河北省承德市双滦区实验中学2025-2026学年高二上学期数学《直线的方程》检测卷

河北承德市双滦区实验中学 2025--2026学年第一学期高二数学《直线的方程》检测卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．若直线的斜率为，则的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．经过点且与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 3．“”是“直线与垂直”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分也不必要条件 4．已知点，点B在直线上运动，当线段最短时，点B的坐标为（    ）. A． B． C． D． 5．已知直线和的交点为，则点到直线的距离的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知两条平行直线与间的距离为4，则C的值为（    ） A． B． C． D．或 7．已知，则的最小值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．关于直线的对称点为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求） 9．直线的图象可能是（　　） A．B．C． D． 10．对于直线，．以下说法错误的有（    ） A．的充要条件是 B．当时， C．直线一定经过点 D．点到直线的距离的最大值为5 11．已知直线：，：，：，若直线，，不能围成三角形，则实数a的值可能为（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12．已知，，若经过点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是 . 13．无论取何实数，直线都经过定点 14．已知直线与，过点的直线被截得的线段恰好被点平分，则这三条直线围成的三角形面积为 ． 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(本小题13分）已知直线与直线的交点为， (1)直线经过，且与直线垂直，求直线的方程： (2)直线经过，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 16．(本小题15分）已知三个顶点分别是． (1)当时，求边的高所在的直线方程； (2)若的面积为，求点的坐标满足的关系． 17．(本小题15分）已知方程． (1)若方程表示一条直线，求实数的取值范围； (2)若方程表示的直线的斜率不存在，求实数的值，并求出此时的直线方程； (3)若方程表示的直线在轴上的截距为，求实数的值； (4)若方程表示的直线的倾斜角是45°，求实数的值． 18．(本小题17分）已知直线：. (1)若直线垂直于直线：，求的值； (2)求证：直线经过定点； (3)当时，求点关于直线的对称点的坐标. 19．(本小题17分）已知，． (1)若直线l过点，且点A，B到l的距离相等，求直线l的方程； (2)在y轴上存在一点P，使得的值最小，求出点P的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【详解】设直线的倾斜角为，因为直线的斜率是，所以， 又因为，所以，即直线的倾斜角为．故选：C 2．D 【详解】由题意可知的斜率为，所以与其垂直的直线斜率为，由点斜式可知该直线方程为，故选：D 3．A 【详解】∵对于任意，恒成立，∴直线与垂直恒成立， ∴“”是“直线与垂直”的充分不必要条件.故选：A. 4．A 【详解】当线段最短时，直线与直线垂直，此时点为直线与直线的交点.因为直线与直线垂直，所以，直线方程为， 由得，所以.故选：A. 5．C 【详解】联立，解得，即点的坐标为， 点到直线的距离，当时，， 当时，，恒有，于是， 综上，点到直线的距离的取值范围是.故选：C. 6．B 【详解】根据两平行直线的距离公式可得，解得或，又因为，所以．故选：B. 7．D 【详解】因为， 所以问题可转化为求直线上的点到点的距离的最小值， 故求点到直线的距离即可，因为距离， 所以．故选：D. 8．A 【详解】设关于直线的对称点为，则，解得. 故选：A. 9．BC 【详解】对于A，由可知，，此时与图象不符，故A错误； 对于B，由可知，，此时图象可能，故B正确； 对于C，由可知，，此时图象可能，故C正确； 对于D，由可知，，此时与图象不符，故D错误. 故选：BC. 10．AC 【详解】当时， 解得 或， 当时，两直线为 ，符合题意； 当时，两直线为 ，符合题意，故A错误； 当时，两直线为，， 所以，故B正确； 直线即直线，故直线过定点，故C错误； 因为直线过定点，当直线与点和的连线垂直时， 到直线的距离最大，最大值为，故D正确，故选：AC. 11．BCD 【详解】由，解得，所以，的交点坐标为，又过定点， 若直线，，不能围成三角形，只需经过点，或与平行，或与平行， 当经过点时，，解得， 当与平行时，且，解得， 当与平行时，，解得，故a的值为，，.故选：BCD 12． 【详解】    如图所示，若直线或与线段相交，当直线斜率时，， 当直线斜率时，，综上所述，或， 故答案为：. 13． 【详解】由题意知直线，即直线， 由于，故，即无论取何实数，直线都经过定点， 故答案为： 14．/ 【详解】设直线与直线的交点分别为，且，则由题意可知，点关于点的对称点在上,所以，解得， 所以，所以． 因为直线过点，所以直线的斜率， 所以直线的方程为，即． 联立的方程得解得的交点坐标为． 因为点到直线的距离， 所以这三条直线围成的三角形面积为． 故答案为：． 15．【详解】（1）联立，解得，即， 由与直线垂直可得其斜率为， 所以直线的方程为，即； （2）当在两坐标轴上的截距均为0时，易知此时方程为； 当在两坐标轴上的截距不为0时，可设直线的方程为， 因为，且，所以，故此时直线的方程为；综上可知，直线的方程为或. 16．【详解】（1）因为，所以， 当时，所以边的高所在直线的斜率， 所以边的高所在的直线方程为，即； （2）因为直线的方程为，即， 又， 设点到直线的距离为，因为的面积为，所以，即，解得； 又，则或，即或， 所以点的坐标满足的关系为或. 17．【详解】（1）当，的系数不同时为零时，方程表示一条直线， 令，因式分解得，解得或， 令，因式分解得，解得或， 所以若方程表示一条直线，则，即实数的取值范围为． （2）结合第一小问的因式分解，当的系数且的系数时，直线斜率不存在， 由，解得或，由解得且， 所以，此时的系数， 方程为，整理得，即此时直线方程为． （3）结合第一小问的因式分解，当方程表示的直线在轴上有截距， 可以知道的系数，也即且， 依题意，直线在轴截距为，即时， 将其代入方程得， 解得或（舍弃），故m的值为． （4）倾斜角为，则x、y前面的系数都不为零，由题中方程可知此时直线斜率， 也即，解得，所以实数的值为。 18．【详解】（1）因为，所以，解得，故的值为； （2）因为，所以， 所以，解得，所以直线恒过定点； （3）因为，所以直线，设点关于直线的对称点的坐标为， 所以的中点坐标为， 所以，解得， 所以点关于直线的对称点的坐标为. 19．【详解】（1）当直线l过线段AB中点时，则线段AB的中点C的坐标为， ∵直线l过点，且点A，B到l的距离相等，∴直线l的方程为， 当直线l与线段AB平行时，则， 得直线l的方程为：，即， ∴综上所知：所求的直线l的方程为和； （2）点关于y轴对称的点为，则， 当且仅当，P，B三点共线时，的最小值为5. 由两点式可知，直线的方程为， 化简，得，当时，，所以点P的坐标为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $