精品解析：期末测试卷 2025-2026学年 北师大版（2024）八年级数学上册

期末测试卷 时间：100分钟　　满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，分母有理化，利用二次根式的性质一一化简判断即可． 【详解】解：A、2与，不能合并，本选项错误，不符合题意； B、，本选项错误，不符合题意； C、，本选项正确，符合题意； D、，本选项错误，不符合题意． 故选：C． 2. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 等角的补角相等 C. n边形的外角和为 D. 若，，则甲数据更稳定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查真假命题、有理数的乘方、等角的补角相等、多边形外角和及方差，熟练掌握真假命题、有理数的乘方、等角的补角相等、多边形外角和及方差是解题的关键；因此此题可根据有理数的乘方、等角的补角相等、多边形外角和及方差进行排除选项． 【详解】解：A、若，则，原命题是假命题，故不符合题意； B、等角的补角相等，是真命题，故符合题意； C、n边形的外角和始终为，原命题是假命题，故不符合题意； D、若，，则乙数据更稳定，原命题是假命题，故不符合题意； 故选B． 3. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺四寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设木条长x尺，绳子长y尺，根据用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，列出二元一次方程组，即可求解． 【详解】设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，根据题意列出方程组是解题的关键． 4. 如图，直线，射线AB分别交直线a，b于点B，C，点D在直线a上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质即可解决问题． 【详解】解：∵a∥b， ∴∠1=∠DBC=50°， ∵∠DBC=∠A+∠2，∠A=30°， ∴∠2=20°， 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5. 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理，可求出、的长，则即为橡皮筋拉长的距离． 【详解】解：，，； 根据勾股定理，得：； ∴； ∴橡皮筋被拉长了2. 故选：A． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，理解被拉长部分并转化为几何线段计算是解题的关键． 6. 如图，以两条直线，的交点坐标为解的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组． 【详解】直线l1经过（2，3）、（0，−1）， 设直线l1为y=kx+b（k≠0） 代入得，解得 ∴l1函数解析式y＝2x−1； 直线l2经过（2，3）、（0，1）， 设直线l2为y=px+q（p≠0） 代入得，解得 ∴l2函数解析式为y＝x＋1； 因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是： ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 7. 一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6(a为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（ ） A 3.6 B. 3.8 C. 3.6或3.8 D. 4.2 【答案】C 【解析】 【详解】∵数据：a，3，4，4，6（a为正整数），唯一的众数是4， ∴a=1或2， 当a=1时，平均数为=3.6； 当a=2时，平均数为=3.8； 故选C． 8. 如图，将直角三角形纸片沿折叠，使点落在延长线上的点处．若，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质，勾股定理．由勾股定理求出，设，则，根据求出x得到的长，利用三角形面积公式求出答案． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠得，， 设，则， 在中，，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴图中阴影部分的面积是， 故选：B． 9. 已知直线与直线都经过，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点．直线直线且经过原点，且与直线交于点．点为轴上任意一点，连接、．对于以下结论，错误的是（ ） A. 方程组的解为 B. C. 为直角三角形 D. 当的值最小时，点的坐标为 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，轴对称-最短路径问题，勾股定理及逆定理，正确地求得函数解析式是解题的关键．、根据题意得到方程组的解为，故不符合题意；、把，代入解方程组得到直线，求得直线的解析式为，把，代入得得到直线，解方程组得到，得到，根据三角形的面积公式得到，故符合题意；、解方程得到，根据勾股定理和勾股定理的逆定理得到为直角三角形；不符合题意；、作点故轴的对称点连接交轴于此时，的值最小，设直线的解析式为，解方程组得到直线的解析式为，当时，得到，不符合题意，据此解答即可． 详解】解：、直线与直线都经过， 方程组的解为，故此选项正确，不符合题意； 、直线交轴于点，交轴于点，直线经过， ，解得，， 直线， 直线直线且经过原点， 直线的解析式为， 把代入得，， ， 直线， 解得， ， 在中，令，则，解得， ， ，故此选项错误，符合题意； 、在中，令，则， ， ， ，， ， ， ， 为直角三角形，故此选项正确，不符合题意； 、直线交轴于点， ， 如图，过点作轴的对称点连接交轴于，此时，的值最小， 设直线的解析式为， ， ， ， 直线的解析式为， 当时，， ，故此选项正确，不符合题意； 故选：． 10. 如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是OA的中点，过点C作CD⊥OA于C交一次函数图象于点D，P是OB上一动点，则PC+PD的最小值为（　　） A. 4 B. C. 2 D. 2+2 【答案】C 【解析】 【分析】作点C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于点P，此时PC+PD取得最小值，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A的坐标，由点C是OA的中点可得出点C的坐标，由点C，C′关于y轴对称可得出CC′的值及PC＝PC′，再利用勾股定理即可求出此时C′D（即PC+PD）的值，此题得解． 【详解】解：作点C关于y轴的对称点C′，连接C′D交y轴于点P，此时PC+PD取得最小值，如图所示． 当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得：x＝2， ∴点A的坐标为（2，0）． ∵点C是OA的中点， ∴OC＝1，点C的坐标为（1，0）． 当x＝1时，y＝﹣2x+4＝2， ∴CD＝2． ∵点C，C′关于y轴对称， ∴CC′＝2OC＝2，PC＝PC′， ∴PC+PD＝PC′+PD＝C′D＝. 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及轴对称最短路线问题，利用两点之间线段最短，找出点P所在的位置是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 将化为最简二次根式为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据二次根式的性质，进行化简即可． 【详解】解：=， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质，是解题的关键． 12. 在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若∠1＝55°，则∠2的度数是_____． 【答案】35°##35度 【解析】 【分析】利用平行线性质推出∠1与∠3相等，∠2与∠4相等，再由∠3与∠4之和为直角推出∠1与∠2的关系，即可求解． 【详解】解：∵图中的直线互相平行， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4， ∵∠3+∠4＝90°， ∴∠1+∠2＝90°， ∵∠1＝55°， ∴∠2＝90°∠135°， 故答案为：35°． 【点睛】本题考查平行线的性质和应用，属于基础题，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等、同位角相等、同旁内角互补，是解题关键． 13. 在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解． 【详解】解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6， ∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等， ∴加入的一个数是6， ∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等， ∴ 解得x＝1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了确定一组数据中位数和平均数，熟悉相关性质是解题的关键． 14. 如图，四边形是边长为1的正方形，以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，则正方形的对角线的长为______，如此下去，第n个正方形的对角线的长为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，找规律问题． 根据勾股定理求各正方形对角线长度，进而找出规律作答即可． 【详解】∵四边形是边长为1的正方形 ∴正方形的对角线的长为 ∵以对角线为边作第二个正方形， ∴正方形的对角线的长为 ∵以对角线为边作第三个正方形， ∴正方形的对角线的长为 …… ∴第n个正方形的对角线的长为 故答案为：， 15. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线y＝kx－3（k＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据表达式判断出图象，通过图象找出临界点，再进行计算即可. 【详解】解：∵直线y＝kx－3（k＞0）， ∴图象一定经过（0，－3），且从左至右是上升的趋势， 如图所示： 通过图象可得，当直线经过（3，0）时，求出表达式为y=x－3，此时直线恰好经过整点（2，－1），（1，－2），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有1个整点；当直线经过（3，－1）时，求出表达式为y=x－3，此时与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）恰好有3个整点， ∴当时，与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点. 【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系，通过表达式画出图像，找出临界点是解题的关键. 三、解答题（共70分） 16. 解方程组或求值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）先化简方程组，再利用加减法解答即可； （）根据乘方、算术平方根和立方根的定义分别化简，再相加减即可； 本题考查了解二元一次方程组，实数的混合运算，正确计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：方程组化简得，， ①②，得， ∴， 把代入，得， ∴， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 为了更好地开展农家生态文化旅游区规划工作，某旅游村把游客中心，稻田酒店，东邻西舍，桃花岛，房车营地等5个景点分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景点的位置，并且设置了导航路线． （1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的位置分别表示；并直接写出景点C的坐标； （2）在坐标系中标出的位置，连接，请直接判断与的位置关系． 【答案】（1）见解析， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系在实际问题中的应用，正确的建立坐标系是解题关键． （1）根据平面直角坐标系即可求解；根据，即可求解； （2）连接，即可判断； 【小问1详解】 解：如图所示： 由图可知：景观C的坐标为 【小问2详解】 解：由图可知：． 18. 如图，在中，于点，点在边上，于点，点在边上，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定和性质，先证明，得到，即得，即可求证，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 教育局为了了解初三男生引体向上的成绩情况，随机抽测了本区部分学校初三男生，并将测试成绩绘成了两幅不完整的统计图． 请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）写出扇形图中　　，并补全条形图； （2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 　　个、　　个； （3）该区初三年级共有男生2400人，如果引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区男生的引体向上成绩能获得满分的有多少名？ 【答案】（1）25；图见解析 （2）5，5 （3）1080名 【解析】 【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，根据3个的人数和所占的百分比，求出6个的人数，从而补全统计图； （2）根据众数与中位数的定义求解即可； （3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以2400即可． 【小问1详解】 解：扇形统计图中，即； 设引体向上6个的学生有人，由题意得： ， 解得， 则引体向上6个的学生有50人； 条形统计图补充如下： 故答案为：25； 【小问2详解】 解：由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5个； 抽查的总人数有：（名）， 共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个， 中位数为（个）； 故答案为：5，5； 【小问3详解】 解：（名）． 答：估计该区男生的引体向上成绩能获得满分的有1080名． 【点睛】本题考查了众数与中位数的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．也考查了条形统计图、扇形统计图与用样本估计总体． 20. 如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠ABC，∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上． （1）求证：CD∥AB； （2）若∠D=38°，求∠ACE的度数． 【答案】（1）见解析；（2）152° 【解析】 【分析】（1）由BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠DBC，再根据∠DBC=∠D，利用等量代换可得∠ABD=∠D，即可证得CD∥AB； （2）由已知可得∠ABD=∠D=38°，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABD=76°，继而可得∠ABC=∠A=76°，再由（1）CD∥AB，利用平行线的性质可得∠ACD=∠A=76°， ∠ABC=∠DCE=76°，根据∠ACE=∠ACD+∠DCE代入进行计算即可得． 【详解】（1）∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∵∠DBC=∠D， ∴∠ABD=∠D， ∴CD∥AB； （2）∵∠D=38°， ∴∠ABD=∠D=38°， ∵BD平分∠ABC ∴∠ABC=2∠ABD=76°， ∴∠ABC=∠A=76°， ∵CD∥AB ∴∠ACD=∠A=76°， ∠ABC=∠DCE=76°， ∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=76°+76°=152°． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定与性质等，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 21. 某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满： ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金． 【答案】（1）每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人； （2）①租车方案有三种：方案一：小客车20车、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆； ②最省钱的租车方案为方案三，租金最少为2300元. 【解析】 【详解】试题分析：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，根据题意可得等量关系：3辆小客车座的人数+1辆大客车座的人数=105人；1辆小客车座的人数+2辆大客车座的人数=110人，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数=400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元分别计算出租金即可． 试题解析：（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人， 据题意：， 解得：， 答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人； （2）①由题意得：20m+45n=400， ∴n=， ∵m、n为非负整数， ∴或或 ， ∴租车方案有三种： 方案一：小客车20车、大客车0辆， 方案二：小客车11辆，大客车4辆， 方案三：小客车2辆，大客车8辆； ②方案一租金：150×20=3000（元）， 方案二租金：150×11+250×4=2650（元）， 方案三租金：150×2+250×8=2300（元）， 22. 如图，在中，，，，若点P从点A出发，以每秒的速度沿运动，设运动时间为秒． （1）若点P在上，且满足，求出此时t的值； （2）若点P恰好在的平分线上，求t的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据勾股定理求出，继而得到，得到，求出； （2）当点在的角平分线上，作于点，证明，得到，得出，，根据勾股定理得到 ，求出 ；当点到达点时，， 即可得到答案． 【小问1详解】 解：，，， ，， ， ， ， ， 当时，； 【小问2详解】 解：当点在的角平分线上，如图，作于点， ， 和中， ， ， ， ， ，， ， ， ， 当点到达点时，， 综上，当或时，点恰好在的角平分线上． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点．直线与交于点且与x轴、y轴分别交于C，E两点． （1）求出点A的坐标及直线的关系式； （2）如图2，点P为线段上一点（不含端点），连接，一动点Q从C出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点D停止，当点Q在整个运动过程中所用时间最少时，求点P的坐标； （3）如图3，平面直角坐标系中有一点，使得，求点G的坐标． 【答案】（1）； （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）根据解析式，令即可求出点A坐标，将D点代入解析式并解方程，即可求出解析式； （2）过点P作y轴平行线，过点D作x轴平行线，与相交于点H，根据可知和都为等腰直角三角形，根据路程和速度，可得点Q在整个运动过程中所用的时间为，当C，P，H三点共线时，t有最小值，从而得出轴，得出点P的横坐标，再根据函数解析式，求出点P的纵坐标即可； （3）过G作x轴平行线，交直线于点H，过C点作．用含m的表达式求出，根据列出关于m的方程，可以求出G点坐标． 【小问1详解】 解：把代入得：， 解得：， ∴点A的坐标为， 将点代入，， 解得：， ∴直线的关系式为； 【小问2详解】 解：过点P作y轴平行线，过点D作x轴平行线，与相交于点H， 则， 把代入得：， ∴， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∵轴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 根据题意得，点Q在整个运动过程中所用时间： ， ∵两点之间线段最短， ∴当C，P，H三点共线时，t有最小值， ∴此时轴， ∴点P的横坐标为， 把代入得：， ∴此时点P的坐标为； 【小问3详解】 解：如图，过G作x轴平行线，交直线于点H，过C点作． 把代入得：， 解得：， ∴点， ∴， 把代入得：， ∴， 根据解析（2）可知：，， 根据解析（1）可知：点， ， 又∵， ∴， 解得：， ∴点G的坐标为或． 【点睛】本题是考查一次函数的综合题，待定系数法求一次函数解析式，平行线的性质，等高模型，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学的知识解决问题，学会用转化的思想，属于压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末测试卷 时间：100分钟　　满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 等角补角相等 C. n边形的外角和为 D. 若，，则甲数据更稳定 3. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺四寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，直线，射线AB分别交直线a，b于点B，C，点D在直线a上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 6. 如图，以两条直线，的交点坐标为解的方程组是（ ） A. B. C. D. 7. 一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6(a为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（ ） A. 3.6 B. 3.8 C. 3.6或3.8 D. 4.2 8. 如图，将直角三角形纸片沿折叠，使点落在延长线上的点处．若，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 已知直线与直线都经过，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点．直线直线且经过原点，且与直线交于点．点为轴上任意一点，连接、．对于以下结论，错误的是（ ） A. 方程组的解为 B. C. 为直角三角形 D. 当的值最小时，点的坐标为 10. 如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点C是OA的中点，过点C作CD⊥OA于C交一次函数图象于点D，P是OB上一动点，则PC+PD的最小值为（　　） A. 4 B. C. 2 D. 2+2 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 将化为最简二次根式为__________． 12. 在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若∠1＝55°，则∠2的度数是_____． 13. 在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为_____． 14. 如图，四边形是边长为1的正方形，以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，则正方形的对角线的长为______，如此下去，第n个正方形的对角线的长为______． 15. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线y＝kx－3（k＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围是__________. 三、解答题（共70分） 16. 解方程组或求值： （1）； （2）． 17. 为了更好地开展农家生态文化旅游区规划工作，某旅游村把游客中心，稻田酒店，东邻西舍，桃花岛，房车营地等5个景点分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景点位置，并且设置了导航路线． （1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景点A，B的位置分别表示；并直接写出景点C的坐标； （2）在坐标系中标出的位置，连接，请直接判断与的位置关系． 18. 如图，在中，于点，点在边上，于点，点在边上，，求证：． 19. 教育局为了了解初三男生引体向上的成绩情况，随机抽测了本区部分学校初三男生，并将测试成绩绘成了两幅不完整的统计图． 请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）写出扇形图中　　，并补全条形图； （2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 　　个、　　个； （3）该区初三年级共有男生2400人，如果引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区男生的引体向上成绩能获得满分的有多少名？ 20. 如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠ABC，∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，点E在BC延长线上． （1）求证：CD∥AB； （2）若∠D=38°，求∠ACE的度数． 21. 某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？ （2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满： ①请你设计出所有的租车方案； ②若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金． 22. 如图，在中，，，，若点P从点A出发，以每秒的速度沿运动，设运动时间为秒． （1）若点P在上，且满足，求出此时t的值； （2）若点P恰好在平分线上，求t的值． 23. 如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点．直线与交于点且与x轴、y轴分别交于C，E两点． （1）求出点A的坐标及直线的关系式； （2）如图2，点P为线段上一点（不含端点），连接，一动点Q从C出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到点P，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点D停止，当点Q在整个运动过程中所用时间最少时，求点P的坐标； （3）如图3，平面直角坐标系中有一点，使得，求点G的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $