴上两点间的距离；掌握左减右加的原则是解题的关键． 17.观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知可得尾数，，，的规律是4个数一循环，则的结果的个位数字与的个位数字相同，即可求解． 【详解】解：∵，，，，，，…， ∴尾数，，，的规律是4个数一循环， ∵， ∴的个位数字是， 又∵， ∴的结果的个位数字与的个位数字相同， ∴的结果的个位数字是． 故选：A． 【点睛】本题考查数的尾数特征，能够通过所给数的特点，确定尾数的循环规律是解题的关键． 18.仔细观察下列等式：第一个：；第二个：；第三个：；第四个：；第五个：；…，这些等式反映出自然数间的某种运算规律．设表示自然数，则第n个等式可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律．根据观察等式可得一个自然数的平方减1，等于相邻两个自然数的乘积，根据规律用字母n表示出来． 【详解】解：∵第一个：； 第二个：； 第三个：； 第四个：； 第五个：； …， ∴第n个：． 故答案为：． 三、计算题 19．（1）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ﹣5，0，﹣|﹣|，﹣（﹣3），2.5，﹣（+1） （2）将上列各数用“＜”连接起来：　　． 【思路点拨】（1）先化简各数，然后根据正负数的定义在数轴上表示出来即可； （2）根据数轴上左边的数总比右边的数小即可得出结果． 【解析】解：，﹣（﹣3）＝3，﹣（+1）＝﹣1， 把各数表示在数轴上如下： ； （2）由数轴得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴、有理数的大小比较，熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 20．用简便方法进行计算 （1）； （2）． （3）． 【思路点拨】（1）根据乘法分配律的逆用计算即可； （2）先变形，然后根据乘法分配律计算即可． 解：（1）原式＝ ＝﹣18+20+21 ＝23； （2） ＝[（﹣5）+（﹣7）+12]×（﹣3） ＝0×（﹣3） ＝0； （3） ＝（100﹣）×（﹣3） ＝100×（﹣3）﹣×（﹣3） ＝﹣300+ ＝﹣299． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用． 21. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先计算乘方和括号内的，将除法转化为乘法，再计算减法，即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先算乘方，再算绝对值，然后算括号里面的，最后算除法即可． 【详解】解： ． 23．秋天是柿子大量上市的季节，鲜鲜水果店对月某一周的柿子销售情况在下表中进行了记录（以销售千克为标准，多出的记为正，不足的记为负）： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 柿子销售量 (1)这一周内，鲜鲜水果店销售柿子最多的一天比最少得一天多销售了______千克． (2)鲜鲜水果店这一周销售柿子的总量是多少千克？ (3)已知这些柿子的进价为元千克，标价为元千克，这一周的前三天按标价销售，后四天按标价的八折销售，那么鲜鲜水果店这一周销售这些柿子的总利润是多少元？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）观察表格可知:销售柿子最多的一天是星期二，最少的一天是星期日，求出它们的销售量相减即可； （）先求出总的是超出还是不足多少千克，然后再加上天每天销售千克的总量即可； （）分别求出前三天和后四天销售的千克数，再求出它们的利润，然后相加即可； 本题考查了有理数的混合运算，解题关键是理解题意，列出算式． 【详解】（1）解：观察表格可知：销售柿子最多的一天是星期二，销售量是(千克)， 销售柿子最少的一天是星期日，销售量是(千克)， ∴这一周内，鲜鲜水果店销售柿子最多的一天比最少的一天多销售了(千克)， 故答案为：； （2）解：由题意得， (千克)， 答：鲜鲜水果店这一周销售柿子的总量是千克； （3）解：前三天的销量为：(千克)， 前三天的利润为：(元)， 后四天的销量为：(千克)， 后四天的利润为：(元)， ∴鲜鲜水果店这一周销售这些柿子的总利润为：(元)， 答：鲜鲜水果店这一周销售这些柿子的总利润为元． 24.【观察思考】观察下列等式 ， 将以上三个等式两边分别相加得： ． 【探索规律】 （1）猜想并写出：______． （2）直接写出下列各式的计算结果： ______； 【迁移运用】 （3）． 【答案】（1）  （2）   （3） 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算及加减运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键． （1）根据题干所给方法求解即可； （2）根据题干所给方法及（1）中的结论可进行求解； （3）根据（1）中所给结论可进行求解． 【详解】（1）解：∵， ∴． 故答案为：． （2）解：∵ ； （3）解： ． 25.规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作：“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把n个a相除记作aⓝ，读作“a的圈n次方”． （1）直接写出计算结果：2⑥＝　　，（﹣3）④＝　　． （2）关于除方，下列说法错误的是 　C　． A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1 C．3④＝4③ D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 （3）算一算：122÷（）④×（）⑤﹣（）⑥+33． 【分析】（1）分别按公式计算即可； （2）根据定义依次判定即可； （3）分别按公式计算即可． 【解答】解：（1）2⑥＝2÷2÷2÷2÷2÷2＝2； （﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝（﹣3）×（）×（）×（）； 故答案为：；． （2）A、∵任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，∴都等于1，故选项A不符合题意； B、∵多少个1相除都是1，∴对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1，故选项B不符合题意； C、∵3④＝3÷3÷3÷3，4③＝4÷4÷4，，故选项C符合题意； D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数，故选项D不符合题意， 故选：C． （3）原式＝144÷（﹣3）2×（﹣2）3﹣（﹣3）4+33 ＝144（﹣8）﹣81+27 ＝﹣128﹣54 ＝﹣182． 【点评】本题考查的是正数与负数、有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义的计算公式逐步计算． 26. 阅读理解题： 要求的值是多少，如果直接求的话非常困难，因为是一个非常大的数，因此，我们可以用列方程的方法来解． 设①，则有 ， 即②， ②①， 所以的值为． 请你在理解的基础上，模仿上述方法求下式的值： （1） （2）___________ （3）___________ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设，则有，依照例题求解即可； （2）设，则，依照例题求解即可； （3）设，依照例题求解即可． 