2.3.1.2 有理数的混合运算 课件　2025-2026学年人教版数学七年级上册

人教新版 七上 数学 同步课件 2025年秋人教新版七上数学情境课堂教学课件 第二章 有理数的运算 2.3 有理数的乘方 2.3.1 乘方 第2课时 有理数的混合运算 1.掌握有理数的混合运算顺序，能熟练地进行有理数的混合运算. 2.经历数字规律的探究过程，能发现数字间的排列规律，并解决相关 问题. 难点 学习目标 花坛里的花都快枯萎了，我们重新种上吧！ 估计每平方米种9株花，我要买几株花呀？ 圆形花坛的半径为3m，中间雕塑的底面是边长为1 m的正方形. 学校圆形花坛里的花快枯萎了，请根据下面几位同学的对话列式. 1m 3m 新课引入 1m 3m 该怎样列式计算呢？ (π×32－12)×9. 列出的算式中包含多种运算，该怎样计算呢？今天我们就来学习有理数的混合运算. 新课引入 引入有理数乘方运算后，做有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算时，应注意以下运算顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左往右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 新知学习 例1 计算： (1)2×(-3)3-4×(-3)+15； 解：原式=2×(-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27. =-8+(-3)×(-14)-(-4.5) 解：原式=-8+(-3)×(-16+2)-9÷(-2) =-8+42+4.5 =38.5 (2)(-2)3+(-3)×(-42+2)-(-3)2÷(-2). 新知学习 变式 计算： (1)-12＋4×(-2)2-6÷(-3)； 解：(1)原式 ＝-12＋16-(-2) ＝-12＋16＋2 ＝6； (2)(π×32－12)×9. 解：原式=(π×9－1)×9 =27.26×9 =245.34. 新知学习 例2 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…； ① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…； ② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③ (1)第①行数可以看成按什么规律排列？ (2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ (3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 新知学习 解：(1)第①行中数可以看成按如下规律排列： -2， (-2)2， (-2)3， (-2)4，…； (1)第①行数可以看成按什么规律排列？ -2， 4， -8， 16， -32， 64，…； ① 分析：观察第①行中的数，发现各数均为2的倍数. 联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可以发现排列的规律. 新知学习 (2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？ -2， 4， -8， 16， -32， 64，…； ① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…； ② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③ 解：对比①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行中的数是第①行中相应的数加2，即 -2+2， (-2)2+2， (-2)3+2， (-2)4+2，…； 对比①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行中的数是第①行中相应数的 ， 即 -2× ， (-2)2× ， (-2)3× ， (-2)4× ，…； 新知学习 (3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 解：(3)每行中的第10个数的和是 =1024+1026+512 =2562 -2， 4， -8， 16， -32， 64，…； ① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…； ② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③ =1024+(1024+2)+1024× 新知学习 归纳总结 与乘方有关的数字规律题特点： 1.指数增长或衰减：数列中的每一项可能是前一项的某个固定数的乘方，导致数列呈现指数级的增长或衰减. 2.底数与指数的变化：底数和指数可能随着项数的增加而发生变化，形成复杂的乘方规律. 3.交替正负号：数列中的项可能带有交替的正负号，这增加了识别规律的难度. 新知学习 解决这类问题的基本步骤： (1)观察与识别：仔细观察数列的前几项，尝试找出它们与乘方运算之间的关系，注意数列中各项的符号、大小以及增长或衰减的速度. (2)假设与验证：基于观察结果，提出一个的假设. 然后，用数列的后续项来验证这个假设是否正确. (3)推导通项公式：一旦假设被验证为正确，这个公式应该能够准确地描述数列中任意一项的值. (4)应用公式：使用推导出的通项公式来计算数列中特定项的值，或者解决其他与数列相关的问题. 新知学习 2.(2024广西)计算：(-3)×4+(-2)2 解：原式 = -12+4 = -8. 1.(2024甘肃)定义一种新运算※，规定运算法则为m※n=mn-mn(m，n 均为整数，且m≠0). 例：2※3=23-2×3=2，则(-2)※2= . 8 随堂练习 3.计算： (1)-10＋8÷(-2)2-(-4)×(-3)； (2)4×(-3)2-5×(-2)3＋6； 解：(1)原式 ＝ -10＋8÷4-12 ＝ -10＋2-12 ＝ -20； (2)原式＝4×9－5×(－8)＋6 ＝36＋40＋6 ＝82； 随堂练习 (3)(-2)4×(0.25＋0.53- )； (4) (3)原式 (4)原式 随堂练习 4.(万唯原创)如图，A，B，C，D四张卡片分别代表一种运算． 例如：-2经过C→A→B→D顺序的运算，可列式为[(-2)2＋16]÷(-2)×( )． (1)计算[(-2)2＋16]÷(-2)×( )的值； 解：(1)[(-2)2＋16]÷(-2)×( ) ＝(4＋16)÷(-2)×( ) ＝20÷(-2)×( ) ＝-10×( )＝5； 随堂练习 (2)列式并计算24经过D→A→C→A→B顺序的运算结果． (2){[24×( )＋16]2＋16}÷(-2) ＝[(-12＋16)2＋16]÷(-2) ＝(42＋16)÷(-2) ＝32÷(-2) ＝-16. 随堂练习 1.有理数的混合运算顺序： (1) 先乘方，再乘除，最后加减； (2) 同级运算，从左到右进行； (3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 课堂小结 2.与乘方有关的数字规律题特点： (1) 指数增长或衰减：数列中的每一项可能是前一项的某个固定数的乘方， 导致数列呈现指数级的增长或衰减. (2) 底数与指数的变化：底数和指数可能随着项数的增加而发生变化，形 成复杂的乘方规律. (3) 交替正负号：数列中的项可能带有交替的正负号，这增加了识别规律 的难度. 3.解决与乘方有关的数字规律问题的基本步骤： 观察与识别 假设与验证 推导通项公式 应用公式 课堂小结 Thanks! 下节课，再见！ $