2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 讲义 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系学习目标 1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，会用公式x＝v0t＋at2解决匀变速直线运动的问题(重点)。 2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用公式v2－v02＝2ax解题(难点) 考点梳理 知识点一 匀变速直线运动的位移 1.利用图v－t图像求位移 v－t图像与时间轴所围的梯形面积表示位移，如图所示，x＝(v0＋v)t。 2.匀变速直线运动位移与时间的关系式 x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2。 3.适用条件：匀变速直线运动。 4.矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。 通常选取初速度 的方向为正方向 a、v0同向时a取正值 a、v0反向时a取负值 位移的计算结果 正值：说明位移方向与规定的正方向相同 负值：说明位移方向与规定的正方向相反 5.两种特殊形式 (1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。 (2)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)。 知识点二 速度与位移关系 1.公式：v2－v＝2ax。 2.推导： 速度与时间的关系式v＝v0＋at。 位移与时间的关系式x＝v0t＋at2。 由以上两个公式消去t，可得 3.公式的适用条件：匀变速直线运动。 4.公式的意义：反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求第四个未知量。 5.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0的方向为正方向。 6.两种特殊形式 (1)当v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动) (2)当v＝0时，－v＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动) 知识点梳理1：匀变速直线运动的位移 1．匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2 当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)，此时x∝t2。 2．适用范围：仅适用于匀变速直线运动。 3．公式的矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向。一般选v0的方向为正方向。当物体做匀加速直线运动时，a取正值。当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正、负表示其方向。 4．各物理量的单位都要使用国际单位制单位。 说明：推导匀变速直线运动的位移大小等于图像下方的面积时用到了微元法。 任意形状的v－t图像与时间轴所围成的面积都等于物体的位移大小。 5．应用位移与时间的关系式解题的步骤： (1)规定正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。 (3)根据位移与时间的关系式或其变形公式列式、求解。 (4)根据计算结果说明所求量的大小和方向。 例题精讲： 【例1】（2025•薛城区校级三模）一质点沿轴运动，其位置坐标随时间变化关系为的单位为，的单位为。下列说法正确的是　　 A．质点做变加速直线运动 B．质点加速度大小为 C．内质点平均速度大小为 D．内质点位移为 【答案】 【分析】质点沿 轴运动的问题，先将给定的位置坐标随时间变化的关系式与匀变速直线运动的位移公式进行对比，从而得出质点运动的初速度和加速度，结合速度—时间公式求出质点的速度；根据位移时间公式求出质点的位移，结合平均速度的定义是求出质点的平均速度大小。 【解答】解：、匀变速直线运动的位移公式为：，题目中给出的位置坐标表达式为，通过对比可得：初位置，初速度为，加速度为，则加速度的大小为，因为加速度恒定，所以质点做匀加速直线运动，故错误； 、当时，代入位置坐标表达式可得：， 当时，，则内的位移为：△，则在内的平均速度的大小为：，故正确，正确。 故选：。 【例2】（2025•黄山二模）一辆小汽车在高速公路上正常行驶，驾驶员发现前方较远处有异常情况，立即刹车，车辆匀减速直线行驶经过一段分别标有“”“ ”“ ”的标志牌路面。车头到达“”标志牌时开始计时，车头经过“” “”路段用时，车头经过“” “”路段用时，下列说法正确的是　　 A．车头在“”标志牌处速度大小等于 B．车辆加速度大小等于 C．车头在“”标志牌处速度大小为 D．车头在时间内的位移小于 【答案】 【分析】根据平均速度的公式求出两段时间的平均速度，即两段时间中间时刻的瞬时速度，然后由速度—时间公式求出加速度，然后根据位移—时间公式求出初速度，根据速度—时间公式求出车头在“”标志牌处速度大小，根据位移与平均速度关系公式求出车头在时间内的位移。 【解答】解：、汽车在前内的平均速度 可知在时刻汽车的瞬时速度是 汽车在后内的平均速度 可知在时刻汽车的瞬时速度是 根据速度—时间公式可得 代入数据可得 根据速度—时间公式可得 代入数据可得 故正确，错误； 、车头在“”标志牌处速度大小，故错误； 、车头在时间内的位移 代入数据可得，故错误。 故选：。 【例3】（2025•广东一模）跳伞运动员以的速度竖直匀速降落，在离地面的地方掉落一随身小铁钉，小铁钉落地的时间为（不计空气对小铁钉的阻力，取重力加速度　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用匀变速直线运动的位移与时间关系，即可求解落地的时间。 【解答】解：取竖直向下为正方向，由题意知，小铁钉下落过程为匀加速直线运动，小铁钉的初速度为，则有 解得或（舍去） 故正确，错误。 故选：。 【例4】（2025•长沙开学）某机器人送餐时，到达餐桌前做初速度大小为的匀减速直线运动，它第内的位移大小为，则该机器人做匀减速直线运动的加速度大小为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据计算加速度。 【解答】解：根据 代入数据，解得 故正确，错误。 故选：。 【例5】（2024秋•武汉期末）骑自行车的人以的初速度沿足够长的斜坡向上做匀减速运动，加速度大小是，经过，他在斜坡上通过的距离是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】自行车做匀减速直线运动，应用匀变速直线运动的公式求出通过的距离。 【解答】解：自行车在内通过的距离，故正确，错误。 故选：。 知识点梳理2：速度与位移的关系 1．匀变速直线运动速度与位移的关系式：v2－v02＝2ax。 2．适用范围：仅适用于匀变速直线运动。 3．公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向。 (1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值。 (2)若计算结果x＞0，表明位移的方向与初速度方向相同，x＜0表明位移的方向与初速度方向相反。 (3)若计算结果v＞0，表明速度的方向与初速度方向相同，v＜0表明速度的方向与初速度方向相反。 例题精讲： 【例6】（2025•武昌区模拟）某场足球比赛中，一球员不小心踢歪了球，足球往边界滚去。足球距离边界时，速度，加速度，若将足球的运动看作匀减速直线运动，下列说法正确的是　　 A．足球到达不了边界 B．经过，足球越过了边界 C．经过，足球恰好到达边界 D．经过，足球距离边界 【答案】 【分析】根据速度—时间公式求出足球速度减为零的时间，判断足球是否停止，再结合位移公式进行求解。 【解答】解：足球速度减为零的时间，则足球在末停止运动，则足球到达边界，故错误； 由知，足球在末停止运动，则足球越过了边界，故正确； 由知，足球在末停止运动，则足球在末没有到达边界，故错误； 由知，足球在末停止运动，则足球在末没有运动，则足球距离边界，故错误。 故选：。 【例7】（2025•丹东模拟）一质点做匀加速直线运动，若该质点在时间内位移为，末速度变为时间内初速度的5倍，则该质点的加速度为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用平均速度公式求得初速度，再利用速度公式求解。 【解答】解：设这段时间内质点的初速度为，则末速度。匀变速直线运动中平均速度，得， 代入，解得，速度公式，代入则有，解得，故正确，错误。 故选：。 【例8】（2025•上饶一模）动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车加速出站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时屏幕显示的动车速度是，动车又前进了3个里程碑时，速度变为。把动车出站过程视为匀加速直线运动，则动车出站时的加速度大小为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据速度—位移公式解得加速度。 【解答】解：由题，初速度，末速度，位移 根据速度—位移公式 求得 故错误，正确。 故选：。 【例9】（2025•西安校级模拟）舰载机是航空母舰的主要作战武器。某航母上的舰载机从静止匀加速滑行起飞，只依靠自身动力以大小为的加速度加速，需滑行距离才能达到起飞速度；若舰载机在弹射器的推动下，只需滑行距离就能到达同样的起飞速度，则在弹射器推动下舰载机的加速度为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】分别对两种情况由速度和位移关系式列式，求出加速度的大小。 【解答】解：舰载机均可视为初速度为零的匀加速运动，由速度和位移公式在弹射器推动下有： 只依靠自身动力时有： 解得： 故正确，错误。 故选：。 【例10】（2025•乐东县模拟）2024年11月4日，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十八号载人飞行任务取得圆满成功。神舟十八号载人飞船返回舱在离地面左右时打开引导伞减速，在离地面时，点燃反推燃料，在内能产生巨大的反推力来缓冲降落，使返回舱到达地面时的速度为零。若返回舱下落最后的过程可视为做加速度大小为的匀减速直线运动，则返回舱距地面时的速度大小为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由匀变速运动关系式，可计算返回舱距地面时速度大小。 【解答】解：由运动学公式可得返回舱距地面时的速度大小为，故错误，正确。 故选：。 知识点梳理3：刹车中的位移问题 1．刹车类问题的分析思路： 汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等都可简化为单方向的匀减速直线运动，当速度减小到零后，就停止运动，在计算这类运动的位移时，应先计算出速度减小到零所用的时间t0。 (1)如果t0<t，加速度的大小为a，则不能用题目所给的时间t求解位移，此时运动的最长时间为t0＝，最大距离为x0＝。 (2)如果t0>t，说明经过时间t运动还没有停止，则应用题目所给的时间t直接求解位移。 (3)逆向思维法的应用 刹车类问题末速度为零时，可以采用逆向思维法，将汽车匀减速到零的运动看成是初速度为零的匀加速运动，从而使问题的解答更简便。 例题精讲： 【例11】（2025春•重庆校级期中）重庆轨道交通2号线李子坝站的“轻轨穿楼”是近年来的网红景点，吸引了大量游客前来打卡。某乘客用手机测量到一列时速为的轻轨列车在制动后做加速度大小为的匀减速直线运动，则列车开始制动到停下所需时间为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据匀变速直线运动的速度—时间公式即可取。 【解答】解：根据匀变速直线运动的速度—时间公式可得 列车开始制动到停下所需时间 故错误，正确。 故选：。 【例12】（2025•江西一模）一辆汽车正在平直的公路上以的速度匀速行驶，某时刻，司机发现前方有险情，经短暂的反应后立即刹车，刹车过程汽车做匀减速运动，减速运动的时间为反应时间的4倍，从看到险情到汽车停下，汽车行驶的距离为，刹车过程看成匀减速直线运动，则刹车过程的加速度大小为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】应用匀变速直线运动的平均速度公式结合匀速直线运动的公式即可求出加速度。 【解答】解：设反应时间为，则刹车时间为，根据题意可得 解得 则汽车刹车的加速度大小为 故错误，正确。 故选：。 【例13】（2025春•浙江期中）我国新能源汽车性能优越，深受用户喜爱。在测试某款新能源汽车的刹车性能时，速度为，刹车2秒后停止。若将刹车过程视为加速度不变的匀减速直线运动，则当该车以行驶，可以分析出汽车在刹车4秒内的位移为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据速度—时间关系求出汽车刹车的加速度，然后根据速度—时间关系求出汽车刹车到停止的时间，利用位移—速度公式求汽车在刹车后的位移。 【解答】解：汽车刹车，做匀减速直线运动，经过停下来，根据速度—时间公式 选取汽车运动的方向为正方向，可得 当车的初速度是，设经过时间停下，根据匀变速直线运动的速度—时间公式，有 由于，所求汽车刹车后的位移，即汽车在内运动的位移为 故错误，正确。 故选：。 【例14】（2024秋•中山市校级期末）交警处理某次交通事故时，得到事故汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为：的单位是，的单位是，则该汽车在路面上刹车后的长度为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据匀变速直线运动位移—时间的公式，结合速度—时间公式分析停止下来的时间进而求解。 【解答】解：匀变速运动中，位移—时间的公式为 则对比事故汽车在刹车过程中的位移随时间变化的规律可得 ， 设该汽车在路面上从刹车至停止所花的时间为，根据匀变速直线运动速度—时间公式 解得 可知该汽车在后已经静止，则该汽车在路面上刹车后的位移等于该汽车在路面上刹车后的位移，为 故错误，正确。 故选：。 【例15】（2024秋•长寿区期末）以的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为，则刹车后　　 A．汽车在前内的位移为 B．汽车在前内的位移为 C．汽车在最后内的平均速度为 D．汽车在内的平均速度为 【答案】 【分析】根据汽车初速度和加速度大小计算刹车时间，结合所给时间列式计算相应位移； 根据匀变速直线运动规律结合平均速度公式求解平均速度。 【解答】解：汽车的刹车时间为，内汽车没有停止，则前内的位移，末汽车停止，则内的位移为，故错误，正确； 汽车刹车后第末的速度为，末速度为0，所以最后的平均速度，内的平均速度，故错误。 故选：。 课后提优练习 一．选择题（共13小题） 1．做匀减速直线运动的物体的加速度大小为a，初速度大小是v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小表达正确的是（　　） A．v0t﹣at2 B．v0t+at2 C． D．at2 【解答】解：根据逆向思维方法，位移的表达式xat2，根据位移和平均速度关系，则有x，根据匀变速直线运动位移公式，有x＝v0tat2，故C正确，ABD错误。 故选：C。 2．在研究某公交车的刹车性能时，让公交车沿直线运行到最大速度后开始刹车，公交车开始刹车后位移与时间的关系满足x＝16t﹣t2，下列说法正确的是（　　） A．公交车运行的最大速度为4m/s B．公交车刹车的加速度大小为1m/s2 C．公交车从刹车开始10s内的位移为60m D．公交车刹车后第1s内的平均速度为15m/s 【解答】解：AB、将题中的关系式x＝16t﹣t2，与位移—时间公式x对比可知，公交车的最大速度v0＝16m/s，加速度a＝﹣2m/s2。故AB错误； C、公交车刹车的时间为：ts＝8s，从刹车开始10s内的位移即8s内的位移，为m＝64m，故C错误； D、交车刹车后第1s内的位移：15m，则交车刹车后第1s内的平均速度：m/s＝15m/s，故D正确。 故选：D。 3．一质点做匀变速直线运动的位移x与时间t的关系为x＝2t2+2t（各物理量均采用国际单位制单位），关于该质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．初速度大小为4m/s B．加速度大小为2m/s2 C．物体在第1s末的速度大小为4m/s D．物体在第1s末的速度大小为6m/s 【解答】解：AB、根据题意，结合x＝2t2+2t，由运动学公式 可得该物体的 v0＝2m/s a＝4m/s2 故AB错误； CD、根据题意，由运动学公式 v＝v0+at 结合AB选项分析可得，代入数据解得物体在第1s末的速度为 v＝6m/s，故C错误，D正确。 故选：D。 4．“哑铃划船”是一种非常流行的锻炼身体的运动形式。如图所示，某次锻炼过程中，锻炼者一手握住哑铃，使哑铃在一竖直线上从静止向上运动到最高点停下，哑铃上升的高度为0.18m，若哑铃加速和减速过程均为匀变速直线运动，且加速度大小均为2m/s2，则该过程所用时间为（　　） A．0.2s B．0.3s C．0.4s D．0.6s 【解答】解：设该过程所用时间为t，根据结合对称性可得 解得 ，故D正确，ABC错误； 故选：D。 5．2024年3月28日小米SU7在北京发布，若该款汽车在平直道路上行驶时，从某时刻开始的一段时间内其位置与时间的关系是x＝（5t2+3t+6）m，则以下说法正确的是（　　） A．初始时刻汽车在坐标原点 B．1s末汽车离坐标原点8m C．第一秒内平均速度为8m/s D．前两秒内平均速度为16m/s 【解答】解：A、初始时刻即t＝0的时刻，根据x＝（5t2+3t+6）m，代入t＝0可得， 初始时刻汽车在坐标x0＝6m的位置，故A错误； B、1s末汽车离坐标原点 故B错误； C、第一秒内平均速度为 代入数据解得8m/s 故C正确； D、2s末汽车离坐标原点 前两秒内平均速度为 代入数据解得13m/s 故D错误。 故选：C。 6．测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图，B为测速仪，A为跑车，两者相距169m，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动，当B接收到反射回来的超声波信号时，A、B相距173m，已知声速为340m/s，则下列说法正确的是（　　） A．A车加速度的大小为8m/s2 B．经0.8s，B接收到返回的超声波 C．超声波追上A车时，A车前进了1.2m D．B接收到反射回来的超声波信号时，A车的速度是4m/s 【解答】解：AB、超声波射到跑车上所用的时间与超声波被反射回出发点所用的时间是相等的，这就是说，跑车在两个相等的时间段内共前进了x＝173m﹣169m＝4m，因两段位移用时相等，则根据初速度为零的匀变速直线运动，相邻的时间内位移之比为：x1：x2：x3…＝1：3：5…可知，跑车在这两个相等的时间段内分别前进了x1＝1m和x2＝3m，超声波到达A车的距离为x声＝160+1m＝170m，反射距离也为170m，则超声波传播的总时间ts＝1s，即超声波自发射到射到跑车上所用的时间与超声波自被反射到返回出发点所用的时间都是T＝0.5s，根据Δx＝x2﹣x1＝aT2，解得a＝8m/s2，故A正确、B错误； C、根据前面的分析可知，超声波追上A车时，A车前进了1m，故C错误； D、B接收到反射回来的超声波信号时，A车的速度是：v＝at＝8×1m/s＝8m/s，故D错误。 故选：A。 7．一物体做匀加速直线运动，经过某一段t时间，物体的位移为s、速度增加一倍；若物体经历另一段6t时间，速度增加两倍，则该时间内物体的位移为（　　） A．8s B．16s C．24s D．32s 【解答】解：设某一段t时间，根据匀变速直线运动的公式有： 2v＝v+at ， 设另一端6t时间的初速度为 v′，该段时间内位移为s′，同样有： 3v′＝v′+6at ， 联立解得：s′＝24s，故C正确，ABD错误； 故选：C。 8．如图所示，带有挡光片的小车从倾斜导轨的顶端由静止开始加速下滑，小车滑行一段距离后通过光电门。当挡光片的宽度为d1时，测得小车通过光电门的平均速度为，换用宽度为d2的挡光片，在其他条件不变的情况下，仍让小车从倾斜导轨的顶端由静止开始加速下滑，测得挡光片通过光电门的平均速度为，若d1＞d2，且开始运动时挡光片前端到光电门的距离相同，则以下关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由匀变速直线运动速度—位移公式v2＝2ax可得，开始运动时挡光片前端到光电门的距离相同，若d1＞d2，则x1＞x2，则，故B正确，ABD错误。 故选：B。 9．小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时（如图所示）小车的速度为v，BC的距离是AB的2倍，则到达C点时小车的速度为（　　） A． B．3v C． D．2v 【解答】解：设AB的距离为L，小车沿斜面做初速度为零的匀变速直线运动，对A到B过程，有 v2＝2aL 对A到C过程，有 v2＝2a×3L 代入数据解得到达C点时小车的速度 故BCD错误，A正确。 故选：A。 10．一个做匀加速直线运动的物体，当它的速度由v增至2v时，发生的位移为x1，它的速度由2v增至3v时，发生的位移为x2，则x1：x2等于（　　） A．1：2 B．2：3 C．3：5 D．1：5 【解答】解：速度由v增至2v时，发生的位移为x1，根据速度—位移关系可得：（2v）2﹣v2＝2ax1 速度由2v增至3v时，发生的位移为x2，根据速度—位移关系可得：（3v）2﹣（2v）2＝2ax2 联立解得：x1：x2＝3：5，故C正确、ABD错误。 故选：C。 11．某舰载机起飞时需要的最小速度为50m/s，滑行的最大加速度为5m/s2。该舰载机在静止的航母甲板上，从静止开始到起飞需要滑行的最小距离为（　　） A．500m B．250m C．125m D．62.5m 【解答】解：舰载机的做匀加速直线运动，当速度为50m/s时，起飞滑行位移最小，即x 解得x＝250m，故B正确，ACD错误。 故选：B。 12．由静止开始做匀加速直线运动的物体，当经过位移x时的速度是v，那么经过位移为2x时的速度是（　　） A．2v B．4v C．v D． 【解答】解：物体由静止开始做匀加速直线运动，v2＝2ax，v′2＝2a•2x，联立两式得，．故C正确，A、B、D错误。 故选：C。 13．如图所示，t＝0时，一物体从光滑斜面上的A点由静止开始匀加速下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），做匀减速直线运动，最后停在C点。测得每隔2s的三个时刻物体的瞬时速度，记录在表中。g取10m/s2，则下列说法中正确的是（　　） t/s 0 2 4 6 v/（m•s﹣1） 0 8 12 8 A．物体运动过程中的最大速度为12m/s B．t＝3s的时刻物体恰好经过B点 C．t＝10s的时刻恰好停在C点 D．A、B间的距离大于B、C间距离 【解答】解：AB.根据表格中的数据，可以求出物体下滑的加速度a1m/s2＝4m/s2，在水平面上运动的加速度a2m/s2＝﹣2m/s2，设从第2s末开始加速运动的时间为t1，减速运动时间为t2，根据运动学公式有8+a1t1+a2t2＝12，t1+t2＝2，解得s，可知经过ts时到达B点，故到达B点时的速度最大为vm＝a1t＝4m/sm/s，故AB错误； C.第6s末的速度是8m/s，到停下来还需的时间，所以到C点的时间为10s，故C正确； D.全过程的初末速度均为0，运用逆向思维法，根据，加速阶段加速度大于减速时加速度大小，可得加速阶段位移大小小于减速阶段位移大小，即A、B间的距离小于B、C间的距离，故D错误。 故选：C。 二．解答题（共2小题） 14．高铁对制动系统的性能要求较高，列车上安装有多套制动装置——制动风翼、电磁制动、空气制动、摩擦制动等。在一段平直轨道上，某高铁列车正以v0＝288km/h的速度匀速行驶，列车长突然接到指令，因前方x0＝5km处道路异常需要减速停车。接到指令经t1＝2.5s后，列车长先打开制动风翼，列车以大小为a1＝0.5m/s2的平均加速度开始制动减速；经t2＝40s后，列车长再打开电磁制动，结果列车在距离异常处d＝500m的地方停下来。求： （1）打开电磁制动时，列车的速度的大小v1； （2）从接到指令到打开制动风翼，列车运动的距离x1； （3）制动风翼和电磁制动系统都打开时，列车的平均制动加速度的大小a2。 【解答】解：根据题意v0＝288km/h＝80m/s； （1）打开制动风翼时，列车的加速度为a1＝0.5m/s2，设经过t2＝40s时，列车的速度为v1，则： v1＝v0﹣a1t2＝80m/s﹣0.5×40m/s＝60m/s； （2）列车长接到通知后，经过t1＝2.5s，列车行驶的距离：x1＝v0t1＝80×2.5m＝200m； （3）打开制动风翼到打开电磁制动系统的过程中，列车行驶的距离：x2m＝2800m 打开电磁制动后，行驶的距离：x3＝x0﹣x1﹣x2﹣Δx＝5000m﹣200m﹣2800m﹣500m＝1500m 根据速度—位移关系可得加速度大小为：a2m/s2＝1.2m/s2。 答：（1）打开电磁制动时，列车的速度的大小为60m/s； （2）从接到指令到打开制动风翼，列车运动的距离为200m； （3）制动风翼和电磁制动系统都打开时，列车的平均制动加速度的大小为1.2m/s2。 15．通过“30m折返跑”的测试成绩可以反映一个运动员的身体素质，在平直的跑道上，一运动员站立在起点线处，当听到起跑口令后（测试员同时开始计时），跑向正前方30m处的折返线，到达折返线处时，用手触摸固定在折返线处的标杆，再转身跑回起点线，返程无需减速，到达起点线处时，停止计时，全过程所用时间即为折返跑的成绩，运动员可视为质点，加速或减速过程均视为匀变速，触摸杆的时间不计，该运动员加速时的加速度大小为，减速时的加速度大小为到达折返线处时速度需减小到零，并且该生全过程中最大速度不超过vm＝12m/s，在该运动员能够获得“30m折返跑”的最好成绩前提下，求： （1）该运动员返程的时间是多少？ （2）该运动员“30m折返跑”的最好成绩是多少？ 【解答】解：（1）返回过程中，速度从零增大到12m/s经过的时间：t1s＝4.8s 加速过程的位移：x1m＝28.8m； 最后阶段的匀速运动用时：t2s＝0.1s； 所以t返＝t1+t2＝4.8s+0.1s＝4.9s； （2）根据（1）的分析可知，运动员加速过程中的最大位移为28.8m，所以要想使成绩最好，运动员在前一阶段应该先加速到某一速度v，然后再减速到零。设加速阶段的时间为t3，减速阶段的时间为t4，则有：v＝a1t3＝a2t4 根据位移计算公式可得：（t3+t4）＝L 联立解得：v＝10m/s，t3＝4s，t4＝2s 则该学生“30m折返跑”的成绩为：t＝t1+t2+t3+t4＝4.8s+0.1s+4s+2s＝10.9s。 答：（1）该运动员返程的时间是4.9s； （2）该运动员“30m折返跑”的最好成绩是10.9s。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/9 20:54:26；用户：李陆敏；邮箱：orFmNtzVrcH7gw1f524IhJ2j63fs@weixin.jyeoo.com；学号：50207874 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系学习目标 1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，会用公式x＝v0t＋at2解决匀变速直线运动的问题(重点)。 2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用公式v2－v02＝2ax解题(难点) 考点梳理 知识点一 匀变速直线运动的位移 1.利用图v－t图像求位移 v－t图像与时间轴所围的梯形面积表示位移，如图所示，x＝(v0＋v)t。 2.匀变速直线运动位移与时间的关系式 x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2。 3.适用条件：匀变速直线运动。 4.矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。 通常选取初速度 的方向为正方向 a、v0同向时a取正值 a、v0反向时a取负值 位移的计算结果 正值：说明位移方向与规定的正方向相同 负值：说明位移方向与规定的正方向相反 5.两种特殊形式 (1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。 (2)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)。 知识点二 速度与位移关系 1.公式：v2－v＝2ax。 2.推导： 速度与时间的关系式v＝v0＋at。 位移与时间的关系式x＝v0t＋at2。 由以上两个公式消去t，可得 3.公式的适用条件：匀变速直线运动。 4.公式的意义：反映了初速度v0、末速度v、加速度a、位移x之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求第四个未知量。 5.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0的方向为正方向。 6.两种特殊形式 (1)当v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动) (2)当v＝0时，－v＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动) 知识点梳理1：匀变速直线运动的位移 1．匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2 当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)，此时x∝t2。 2．适用范围：仅适用于匀变速直线运动。 3．公式的矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向。一般选v0的方向为正方向。当物体做匀加速直线运动时，a取正值。当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正、负表示其方向。 4．各物理量的单位都要使用国际单位制单位。 说明：推导匀变速直线运动的位移大小等于图像下方的面积时用到了微元法。 任意形状的v－t图像与时间轴所围成的面积都等于物体的位移大小。 5．应用位移与时间的关系式解题的步骤： (1)规定正方向(一般以初速度的方向为正方向)。 (2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。 (3)根据位移与时间的关系式或其变形公式列式、求解。 (4)根据计算结果说明所求量的大小和方向。 例题精讲： 【例1】（2025•薛城区校级三模）一质点沿轴运动，其位置坐标随时间变化关系为的单位为，的单位为。下列说法正确的是　　 A．质点做变加速直线运动 B．质点加速度大小为 C．内质点平均速度大小为 D．内质点位移为 【例2】（2025•黄山二模）一辆小汽车在高速公路上正常行驶，驾驶员发现前方较远处有异常情况，立即刹车，车辆匀减速直线行驶经过一段分别标有“”“ ”“ ”的标志牌路面。车头到达“”标志牌时开始计时，车头经过“” “”路段用时，车头经过“” “”路段用时，下列说法正确的是　　 A．车头在“”标志牌处速度大小等于 B．车辆加速度大小等于 C．车头在“”标志牌处速度大小为 D．车头在时间内的位移小于 【例3】（2025•广东一模）跳伞运动员以的速度竖直匀速降落，在离地面的地方掉落一随身小铁钉，小铁钉落地的时间为（不计空气对小铁钉的阻力，取重力加速度　　 A． B． C． D． 【例4】（2025•长沙开学）某机器人送餐时，到达餐桌前做初速度大小为的匀减速直线运动，它第内的位移大小为，则该机器人做匀减速直线运动的加速度大小为　　 A． B． C． D． 【例5】（2024秋•武汉期末）骑自行车的人以的初速度沿足够长的斜坡向上做匀减速运动，加速度大小是，经过，他在斜坡上通过的距离是　　 A． B． C． D． 知识点梳理2：速度与位移的关系 1．匀变速直线运动速度与位移的关系式：v2－v02＝2ax。 2．适用范围：仅适用于匀变速直线运动。 3．公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向。 (1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值。 (2)若计算结果x＞0，表明位移的方向与初速度方向相同，x＜0表明位移的方向与初速度方向相反。 (3)若计算结果v＞0，表明速度的方向与初速度方向相同，v＜0表明速度的方向与初速度方向相反。 例题精讲： 【例6】（2025•武昌区模拟）某场足球比赛中，一球员不小心踢歪了球，足球往边界滚去。足球距离边界时，速度，加速度，若将足球的运动看作匀减速直线运动，下列说法正确的是　　 A．足球到达不了边界 B．经过，足球越过了边界 C．经过，足球恰好到达边界 D．经过，足球距离边界 【例7】（2025•丹东模拟）一质点做匀加速直线运动，若该质点在时间内位移为，末速度变为时间内初速度的5倍，则该质点的加速度为　　 A． B． C． D． 【例8】（2025•上饶一模）动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车加速出站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时屏幕显示的动车速度是，动车又前进了3个里程碑时，速度变为。把动车出站过程视为匀加速直线运动，则动车出站时的加速度大小为　　 A． B． C． D． 【例9】（2025•西安校级模拟）舰载机是航空母舰的主要作战武器。某航母上的舰载机从静止匀加速滑行起飞，只依靠自身动力以大小为的加速度加速，需滑行距离才能达到起飞速度；若舰载机在弹射器的推动下，只需滑行距离就能到达同样的起飞速度，则在弹射器推动下舰载机的加速度为　　 A． B． C． D． 【例10】（2025•乐东县模拟）2024年11月4日，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十八号载人飞行任务取得圆满成功。神舟十八号载人飞船返回舱在离地面左右时打开引导伞减速，在离地面时，点燃反推燃料，在内能产生巨大的反推力来缓冲降落，使返回舱到达地面时的速度为零。若返回舱下落最后的过程可视为做加速度大小为的匀减速直线运动，则返回舱距地面时的速度大小为　　 A． B． C． D． 知识点梳理3：刹车中的位移问题 1．刹车类问题的分析思路： 汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等都可简化为单方向的匀减速直线运动，当速度减小到零后，就停止运动，在计算这类运动的位移时，应先计算出速度减小到零所用的时间t0。 (1)如果t0<t，加速度的大小为a，则不能用题目所给的时间t求解位移，此时运动的最长时间为t0＝，最大距离为x0＝。 (2)如果t0>t，说明经过时间t运动还没有停止，则应用题目所给的时间t直接求解位移。 (3)逆向思维法的应用 刹车类问题末速度为零时，可以采用逆向思维法，将汽车匀减速到零的运动看成是初速度为零的匀加速运动，从而使问题的解答更简便。 例题精讲： 【例11】（2025春•重庆校级期中）重庆轨道交通2号线李子坝站的“轻轨穿楼”是近年来的网红景点，吸引了大量游客前来打卡。某乘客用手机测量到一列时速为的轻轨列车在制动后做加速度大小为的匀减速直线运动，则列车开始制动到停下所需时间为　　 A． B． C． D． 【例12】（2025•江西一模）一辆汽车正在平直的公路上以的速度匀速行驶，某时刻，司机发现前方有险情，经短暂的反应后立即刹车，刹车过程汽车做匀减速运动，减速运动的时间为反应时间的4倍，从看到险情到汽车停下，汽车行驶的距离为，刹车过程看成匀减速直线运动，则刹车过程的加速度大小为　　 A． B． C． D． 【例13】（2025春•浙江期中）我国新能源汽车性能优越，深受用户喜爱。在测试某款新能源汽车的刹车性能时，速度为，刹车2秒后停止。若将刹车过程视为加速度不变的匀减速直线运动，则当该车以行驶，可以分析出汽车在刹车4秒内的位移为　　 A． B． C． D． 【例14】（2024秋•中山市校级期末）交警处理某次交通事故时，得到事故汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为：的单位是，的单位是，则该汽车在路面上刹车后的长度为　　 A． B． C． D． 【例15】（2024秋•长寿区期末）以的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为，则刹车后　　 A．汽车在前内的位移为 B．汽车在前内的位移为 C．汽车在最后内的平均速度为 D．汽车在内的平均速度为 课后提优练习 一．选择题（共13小题） 1．做匀减速直线运动的物体的加速度大小为a，初速度大小是v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小表达正确的是（　　） A．v0t﹣at2 B．v0t+at2 C． D．at2 2．在研究某公交车的刹车性能时，让公交车沿直线运行到最大速度后开始刹车，公交车开始刹车后位移与时间的关系满足x＝16t﹣t2，下列说法正确的是（　　） A．公交车运行的最大速度为4m/s B．公交车刹车的加速度大小为1m/s2 C．公交车从刹车开始10s内的位移为60m D．公交车刹车后第1s内的平均速度为15m/s 3．一质点做匀变速直线运动的位移x与时间t的关系为x＝2t2+2t（各物理量均采用国际单位制单位），关于该质点的运动，下列说法正确的是（　　） A．初速度大小为4m/s B．加速度大小为2m/s2 C．物体在第1s末的速度大小为4m/s D．物体在第1s末的速度大小为6m/s 4．“哑铃划船”是一种非常流行的锻炼身体的运动形式。如图所示，某次锻炼过程中，锻炼者一手握住哑铃，使哑铃在一竖直线上从静止向上运动到最高点停下，哑铃上升的高度为0.18m，若哑铃加速和减速过程均为匀变速直线运动，且加速度大小均为2m/s2，则该过程所用时间为（　　） A．0.2s B．0.3s C．0.4s D．0.6s 5．2024年3月28日小米SU7在北京发布，若该款汽车在平直道路上行驶时，从某时刻开始的一段时间内其位置与时间的关系是x＝（5t2+3t+6）m，则以下说法正确的是（　　） A．初始时刻汽车在坐标原点 B．1s末汽车离坐标原点8m C．第一秒内平均速度为8m/s D．前两秒内平均速度为16m/s 6．测速仪安装有超声波发射和接收装置，如图，B为测速仪，A为跑车，两者相距169m，某时刻B发出超声波，同时A由静止开始做匀加速直线运动，当B接收到反射回来的超声波信号时，A、B相距173m，已知声速为340m/s，则下列说法正确的是（　　） A．A车加速度的大小为8m/s2 B．经0.8s，B接收到返回的超声波 C．超声波追上A车时，A车前进了1.2m D．B接收到反射回来的超声波信号时，A车的速度是4m/s 7．一物体做匀加速直线运动，经过某一段t时间，物体的位移为s、速度增加一倍；若物体经历另一段6t时间，速度增加两倍，则该时间内物体的位移为（　　） A．8s B．16s C．24s D．32s 8．如图所示，带有挡光片的小车从倾斜导轨的顶端由静止开始加速下滑，小车滑行一段距离后通过光电门。当挡光片的宽度为d1时，测得小车通过光电门的平均速度为，换用宽度为d2的挡光片，在其他条件不变的情况下，仍让小车从倾斜导轨的顶端由静止开始加速下滑，测得挡光片通过光电门的平均速度为，若d1＞d2，且开始运动时挡光片前端到光电门的距离相同，则以下关系正确的是（　　） A． B． C． D． 9．小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时（如图所示）小车的速度为v，BC的距离是AB的2倍，则到达C点时小车的速度为（　　） A． B．3v C． D．2v 10．一个做匀加速直线运动的物体，当它的速度由v增至2v时，发生的位移为x1，它的速度由2v增至3v时，发生的位移为x2，则x1：x2等于（　　） A．1：2 B．2：3 C．3：5 D．1：5 11．某舰载机起飞时需要的最小速度为50m/s，滑行的最大加速度为5m/s2。该舰载机在静止的航母甲板上，从静止开始到起飞需要滑行的最小距离为（　　） A．500m B．250m C．125m D．62.5m 12．由静止开始做匀加速直线运动的物体，当经过位移x时的速度是v，那么经过位移为2x时的速度是（　　） A．2v B．4v C．v D． 13．如图所示，t＝0时，一物体从光滑斜面上的A点由静止开始匀加速下滑，经过B点后进入水平面（设经过B点前后速度大小不变），做匀减速直线运动，最后停在C点。测得每隔2s的三个时刻物体的瞬时速度，记录在表中。g取10m/s2，则下列说法中正确的是（　　） t/s 0 2 4 6 v/（m•s﹣1） 0 8 12 8 A．物体运动过程中的最大速度为12m/s B．t＝3s的时刻物体恰好经过B点 C．t＝10s的时刻恰好停在C点 D．A、B间的距离大于B、C间距离 二．解答题（共2小题） 14．高铁对制动系统的性能要求较高，列车上安装有多套制动装置——制动风翼、电磁制动、空气制动、摩擦制动等。在一段平直轨道上，某高铁列车正以v0＝288km/h的速度匀速行驶，列车长突然接到指令，因前方x0＝5km处道路异常需要减速停车。接到指令经t1＝2.5s后，列车长先打开制动风翼，列车以大小为a1＝0.5m/s2的平均加速度开始制动减速；经t2＝40s后，列车长再打开电磁制动，结果列车在距离异常处d＝500m的地方停下来。求： （1）打开电磁制动时，列车的速度的大小v1； （2）从接到指令到打开制动风翼，列车运动的距离x1； （3）制动风翼和电磁制动系统都打开时，列车的平均制动加速度的大小a2。 15．通过“30m折返跑”的测试成绩可以反映一个运动员的身体素质，在平直的跑道上，一运动员站立在起点线处，当听到起跑口令后（测试员同时开始计时），跑向正前方30m处的折返线，到达折返线处时，用手触摸固定在折返线处的标杆，再转身跑回起点线，返程无需减速，到达起点线处时，停止计时，全过程所用时间即为折返跑的成绩，运动员可视为质点，加速或减速过程均视为匀变速，触摸杆的时间不计，该运动员加速时的加速度大小为，减速时的加速度大小为到达折返线处时速度需减小到零，并且该生全过程中最大速度不超过vm＝12m/s，在该运动员能够获得“30m折返跑”的最好成绩前提下，求： （1）该运动员返程的时间是多少？ （2）该运动员“30m折返跑”的最好成绩是多少？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $