精品解析：2025～2026学年苏科版数学八年级上册期末考试（模拟）2 .数学

2025-2026学年度第一学期期末考试（模拟）2·八年级数学 适用版本：苏科版·2024八年级上册 适用学期：2025-2026学年度第一学期 一、单选题 1. 某校准备在如图所示的三角形空地上种植花卉，需将其分成面积相等的两块分别种植牡丹和芍药，小敏作出线段来划分，那么是的（ ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分，即可解题． 【详解】解：将三角形空地分成面积相等的两部分， 是的中线； 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了立方根和立方运算，掌握立方根的概念是解题的关键．根据立方根的概念求解即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：B． 3. 如图，已知直线，则方程的解等于（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】观察图形可直接得出答案． 【详解】解：根据图形知，当y=-1时，x=0，即ax+b=-1时，x=0． ∴方程ax+b=-1的解x=0， 故选A． 【点睛】此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想方法． 4. 如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形， 先根据勾股定理逆定理说明，再根据可得答案. 【详解】解：如图所示，连接， 根据题意可知， ∴， ∴. 在中，. 故选：D. 5. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”如图所示的是良马与驽马行走路程s（里）关于行走时间t（日）的函数图象，则两图象交点P的坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像的性质及交点坐标的求法，根据题意列出函数解析式，驽马行走路程，良马行走路程，进而联立方程组求出点坐标．熟练掌握一次函数解析式的求法是解决本题的关键． 详解】解：由题意可知，驽马行走路程， 良马行走路程， 联立可得：，解得，， 故点P的坐标为， 故选：D． 6. 如图，已知图中两个三角形全等，则与的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据题意以及全等三角形的性质可得，即可得到答案． 【详解】解：图中两个三角形全等， ， ， ． 故选：C． 7. 如图，在中，，、是的两条中线，P是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，两点间线段最短，掌握等腰三角形“三线合一”的性质是关键．由等腰三角形三线合一的性质，得到垂直平分，则，从而得出，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ，是的中线， ，， 垂直平分， ， ， 即的最小值是线段的长， 故选：C． 8. 已知实数满足，那么的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列式求出a、b的值． 【详解】解：∵，且， ∴， 解得 ∴， 故选：B． 二、填空题 9. 某室内篮球馆每月的固定支出费用为10000元，入场票价为20元/人，为吸引顾客，凡入场者每人赠送成本2元的矿泉水一瓶，设每月有人到该篮球馆打球，每月净利润为元，请写出与之间的关系式_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了函数关系式，写出变量之间的函数关系式是解题的关键． 根据净利润等于收入减去支出即可列出y与x的函数关系式． 【详解】解：根据题意：设每月有人到该篮球馆打球，每月门票收入为元，矿泉水支出为，固定支出：10000， 根据净利润等于收入减去支出可得：． 故答案为：． 10. 已知，则点在第______象限． 【答案】一或三 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据有理数的乘法，可得a、b的符号，然后根据象限内点的特征解答即可． 【详解】解：∵， ∴，或，， ∴点在第一或三象限， 故答案为：一或三． 11. 如图，在中，D，E分别是，的中点，且的面积为5，则的面积是_______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查三角形面积问题，掌握三角形的中线平分三角形面积是解题的关键． 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可得到答案． 【详解】解：∵点E为的中点，的面积为5， ∴的面积为， ∵点D为的中点， ∴的面积为． 故答案为：20． 12. 已知在轴上，在轴上，则向左平移2个单位长度再向上平移2个单位长度后的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据轴上的点的横坐标为0、轴上的点的纵坐标为0可求出的值，从而可得点的坐标，再根据点的坐标的平移变换规律即可得． 【详解】解：在轴上，在轴上， ，， 解得， ， 则向左平移2个单位长度再向上平移2个单位长度后的坐标为，即为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标轴上的点的坐标、点的坐标的平移变换规律，熟练掌握点的坐标的平移变换规律是解题关键． 13. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，如图，“垂美”四边形，对角线、交于点．若，，________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，先由垂直的定义得到，再根据勾股定理可证明，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴， ∵，， ∴， 故答案为；． 14. 如图，在中，，于点D．为线段上一点，连接，将边沿折叠，使点的对称点落在的延长线上．若，，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，三角形面积的计算，由勾股定理求得的长，由面积关系可求得的长，再由勾股定理可求得的长；由折叠的性质可得，，由此面积关系可求得与的关系，从而可求得的长，进而可求得结果． 【详解】解：，，， ， ， ，即， ， ， 由折叠的性质可得，， ，即， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 第14届国际数学教育大会（）会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（，，，）和一个小正方形拼成的大正方形．若，则的值为______． 图1 图2 【答案】## 【解析】 【分析】设，则，根据全等三角形，正方形的性质可得，再根据勾股定理可得，即可求出的值，根据即可求解． 【详解】解：根据题意，设，则， ∵，四边形为正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形，正方形的性质，三角函数值的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 16. 在梯形中，，，，，则梯形高_________． 【答案】 【解析】 【分析】先画出这个梯形，过点A作交于点E，过点A作于点F，证明四边形是平行四边形，从而得到，利用平行的性质和推出，，利用勾股定理求出，再用等面积法求出梯形的高即可. 【详解】画出这个梯形如下，过点A作交于点E，过点A作于点F， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴ ∴ 又∵，， ∴ ∵， ∴，即 ∴，即梯形高， 故答案为： 【点睛】本题考查梯形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，正确作出辅助线和使用等面积法求高是解题的关键． 三、解答题 17. 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了立方根的求解，注意计算的准确性即可． （1）利用立方根的定义即可求解； （2）根据即可求解； （3）利用立方根的定义即可求解； 【小问1详解】 解： 因为 ，所以 . 【小问2详解】 【小问3详解】 因为 ， 所以 . 18. 半径相等的两个圆是全等图形吗？你是怎样知道的？ 【答案】是全等图形，理由见详解 【解析】 【分析】根据全等图形定义即可判断． 【详解】解：半径相等的两个圆大小和形状都一样，能够完全重合，它们是全等图形． 【点睛】本题主要考查全等图形的定义，掌握“能够完全重合的图形叫做全等图形”是关键． 19. 圆柱的底面半径是2cm，当圆柱的高h（cm）由大到小变化时，圆柱的体积V（）随之发生变化. （1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？ （2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积为V与高h之间的关系式？ （3）当h由5cm变化到10cm时，V是怎样变化的？ （4）当时，v的值等于多少？ 【答案】（1）自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积 （2） （3）h越来越大时，V也越来越大 （4） 【解析】 【分析】（1）根据函数的定义，可得答案； （2）根据圆柱的体积公式，可得答案； （3）根据一次函数的性质，可得答案； （4）根据自变量值，可得相应的函数值． 本题考查了用代数式表达式，自变量和因变量，熟练运用圆柱的体积公式列式是解题关键． 【小问1详解】 解：依题意，自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积； 【小问2详解】 解：依题意，体积与高之间的关系式； 【小问3详解】 解：依题意，当时，； 当时，． 当越来越大时，也越来越大； 【小问4详解】 解：当时，． 20. 在同一平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来． （1）； （2）； （3）； （4）． 观察所得的图形，你觉得它像什么？ 【答案】作图见详解，这个图形像风车 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系特点，根据题意描点，连线即可． 【详解】解：根据题意，作图如下， ∴这个图形像风车． 21. 如图所示，E为线段上一点．． （1）试猜想线段与的位置关系满足什么条件时，能保证，并证明你的结论； （2）猜想的数量关系． 【答案】（1），证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理： （1）当时，则，进而得到，由全等三角形的性质得到，进一步可得，即可． （2）由全等三角形的性质可得，进而可得． 【小问1详解】 解：当时，，证明如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， 所以当时，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 22. 如图，在边长为1的小正方形的网格中，的三个顶点均在格点上，点A，B的坐标分别为，． （1）根据题意，建立平面直角坐标系； （2）画出绕点O顺时针旋转后的； （3）点A关于原点对称的点的坐标为 ；的面积是 ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）；的面积为 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，旋转变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据，两点建立坐标系即可； （2）根据网格结构找出点、绕点顺时针旋转后的对应点、的位置，然后顺次连接即可； （3）利用关于原点对称的特征即可求出点A关于原点对称的点的坐标，再利用割补法即可求出的面积． 【小问1详解】 解：如图所示，平面直角坐标系为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：点A关于原点对称的点的坐标为； 的面积为：． 23. （1）比较与的大小； （2）比较与的大小． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，二次根式的加减运算，做题关键是要掌握一些比较大小的方法． （1）先求出，再确定的正负，即可比较； （2）先求出，再确定的正负，即可比较． 【详解】解：（1）． ， ，即， ； （2）． ， ， ，即， ． 24. 芷阳村组织辆汽车装运完，，三种不同品质石榴共吨到外地销售，按计划辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种石榴，根据下表提供的信息，解答以下问题： 石榴品种 每辆汽车运载量（吨） （1）设装运种石榴的车辆数为，装运种石榴的车辆数为，求与之间的函数关系式； （2）如果装运每种石榴的车辆数都不少于辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案． 【答案】（1） （2）有3种安排方案：方案一：装A种2辆车，装B种6辆车，装C种2辆车；方案二：装A种3辆车，装B种4辆车，装C种3辆车；方案三：装A种4辆车，装B种2辆车，装C种4辆车； 【解析】 【分析】本题考查了列函数关系式，一元一次不等式组的应用； （1）根据题意列式：，变形后即可得到； （2）根据装运每种石榴的车辆数都不少于辆，，，解不等式组，即可求解． 【小问1详解】 解：设装种为辆，装种为辆，则装种为辆， 由题意得：， ； 【小问2详解】 解：， ∴装种石榴的车也为 辆， ∴ 解得：．为整数， ，，， 故车辆有种安排方案，方案如下： 方案一：装种辆车，装种辆车，装种辆车； 方案二：装种辆车，装种辆车，装种辆车； 方案三：装种辆车，装种辆车，装种辆车． 25. 受新冠疫情影响，北川一农户主要依托网络电商将腊肉、核桃等优质土特产销往全国，其腊肉和核桃这两种商品的相关信息如表： 商品 腊肉 核桃 规格 1kg/袋 2kg/袋 成本（元/袋） 40 38 售价（元/袋） 60 54 （1）已知今年春节期间，该农户销售如表中规格的腊肉和核桃共3000kg，获得利润42720元，请求出春节期间销售这种规格的腊肉多少袋； （2）估计今年4月到端午节期间，该农户还能销售如表中规格的腊肉和核桃共2000kg，其中，这种规格的腊肉的销售量不低于600kg．设这期间销售这种规格的腊肉x（kg），销售这种规格的腊肉和核桃获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这段时间，该农户至少获得总利润多少元 【答案】（1）1560袋 （2）y＝12x＋16000；23200元 【解析】 【分析】（1）设春节期间销售这种规格的腊肉m袋，根据总利润为42720元，构建方程即可； （2）构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题． 【小问1详解】 设春节期间销售这种规格的腊肉m袋，由题意： （60−40）m＋×（54−38）＝42720， 解得m＝1560， 答：春节期间销售这种规格的腊肉1560袋； 【小问2详解】 由题意： y＝（60−40）x＋×（54－38）＝12x＋16000， ∵k＝12＞0， ∴y随x的增大而增大， 又∵600≤x＜2000， ∴当x＝600时，y有最小值，最小值为23200元． 故该农户至少获得总利润23200元． 【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找数量关系解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末考试（模拟）2·八年级数学 适用版本：苏科版·2024八年级上册 适用学期：2025-2026学年度第一学期 一、单选题 1. 