1.3第一课时 交集与并集 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合间的基本运算 第一课时 交集与并集 一、子集: 二、集合相等: 若A B且B A, 则A=B. 三、真子集 如果集合A B,但存在元素x∈B且x A,就称集合A是集合B的真子集(proper subset) , 记作A⫋B (或 B⫌A ) 四、空集 不含任何元素的集合叫做空集(empty set) , 记作 . 规定:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 一般地,对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素,就称集合A为集合B的子集(subset),记作 A B(或B A) 复习回顾 第一章 集合与常用逻辑用语 数学必修一 | 新 知 学 习 | 第一章 集合与常用逻辑用语 数学必修一 某兴趣小组有15名学生,学号分别是1,2,3,…,15,现新到a,b两本新书,已知学号是偶数的读过新书a,学号是3的倍数的读过新书b. (1) 至少读过一本书的有哪些学生? (2) 同时读了a,b两本书的有哪些学生? (3) 一本书也没有读的有哪些学生? (1) 至少读过一本书的学生有2,3,4,6,8,9,10,12,14,15 (2) 同时读了a,b两本书的学生有6,12. (3) 一本书也没有读的学生有1,5,7,11,13. 2的倍数或者3的倍数 既是2的倍数又是3的倍数=6的倍数 除(1)、(2)外的其他 第一章 集合与常用逻辑用语 数学必修一 知识点一:并集的概念与应用 思考:考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗? (1)A={1,3,5,7}, B={2,4,6,7}, C={1,2,3,4,5,6,7}. (2)A={x|x是有理数}, B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}. 集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的. 第一章 集合与常用逻辑用语 数学必修一 5 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的并集。 记作:A∪B A∪B={x | x∈A,或x∈B} 读作:A并 B A B A∪B 知识点一:并集的概念与应用 第一章 集合与常用逻辑用语 数学必修一 6 A B “或”字的三层含义 第一章 集合与常用逻辑用语 数学必修一 7 例1.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求AUB. 例2.设集合A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3}, 求AUB. 解:A∪B ={x|-1<x<3} 知识点一:并集的概念与应用(p10) 4 5 3 6 8 7 A B 第一章 集合与常用逻辑用语 数学必修一 8 知识点一:并集及运算性质 1 . (1)设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R}, 则M∪N=( ) A.{0} B.{0,2} C.{-2,0} D.{-2,0,2} (2)已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5或x>5} ,则M∪N=( ) A.{x|x<-5或x>-3} B.{x|-5<x<5} C.{x|-3<x<5} D.{x|x<-3或x>5} 第一章 集合与常用逻辑用语 数学必修一 9 知识点二:并集的运算性质 思考1:下列关系式成立吗? (1) (2) (3) 思考2:集合A、B与集合之间有什么关系? B A A A A B A 第一章 集合与常用逻辑用语 数学必修一 10 知识点二:并集的运算性质 思考3:若A⊆B,则A∪B等于什么?反之是否成立? B A 若,则, 反之亦成立 并集的运算性质(重中之重) , , , 总结 第一章 集合与常用逻辑用语 数学必修一 11 知识点三:交集的概念与应用 思考:观察下面的集合,集合C与集合A,B之间有什么关系? (1)A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12}, C={8}. (2)A={x|x是立德中学今年在校的女同学}, B={x|x是立德中学今年在校的高一年级同学}, C={x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}. 集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的. 第一章 集合与常用逻辑用语 数学必修一 12 一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集. 记作:A∩B A ∩ B={x |x∈A,且x∈B} 读作:A 交 B 知识点三:交集的概念与应用 A B A∩B 第一章 集合与常用逻辑用语 数学必修一 13 知识点三:交集的概念与应用 例3:设,,求 解: 第一章 集合与常用逻辑用语 数学必修一 14 知识点三:交集的概念与应用 2 .(1)设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于 ( ) A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2} C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4} (2)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 第一章 集合与常用逻辑用语 数学必修一 15 知识点四:交集的运算性质 思考1:下列关系式成立吗? (1)A∩A=A (2)A∩∅=∅ (3)A∩B=B∩A 思考2:集合A、B与集合A∩B之间有什么关系? B A A A A A∩B 第一章 集合与常用逻辑用语 数学必修一 16 知识点四:交集的运算性质 思考3:若A⊑B,则A∩B等于什么?反之是否成立? B A 若A⊑B,则A∩B=A, 反之亦成立 交集的运算性质(重中之重) , , , 总结 第一章 集合与常用逻辑用语 数学必修一 17 并集、交集的运算性质对比 并集 交集 第一章 集合与常用逻辑用语 数学必修一 18 知识点四:交集的运算性质 p12 例4:设平面内直线l1上的点的集合为L1,直线l2上点的集合为L2,试用集合的运算表示l1,l2的位置关系 解:平面内直线,可能有三种位置关系,即相交于一点、平行或重合 (1)直线,相交于一点可表示为点 (2)直线,平行可表示为 (3)直线,重合可表示为. 第一章 集合与常用逻辑用语 数学必修一 19 | 题 型 讲 解 | 第一章 集合与常用逻辑用语 数学必修一 题型一 集合的并集运算 (1)设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2-2x=0,x∈R},则M∪N=( ) A.{0} B.{0,2} C.{-2,0} D.{-2,0,2} (2)已知A={x|x≤-2,或x>5},B={x|1<x≤7},求A∪B。 (1)M={x|+2x=0,x∈R}={0,-2},N={x|-2x=0,x∈R}={0,2},故M∪N={-2,0,2}。 (2)将x≤-2或x>5及1<x≤7在数轴上表示出来. 据并集的定义,图中阴影部分即为所求, ∴A∪B={x|x≤-2,或x>1}. 第一章 集合与常用逻辑用语 数学必修一 题型一 集合的并集运算 总结 求集合并集的2种方法: (1)定义法:若是用列举法表示的数集,可以根据并集的定义直接观察或用 Venn图表示出集合运算的结果. (2)数形结合法:若是用描述法表示的数集,可借助数轴分析写出结果, 此时要注意当端点不在集合中时,应用“空心点”表示. 提醒:若两个集合中有相同元素,在求其并集时只能算作一个. 第一章 集合与常用逻辑用语 数学必修一 题型二 集合的交集运算 (2021全国甲卷)设集合 , ,则 A.B. C. D. 集合 ,, 作出数轴,如图所示, 则,故选:B。 第一章 集合与常用逻辑用语 数学必修一 题型三 交、并集的性质及应用 已知集合A={x|-3<x≤4},B={x|2-k≤x≤2k-1},且A∪B=A,求k的取值范围. [思维引导] 若A∪B=A,则B⊆A,利用数轴求解. [解析] 因为A∪B=A ,所以B⊆A , 若 ,则 ,得 ; 若 ,则 ,解得 , 综上所述,k的取值范围是. 第一章 集合与常用逻辑用语 数学必修一 | 课 堂 总 结 | 第一章 集合与常用逻辑用语 数学必修一 并集 交集 第一章 集合与常用逻辑用语 数学必修一 $