1.1菱形的性质与判定同步练习　2025-2026学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册数学1.1菱形的性质与判定同步练习 一、单选题 1.如图，在菱形ABCD中，E,F分别是AB,AC的中点，若EF=2,则菱形ABCD的周 长为(). E B A.2 B.4 C.8 D.16 2.已知菱形的周长40cm,一条对角线长为16cm,那么这个菱形的面积是() A.192cm2 B.96cm2 C.48cm2 D.40cm2 3.如图，AC、BD是菱形ABCD的对角线，若∠CAB=37°，则∠ADB的度数为() B A.53 B.57° C.37 D.74° 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,OE⊥AB,垂足为E,若 ∠BCD=66°，则LB0E的大小为() D A.33度 B.34度 C.57度 D.67度 5.如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，AB=5.若LABD=30°，则AC的长是 () 试卷第1页，共3页 A.4 B.5 C.6 D.10 6.如图，四边形ABCD是菱形，AC=6,BD=8,AE⊥BC于点E,则AE的长是() B 24 A. B.6 5 C.48 D.12 7.如图，小美同学按如下步骤作四边形ABCD:①画∠MAN;②以点A为圆心，1个单位 长为半径画弧，分别交AM,AN于点B,D;③分别以点B,D为圆心，1个单位长为半径 画弧，两弧交于点C;④连接BC,CD,BD.若LMAW=44°，则∠CDB的度数是() M B D A.70° B.68° C.66° D.640 8.如图，△ABC中，DE∥BC,DF∥AC,要判定四边形DFCE是菱形，还需要添加的 条件是() D B F A.AB=AC B.AE=CE C.CD⊥AB D.CD平分∠ACB 9.如图①，在菱形ABCD中，∠A=60°，动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB的方向 匀速运动，运动到点B停止.设点P的运动路程为x,△APB的面积为y,y与x的函数图 像如图②所示，则AB的长为() 试卷第1页，共3页 65 ① ② A.3 B.2√6 C.3√5 D.4V6 10.如图，在菱形ABCD中，AC=8,AD=5,P,Q分别是AC,BC上的动点，关于①、 ②两个结论，下列判断正确的是() D A ①若∠DAB=a,PB=PC,∠ABP的大小为180°-3a ②PB+PQ的最小值为5 A.只有①对B.只有②对 C.①②都对 D.①②都不对 二、填空题 I1.如图，在菱形ABCD中，BD为对角线，E、F分别是DC、DB的中点，若EF=5,则 菱形ABCD的周长是 D F E B 12.如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，分别以A、B两点为圆心，大于2的长为半径 画弧，两弧交于M、N两点，直线MN交AD边于点E,且DE:AE=3:5,连接CE,则 S四边形ABCB= 试卷第1页，共3页 D E B 13.如图，在菱形ABCD中，M,N分别在AB,CD上，且AM=CN,MN与AC交于点O ,连接B0.若∠D=128°，则∠0BC的度数为 B M N 14.如图，在面积为96的菱形ABCD中，对角线BD=16,点O是线段BD上的动点， OE⊥AB于E,OF⊥AD于F.则OE+OF=· B D 15.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是 OC,OD,AB的中点，连接EF、FG、EG,FG交BD于点N.下列结论：①EG=BC② 2 AE⊥GF;③CA平分∠BCD;④GN=NE.其中正确的是」 D G 三、解答题 16.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=140°，GE⊥AD.求∠AEG的度数， 试卷第1页，共3页 D G A E B 17.如图，菱形AECF的对角线AC和EF交于点O,分别延长OE、OF至点B、点D,且 BE=DF,连接AB,AD,CB,CD. E C (I)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若BD=8,BE=3,S黄形4BcD=16,求AE. 18.如图，△BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC,BE=CE,连接 DE. D E B (I)求证：△BDE≌△BCE (②)试判断四边形ABED的形状，并说明理由 19.如图，在△ABC中，AB=AC,点E在AB上，以点A为圆心，AE长为半径画弧，交 AC于点F,再分别以点E,F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点P,连结 AP并延长，交BC于点D. D 试卷第1页，共3页 (I)求证：DE=DF. (2)当EB=ED时，判断四边形AEDF的形状，并说明理由. 试卷第1页，共3页 《北师大版九年级上册数学1.1菱形的性质与判定同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 6 6 1 8 9 10 答案 D A B A D 11.40 2 39 13.64° 14.9.6 15.②④ 16.解：：四边形ABCD是菱形，∠ADC=140°， :AB∥CD,AC平分∠DAB, .∠DAB+∠ADC=180°， .∠DAB=180°-140°=40°. :四边形ABCD是菱形，AC平分∠DAB, :∠DAC=1∠DAB=x409=20°. 1 2 2 GE⊥AD, .∠AGE=90°， .∠AEG+∠DAC=90°， .∠AEG=90°-20°=70°. 17.(1)解：：菱形AECF的对角线AC和EF交于点O, ∴.AC⊥EF,OA=OC,OE=OF, :BE DF, B0=D0, .四边形ABCD是平行四边形， 又片AC1BD, :.四边形ABCD是菱形. (2)解：：四边形ABCD是菱形，BD=8,S菱形4BcD=16, :AC1BD,0B=1BD=1x8=4,4C=16x2÷8=4,0A=14C=2, 2 2 2 :BE=3, 答案第1页，共2页 .0E=0B-BE=4-3=1, AE=V0A2+0E2=V22+12=V5 18.(1)证明：△BAD是由BEC在平面内绕点B旋转60°而得， .△BEC≌△BAD,LABE=60°， .AB=BE,∠EBC=∠ABD,BC=BD,AD=EC, :AB⊥BC, .∠ABC=90°， .∠EBC=30°=∠ABD, .∠DBE=LABE-∠ABD=30°=∠CBE, BEBE, △BDE≌△BCE(SAS); (2)解：由(1)可知：AB=BE,CE=AD, BE CE, .AB=BE=CE=AD .:ABDE≌ABCE, .DE =CE, .AB =BE =DE=AD .四边形ABED是菱形. 19.(1)证明：由题意得AE=AF,AD平分∠BAC, ∠BAD=∠CAD, 在△AED和△AFD中， AE=AF ∠BAD=∠CAD, AD=AD ∴△AED≌△AFD (SAS, :DE DF; (2)解：四边形AEDF是菱形， 理由：：AB=AC, ∠B=∠C, 答案第1页，共2页 EB=ED, ∠B=∠EDB, LC=∠EDB, DE∥AC, :∠CAD=∠ADE, :∠BAD=∠CAD, ∴.∠BAD=∠ADE, :AE DE, AE=AF,DE=DF, :AE AF DE DF, :四边形AEDF是菱形. 答案第1页，共2页