精品解析：2025-2026学年华东师大版数学八年级上册期末复习试卷

全册复习练习 （考试时间：120分钟　满分：150分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 9的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 2. △ABC中，AB＝AC，顶角是100°，则一个底角等于（　　　） A. 40° B. 50° C. 80° D. 100° 3. 下列计算正确的是（　　） A. a4+a5=a9 B. （2a2b3）2=4a4b6 C ﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D. （2a﹣b）2=4a2﹣b2 4. 如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB＝DE B. ∠B＝∠E C. EF＝BC D. EF//BC 5. 完成以下任务，适合用抽样调查的是（ ） A. 调查某班45名同学身高情况 B. 航天飞机升空前，对零部件进行检查 C. 为订购校服，调查全年级学生衣服的尺寸 D. 调查一批打印机的打印质量 6. 如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，若从中任取三点构成三角形，则其中是直角三角形的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 下列命题是真命题是（ ） A. 斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等 B. 有一个角等于的三角形是等边三角形 C. 等腰三角形的高线，中线，角平分线互相重合 D. 在直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5 8. 若是完全平方式，则m的值为（ ） A. 7 B. 4或 C. 7或 D. 4 9. 如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 若，，则（ ） A. 11 B. 12 C. D. 11. 如图，在中，，平分，P为线段上一动点，Q为边上一动点，当的值最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知AF＝AB，∠FAB＝60°，AE＝AC，∠EAC＝60°，CF和BE交于O点，则下列结论：①CF＝BE；②∠AMO＝∠ANO；③OA平分∠FOE；④∠COB＝120°，其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13 因式分解：=______． 14. “少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频数是______． 15. 已知长方形的面积为，长为，则该长方形的周长为______． 16. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是___________． 17. 如图，在中，是线段的垂直平分线，是线段的中点，其中，，则的周长为______． 18. 如图，在△ABC中，∠A=100°，AB=AC，D是BC边上中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足.则∠DEF=_____ . 三、解答题（本大题共7个小题，共78分） 19. （1）计算：； （2）因式分解：． 20. （1）计算：； （2）先化简，后求值：，其中． 21. 如图，是等腰直角三角形，． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，延长至点E，使，连接．求证：，且． 22. 某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）求抽取作品的份数； （2）此次抽取的作品中等级为B的作品有______份，并补全条形统计图； （3）在扇形统计图中等级为A的作品的圆心角度数是多少？ 23. 在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通， 该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）问是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明； （2）求原来的路线的长． 24. 如图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）观察图②．请你直接写出下列三个式子：之间的等量关系式为 ； （2）若均为实数，且，且运用（1）所得到的公式求的值； （3）如图③，分别表示边长为的正方形的面积，且三点在一条直线上，若，求图中两个正方形的周长之和． 25. 在中，，点E为上一动点，过点A作于D，连接． （1）【观察发现】 如图①，与的数量关系是 ； （2）【尝试探究】 点E在运动过程中，的大小是否改变，若改变，请说明理由，若不变，求的度数； （3）【深入思考】 如图②，若E为中点，探索与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 全册复习练习 （考试时间：120分钟　满分：150分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 9的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根定义，是解题的关键．根据算术平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴9的算术平方根是3． 故选：B． 2. △ABC中，AB＝AC，顶角是100°，则一个底角等于（　　　） A. 40° B. 50° C. 80° D. 100° 【答案】A 【解析】 【详解】根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可求解． 【分析】解：∵△ABC中，AB＝AC，顶角是100°， ∴一个底角等于（180°﹣100°）÷2＝40°． 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 3. 