某校准备在如图所示的三角形空地上种植花卉，需将其分成面积相等的两块分别种植牡丹和芍药，小敏作出线段来划分，那么是的（ ） A. 角平分线 B. 中线 C. 高线 D. 以上都不 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知直线，则方程的解等于（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 1 4. 如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 5. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”如图所示的是良马与驽马行走路程s（里）关于行走时间t（日）的函数图象，则两图象交点P的坐标是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，已知图中两个三角形全等，则与和为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，、是的两条中线，P是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数满足，那么的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、填空题 9. 某室内篮球馆每月的固定支出费用为10000元，入场票价为20元/人，为吸引顾客，凡入场者每人赠送成本2元的矿泉水一瓶，设每月有人到该篮球馆打球，每月净利润为元，请写出与之间的关系式_____________． 10. 已知，则点在第______象限． 11. 如图，在中，D，E分别是，中点，且的面积为5，则的面积是_______． 12. 已知在轴上，在轴上，则向左平移2个单位长度再向上平移2个单位长度后的坐标为_________． 13. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，如图，“垂美”四边形，对角线、交于点．若，，________． 14. 如图，在中，，于点D．为线段上一点，连接，将边沿折叠，使点对称点落在的延长线上．若，，则的面积为______． 15. 第14届国际数学教育大会（）会标如图1所示，会标中心的图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由四个全等的直角三角形（，，，）和一个小正方形拼成的大正方形．若，则的值为______． 图1 图2 16. 在梯形中，，，，，则梯形高_________． 三、解答题 17. 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）． 18. 半径相等的两个圆是全等图形吗？你是怎样知道的？ 19. 圆柱的底面半径是2cm，当圆柱的高h（cm）由大到小变化时，圆柱的体积V（）随之发生变化. （1）在这个变化过程中，自变量和因变量各什么？ （2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积为V与高h之间的关系式？ （3）当h由5cm变化到10cm时，V是怎样变化的？ （4）当时，v的值等于多少？ 20. 在同一平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来． （1）； （2）； （3）； （4）． 观察所得的图形，你觉得它像什么？ 21. 如图所示，E为线段上一点．． （1）试猜想线段与的位置关系满足什么条件时，能保证，并证明你的结论； （2）猜想的数量关系． 22. 如图，在边长为1的小正方形的网格中，的三个顶点均在格点上，点A，B的坐标分别为，． （1）根据题意，建立平面直角坐标系； （2）画出绕点O顺时针旋转后的； （3）点A关于原点对称的点的坐标为 ；的面积是 ． 23. （1）比较与的大小； （2）比较与的大小． 24. 芷阳村组织辆汽车装运完，，三种不同品质的石榴共吨到外地销售，按计划辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种石榴，根据下表提供的信息，解答以下问题： 石榴品种 每辆汽车运载量（吨） （1）设装运种石榴的车辆数为，装运种石榴的车辆数为，求与之间的函数关系式； （2）如果装运每种石榴的车辆数都不少于辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案． 25. 受新冠疫情影响，北川一农户主要依托网络电商将腊肉、核桃等优质土特产销往全国，其腊肉和核桃这两种商品的相关信息如表： 商品 腊肉 核桃 规格 1kg/袋 2kg/袋 成本（元/袋） 40 38 售价（元/袋） 60 54 （1）已知今年春节期间，该农户销售如表中规格的腊肉和核桃共3000kg，获得利润42720元，请求出春节期间销售这种规格的腊肉多少袋； （2）估计今年4月到端午节期间，该农户还能销售如表中规格的腊肉和核桃共2000kg，其中，这种规格的腊肉的销售量不低于600kg．设这期间销售这种规格的腊肉x（kg），销售这种规格的腊肉和核桃获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这段时间，该农户至少获得总利润多少元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $