3.2.2 借助公式表达数量关系和求代数式的值 课件2025-2026学年人教版数学七年级上册

人教新版 七上 数学 同步课件 2025年秋人教新版七上数学情境课堂教学课件 第三章 代数式 3.2 代数式的值 第2课时 借助公式表达数量 关系和求代数式的值 主题情境·校园大焕新 1.能够用公式熟练地表示出数量关系并准确求值. 2.能够准确地把握实际问题中同类事物中固有的数量关系，并利用其解决实际问题. 学习目标 学校操场的塑胶跑道使用多年已老化，寒假期间决定对跑道进行翻新，同时将操场周围的绿化进行重新设计和翻修，提升校园整体美观度. 情境串新知 情境一 测量操场 如图是该学校操场的平面图，最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b. a b (1)用代数式表示这条跑道的周长； 分析：跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和，由圆的周长公式可以求出弯道的长度. 情境串新知 (1)用代数式表示这条跑道的周长； a b 解：两段直道的长为2a； 两段弯道组成一个圆，它的直径为b，周长为πb. 因此，这条跑道的周长为2a+πb. 情境串新知 有些同类事物中的数量关系常常可以用公式来描述. 例如，在行程问题中，有路程公式s=vt. 问题 路程公式 s = vt 中的三个变量分别代表什么？ 路程公式 s = vt 中 s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间. 它表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系. 知道 v，t 的值，就可以利用公式求出 s 的值. 情境串新知 如图是该学校操场的平面图，最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b. a b (2)当a=67.3m，b=52.6m时，求这条跑道的周长(π取3.14，结果取整数). 周长表示为：2a+πb 解：当a=67.3m，b=52.6m 时， 2a + πb = 2×67.3 + 3.14×52.6 ≈ 300(m) 因此，这条跑道的周长约为300 m . 情境串新知 思考 在小学，我们学习过许多公式，在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算. 你能举出哪些例子呢？ 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 购买问题：总金额=单价×数量 图形周长：正方形周长=边长×4 长方形周长=(长+宽)×2 圆的周长=2πr 情境串新知 图形面积：正方形面积=边长×边长 长方形面积=长×宽 圆的面积=πr² 三角形面积= 图形体积：正方体体积=边长×边长×边长 长方体体积=长×宽×高 思考 在小学，我们学习过许多公式，在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算. 你能举出哪些例子呢？ 情境串新知 情境二 美化校园 (1)管理人员计划先在矩形小路铺上五彩石，相应的长度如图所示，若每平方米的铺设费用是150元，则铺设这条小路的总费用为______ (用含x，y的代数式表示) r b a x y 150xy 分析：矩形小路的面积=矩形的长×矩形的宽= xy 校园内的一条小路旁有一个三角形空地，管理人员计划给小路铺上五彩石，并给空地种植花卉和草皮—半径为r的圆内种花卉，剩余空地种草皮. 情境串新知 校园内的一条小路旁有一个三角形空地，管理人员计划给小路铺上五彩石，并给空地种植花卉和草皮—半径为r的圆内种花卉，剩余空地种草皮. (2)当a=10m，b=17.3m，r =2m时，求种草皮的面积； r b a x y 分析：种草皮的面积=空地总面积-种花卉的面积.空地为三角形，种植花卉的区域为圆形，根据三角形、圆的面积公式可以求出种植草皮的面积. 情境二 美化校园 情境串新知 (2)当a=10m，b=17.3m，r =2m时，求种草皮的面积. r b a x y 解：三角形空地的面积为 ab， 圆的面积为πr2， 种草皮的面积(单位：m2) S = ab - πr2. 当a=10m，b=17.3m，r=2 m时， S = ×10×17.3 -3.14×22=73.94 (m2) 因此，种草皮的面积是73.94 m2. 情境串新知 1.(传统文化)铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，图中铜钱外部的圆半径为 a，内部中空的正方形边长为 b. (1)请用含有 a，b 的式子表示铜钱阴影部分的总面积； 解：(1)根据圆的面积公式和正方形的面积公式， 得铜钱阴影部分的总面积 πa2 - b2. 随堂练习 1.(传统文化)铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，图中铜钱外部的圆半径为 a，内部中空的正方形边长为 b. (2)当a=3，b=1时，则3个铜钱阴影部分的总面积是多少？(π≈3.14，结果精确到0.1) 解：(2)把a=3，b=1，π≈3.14，代入πa2-b2中， 得 πa2-b2 = 3.14×32-12 =27.26， 3×27.26 = 81.78 ≈ 81.8， 所以三个铜钱阴影部分的总面积是81.8． 随堂练习 2.已知图1中的书正好可以被图2中的包书纸包好．在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．该书的长为24cm，宽为17cm，厚度为2cm.设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为a cm. (1)该包书纸的长为__________cm，宽为__________cm； 图1 图2 (34+3a) (24+2a) 解析：该包书纸的长为17×2+3a=(34+3a)cm， 宽为(24+2a)cm. 随堂练习 2.已知图1中的书正好可以被图2中的包书纸包好．在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．该书的长为24cm，宽为17cm，厚度为2cm.设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为a cm. (2)当a=2时，求该包书纸的面积(含阴影部分)． 图1 图2 解：当a=2时，该包书纸的长为：34+3×2=40(cm)， 宽为：24+2×2=28(cm)， 所以该包书纸的面积为：40×28=1120(cm2)， 答：当a=2时，该包书纸的面积(含阴影部分)为1120cm2． 随堂练习 ①借助实际问题中的数量关系，先用字母表示出代数式，再代入求值； ②若已知代数式，先要确定字母代表的含义，再用数值代替相应的字母求值. 借助公式表达 数量关系和 求代数式的值 已知图形中用字母表示的线段，借助图形中的线段关系，表示出所涉及的其他线段的长短，利用几何图形的面积公式或周长公式，列代数式，再代入求值. 几何问题 实际问题 课堂小结 Thanks! 下节课，再见！ $