1.3正方形的性质与判定同步练习2025-2026学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册数学1.3正方形的性质与判定同步练习 一、单选题 1.下列说法错误的是() A.平行四边形的对角线互相平分 B.正方形四条边相等，四个角相等 C.对角线相等的平行四边形叫做矩形D.有一个角是直角的平行四边形叫菱形 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=3,以AB为一条边向三角形外部作正 方形ABMN,则这个正方形的面积是() M B A.34 B.36 C.40 D.44 3.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且DE=DA,EF⊥AB,垂足 为F,则EF的长是() A B A.1 B.√2 C.32-4 D.4-22 4.如图，正方形ABCD和正方形EFGH的面积分别为8cm和62cm,BC落在EH上， △ABE的面积为1.1cm2,则△ACG的面积是() A.5cm2 B.5.1cm2 C.√26cm2 D.4v2cm2 试卷第1页，共3页 5.下列说法中，不正确的是() A.一组邻边相等的矩形是正方形 B.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C.一组邻边相等的平行四边形是菱形 D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 6.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且AC=3AE,Rt△FEG的两直角边EF, EG分别交BC,DC于点M,N,若正方形ABCD的边长为6，则重叠部分四边形EMCN的 面积为() G D M A.36 B.32 C.16 D.8V2 7.如图，以正方形ABCD的一边向形外作等边△ABE,BD与EC交于点F,则∠AFD=() D A B A.60° B.50 C.45° D.40° 8.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，连接AE,AF,EF, ∠EAF=45°.若∠BAE=21°，则∠FEC的度数为() A D B E A.40° B.41° C.42° D.43 图，正方形0ABC的对角线OB在直变y 一x上，点A在第一象限.若正方形OABC 试卷第1页，共3页 的面积是50，则点A的坐标为(). YA A.(1,7 B.（2,7 C.（7,2 D.(2,5 1O.如图，正方形ABCD中，AB=I2,点E在边BC上，BE=EC,将△DCE沿DE对折 至△DFE,延长EF交边AB于点G,连接DG、BF,给出以下结论：①△DAG≌△DFG; ②BG=2AG;③S0:=30;④S,r-72.其中所有正确结论的个数是（) 5 A D B E A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题 11.如图，E、F为正方形ABCD对角线AC上两点，∠EBF=45°，AE=3,CF=2,则 EF的长为 D B 12.如图，正方形纸片ABCD中，E是AD上一点，将纸片沿过点E的直线折叠，使点A落 在CD上的点G处，点B落在点H处，折痕EF交BC于点F.若CG=4,EF=4√5，则 AB= 试卷第1页，共3页 13.如图，三个边长均为3的正方形重叠在一起，O、O是其中两个正方形的中心，则阴 影部分的面积是 14.如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A处，连接A'C,则 ∠BA'C的度数为」 A----- 15.如图，己知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC,则∠DCP度数是 B 三、解答题 16.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且AE=BF,求证： 试卷第1页，共3页 D B (1)CE=DF; (2)CE⊥DF. 17.如图，在正方形ABCD中，点E是边CD上一点，且点E不与C,D重合，过点A作 AE的垂线交CB延长线于点F,连接EF,BD交于点G, E (I)求证：BF=DE; (②)判断点G是否为线段EF的中点，并证明你的结论， 18.如图，点P是正方形ABCD边AD上一点，AD=4,作PE‖BD交AB于点E,连结CE ,PB,点F是射线BD上一点，满足PF=PB,连结CF. (I)求证：PE=DF; (2)当四边形ECFP中有两条边相等时，求AP的长； (③)若点B关于EC的对称点落在EF所在直线上，则AP= (直接写出答案). 19.如图，A-2,2),AB1x轴于点B,AD⊥y轴于点D,C(-2,1为AB的中点，直线 CD交x轴于点F. 试卷第1页，共3页 y O C BE O (1)求直线CD的函数关系式： (2)过点C作CE⊥DF且交x轴于点E,求证：∠ADC=∠EDC; (3)点P是直线CE上的一个动点，求PB+PF的最小值为_（请直接写出答案）. 试卷第1页，共3页 《北师大版九年级上册数学1.3正方形的性质与判定同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 10 答案 D A D B C 9 B 11.V13 12.2+2W5/2√5+2 139 14.67.5° 15.22.5° 16(1):四边形ABCD是正方形， ∠DCF=∠B=90°，BC=CD=AB, AE BF :AB-AE BC -BF, :BE=CF 在△DCF和△CBE中， DC CB. ∠DCF=∠B, CF=BE, △DCF≌△CBE(SAS, :CE DF (2)设CE与DF交于点G, :△DCF≌△CBE, ∴.∠BCE=∠CDF. 又：∠BCE+∠GCD=90°， :∠GCD+∠CDF=90°， .∠DGC=90°， :CE⊥DF. 答案第1页，共2页 B 17(1)证明：正方形ABCD, :.AD=AB,∠ADE=∠BAD=∠ABF=90°， :AE⊥AF, ∠EAF=90°， .∠FAB+∠BAE=∠DAE+∠BAE=90°， ∠FAB=∠DAE, .△ABF≌△ADE(ASA), .BF=DE (2)解：点G是EF的中点. 证明：过点E作CD的垂线交BD于点H. B 四边形ABCD是正方形， E .∠BDC=∠DBC=45°. .LDHE=90°-LBDC=45°，∠FBG=∠EHG=135°. :∠DHE=∠BDC. :DE HE :△ABF≌△ADE, :BF DE HE 在△BFG和△HEG中， 答案第1页，共2页 ∠BGF=∠HGE ∠FBG=∠EHG BF=HE △BFG≌△HEG(AAS). FG=EG. :点G是EF的中点. 18.(1)证明：如图1，连接DE, B 四边形ABCD是正方形， 图1 AB=AD,∠A=90°，∠ABD=∠ADB=45°， .PE BD, .∠AEP=∠ABD=45°，∠APE=∠ADB=45°， .∠AEP=∠APE, .AE=AP, △ABP≌△ADE(SAS), .∠ABP=∠ADE, ∴.∠ABD-∠ABP=∠ADB-∠ADE, 即∠DBP=∠BDE, PF=PB, ∴.∠PFB=∠DBP, .∠PFB=∠BDE, .PFDE, .PEDF, :四边形PEDF是平行四边形， :PE DF (2)解：如图2，过点P作PG⊥BD于点G,过点C作CH⊥BD于点H, 答案第1页，共2页 C 图2 设AP=x,则PD=4-x, PEI‖BD, :AE AP=x,BE=PD=4-x, 在RtAABP中，PB2=AB2+AP2=16+x2, PF2=16+x2, 在Rt△AEP中，PE2=2x2, 在Rt DPG中，∠PDG=45°， :..PG=DG=- (4-x), 2 2 G=nF-pG-6+r-受4-r= (x+4), :.DF FG-DG= 9e4-马4功-i :△CDH是等腰直角三角形， .CH=DH=22, .FH=V2x+22, CF2=CH2+FH2=(2W2)2+(N2x+2V2)2=2x2+8x+16, 在Rt△CBE中，CE2=BC2+BE2=42+(4-x)2=x2-8x+32, ①当CE=PE时，则x2-8x+32=2x2, 解得：x=4√3-4或x=-4√3-4（不符合题意，舍去）， AP=4V5-4; ②当CE=CF时，则x2-8x+32=2x2+8x+16, 解得：x=4√5-8或x=-4√5-8（不符合题意，舍去）， AP=4V5-8; ③当CE=PF时，则x2-8x+32=16+x2, 答案第1页，共2页