【小问1详解】 解：设①， 则有， 即②， ②①， 则； 小问2详解】 解：设①， 则， 即②， ②①，即， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设①， 则， 即②， ②①，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是仿照例子计算．本题属于基础题，难度不大． 27.如图，点A、B在数轴上表示的数分别是和16，动点M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行，点M的速度是2个单位长度/秒，N的速度是4个单位长度/秒，点M、点N分别与点B、点A重合时，停止运动． （1）若运动t秒钟时，点M、N重合，求t的值以及重合点在数轴上所表示的数； （2）若运动t秒钟时，点M、N之间距离为30，求t的值； （3）设点P是线段中点，点Q是线段中点，若运动t秒钟时点P、Q重合，求t的值． 【答案】（1）， （2）或 （3）20 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用时间=路程÷速度，可求出点M及点N到达终点所需时间．当运动时间为t秒时，点M表示的数为，点N表示的数为，根据点M、N重合，可列出关于t的一元一次方程，解之可得出t的值，再将其代入中，即可求出重合点在数轴上所表示的数； （2）当时，点M表示的数为，点N表示的数为，根据点M、N之间距离为30，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之取其符合题意的值即可；当时，点M表示的数为，点N表示的数为，根据点M、N之间距离为30，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之取其符合题意的值即可； （3）当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，根据点P、Q重合，可列出关于t的一元一次方程，解之取其符合题意的值即可；当时，点P表示的数为，点Q表示的数为，根据点P、Q重合，可列出关于t的一元一次方程，解之取其符合题意的值即可． 【小问1详解】 解：（秒），（秒）． 当运动时间为t秒时，点M表示的数为，点N表示的数为， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：t的值为，重合点在数轴上所表示的数为； 【小问2详解】 当时，点M表示的数为，点N表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或（不符合题意，舍去）； 当时，点M表示的数为，点N表示的数为， 根据题意得：， 解得：． 答：t的值为或； 【小问3详解】 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）； 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 根据题意得：， 解得：． 答：t的值为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 第1章有理数单元测试（提高卷） 一、选择题 1.有理数a，b在数轴上的对应位置如图，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 在这七个数中，非负数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3．下列说法：①相反数等于本身的数是0；②绝对值等于本身的是正数；③倒数等于本身的数是±1； ④平方等于本身的数是0和1；⑤平方为9的数是3；⑥有绝对值最小的有理数．正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5.下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6．已知0＜x＜1，则大小关系是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7. 的倒数是___________ 8. 计算：___________． 9. 计算：_____． 10. 如果一个数绝对值为，那么这个数是______． 11. 若互相反数，互为倒数，则__________． 12. 比较大小：_______ 13．若，则a的取值范围是 ． 14.已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简_______． 15. 若，那么_____________． 16．已知是数轴上的一点，且点到表示点的距离为，把点沿数轴向左移动个单位长度后得到点，则点表示的有理数是 ． 17.观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（    ） A． B． C． D． 18.仔细观察下列等式：第一个：；第二个：；第三个：；第四个：；第五个：；…，这些等式反映出自然数间的某种运算规律．设表示自然数，则第n个等式可表示为______． 三、计算题 19．（1）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ﹣5，0，﹣|﹣|，﹣（﹣3），2.5，﹣（+1） （2）将上列各数用“＜”连接起来：　　． 20．用简便方法进行计算 （1）； （2）． （3）． 21. 计算： 22. 计算：． 23．秋天是柿子大量上市的季节，鲜鲜水果店对月某一周的柿子销售情况在下表中进行了记录（以销售千克为标准，多出的记为正，不足的记为负）： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 柿子销售量 (1)这一周内，鲜鲜水果店销售柿子最多的一天比最少得一天多销售了______千克． (2)鲜鲜水果店这一周销售柿子的总量是多少千克？ (3)已知这些柿子的进价为元千克，标价为元千克，这一周的前三天按标价销售，后四天按标价的八折销售，那么鲜鲜水果店这一周销售这些柿子的总利润是多少元？ 24.【观察思考】观察下列等式 ， 将以上三个等式两边分别相加得： ． 【探索规律】 （1）猜想并写出：______． （2）直接写出下列各式的计算结果： ______； 【迁移运用】 （3）． 25.规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作：“（﹣3）的圈4次方”．一般地，把n个a相除记作aⓝ，读作“a的圈n次方”． （1）直接写出计算结果：2⑥＝　　，（﹣3）④＝　　． （2）关于除方，下列说法错误的是 　C　． A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1 C．3④＝4③ D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 （3）算一算：122÷（）④×（）⑤﹣（）⑥+33． 26. 阅读理解题： 要求的值是多少，如果直接求的话非常困难，因为是一个非常大的数，因此，我们可以用列方程的方法来解． 设①，则有 ， 即②， ②①， 所以的值为． 请你在理解的基础上，模仿上述方法求下式的值： （1） （2）___________ （3）___________ 27.如图，点A、B在数轴上表示的数分别是和16，动点M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行，点M的速度是2个单位长度/秒，N的速度是4个单位长度/秒，点M、点N分别与点B、点A重合时，停止运动． （1）若运动t秒钟时，点M、N重合，求t的值以及重合点在数轴上所表示的数； （2）若运动t秒钟时，点M、N之间距离为30，求t的值； （3）设点P是线段中点，点Q是线段中点，若运动t秒钟时点P、Q重合，求t的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $