精品解析：湖北省丹江口市第二中学2025-2026学年高一上学期初高中衔接测试数学试卷

2025年初高中衔接测试卷（数学） ★试卷分值：150分；时长：120分钟★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知一元二次方程的两个根分别为，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 5 2. 对多项式分解因式正确的是（ ）. A. B. C. D. 3. 关于的不等式的解为（ ） A. B. C. D. 4. 将下列多项式因式分解，结果中不含因式的是（ ） A. B. C. D. 5. 化简二次根式的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 若实数满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，在中，，点是斜边的中点，点是的重心，于点，若，那么的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8. 直角三角形中，是斜边，，高把分为和两段，，那么的面积是（　　） A. 120 B. 144 C. 150 D. 216 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，于点，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，对称轴为直线．则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 若点是抛物线上的两点，若，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 已知，则的值为__________． 13. 方程：的解为__________． 14. 如图，中，已知，，，则它的内切圆的半径为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）已知，则的值为__________． （2）方程组的解为__________． 16. 分解因式： （1）； （2）； （3）． 17. 已知函数，求当时，的最小值． 18. 已知是关于的一元二次方程的两实数根． （1）若，求的值； （2）已知等腰的一边长为7，若恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长． 19. （1）如图，有一个棱长为4的正方体，一只虫子从点出发沿正方体侧面爬行到点，为中点，则虫子爬行的最短距离是多少？ （2）求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初高中衔接测试卷（数学） ★试卷分值：150分；时长：120分钟★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知一元二次方程的两个根分别为，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可求答案. 【详解】已知一元二次方程的两个根分别为，由根与系数的关系，可得， 故选：B. 2. 对多项式分解因式正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用“十字”相乘法分解因式即得. 【详解】，ACD错误，B正确. 故选：B 3. 关于的不等式的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知可得，进而利用不等式性质求解即可. 【详解】由，可得，所以，所以. 故选：B. 4. 将下列多项式因式分解，结果中不含因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用提取公因式法判断A，利用公式法判断B，利用十字相乘法判断C、D. 【详解】对于A.原式，不符合题意； 对于B.原式，不符合题意； 对于C.原式，符合题意； 对于D.原式，不符合题意. 故选：C. 5. 化简二次根式的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用根式运算化简即可，注意二次根号下的范围限制. 【详解】因为，所以，所以， 故选：A. 6. 若实数满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用配方可得，由求解即可. 【详解】由于实数满足，则,所以，解得， 故选：B 7. 如图所示，在中，，点是斜边的中点，点是的重心，于点，若，那么的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用重心的性质和比例线段可得答案. 【详解】连接并延长交于点， ∵点是的重心，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴， 故选：B． 8. 直角三角形中，是斜边，，高把分为和两段，，那么的面积是（　　） A. 120 B. 144 C. 150 D. 216 【答案】C 【解析】 【分析】利用射影定理，由求得AH即可. 【详解】解：由射影定理得，， 则，解得（舍去），或， ∴， 由勾股定理得，， ∴的面积， 故选：C． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】由韦达定理直接可得出结果. 【详解】因为是方程的两个根，由， 再由韦达定理得，. 故选：AD 10. 如图，在中，，于点，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据给定条件，利用直角三角形内角关系判断A；利用相似三角形性质判断BCD. 【详解】在中，，于点， 对于A，由，得，故A正确； 对于B，由，得， 则，即，故B正确； 对于C，由，得， 则，即，故C正确； 对于D，，则，即，故D错误. 故选：ABC. 11. 如图，二次函数的图象与轴的一个交点为，对称轴为直线．则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 若点是抛物线上的两点，若，则 【答案】AB 【解析】 【分析】根据二次函数的图象性质对每个选项进行判断即可. 【详解】因为二次函数的图象与轴的一个交点为， 则. 由图象可以看出，. 因为二次函数的对称轴为，所以，即. 所以，所以A正确； 将代入中，得，所以C错误； 因为，，所以. 所以，即，所以B正确； 对于选项D，当均在对称轴左侧，由于在对称轴左侧抛物线是单调递减的， 所以如果，则，所以D错误. 故选：AB. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 已知，则的值为__________． 【答案】7 【解析】 【分析】由，两边平方即可求解. 【详解】因为，所以，所以， 又因为，所以，所以. 故答案为：. 13. 方程：的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由换元法代入计算，结合一元二次方程的解法，即可得到结果. 【详解】令，则，即，即， 解得或（舍）， 即，解得， 所以方程的解为. 故答案为： 14. 如图，中，已知，，，则它的内切圆的半径为______. 【答案】 【解析】 【分析】作于，利用勾股定理及三角形面积公式计算即得. 【详解】过作于，设，由， 得，解得，， 令内切圆半径为，由， 得，所以. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）已知，则的值为__________． （2）方程组的解为__________． 【答案】（1）3 （2）或. 【解析】 【分析】（1）将的值直接代入式子中求解即可； （2）将代入第二个方程中进行求解即可. 【小问1详解】 因为， 所以 【小问2详解】 因为方程组为，将代入中得 ，化简得，解得或. 则对应的或. 所以该方程组的解为或. 16. 分解因式： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据十字相乘法进行求解即可. （2）根据十字相乘法进行求解即可. （3）先对常数项进行因式分解，然后用十字相乘法求解即可. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 【小问3详解】 因为， 所以 17. 已知函数，求当时，的最小值． 【答案】时，的最小值为3；时，的最小值为；时，的最小值为. 【解析】 【分析】根据二次函数的性质分别讨论抛物线的对称轴在的左侧、中间、右侧时的最小值. 【详解】因为函数，对称轴为. 当时，即时，因为抛物线在上单调递增， 此时当时，取最小值为3； 当时，即时，因为抛物线在上单调递减， 此时当时，取最小值为； 当时，即时， 因为抛物线在上单调递减，在上单调递增， 此时当时，取最小值为. 综上：时，的最小值为3；时，的最小值为；时，的最小值为. 18. 已知是关于的一元二次方程的两实数根． （1）若，求的值； （2）已知等腰的一边长为7，若恰好是另外两边的边长，求这个三角形的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用根与系数的关系求解即可； （2）分7为底边长，7为腰长两种情况讨论，先通过一元二次方程解的个数或者根为7确定的值，再根据三角形任意两边之和大于第三边判定的取值是否能使三角形存在，即可求解 【小问1详解】 因为是关于的一元二次方程的两实数根． 所以， 又因为，所以， 所以，即，解得或， 当时，，不符合题意，故舍去， 所以，经验证满足； 【小问2详解】 ①当7为底边长时，方程有两个相等的实数根， 所以，解得， 所以方程为，解得， 又因为，所以不能构成三角形； ②当7为腰长时，设，代入方程得， 解得或， 当时，方程为，解得， 又，所以不能构成三角形； 当时，方程为，解得， 此时能构成三角形，的周长为. 综上，的周长为. 19. （1）如图，有一个棱长为4的正方体，一只虫子从点出发沿正方体侧面爬行到点，为中点，则虫子爬行的最短距离是多少？ （2）求的最小值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）展开正方体，连接，即可求解； （2）配方，通过几何意义转换成动点到两个定点距离和的问题，数形结合即可求解. 【详解】（1）把正方体右侧面展开由以下情况如图： 连接，由题意可知长度即为虫子爬行的最短距离， 因为正方体棱长为4，为中点， 图一：， 图二：， 图三： 所以虫子爬行的最短距离为； （2） ， 其几何意义为：到点和的距离之和， 关于轴对称点， 由对称性可得：， 当三点共线时取等号， 所以的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $