2.5 有理数的乘方 课件　2025-2026学年鲁教版（五四制）（2024）数学六年级上册

第二章 有理数及其运算 2.5 有理数的乘方 课时1 有理数的乘方 22201 1. 认识有理数乘方的意义,知道乘方、幂、指数、底数等概念. 2.能根据有理数乘方的意义将有理数的乘方转化为有理数的乘法,并能熟练地进行有理数的乘方运算. 学习目标 22201 问题1： (1) 完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点？ 2cm 2cm S正 =_________ = ____( ) V正 = _________= ____ ( ) 2×2 2×2×2 cm2 cm3 4 8 都是相同因数的乘法 探究一：乘方 新知探究 22201 (2) 这两个过程有什么简单的写法吗？(类比单位的写法) S正 =__________ = __________= 4 ( cm2 ) V正 = _________= __________ = 8 ( cm3 ) 2×2 2×2×2 22 平方厘米 立方厘米 23 2 的平方 2 的二次方 2 的立方 2 的三次方 (3) 这种写法读作什么呢？ 类比 类比 22201 问题2：如图，某种细胞每过 30 min 便由 1 个分裂成 2 个。经过 5 h，这种细胞能由 1 个分裂成多少个？ 30 min 2 个 1 h 2×2 个 1.5 h 2×2×2 个 … …… 5 h 2×2×…×2×2 个 10 个 2 22201 一般地，n 个相同的因数 a 相乘，即 ， 记作_____，读作___________. a 的 n 次方 n 个 a a · a · … · a an n 个 a a · a · … · a = an 求 n 个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫幂. 幂 _____运算： 乘方 读作：a 的 n 次幂 ↓ 底数 指数 ↗ → 因数 → 因数个数 二次方→平方 三次方→立方 为 1 时可省略 ← 定义总结 22201 例 1 （1）(-5)2 的底数是 ，指数是 ，(-5)2 表示 2 个 相乘，读作 的二次方，也读作 -5 的 ； （2） 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫作 ，6 叫作 。 -5 2 -5 -5 平方 6 六 六 底数 指数 典例精析 22201 问题3：类比以上研究，完成下列填空. (1) (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2) 记作________， 读作_____________； (-2)5 -2 的五次方 (-2)5 与 -25 一样吗？为什么？ 结果相等，意义不同 (2) 记作________， 读作_______________. 的五次方 与 一样吗？ 结果不等，意义不同 新知探究 22201 例2 计算： (1) 53； (2) (-3)4； (3) ； (4) -(-2)3。 解：（1）53 = 5×5×5 = 125； （2）(-3)4 = (-3)×(-3)×(-3)×(-3) = 81； （4）-(-2)3 = -[(-2)×(-2)×(-2)] = -(-8) = 8。 （3） ； 22201 1. 计算： (1) 51 = ，52 = ，53 = ； (2) (-2)2 = ，(-2)3 = ，(-2)4 = ，(-2)4 = ； (3) = ， = ， = ； (4) 02 = ， 09 = 。 5 -8 25 125 4 16 -32 0 0 观察幂的正负性，你发现了什么规律？ 练一练 22201 1. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 2. 正数的任何次幂都是正数， 0 的任何正整数次幂都是 0。 根据有理数的乘法法则可以得出： 归纳总结 22201 1. 下列各组运算中，结果相等的是( ) A. -32 与 -23 B. -23 与 (-2)3 C. -32 与 (-3)2 D. (-3×2)2 与 -3×22 B 2. 如果一个数的 15 次幂是负数，那么这个数的 2 025 次幂是_________。(填“正数”“负数”或“0”) 负数 随堂练习 22201 (1)解：原式＝(－6)×(－6)×(－6)＝－216。 (2)解：原式＝。 (3)解：原式＝(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)× (－1)×(－1)×(－1)＝－1。 (4)解：原式＝＝－。 3.计算: (1)(－6)3； (2)； (3)(－1)9； 　(4)。 随堂练习 22201 一般地，n 个相同的因数a相乘，即 乘方 符号规律 负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是_______，正数的任何次幂都是______，0 的任何正整数次幂都是_____ 求 n 个相同因数的___的运算叫作乘方，乘方的结果叫____；在 an 中，a叫作____，n 叫作______ n 个 a · a · … · a 记作：__________ 读作：_____________ 负数 正数 正数 0 积 幂 底数 指数 a 的 n 次方 an 课堂小结 22201 第二章 有理数及其运算 2.5 有理数的乘方 课时2 有理数乘方运算的规律及应用 22201 通过几个探索规律的问题情境，进一步理解乘方的意义和运算. 感受底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快. 学习目标 22201 (1)102，103，104 ，105 ； (2)(－10)2 ，(－10)3，(－10)4，(－10)5 . (－10)4＝(－10)×(－10)×(－10)×(－10)＝10000 解：(1)102＝10×10＝100 103＝10×10×10＝1000 104＝10×10×10×10＝10000 (2)(－10)2＝(－10)×(－10)＝100 (－10)3＝(－10)×(－10)×(－10)＝－1000 计算： 观察一下，底数为10的幂有什么规律？ 指数等于1后面0的个数. －10的奇次幂是负数，－10的偶次幂是正数. 10的任何次幂都是正数. 105＝10×10×10×10×10＝100000 (－10)5＝(－10)×(－10)×(－10)×(－10)×(－10)＝100000 新知探究 22201 你能总结出正数幂与负数幂的特点吗？ 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数. 新知探究 22201 1次 2次 20次 问题：有一张厚度是 0.1 mm 的纸，将它对折 1 次后，厚度为 2×0.1 mm。 （1）将这张纸对折 2 次后，厚度为多少毫米？ （2）假设可以将这张纸对折 20 次，那么对折 20 次后厚度为多少毫米？ 尝试·思考 探究：规律探究 新知探究 22201 对折 次数 1次 2次 3次 4次 … 20次 纸的 层数 … 厚度 （mm） … 22 23 24 220 2 2×0.1 22×0.1 23×0.1 24×0.1 220×0.1 （3）每层楼平均高度为 3 m，这张纸对折 20 次后有多少层楼高？ （1）0.4 mm （2）104857.6 mm 解：104857.6 mm = 104.8576 m 104.8576÷3 ≈ 35（层） 22201 变式：按如图方式，将一个边长为 1 的正方形纸片分割成 6 个部分. ①的面积是 ；②的面积是 ； ③的面积是 ；④的面积是 ； ⑤的面积是 ；⑥的面积是 . 受此启发，你能求出 的值吗？ 22201 问题：你见过拉面师傅拉面条吗?拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合,再拉长、捏合,重复这样,就拉成许多根细面条了.据报道,在一次比赛中,某拉面师傅用1 kg面粉拉出约209万根面条,你认为该报道是怎样得出“209万根”这个结果的? 尝试·思考 解: 210=1 024≈1030, 则220≈105万,即约为100万, 所以221约为200万,约拉21次. 新知探究 22201 (1)解：原式＝(－6)×(－6)×(－6)＝－216。 (2)解：原式＝。 (3)解：原式＝(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)× (－1)×(－1)×(－1)＝－1。 (4)解：原式＝＝－。 1.计算: (1)(－6)3； (2)； (3)(－1)9； 　(4)。 随堂练习 22201 2.一个数的平方为16，这个数可能是几?一个数的平方可能是零吗? 0的平方是零. 解：一个数的平方为16，这个数可能是4或－4. 随堂练习 22201 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数. 正数的任何次幂都是正数. 课堂小结 22201 第二章 有理数及其运算 2.5 有理数的乘方 课时3 科学记数法 22201 1.会利用科学记数法表示较大的数. 2.经历用科学记数法表示一些大数的过程,建立初步的数感和符号感. 学习目标 22201 观察图中的数据，如何简单地表示这些大数呢? 第七次全国人口普查时， 我国全国总人口约为 1 440 000 000人 地球半径约为 6 400 000 m 光在真空中的 传播速度约为 300000000m/s 新知探究 22201 你能不能借助以10为底的幂来表示以上数据呢？ (1) 1 440 000 000 ＝1.44×1 000 000 000 ＝1.44×109 1 440 000 000 1 440 000 000＝1.44×109 小数点原来的位置 小数点最后的位置 小数点向左移了9次 新知探究 22201 （2）6 400 000可以表示成 ; （3）300 000 000可以表示成 。 6.4×106 3×108 一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式,其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法. 科学记数法的定义： 小于－10的数能用类似的方法表示吗？ 新知探究 22201 210 000 000=2.1×108 8＋1位 科学记数法中10的指数n值的确定法： ①比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)； ②由小数点的移动位数来确定. 指数为8 －2 590 000 ＝－2.59×1 000 000 ＝－2.59×106 －2 590 000 －2 590 000＝－2.59×106 小数点向左移了6次 新知探究 22201 例1 用科学记数法表示下列数据： （1）赤道长约为 40 000 000 m； （2）地球表面积约为 510 000 000 km2。 解：（1）40 000 000 m = 4×107 m； （2）510 000 000 km2 = 5.1×108 km2。 新知探究 22201 位数 科学记数法 10 的指数 40 000 000 4×107 510 000 000 5.1×108 6 400 000 6.4×106 8 6 9 8 7 方法二：用科学记数法表示一个 n 位数，其中 10 的指数为_______. n - 1 7 归纳总结 22201 2016 年，由我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机运算速度可达到 1 250 000 000 亿次/s。假设一个人每秒可做一次简单的运算，要完成 1 250 000 000 亿次运算大约需要多少年？用科学记数法表示结果，并与同伴进行交流。 60×60×24×365 = 31 536 000（次） 1.25×1018÷31 536 000 ≈ 4×1010（年） 思考·交流 探究：科学记数法的计算 22201 1. 太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下 11034 米，记为 －11034 米，用科学记数法表示为 (　　) A．1.1×104 米 B．1.1034×104 米 C．－11.034×104 米 D．－1.1034×104 米 D 2. 在以下各数中，最大的数为 ( ) A. 7.2×105 B. 2.5×106 C. 9.9×105 D. 1×107 D 随堂练习 22201 3.一个正常人平均每分钟心跳约70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果。一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？ 一年以365天计算，一天24时，一时60分，一分跳70次； 解：一年大约跳 ： 70 ×60 ×24 ×365=36792000（次） =3.6792 ×107（次） 不到三年人的心跳次数就能达到1亿次，即一个正常人一生心跳次数能达到1亿次。 随堂练习 22201 一个绝对值大于 10 的数都可记成 a×10n 的形式，其中 a 的取值范围1≤a＜10 . n 等于原数整数位数减 1. 这种记数方法叫作科学记数法 科学记数法 概念 应用 表示绝对值大于 10 的数 n 等于整数位数减 1 课堂小结 22201 $