精品解析： 2025-2026学年北师大版八年级数学上册期末素养评估试卷

期末素养评估 (第一至第七章) (120分钟　120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列各组数中都是无理数的为（ ） A. 0.07，，π B. ，π， C. ，，π D. ，π， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，解此题需掌握无理数的定义．无理数是不能表示为两个整数之比的数，如：π、、等，它们的小数部分是无限不循环的，判断四个选项每组的数是否为无理数即可． 【详解】解：A、0.07，，π中的0.07、不是无理数，不符合题意； B、，π，中的不是无理数，不符合题意； C、，，π中的，，π都是无理数，故符合题意； D、，π，中的不是无理数，不符合题意． 故选：C． 2. 已知点A的坐标为，则它到x轴的距离是（ ） A. 5 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题的关键． 根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：点A的坐标是，则它到x轴的距离是． 故选：B． 3. 如图，将直尺与含角的直角三角板叠放在一起，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，三角板的有关计算，由题意可得，，根据平行线的性质得出，最后通过三角形外角性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意可得：，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 4. 某学校为了了解学生的读书情况，抽查了部分同学在一周内的阅读时间，并进行了统计，结果如表： 时间 1 2 3 4 5 人数 12 20 10 5 3 则这些学生阅读时间的众数和中位数分别是（ ） A. 20，20 B. 2，2 C. 20，10 D. 2.5，2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求众数和中位数； 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此求解即可． 【详解】解：由表格知，阅读时间为2小时的有20人，人数最多， 所以这些学生阅读时间的众数是2； 因为共有人， 所以中位数是排序后第25，26名的平均数，即2． 故选：B． (2025·成都期中) 5. 关于一次函数的图象，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象，根据一次函数的图象在y轴右侧，且是一条射线，据此即可解答． 【详解】解：一次函数的图象在y轴右侧，且是一条射线， 则只有选项C符合题意． 故选：C． 6. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 的面积为10 D. 点到直线的距离是2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理及其逆定理，利用网格图计算三角形的面积，点到直线的距离．熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 利用勾股定理及其逆定理、网格求三角形面积，三角形等面积法依次计算判断即可． 【详解】解：A、，本选项结论正确，不符合题意； B、，，， ， ， 本选项结论正确，不符合题意； C、，本选项结论错误，符合题意； D、点A到距离，本选项结论正确，不符合题意； 故选：C． 7. 已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】将代入二元一次方程组，求出，再利用算术平方根的定义即可得到答案． 【详解】解：是二元一次方程组的解， ， 解得：， ， 的算术平方根为2， 故选：C． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，解二元一次方程组，算术平方根，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键． 8. 如图，已知AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1＋∠2＝90°，下列结论不一定成立的是（ ） A. AB∥CD B. ∠ABE＋∠CDF＝180° C. AC∥BD D. 若∠ACD＝2∠E，则∠CAB＝2∠F 【答案】C 【解析】 【分析】利用角平分线的定义和三角形的内角和得到AB∥CD，再根据平行线的性质和外角定理可得答案． 【详解】解：∵AP平分∠BAC， ∴∠1=∠PAC=∠BAC， ∵CP平分∠ACD， ∴∠2=∠PCA=∠DCA， 又∵∠1+∠2=90°， ∴∠BAC+∠DCA=180°， ∴AB∥CD，故A一定成立； ∵AB∥CD， ∴∠ABD+∠CDB=180°， ∴∠ABE+∠CDF=180°，故B一定成立； 若∠ACD=2∠E， ∵∠ACD=2∠PCA， ∴∠PCA=∠E， ∴AC∥BD， ∴∠F=∠CAP， ∵∠CAB=2∠F，故D一定成立； 题中的条件不能说明AC∥BD，故C不一定成立． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定及性质以及平行公理等知识，三角形的内角和定理，灵活应用上述知识是解题关键． 9. 一次函数与的图像如图所示，下列说法：①；②当时，③函数不经过第三象限；④对于函数，随的增大而减小中．其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数图像的性质，两直线相交的特点即可求解． 【详解】解：由题意可知，一次函数中，，随的增大而增大，一次函数中，，随的增大而减小，故结论①正确； ∵两条直线的交点的横坐标是， ∴当时，，故结论②正确； ∵在一次函数中，，在一次函数中，，则 ∴函数，经过第一、三、四象限，故结论③错误； ∵， ∴， ∴在函数中，经过第二、四象限，随的增大而减小，故结论④正确； 综上所述，正确的有：①②④， 故选：． 【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质，掌握一次函数图像的性质，两直线相交的特点，一次函数图像的增减性等知识是解题的关键． 10. 如图，在长方形ABCD中，点E为AB上一点，且CD=5，AD=2，AE=3,动点P从点E出发，沿路径E-B-C-D运动，则△DPE 的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出BE的长，然后分①点P在BE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可；②点P在BC上时，根据S△DPE=S梯形DEBC-S△DCP-S△BEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在DC上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系． 【详解】解：∵在矩形DABC中，AD=2，DC=3， ∴BC=AD=2，AB=DC=5， ∵AE=3， ∴BE=AB-AE=5-3=2， ①点P在BE上时，， ∴y=x（0＜x≤2）， ②点P在BC上时， S△DPE=S梯形DEBC-S△DCP-S△BEP ， ； ③点P在DC上时，△DPE的面积， 故选C． 【点睛】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的位置的不同分三段列式求出y与x的关系式是解题的关键． 二、填空题(每小题3分，共24分) 11. 说明命题“a的平方是正数”是假命题的反例是_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了判定命题真假的方法，根据时，解答即可；掌握举反例是说明命题为假命题的方法是解题的关键． 【详解】解：当时，， 此时a的平方不是正数， 命题“a的平方是正数”是假命题； 故答案为：0 12. 甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩均为7米，方差分别为，，则成绩比较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，解题关键是明确方差是描述一组数据的波动情况的，知道方差越小越稳定． 根据方差越小越稳定判断即可． 【详解】解：甲、乙两名同学成绩的方差分别为，， ∵， ∴成绩比较稳定的是乙． 故答案为：乙 ． 13. 在平面直角坐标系中， 将点称为点的“关联点”， 例如： 点是点的“关联点”， 则点的“关联点”在第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题主要考查象限点的坐标特征、“关联点”的定义等知识点，根据关联点的定义确定点的“关联点”是解题的关键． 先根据关联点的定义确定点的“关联点”，然后再确定其所在的象限即可． 【详解】解：由“关联点”的定义可知：点的“关联点”的坐标为， ∴点的“关联点”在第二象限． 故答案为：二． 14. 一次函数与的图象如图所示，观察图象直接写出关于的方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，数形结合是解题的关键．根据一次函数与的图象可知交点的横坐标和纵坐标即可知的值为方程组的解． 【详解】解：∵一次函数与的图象交点的横坐标为，纵坐标为， ∴是方程组的解 故答案为： 15. 一副直角三角尺如图放置，点C在的延长线上，，则的度数为_____．  【答案】##15度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据题意得出的度数是解题关键．直接利用三角尺的特点，结合平行线的性质得出，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：，， ， ， ， 故答案为：． 16. 在中国古代数学专著《九章算术》中，二元一次方程组是通过算筹摆放的，如图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数x、y的系数和相应的常数项．如图1表示的方程组为，则图2表示的方程组为_______． 【答案】 【解析】 【分析】观察图1可知：根据相应的常数项的算筹左边的一横代表10，右边上边的一横代表5，一竖代表1，结合图2即可得出图2所表示的方程组． 【详解】解：依题意，得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 17. 如图，在中，，点在线段上，当时，的长度为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．先求得，设，则，再根据勾股定理得，列出方程得，求解即可． 【详解】解：在中，， ， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， ， 故答案为： 18. 如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点．已知点C坐标为，在直线上找一点P，使的周长最短，则点P的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，作关于的对称点，连接交于，连接，，则，可得此时周长最短，证明四边形是正方形，可得，再进一步解答即可． 【详解】解：如图，作关于的对称点，连接交于，连接，，则， ∴， 此时周长最短， ∵直线为分别与x轴、y轴交于A、B两点． ∴当时，则， 当时，则， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∵， ∴设直线为， ∴， 解得：， ∴， ∴， 解得：， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一次函数的几何应用，轴对称的性质，正方形的判定与性质，求解一次函数的交点坐标，证明四边形是正方形是解本题的关键． 三、解答题(共66分) 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算指数幂，再算加减法，即可求出； （2）先算二次根式的除法，再计算减法运算，即可得到答案； 本题考查了二次根式的性质，指数幂，实数的运算，二次根式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 20. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的常用方法：代入法和加减法是解题的关键． （1）用代入法求解即可， （2）先化简，再用加减法求解即可． 【小问1详解】 解：， 将②式代入①式，得③， 解得， 将代入②式，得， ∴原方程组的解为 【小问2详解】 解：， 将②去分母，得， 化简，得③， ③－①，得， 解得， ③－①，得， 解得， ∴原方程组的解为． 21. 如图，，且，探索与的数量关系并说明理由． 【答案】，理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先由，得到，则，再由平行线的性质得到，则． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ， ∴． 22. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点A的坐标为，点B的坐标为，按要求解下列问题： （1）写出点C关于x轴的对称点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了点坐标关于轴对称规律， 三角形面积； （1）由图得，由点坐标关于轴对称规律即可求解； （2）将补成长方形，用割补法即可求解； 掌握“关于轴对称点坐标为．”，割补法求面积是解题关键． 【小问1详解】 解：由图得 ， C与关于x轴对称， ； 【小问2详解】 解：如图 将补成长方形， ． 23. 小美打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，1支百合的价格比1支康乃馨的价格多1元． （1）求买一支百合和一支康乃馨各需多少元？ （2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且康乃馨不多于9支，设买康乃馨a支，买这束鲜花所需总费用为w元． ①求w与a之间的函数关系式： ②请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用． 【答案】（1）一支百合的价格为元，一支康乃馨的价格为元 （2）①；②当时，的值最小，最小值为元 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程，一次函数的综合，理解数量关系，掌握解一元一次方程，一次函数图象的性质是解题的关键． （1）设1支康乃馨的价格为元，则1支百合的价格为元，根据数量关系列方程求解即可； （2）①根据两种花的数量，价格，及总费用等于两种花费用这和，列式即可；②根据一次函数解析式的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设1支康乃馨的价格为元，则1支百合的价格为元， ∴， 解得，， ∴（元）， ∴一支百合的价格为元，一支康乃馨的价格为元； 【小问2详解】 解：①康乃馨和百合共11支，设买康乃馨有a支，则百合有支，且， ∴， ∴w与a之间的函数关系式为：； ②∵， ∴w与a的增大而减小， ∴当时，的值最小，即最小值为：（元）， ∴当时，的值最小，最小值为元． 24. 综合与实践 【项目背景】 无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下： 任务1 求图1中a的值． 【数据分析与运用】 任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数． 任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）． ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． 任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 根据所给信息，请完成以上所有任务． 【答案】任务1：40；任务2：6；任务3：①；任务4：乙园的柑橘品质更优，理由见解析 【解析】 【分析】题目主要考查统计表及频数分布直方图，平均数、中位数及众数的求法，根据图标获取相关信息是解题关键． 任务1：直接根据总数减去各部分的数据即可； 任务2：根据加权平均数的计算方法求解即可； 任务3：根据中位数、众数的定义及样本中的数据求解即可； 任务4：分别计算甲和乙的一级率，比较即可． 【详解】解：任务1：； 任务2：， 乙园样本数据的平均数为6； 任务3：①∵， ∴甲园样本数据的中位数在C组， ∵， ∴乙园样本数据的中位数在C组，故①正确； ②由样本数据频数直方图得，甲园样本数据的众数均在B组，乙园样本数据的众数均在C组，故②错误； ③无法判断两园样本数据的最大数与最小数的差是否相等，故③错误； 故答案为：①； 任务4：甲园样本数据的一级率为：， 乙园样本数据的一级率为：， ∵乙园样本数据的一级率高于甲园样本数据的一级率， ∴乙园柑橘品质更优． 25. 我们新定义一种三角形：一个三角形中，若两边的平方差等于第三边上的高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，这两边的交点称为勾股顶点． （1）如图1，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点且，是边上的高．试证明． （2）如图2，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点，是边上的高．若，，试求线段的长度． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式，勾股定理，弄清题中新定义是解本题的关键． （1）根据勾股顶点定义列出关系式，再由勾股定理列出关系式，判断即可得证； （2）根据，得到，由（1）中的方法得，在中，根据勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 解：∵为勾股高三角形，其中A为勾股顶点且，是边上的高， ∴，即， 在中，根据勾股定理得：， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵为勾股高三角形，其中A为勾股顶点，是边上的高，，， ∴，即， 在中，根据勾股定理得：， ∴， ∵， ∴， 在中，根据勾股定理得：， 则． 26. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，M是上的一点，若将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处． （1）求A，B两点坐标; （2）求M点坐标; （3）在x轴上找一点P，使得以点P，M，为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有点P的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）点P的坐标为或或或 【解析】 【分析】本题考查一次函数、勾股定理、等腰三角形的定义等知识点，将图形与数学知识相结合是解题的关键． （1）令可求得A点坐标；令，得B点坐标； （2）由勾股定理可得线段，由折叠的性质可知，，进而得到，设，则，在中，由勾股定理可得m值，即可确定点M坐标； （3）由勾股定理可得，然后分三种情况分别画出图形并运用等腰三角形的定义和勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：， 令，则；，则； ，； 【小问2详解】 解：，， ，， ， 由折叠的性质可知，， ， 设，则， 在中，由勾股定理可得， 解得， ； 【小问3详解】 解：由（2）知，， ； 以点M为圆心，长为半径画圆交x轴于一点P，此时， ； ； 以点为圆心，长为半径画圆交x轴于一点P，此时， 或， 或； 如图：作线段的垂直平分线交x轴于一点P，此时，， 设，则， 在中，由勾股定理可得， 解得， ； 综上所述，点P的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末素养评估 (第一至第七章) (120分钟　120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列各组数中都是无理数的为（ ） A. 0.07，，π B. ，π， C. ，，π D. ，π， 2. 已知点A坐标为，则它到x轴的距离是（ ） A. 5 B. 4 C. D. 3. 如图，将直尺与含角的直角三角板叠放在一起，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 4. 某学校为了了解学生的读书情况，抽查了部分同学在一周内的阅读时间，并进行了统计，结果如表： 时间 1 2 3 4 5 人数 12 20 10 5 3 则这些学生阅读时间的众数和中位数分别是（ ） A. 20，20 B. 2，2 C. 20，10 D. 2.5，2 (2025·成都期中) 5. 关于一次函数图象，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 的面积为10 D. 点到直线的距离是2 7. 已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 如图，已知AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1＋∠2＝90°，下列结论不一定成立的是（ ） A. AB∥CD B. ∠ABE＋∠CDF＝180° C AC∥BD D. 若∠ACD＝2∠E，则∠CAB＝2∠F 9. 一次函数与的图像如图所示，下列说法：①；②当时，③函数不经过第三象限；④对于函数，随的增大而减小中．其中正确的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 10. 如图，在长方形ABCD中，点E为AB上一点，且CD=5，AD=2，AE=3,动点P从点E出发，沿路径E-B-C-D运动，则△DPE 面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共24分) 11. 说明命题“a的平方是正数”是假命题的反例是_____． 12. 甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩均为7米，方差分别为，，则成绩比较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)． 13. 在平面直角坐标系中， 将点称为点的“关联点”， 例如： 点是点的“关联点”， 则点的“关联点”在第______象限． 14. 一次函数与的图象如图所示，观察图象直接写出关于的方程组的解是______． 15. 一副直角三角尺如图放置，点C在的延长线上，，则的度数为_____．  16. 在中国古代数学专著《九章算术》中，二元一次方程组是通过算筹摆放的，如图中各行从左到右列出的三组算筹分别表示未知数x、y的系数和相应的常数项．如图1表示的方程组为，则图2表示的方程组为_______． 17. 如图，在中，，点在线段上，当时，的长度为_______． 18. 如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点．已知点C坐标为，在直线上找一点P，使的周长最短，则点P的坐标是______． 三、解答题(共66分) 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程组： （1）； （2）． 21. 如图，，且，探索与的数量关系并说明理由． 22. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点A的坐标为，点B的坐标为，按要求解下列问题： （1）写出点C关于x轴的对称点的坐标； （2）求的面积． 23. 小美打算在“母亲节”买一束百合和康乃馨组合的鲜花送给妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，1支百合的价格比1支康乃馨的价格多1元． （1）求买一支百合和一支康乃馨各需多少元？ （2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且康乃馨不多于9支，设买康乃馨a支，买这束鲜花所需总费用为w元． ①求w与a之间的函数关系式： ②请你帮小美设计一种使费用最少的买花方案，并求出最少费用． 24. 综合与实践 【项目背景】 无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 数据收集与整理】 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下： 任务1 求图1中a的值． 【数据分析与运用】 任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数． 任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）． ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． 任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 根据所给信息，请完成以上所有任务． 25. 我们新定义一种三角形：一个三角形中，若两边的平方差等于第三边上的高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，这两边的交点称为勾股顶点． （1）如图1，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点且，是边上的高．试证明． （2）如图2，已知为勾股高三角形，其中为勾股顶点，是边上的高．若，，试求线段的长度． 26. 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，M是上的一点，若将沿折叠，点B恰好落在x轴上的点处． （1）求A，B两点坐标; （2）求M点坐标; （3）在x轴上找一点P，使得以点P，M，为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $