精品解析：辽宁省盘锦市大洼区第二初级中学2020-2021学年上学期八年级数学期中考试

2020--2021年度大洼区二中期中质量检测 初二数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能拼成三角形的是（ ） A. 3，8，4 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 2，3，5 2. 如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（ ） A. PD=PE B. OD=OE C. ∠DPO=∠EPO D. PD=OD 3. 如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，若的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，交于点C，于D，若，则等于（ ） A. 3 B. 2 C. 1.5 D. 1 5. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是（　　） A. B. 1 C. D. 5 6. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 计算是（ ） A. 8 B. C. D. 9. 下列各式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，图中∠1的大小等于_____． 12. 已知等腰三角形的两边长分别为10和5，则三角形的周长是________________ 13. 如图，求的度数_________________ 14. 已知，．则________________ 15. ________________ 16. 计算： _____． 三．计算题、解方程'（17题16分，18题12分，19题10分，20题8分共46分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 18. 化简求值 （1） 其中， （2） ，其中， 19. 解方程与不等式 （1） （2） 20. 如图，AD平分∠CAE，∠B＝35°，∠DAE＝60°，求∠D与∠ACD的度数． 四．证明题（21、22、23各12分、24题12分、25题12分共60分） 21. 如图，在和中，，，，且，，在一条直线上.求证： 22. 如图，，，，求证：． 23. 如图， 中， 边、的垂直平分线分别交于、． （1）若， 则周长是多少？为什么？ （2）若，则的度数是多少？为什么？ 24. 如图平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为， （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点： （2）若与关于x轴对称，画出，并写出的坐标 25. 图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形. (1) 如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论； (2) 如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020--2021年度大洼区二中期中质量检测 初二数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能拼成三角形的是（ ） A. 3，8，4 B. 5，6，11 C. 5，6，10 D. 2，3，5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据两边之和大于第三边进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，不满足两边之和大于第三边，故该选项不符合题意； B、，不满足两边之和大于第三边，故该选项不符合题意； C、，满足两边之和大于第三边，故该选项符合题意； D、，不满足两边之和大于第三边，故该选项不符合题意； 故选：C 2. 如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（ ） A. PD=PE B. OD=OE C. ∠DPO=∠EPO D. PD=OD 【答案】D 【解析】 【分析】只要证明△OPE≌△OPD即可解决问题． 【详解】解：∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PEO=∠PDO， 在△OPE和△OPD中， ， ∴△OPE≌△OPD， ∴PD=PE，OD=OE，∠DPO=∠EPO， 故选：D． 【点睛】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 3. 如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，若的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线的性质得，再利用已知条件三角形的周长计算． 【详解】解：∵垂直平分， ∴． ∵的周长， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解答本题的关键． 4. 如图，，交于点C，于D，若，则等于（ ） A. 3 B. 2 C. 1.5 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】过P点作PE⊥OB，垂足为E，结合平行线的性质可得∠BOP=∠CPO=15°，利用三角形外角的性质可得∠BCP=30°，由含30° 角的直角三角形的性质可求解PE的长，再根据角平分线的性质可求解． 【详解】解：过P点作PE⊥OB，垂足为E， ∵PC∥OA， ∴∠CPO=∠AOP， ∵∠AOP=∠BOP=15°， ∴∠BOP=∠CPO=15°， ∴∠BCP=∠BOP+∠CPO=30°， ∴PE=PC=， ∵∠AOP=∠BOP，PE⊥OB，PD⊥OA于D， ∴PD=PE==1.5． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，含30°角的直角三角形的性质，求得∠BCP=30°是解题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是（　　） A. B. 1 C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键． 6. 下列计算不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式除以单项式，幂的乘方，同底数幂相乘等知识内容，据此相关性质内容进行逐项计算，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 7. 若，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了零次幂，根据进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D 8. 计算是（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，先整理原式，再结合积的乘方的逆运算法则进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 故选：C． 9. 下列各式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，根据平方差公式的结构是解答即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选：C． 10. 如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：由AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，结合公共边AD，可证得△ADF≌△ADE，根据全等三角形的性质再结合FB=CE，依次分析个小题即可. ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAD=∠CAD， ∵DE⊥AC，DF⊥AB ∴∠AFD=∠AED=90° ∵AD=AD ∴△ADF≌△ADE ∴DE=DF，AE=AF ∵FB=CE ∴AB=AC ∵∠BAD=∠CAD，AD=AD ∴△ABD≌△ACD ∴BD=CD，∠ADB=∠ADC=90° ∴AD⊥BC 故选D. 考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 如图，图中∠1的大小等于_____． 【答案】70° 【解析】 【分析】根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可． 【详解】由三角形的外角的性质可知：130°=∠1+60°， ∴∠1=70°， 故答案为70°． 【点睛】本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是记住三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和． 12. 已知等腰三角形的两边长分别为10和5，则三角形的周长是________________ 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形三边关系等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 分5、10为等腰三角形的腰两种情况，分别运用三边关系、周长公式求解即可． 【详解】解：当5为腰时，三边为5，5，10，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形； 当10为腰时，三边为5，10，10，符合三角形三边关系定理，周长为：． 故答案为：25． 13. 如图，求的度数_________________ 【答案】##540度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和的定理、多边形内角和定理等知识点，将所求角度的和转化为五边形的内角和成为解题的关键． 如图：连接，由三角形内角和定理以及对顶角的性质可得，进而将所求角度的和转化为五边形的内角和求解即可 【详解】如图：连接，设与相交于点． 在和中，，， 又∵(对顶角相等)， ∴． ∴，即为五边形的内角和． ∵五边形的内角和为， ∴． 故答案为：． 14. 已知，．则________________ 【答案】63 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数的幂的乘法的应用，灵活逆用同底数幂乘法的运算法则成为解题的关键． 直接逆用同底数的幂的乘法法则即可解答． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：63． 15. ________________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，根据公式进行作答即可． 【详解】解：， 故答案为：. 16. 计算： _____． 【答案】1 【解析】 【分析】利用平方差公式进行简算即可． 【详解】原式 ， ， ； 故答案为：1． 【点睛】本题考查利用平方差公式进行简算．熟练掌握平方差公式是解题的关键． 三．计算题、解方程'（17题16分，18题12分，19题10分，20题8分共46分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方、幂的乘方、单项式乘单项式、整式的四则混合运算法则等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先根据积的乘方、幂的乘方化简，然后再根据单项式乘单项式运算法则计算即可； （2）直接运用整式的四则混合运算法则计算即可； （3）直接运用整式的四则混合运算法则计算即可； （4）直接运用整式的四则混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 18. 化简求值 （1） 其中， （2） ，其中， 【答案】（1），16 （2），3 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分别根据完全平方公式以及平方差公式进行展开，再合并同类项，得，然后把，分别代入，进行计算，即可作答． （2）先分别根据平方差公式以及多项式除以单项式法则进行展开，得，然后把，分别代入，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ， 把，分别代入， 得． 【小问2详解】 解： ∵， ∴． 19. 解方程与不等式 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、解不等式、多项式乘多项式等知识点，正确化简方程和不等式成为解题的关键． （1）先化简方程，然后再解一元一次方程即可； （2）先化简不等式，然后再求解不等式即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ． 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，AD平分∠CAE，∠B＝35°，∠DAE＝60°，求∠D与∠ACD的度数． 【答案】∠D =25°，∠ACD=95°． 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质即可求出∠D，根据角平分线的定义可得∠CAE=2∠DAE，再根据邻补角的定义求出∠BAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】解：∵∠DAE是△ABD的外角，∠B=35°，∠DAE=60° ∴∠DAE=∠B+∠D ∴∠D=∠DAE-∠B=25° ∵AD平分∠CAE ∴∠CAE=2∠DAE=120° ∴∠BAC=180°－∠CAE=60° ∵∠B=35° ∴∠ACD=∠BAC+∠B =35°+60°=95° 【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，邻补角的定义，熟记性质与概念是解题的关键． 四．证明题（21、22、23各12分、24题12分、25题12分共60分） 21. 如图，在和中，，，，且，，在一条直线上.求证： 【答案】 证明：∵ ∴∠B=∠DCE 在△ABC和△DCE中， ∴△ABC≌△DCE ∴ 【解析】 【分析】利用平行线的性质得到∠B=∠DCE，然后利用边角边定理判定三角形全等，从而求证. 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握边角边的判定方法是解题关键. 22. 如图，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证得成为解题的关键． 根据线段的和差可得，再结合运用证明，然后根据全等三角形的性质即可证明结论． 【详解】略 23. 如图， 中， 边、的垂直平分线分别交于、． （1）若， 则周长是多少？为什么？ （2）若，则的度数是多少？为什么？ 【答案】（1）；理由见解析 （2）；理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理． 根据线段垂直平分线的性质可知、，等量代换可知的周长就等于的长度； 根据三角形内角和定理可知，根据等边对等角可知，根据角之间的关系可以求出． 【小问1详解】 解：的长为， 理由如下： 是的垂直平分线， ， 是的垂直平分线， ， 的周长为； 【小问2详解】 解：， 理由如下： 在中，， ， ， 由可知，， ，， ， ． 24. 如图平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为， （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点： （2）若与关于x轴对称，画出，并写出的坐标 【答案】（1） 解：如图：点A、B、C即为所求。 （2） 解：如图：即为所求； ． 【解析】 【分析】本题主要考查作图-轴对称变换、平面直角坐标系等知识点，根据轴对称变换的定义和性质得出对应点是解题的关键． （1）根据点A、B、C的坐标直接描点即可； （2）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接即可完成作图，然后再确定点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形. (1) 如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论； (2) 如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论. 【答案】 (1)∵△ACM与△CBN都是等边三角形, ∴AC=MC,CN=CB,∠ACM=∠BCN=60°. ∴∠MCN=60°,∠ACN=∠MCB, 在△ACN和△MCB中, AC=MC, ∠ACN=∠MCB,CN=CB, ∴△ACN≌△MCB(SAS), ∴AN=BM. （2）△CEF的形状是等边三角形. 【解析】 【分析】（1）等边三角形的性质可以得出△ACN、△MCB两边及夹角分别对应相等，；两个三角形全等，得出线段AN＝BM；（2）平角的定义得出∠MCN＝60°，通过证明△ACE≌△MCF，得出CE＝CF，根据等边三角形的判定得出△CEF的形状. 【详解】(1) 略 (2)∵∠ACM=60°,∠MCN=60°, ∴∠ACM=∠MCN, ∵△ACN≌△MCB, ∴∠CAE=∠CMB. 在△ACE和△MCF中, ∠CAE=∠CMF，AC=MC, ∠ACE=∠MCF, ∴△ACE≌△MCF(ASA), ∴CE=CF, ∴△CEF的形状是等边三角形. 【点睛】本题主要考查边角边定理和角边角定理，熟练掌握这两个知识点并熟练运用是解答此题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $