3.5一元一次不等式组同步练习2025-2026学年 浙教版（2024） 数学八年级上册

3.5一元一次不等式组浙教版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习 分数：120分 考试时间：120分钟； 命题人： 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.用长为的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度，要使靠墙的一边长不小于，那么与墙垂直的一边长的取值范围为(    ) A. B. C. D. 2.三个连续正整数的和小于，这样的正整数有(    ) A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 3.若表示不超过的最大整数，如，已知，，，则可以取到的值的个数为(    ) A. B. C. D. 4.对一个实数按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到“判断结果是否大于”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.等腰中一边长为，另外两边长为不等式组的两个不同整数解，则的周长为(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6.我们用来表示不大于的最大整数．例如，若，则的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 7.已知关于，的方程组其中有下列结论：是方程组的解；当时，，的值互为相反数；当时，方程组的解也是方程的解；若，则其中正确的是(    ) A. B. C. D. 8.若不等式组的解集为，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.关于的不等式组的解集为，则，的值是(    ) A. B. C. D. 10.已知关于的不等式组的整数解为，其中，为整数，则满足条件的共有(    ) A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 11.若关于的不等式组的解集是，则可以确定(    ) A. B. C. D. 12.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.若不等式组的解集为，则不等式的解集为          ． 14.已知，且，则的最小值为          ． 15.已知且，则的取值范围是          ． 16.一个三角形的三边长均为整数已知其中两边长为和，第三边长是不等式组的正整数解，则第三边的长为          ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 一幢学生宿舍楼有一些空宿舍，现有一批学生要入住，若每间住人，则有人无法入住；若每间住人，则有间房不空也不满求空宿舍的间数和这批学生的人数． 18.本小题分 已知关于，的方程组的解为非正数，为负数． 求的取值范围． 化简． 在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为？ 19.本小题分 若关于的方程的解大于关于的方程的解，求的取值范围． 20.本小题分 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 21.本小题分 某工厂现有甲种原料，乙种原料，计划利用这两种原料生产，两种产品共件，产品每月均能全部售出．已知生产一件产品需要甲原料和乙原料；生产一件种产品需甲种原料和乙种原料． 设生产件种产品，写出应满足的不等式组． 问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来． 若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使产品每件获得利润万元，产品每件获得利润万元；第二种定价方案可使和产品每件都获得利润万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？请用数据说明 22.本小题分 解方程组或解不等式组： 解方程组； 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 23.本小题分 解不等式组，并把解集在下面的数轴上表示出来． 24.本小题分 我们知道二元一次方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解． 请你写出方程的正整数解______； 若为自然数，则满足条件的有______个； 七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为每本元的笔记本与单价为每支元的钢笔两种奖品，共花费元，问有几种购买方案？ 25.本小题分 某校组织师生春游，若单独租用座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用座的客车，则可以少租一辆，且余个空座位． 求该校参加春游的人数； 该校决定这次春游同时租用这两种车，其中座客车比座客车多租一辆，这样比单独租用一种车辆节省租金．已知座客车每辆租金元，座客车每辆租金为元．请你帮助设计本次春游所需车辆的租金． 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】由题知，  因为表示不大于的最大整数，  所以  因为，  所以，则  由得，，  又因为，  所以． 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】  【解析】解：解不等式，得；解不等式，得， 不等式组的解集是，不等式组的解集为， 解得 10.【答案】  【解析】本题考查一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．根据所给不等式组的整数解为，，得出，的取值范围，再根据，为整数即可解决问题． 【详解】解：解不等式得， ； 解不等式得， ； 因为不等式组的整数解为，， 所以，且， 则，． 又因为，为整数， 所以，，，， 所以满足条件的共有对． 故选： 11.【答案】  【解析】解：， 解不等式得， 由于不等式组的解集是， 所以． 故选：． 由不等式组的解集为，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可确定的取值范围． 本题考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分． 12.【答案】  【解析】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， 不等式的解集为， 解集在数轴上表示为： 故选：． 分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可． 本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，关键是能根据不等式组的解集求出和的值． 求出不等式组的解集，即可求出，的值，代入求出不等式的解集即可． 【解答】 解： 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为：， 不等式组的解集为， ，， ，， ， 解得． 故答案为． 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】  【解析】略 16.【答案】  【解析】略 17.【答案】设空宿舍有间，根据题意，得解得因为是整数，所以 人答：空宿舍的间数为间，这批学生的人数为人．  【解析】略 18.【答案】【小题】   【小题】 【小题】 ．   【解析】 略  略  略 19.【答案】．  【解析】略 20.【答案】解：， 由得， 由得， 故原不等式组的解集是：， 把解集在数轴上表示出来为：   【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线． 21.【答案】【小题】 解：由题意． 【小题】 解第一个不等式得：， 解第二个不等式得：， ， 为正整数， 、、， ， ， ， 符合的生产方案为生产产品件，产品件； 生产产品件，产品件； 生产产品件，产品件； 【小题】 第一种定价方案下：的利润为万元， 的利润为：万元 的利润为万元 第二种定价方案下：的利润均为万元， 综上所述，第二种定价方案的利润比较多．   【解析】  关系式为：种产品需要甲种原料数量种产品需要甲种原料数量；种产品需要乙种原料数量种产品需要乙种原料数量，把相关数值代入即可；   解得到的不等式，得到关于的范围，根据整数解可得相应方案；   分别求出两种情形下的利润即可判断； 22.【答案】；   数轴见解答  【解析】， 得：， ， 把代入得：， ， 原方程组的解是； ， 由得：， 由得：， 不等式组的解集为：． 把解集表示在数轴上如下： ． 运用加减消元法进行解方程，即可作答． 先分别解出每个不等式的解集，再取它们公共部分的解集，再把解集表示在数轴上即可． 本题考查解一元一次不等式组及二元一次方程组，解二元一次方程组关键是“消元”，解一元一次不等式组关键是找出每个不等式都满足的公共解集． 23.【答案】．  【解析】解：解不等式，得， 解不等式，得， 所以不等式组的解集为， 表示在数轴上，如图所示： 求出不等式组的解集，利用数轴表示即可． 本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式组的方法，属于中考常考题型． 24.【答案】；   ；   有两种方案：买本笔记本，支钢笔，买本笔记本，支钢笔  【解析】根据，得， 所以方程的正整数解是； 故答案为：； 为自然数， ，即，且为整数． 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 答：若为自然数，满足条件的值有个， 故答案为：； 设单价为每本元的笔记本买了本，单价为每支元的钢笔买了支， 根据题意列二元一次方程得，， 解得， ，为正整数 根据题意列一元一次不等式组得，， 解得， 又是的倍数， 的取值为或． 的正整数解为或者， 即有两种方案：买本笔记本，支钢笔，买本笔记本，支钢笔． 根据题意可知，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解； 由为自然数得到，即再列举求解即可； 设单价为每本元的笔记本买了本，单价为每支元的钢笔买了支，根据题意得，其中、均为自然数．同思路求解即可． 本题考查二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，关键是根据题意找到关系式． 25.【答案】解：设租用辆座的客车，依题意得 ， 解得． 人． 答：该校参加春游的人数为人． 设租用辆座的客车，依题意得 解不等式组得． 所以该校租用辆座的客车，辆座的客车． 元． 答：按这种方案需要租金元．  【解析】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式组的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，关键知道座客车比座客车多租辆，租金比单独一种客车要节省，进而找到所求的量的等量关系． 先设租用座客车辆，利用人数不变，可列出一元一次方程，求出车的辆数，再乘以就是人数． 可根据租用两种汽车时，租用座客车的费用租用座客车的费用单独租用一种客车的费用，依此可列出不等式组，求出租用车辆的大致范围，然后根据座客车比座客车多租辆，来判断出两种车各有多少辆进而求出租金的费用． 学科网（北京）股份有限公司 $