1.2矩形的性质与判定同步练习　2025-2026学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册数学1.2矩形的性质与判定同步练习 (拓展提升) 一、单选题 1.如图，已知ABCD是长方形纸片，CD=6,AD=10,在CD上存在一点E,沿直线AE将 △AED折叠，D恰好落在BC边上的点F处，则CE的长为() D E B F C A.16 B.5 2.如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1,BE的垂直平分线MN恰好过 点C，则矩形的一边AB的长度为() E D B A.6 B.√2 C.5 D.2 3.如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH,AB=EF=2cm,BC=FG=8cm,把纸片 ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合，当两张 纸片交叉所成的角最小时，重叠部分的面积等于()cm2. H D(G B.5 c号 D.6 4.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=8,连接对角线AC,将△ACD沿AC所在的直线折 试卷第1页，共3页 叠，得到△ACE,AE交BC于点F.则EF的长是() D A.5 B.4 C.3 D.2.4 5.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为斜边BC中点，AD=3,则BC的长为() A.2.5 B.4 C.6 D.10 6.新考法数形 结合如图，在一个矩形公园中划分出两个矩形草地（阴影部分），若MN=d为定值，两阴 影部分的面积和为S,周长和为C,则下列关于S和C的说法正确的是() M A.S和C均为定值 B.只有S为定值 C.只有C为定值 D.S和C均不为定值 7.如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，AB=6,BD=10,E为边BC上一点， 且BE=2,连接AE,取AE的中点F,连接OF,则OF的长度为() D E A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 8.如图，在矩形C0ED中，点D的坐标是(-1，-4)，则CE的长是() 试卷第1页，共3页 A.7 B.17 C.√15 D.15 9.如图，在矩形ABCD中，AB<BC,点E,F分别在BC,CD边上，连接EA,EF, AF,设AB=EC=a,BE=b,AF=c,∠1=∠2.给出下面四个结论： ①∠AEF=90°； ②(a+b)2+(a-b)2=c2; ③a+b<Va2+b2; ④√2a+b)>c. 上述结论中，所有正确结论的序号是() Bb E A.①② B.②③ C.①②③ D.①②④ 二、填空题 10.如图，矩形ABCD中，BD为8cm,∠A0D=120°，则AB=一Cm D 11.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,点E为边BC上一个动点，把△AEB沿AE折 叠得到△AEB',连接CB,当△CEB'是直角三角形时，则BE的长为」 E ---,B B D A 12.如图，在矩形ABCD中，AB=9,BC=15,E为边AB上一点，将ADE沿DE折叠， 使点A的对应点F恰好落在边BC上，则折痕DE的长为一 试卷第1页，共3页 D 13.如图，在矩形ABCD中，已知AD=15,AB=8,P是AD边上任意一点，PE⊥BD, PF⊥AC,E,F分别是垂足，那么PE+PF= D E C 14.如图，在矩形ABCD中，BC=2AB,点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺 时针旋转60°得到线段BP',连接Pp',Cp'.当点P落在边BC上时，BP':CP'的值为 ;当线段CP'的长度最小时，∠PP'C的度数为 D D 三、解答题 I5,如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,AE平分∠BAC交BC于E,若 AB=6,BC=8,求OE的长 16.如图所示，在ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作BC的 平行线交CE的延长线于点F,连接BF, B D 试卷第1页，共3页 (I)求证：AF=BD; (2)如果AB=AC,试证明：四边形AFBD为矩形. 17.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E, 延长BC到点F,使CF=BE,连接DF, A D (I)求证：四边形ADFE是矩形； (2)连接0F,若AD=8,EC=6,∠BAE=30°，求0F的长度. 18.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点，点F,G在AB上， EF⊥AB,OGEF D E G B (1)求证：四边形OEFG是矩形； (2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长 (3)求菱形ABCD的面积 试卷第1页，共3页 《北师大版九年级上册数学1.2矩形的性质与判定同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 答案 C C C D 10.4 11.3或6 12.510 13.120 17 14. 3+1 75°/75度 2 15.解：：矩形ABCD中，AB=6,BC=8, AC=BD=V62+82=10, :0A=0C=。AC=5, 2 如图，作EH⊥AC于点H, D :AE平分∠BAC,EB⊥AB,EH⊥AC, :EB=EH, 在Rt△ABE和Rt△AHE中， 「EB=EH AE=AE :Rt△ABE≌Rt AHE(HL), :AB=AH=6, :CH=AC-AH=10-6=4, .0H=0C-CH=5-4=1, 设EB=EH=x,则CE=BC-BE=8-x, 在Rt△CHE中，EH2+CH2=CE2, 即x2+42=(8-x)2, 解得x=3,即EH=3, 答案第1页，共2页 在Rt△OHE中，EH=3,OH=1, OE=OH2+HE2=+3=10 16.(1)证明：点E是AD的中点， :AE=DE, 又：AF∥BD, :ZFAE ZCDE, 又：∠FEA=LCED, .△AFE≌△DCE, .AF=CD, 又：AD是BC边上的中线， .BD =CD .AF BD （2)解：：AB=AC,BD=CD, .AD⊥BC, .∠ADB=90°， 由(1)得AF=BD, 又：AF∥BD, .四边形AFBD为平行四边形， :∠ADB=90°， 四边形AFBD为矩形. 17（1)证明：：在平行四边形ABCD中， .AD∥BC且AD=BC, BE CF .BE+EC=CF+EC 即EF=BC. 答案第1页，共2页 :AD∥EF且AD=EF, .四边形AEFD是平行四边形， 又：AE⊥BC, LAEF=90°， 口ADFE是矩形； (2)解：由(1)知：四边形ADFE是矩形， .EF=AD=BC=8,DF=AE, :EC=6, .BE=CF=2, .BF=10, 在Rt△ABE中，∠BAE=30°，∠AEB=90°， .AB=2BE=4, .DF=AE=AB2-BE2=42-22=23, 在Rt△BFD中，BD=VBF2+DF2=4V万， :四边形ABCD是平行四边形， .0B=0D, :.OF=1BD-27 18.（1)证明：：四边形ABCD是菱形， 0B=0D, :E是AD的中点， .OE是△ABD的中位线， OE∥FG, 0G∥EF, :四边形OEFG是平行四边形， :EF⊥AB, .∠EFG=90°， :平行四边形OEFG是矩形； (2)解：：四边形ABCD是菱形， ·.BD⊥AC,AB=AD=10, 答案第1页，共2页 ∴.∠AOD=90°， :E是AD的中点， OE-4E-3AD=5: 由(1)可知，四边形OEFG是矩形， FG=0E=5, :EF⊥AB,AE=5,EF=4, 由勾股定理得：AF=√AE2-EF2=3, BG=AB-AF-FG=10-3-5=2; (3)解：由(2)可知AF=3,FG=5, :AG=AF+FG=8, 由(1)知，四边形OEFG是矩形， 0G=EF=4, 0A=VAG2+0G2=4V5, 0D=VAD2-0A2=2V5, 又：四边形ABCD是菱形， AC=20A=8V5,BD=20D=4V5, 5um-号4C~B085x45=0. 答案第1页，共2页