下列计算正确的是（　　） A. a4+a5=a9 B. （2a2b3）2=4a4b6 C. ﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D. （2a﹣b）2=4a2﹣b2 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算． 详解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确； C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本选项错误； D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误； 故选B． 点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4. 如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ） A. AB＝DE B. ∠B＝∠E C. EF＝BC D. EF//BC 【答案】C 【解析】 【分析】本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题． 【详解】解：（1）∵AB//DE，AC//DF，∴∠A=∠D， AB=DE，则△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF，故A选项错误； （2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF，故B选项错误； （3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF；故C选项正确； （4）∵EF//BC，AB//DE， ∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF，故D选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键． 5. 完成以下任务，适合用抽样调查的是（ ） A. 调查某班45名同学的身高情况 B. 航天飞机升空前，对零部件进行检查 C. 为订购校服，调查全年级学生衣服的尺寸 D. 调查一批打印机的打印质量 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全面调查和抽样调查，解题时根据调查的对象的范围的大小作出判断，当范围较小时常常采用全面调查．掌握全面调查和抽样调查的区别是解本题的关键． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A. 调查某班45名同学的身高情况，人数不多，容易调查，宜采用全面调查； B. 航天飞机升空前，对零部件进行检查，因为调查的对象比较重要，应采用全面调查； C. 为订购校服，调查全年级学生衣服的尺寸，是要求精确度高的调查，适合全面调查； D. 调查一批打印机的打印质量适合抽样调查； 故选：D． 6. 如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，若从中任取三点构成三角形，则其中是直角三角形的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握两个定理． 利用勾股定理求出每条边的平方，再根据勾股定理的逆定理进行判断即可． 【详解】解：如图，连接， 借助网格和勾股定理得， ， ， ， ， ， ， ∵， ∴为直角三角形； ∵， ∴为直角三角形； ∵， ∴为直角三角形； ∴直角三角形有3个， 故选：B． 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等 B. 有一个角等于的三角形是等边三角形 C. 等腰三角形的高线，中线，角平分线互相重合 D. 在直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查命题的真假判断、全等三角形判定、等边三角形判定、等腰三角形性质、勾股定理，解题的关键在于熟练掌握相关性质定理．根据正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，利用三角形相关的性质定理，全等三角形判定、等边三角形判定、等腰三角形性质、勾股定理，对选项进行一一判断，即可解题． 【详解】解：A、斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等，所以A是真命题，符合题意． B、有一个角是的三角形不一定是等边三角形，所以B不是真命题，不符合题意． C、等腰三角形底边上的高线，中线，顶角平分线互相重合，所以C不是真命题，不符合题意． D、在直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，所以D不是真命题，不符合题意． 故选：A． 8. 若是完全平方式，则m的值为（ ） A. 7 B. 4或 C. 7或 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式的特点得到是解决问题的关键． 先根据两平方项确定出这两个数，然后再根据完全平方公式的乘积的二倍项即可确定m的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 解得或． 故选：C． 9. 如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线性质定理，过D作于F，由角平分线的性质定理即可求出，再计算出，最后根据，即可求出的值． 【详解】解：过D作于F， ∵是的角平分线，， ∴， ∵，的面积为9， ∴ ∴， ∴， 故选：C． 10. 若，，则（ ） A. 11 B. 12 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题关键．把原式转化为，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选B． 11. 如图，在中，，平分，P为线段上一动点，Q为边上一动点，当的值最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 在上截取，连接，，先证出，根据全等三角形的性质可得，则可得，再根据两点之间线段最短、垂线段最短可得当时，的值最小，即的值最小，然后根据直角三角形的性质求解即可得． 【详解】解：如图，上截取，连接，， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，值最小，最小值为， 由垂线段最短可知，如图，当时，的值最小，即的值最小， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：D． 12. 如图，已知AF＝AB，∠FAB＝60°，AE＝AC，∠EAC＝60°，CF和BE交于O点，则下列结论：①CF＝BE；②∠AMO＝∠ANO；③OA平分∠FOE；④∠COB＝120°，其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】如图先证明△ABE≌△AFC，得到BE=CF，S△ABE=S△AFC，得到AP=AQ，利用角平分线的判定定理得AO平分∠EOF，再利用“8字型”证明∠CON=∠CAE=60°，由此可以解决问题． 【详解】解：∵AB＝AF，AC＝AE，∠FAB＝∠EAC＝60°， ∴∠FAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC， 即∠FAC＝∠BAE， 在△ABE与△AFC中， ， ∴△ABE≌△AFC（SAS）， ∴BE＝FC，故①正确，∠AEB＝∠ACF， ∵∠EAN+∠ANE+∠AEB＝180°，∠CON+∠CNO+∠ACF＝180°，∠ANE＝∠CNO， ∴∠CON＝∠CAE＝60°＝∠MOB， ∴∠BOC＝180°﹣∠CON＝120°，故④正确， 连AO，过A分别作AP⊥CF与P，AM⊥BE于Q，如图， ∵△ABE≌△AFC， ∴S△ABE＝S△AFC， ∴•CF•AP＝•BE•AQ，而CF＝BE， ∴AP＝AQ， ∴OA平分∠FOE，所以③正确， ∵∠AMO＝∠MOB+∠ABE＝60°+∠ABE，∠ANO＝∠CON+∠ACF＝60°+∠ACF， 显然∠ABE与∠ACF不一定相等， ∴∠AMO与∠ANO不一定相等，故②错误， 综上所述正确的有：①③④． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，利用全等三角形面积相等证明高相等是解决问题的关键，属于中考常考题型． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 因式分解：=______． 【答案】2（x+3）（x﹣3） 【解析】 【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可． 【详解】=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）． 故答案为：2（x+3）（x﹣3） 【点睛】考点：因式分解． 14. “少年强则国强；强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据“频数即出现次数”进行解答． 【详解】解：由题意得：“强”字出现了3次． 所以，“强”字出现的频数是3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了频数，熟练掌握“频数即出现次数”是解题的关键． 15. 已知长方形的面积为，长为，则该长方形的周长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据长方形的面积公式求出长方形的宽，再根据周长公式求出即可． 【详解】∵长方形的面积为，长为， ∴长方形的宽为：， ∴长方形周长为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式除以单项式，根据面积公式求出长方形的宽，正确化简多项式都是解决此题的关键． 16. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是___________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的展开图及勾股定理，熟练掌握几何体的展开图及勾股定理是解题的关键．把长方体按照正面和右侧进行展开，或沿长方体的右侧和上面进行展开，分别计算长度进行比较即可得到答案． 【详解】由题意得： ①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，如图所示： ∴，， ∴在中，； 则； ②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，如图所示： ∴，， ∴在中，； ∵， ∴一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是， 由长方体的特征可得其他路径必定比①②两种更远，故不作考虑； 故答案为：25． 17. 如图，在中，是线段的垂直平分线，是线段的中点，其中，，则的周长为______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键． 先根据线段垂直平分线的性质可得，点是的中点，再根据线段中点的定义可得，然后根据三角形的中位线定理可得，最后根据三角形的周长公式求解即可得． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴，点是的中点， ∵是线段的中点，， ∴， 又∵点是的中点，是线段的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴的周长为， 故答案为：18． 18. 如图，在△ABC中，∠A=100°，AB=AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F为垂足.则∠DEF=_____ . 【答案】50°##50度 【解析】 【分析】利用AAS证明△BDE≌△CDF，进而解答即可 【详解】解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵∠A＝100°，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠B＝∠C＝40°， ∵D是BC边的中点， ∴BD＝CD， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED＝∠CFD＝90°， 在△BDE和△CDF中， ， ∴△BDE≌△CDF（AAS）， ∴DE＝DF． ∠BED＝∠CFD＝90°，∠B＝∠C＝40°， ∴∠BDE＝∠CDF＝90°﹣40°＝50°． ∴∠EDF＝180°﹣∠BDE﹣∠CDF＝80°， DE＝DF， ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是熟记等腰三角形的性质以及全等三角形的性质． 三、解答题（本大题共7个小题，共78分） 19. （1）计算：； （2）因式分解：． 【答案】（1）9；（2）． 【解析】 【分析】（1）先去括号，以及运用平方差公式进行计算，再合并同类项，即可作答． （2）先进行多项式乘多项式运算，再合并同类项，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2） ． 20. （1）计算：； （2）先化简，后求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根、完全平方公式、多项式除以单项式以及求值，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算算术平方根与立方根，再计算乘法，然后计算加减法即可得； （2）先计算完全平方公式，再计算括号内的加减法，然后计算多项式除以单项式，最后将代入计算即可得． 【详解】解：（1）原式 ． （2）原式 ， 将代入得：原式． 21. 如图，是等腰直角三角形，． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，延长至点E，使，连接．求证：，且． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用基本尺规作图作角平分线即可； （2）证明解题即可． 【小问1详解】 如图，即为所作， 【小问2详解】 解：如图，延长，交于， ∵是等腰直角三角形， ∴ 又∵ ∴ ∴，， ∴， ∴，即． 【点睛】本题考查基本作图—作角平分线，三角形全等的判定，解题的关键是掌握用尺规基本作图的步骤． 22. 某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）求抽取作品的份数； （2）此次抽取的作品中等级为B的作品有______份，并补全条形统计图； （3）在扇形统计图中等级为A的作品的圆心角度数是多少？ 【答案】（1）抽取了120份作品； （2）48，图见解析； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，求圆心角等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据的人数除以占的百分比，得到抽取作品的总份数； （2）由总份数减去其他份数，求出的份数，补全条形统计图即可； （3）用乘以占的百分比即可得到结果． 【小问1详解】 解：根据题意得：（份）， ∴抽取了份作品； 【小问2详解】 解：此次抽取的作品中等级为B的作品有：（份）， 故答案为：； 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：根据题意，得：， ∴等级为A的作品的圆心角度数是． 23. 在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通， 该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米． （1）问是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明； （2）求原来的路线的长． 【答案】（1）是从村庄C到河边的最近路，理由见解析 （2）2.5千米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，垂线段的性质，证明是直角三角形是解题的关键． （1）利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，可得，由垂线段最短，可知是从村庄C到河边的最近路； （2）利用勾股定理解即可． 【小问1详解】 解：是从村庄C到河边的最近路，理由如下： ，，，， ， 是直角三角形，其中， ， 是从村庄C到河边的最近路 【小问2详解】 解：设 ，则， 在中，， ， 解得， 即原来的路线的长为2.5千米． 24. 如图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）观察图②．请你直接写出下列三个式子：之间的等量关系式为 ； （2）若均为实数，且，且运用（1）所得到的公式求的值； （3）如图③，分别表示边长为的正方形的面积，且三点在一条直线上，若，求图中两个正方形的周长之和． 【答案】（1） （2） （3）24 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何意义，完全平方公式的关系，及其应用． （1）根据几何意义，得到大正方形的边长为，阴影正方形的边长为，每个长方形的长为a，宽为b，根据大正方形的面积等于阴影正方形的面积和4个长方形的面积和，结合面积计算公式解答即可． （2）根据公式变形，得，代入计算，结合，计算即可． （3）如图③，分别表示边长为的正方形的面积，且三点在一条直线上，若，求图中两个正方形的周长之和． 【小问1详解】 根据几何意义，得到大正方形的边长为，阴影正方形的边长为，每个长方形的长为a，宽为b，根据大正方形的面积等于阴影正方形的面积和4个长方形的面积和， 故 ， 故答案为：． 【小问2详解】 根据，变形，得 ， ∵ ， ∴ ∴， ∵ ， ∴． 【小问3详解】 由题可知：， ， ， 即， ， ， ， ， ， 即两个正方形的周长之和24． 25. 在中，，点E为上一动点，过点A作于D，连接． （1）【观察发现】 如图①，与的数量关系是 ； （2）【尝试探究】 点E在运动过程中，的大小是否改变，若改变，请说明理由，若不变，求的度数； （3）【深入思考】 如图②，若E为中点，探索与的数量关系． 【答案】（1） （2）的大小不变， （3） 【解析】 【分析】此题考查等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识． （1）由，得，而，所以，于是得到问题的答案； （2）作交于点F，则，而，即可证明，得，则，所以的大小不改变，； （3）作交于点G，作于点H，可证明，得，由，得，则，由，得，则，所以，即可推导出． 【小问1详解】 ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 的大小不改变， 如图①，作交于点F，则， ∴， 由（1）得， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴的大小不改变，． 【小问3详解】 ， 理由：如图②，作交于点G，作于点H，则 ∴， ∵E为中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（2）得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $